天津市河西区高一上学期期中数学试卷 word版含解析

1、2014-2015学年天津市河西区高一（上）期中数学试卷一、选择题1（3分）已知集合m=0，1，2，3，4，n=1，3，5，p=mn，则p的子集共有（）a2个b4个c6个d8个2（3分）下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）ay=by=cy=lg10xdy=2log2x3（3分）下列对应中，是映射的个数为（）a0b1c2d34（3分）的定义域为（）abcd5（3分）设a=log23，b=log32，c=log2（log32），则（）acbabbaccbcadcab6（3分）已知0a1，函数y=ax与y=loga（x）的图象可能是（）abcd7（3分）若函数f（x）=loga（x2+x），（a

2、0，a1）在区间（，+）内恒有f（x）0，则f（x）的单调递减区间是（）a（，）b（，）c（，+）d（0，+）8（3分）已知函数f（x）ax2+bx+c（xr，a0）的零点为x1，x2（x1x2），函数f（x）的最小值为y0，且y0x1，x2，则函数y=ff（x）的零点个数是（）a2或3b3或4c3d4二、填空题9（3分）=10（3分）当x（0，+）时，幂函数y=（m2m1）xm为减函数，则实数m的值为11（3分）函数y=x22x+1，x1，4的值域是12（3分）设函数f（x）=，满足f（f（0）=a2，则a的值是13（3分）函数f（x）=lgx+x3在区间（a，b）上有一个零点（a，b为连续

3、整数），则a+b=14（3分）已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足mn，且f（m）=f（n），若f（x）在区间m2，n上的最大值为2，则n+m=三、解答题15已知集合a=x|3x7，b=x|2x10，c=x|xa（1）求ab，（ra）b；（2）若ac，求a的取值范围16已知定义在r上的奇函数f（x）的图象经过点（2，2），且当x（0，+）时，f（x）=loga（x+2）（1）求a的值；（2）求函数f（x）的解析式17已知函数f（x）=log2（1+x）+log2（1x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求的值18已知a=x|2x5，b=x|m+1

4、x2m1，ba，求m的取值范围19已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，且函数f（x+1）=f（x）+x+1（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在x1，2时的值域20关于x的不等式组的整数解的集合为a（1）当k=3时，求集合a；（2）若集合 a=2，求实数k的取值范围；（3）若集合a中有2013个元素，求实数k的取值范围21已知函数（1）判断当x2，1）时，函数f（x）的单调性，并用定义证明之；（2）求f（x）的值域（3）设函数g（x）=ax2，x2，2，若对于任意x12，2，总存在x02，2，使g（x0）=f（x1）成立，求实数a的取值范围2014-2015学年天津市河西区高一（上）

5、期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）已知集合m=0，1，2，3，4，n=1，3，5，p=mn，则p的子集共有（）a2个b4个c6个d8个考点：交集及其运算 专题：计算题分析：利用集合的交集的定义求出集合p；利用集合的子集的个数公式求出p的子集个数解答：解：m=0，1，2，3，4，n=1，3，5，p=mn=1，3p的子集共有22=4故选：b点评：本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素，则其子集的个数是2n2（3分）下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）ay=by=cy=lg10xdy=2log2x考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：计算题分析：由相同函数的

6、定义需要函数的定义域、值域和对应关系全相同a、b、d的定义域均不为r，可用排除法选出答案解答：解：a中分母不为0，故a的定义域为x|x0，b中为根式，被开方数大于或等于0，b的定义域为0，+），c中，10x0，则其定义域为r，d中x为真数，故应大于0，故d的定义域为（0，+），而y=x的定义域为r，故排除a、b和d，故选c点评：本题考查函数的三要素：定义域、值域和对应关系，属基本题型的考查3（3分）下列对应中，是映射的个数为（）a0b1c2d3考点：映射 专题：函数的性质及应用分析：根据映射的定义，m中的任意一个元素，在p中都有唯一的元答案素对应，逐一判断已知的四个对应关系，从而得出答案解答：

7、解：若在m中的任意一个元素，在p中都有唯一的元素对应，则m到p的对应叫映射，符合条件，中，m的元素b不存在对应的元素，不符合条件，中，m的元素c在p中有两个对应的元素，不符合条件，故映射的个数为2个，故选：c点评：本题考查了映射的定义，抓住映射的本质是解题的关键，本题属于基础题4（3分）的定义域为（）abcd考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由f（x）中被开方数大于或等于0以及对数函数的性质，求得f（x）的定义域解答：解：f（x）=，被开方数大于0，log0.5（4x1）0，又指数函数y=log0.54x1是减函数，04x11，解得x，f（x）的定义域为（，；故选：c点评

8、：本题考查了求函数的定义域问题，是基础题5（3分）设a=log23，b=log32，c=log2（log32），则（）acbabbaccbcadcab考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数的单调性即可得出解答：解：a=log231，0b=log321，c=log2（log32）log21=0，cba故选：a点评：本题考查了对数函数的单调性，属于基础题6（3分）已知0a1，函数y=ax与y=loga（x）的图象可能是（）abcd考点：反函数 专题：函数的性质及应用分析：函数y=ax与y=logax互为反函数，其图象关于直线y=x对称；y=loga（x）与y=logax的

9、图象关于y轴对称，由于0a1，根据函数的单调性即可得出解答：解：函数y=ax与y=logax互为反函数，其图象关于直线y=x对称，y=loga（x）与y=logax的图象关于y轴对称，又0a1，根据函数的单调性即可得出故选：d点评：本题考查了互为反函数的图象的对称性、轴对称的性质，属于基础题7（3分）若函数f（x）=loga（x2+x），（a0，a1）在区间（，+）内恒有f（x）0，则f（x）的单调递减区间是（）a（，）b（，）c（，+）d（0，+）考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：求出函数x2+x在在区间（，+）内的范围，利用函数在区间（，+）内恒有f（x）0，即可求出

10、a的范围，然后求解函数的单调减区间解答：解：x（，+）时，x2+x=（x+）21，函数f（x）=loga（x2+x）（a0且a1）在区间（，+）内恒有f（x）0，所以a（0，1），函数的f（x）的定义域为x2+x0，解得x，或x0，由复合函数的单调性可知f（x）的单调递减区间：（，）故选：b点评：本题考查复合函数的单调性以及二次函数、对数函数的单调性的应用，考查计算能力8（3分）已知函数f（x）ax2+bx+c（xr，a0）的零点为x1，x2（x1x2），函数f（x）的最小值为y0，且y0x1，x2，则函数y=ff（x）的零点个数是（）a2或3b3或4c3d4考点：函数零点的判定定理 专题：证

11、明题；函数的性质及应用分析：如图所示，由于函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的零点为x1，x2（x1x2），可得=b24ac0由f（f（x）=af2（x）+bf（x）+c=0，利用0，可得f（x）=x1或f（x）=x2已知函数f（x）的最小值为y0，且y0x1，x2），画出直线y=x2y=x1即可得出交点个数，进而得到函数零点的个数解答：解：如图所示，函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的零点为x1，x2（x1x2），=b24ac0由f（f（x）=af2（x）+bf（x）+c=0，0，f（x）=x1或f（x）=x2函数f（x）的最小值为y0，且y0x1，x2），画出直线y=x2y=x1则

12、直线y=x2与y=f（x）必有两个交点，此时f（x）=x2有2个实数根，即函数y=f（f（x）由两个零点直线y=x1与y=f（x）可能有一个交点或无交点，此时f（x）=x1有一个实数根x=或无实数根综上可知：函数y=f（f（x）的零点由2个或3个故选：a点评：本题考查了二次函数的图象与性质、函数零点与图象交点的个数之间的关系等基础知识与基本技能方法，属于难题二、填空题9（3分）=考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：利用指数幂的运算法则即可得出解答：解：原式=1+=故答案为：点评：本题考查了指数幂的运算法则，属于基础题10（3分）当x（0，+）时，幂函数y=（m2m1）xm为减函数，

13、则实数m的值为1考点：幂函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：由已知中当x（0，+）时，幂函数y=（m2m1）xm为减函数，可得系数m2m1=1，指数m0，解得答案解答：解：当x（0，+）时，幂函数y=（m2m1）xm为减函数，则，解得：m=1故答案为：1点评：本题考查的知识点是幂函数的定义和性质，其中根据已知构造关于的方程组是解答的关键11（3分）函数y=x22x+1，x1，4的值域是0，9考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：二次函数的性质可判断：最大值为f（4），最小值为f（1）解答：解：函数y=x22x+1，x1，4，对称轴x=1，根据二次函数的性质可判断：最大值为f（4）=

14、9，最小值为f（1）=0，的值域是0，9故答案为：0，9点评：本题考查了二次函数的性质运用求解最值问题，属于容易题12（3分）设函数f（x）=，满足f（f（0）=a2，则a的值是0或2考点：指数函数综合题 专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式求得f（0）的值，可得f（f（0）的值再由f（f（0）=a2，求出a的值解答：解：由函数的解析式可得f（0）=20+1=2，故 f（f（0）=f（2）=2a=a2，解得a=0，或a=2，故答案为0或2点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题13（3分）函数f（x）=lgx+x3在区间（a，b）上有一个零点（

15、a，b为连续整数），则a+b=5考点：函数零点的判定定理 专题：计算题分析：函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点解答：解：由f（2）=lg2+23=lg210，f（3）=lg3+33=lg30及零点定理知，f（x）的零点在区间（2，3）上，两端点为连续整数零点所在的一个区间（a，b）是（2，3）a=2，b=3，a+b=5，故答案为：5点评：本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，本题的解题的关键是检验函数值的符号，属于容易题14（3分）已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足mn，且f（m）=f（n），若f（x）在区间m2，

16、n上的最大值为2，则n+m=考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：先结合函数f（x）=|log2x|的图象和性质，再由f（m）=f（n），得到m，n的倒数关系，再由“若f（x）在区间m2，n上的最大值为2”，求得mn的值得到结果解答：解：f（x）=|log2x|，且f（m）=f（n），mn=1若f（x）在区间m2，n上的最大值为2|log2m2|=2mn，m=n=2n+m=故答案为：点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，特别是取绝对值后考查的特别多，解决的方法多数用数形结合法三、解答题15已知集合a=x|3x7，b=x|2x10，c=x|xa（1）求ab，（ra）b；（2）若ac

17、，求a的取值范围考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：（1）由a与b求出两集合的交集，找出a的补集，求出a补集与b的交集即可；（2）根据a与c交集不为空集，求出a的范围即可解答：解：（1）a=x|3x7，b=x|2x10，ab=x|3x7，ra=x|x3或x7，则（ra）b=x|2x3或7x10；（2）ac，a=x|3x7，c=x|xa，a3点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键16已知定义在r上的奇函数f（x）的图象经过点（2，2），且当x（0，+）时，f（x）=loga（x+2）（1）求a的值；（2）求函数f（x）的解析式考点：函数奇偶性的性质；抽

18、象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数f（x）的图象经过点（2，2），可得loga（2+2）=2，由此求得a的值（2）设x（，0），则x（0，+），根据f（0）=0，以及f（x）=f（x），求得当x=0以及x0时，函数的解析式，综合可得答案解答：解：（1）函数f（x）的图象经过点（2，2），f（2）=loga（2+2）=2，a=2（2）函数f（x）为奇函数，f（0）=0当x（0，+）时，f（x）=loga（x+2），则当x（，0）时，x（0，+），f（x）=f（x）=log2（2x）综上可得，点评：本题主要考查奇函数的定义和性质应用，求函数的解析式，属于基础题17已知函数f

19、（x）=log2（1+x）+log2（1x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求的值考点：对数函数的定义域；函数奇偶性的判断；函数的值 专题：计算题分析：（1）利用对数的真数大于0，列不等式组即可求得f（x）的定义域； （2）直接利用函数奇偶性的定义即可判断； （3）将直接代入函数表达式f（x）=log2（1+x）+log2（1x），即可求得的值解答：解：（1）1+x0且1x0x（1，1），函数的定义域为（1，1）； （2）f（x）=log2（1x）+log2（1+x）=f（x）f（x）为偶函数； （3）=1所以的值为：1点评：本题考查对数函数的定义域，判断函

20、数的奇偶性，考查学生解决问题的能力，属于中档题18已知a=x|2x5，b=x|m+1x2m1，ba，求m的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用 专题：常规题型；计算题；分类讨论分析：解决本题的关键是要考虑集合b能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题同时还要注意分类讨论结束后的总结解答：解：当m+12m1，即m2时，b=，满足ba，即m2；当m+1=2m1，即m=2时，b=3，满足ba，即m=2；当m+12m1，即m2时，由ba，得即2m3；综上所述：m的取值范围为m3点评：本题考查的是集合包含关系的判断及应用解决本题的关键是要考虑集合b能否为空集，满足空集的条件，并

21、能以此条件为界进行分类讨论19已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，且函数f（x+1）=f（x）+x+1（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在x1，2时的值域考点：二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）先设出函数的表达式，由题意得方程组解出即可；（2）根据二次函数的性质，结合函数的单调性，从而求出函数的值域解答：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，f（0）=0，则c=0，由题意得：，解得：，f（x）=x2+x；（2）f（x）=，x1，2，最小值为f（）=，最大值为f（2）=3，值域是，3点评：本题考查了二次函数的求解析式问题，考查了函数的值域

22、问题，是一道基础题20关于x的不等式组的整数解的集合为a（1）当k=3时，求集合a；（2）若集合 a=2，求实数k的取值范围；（3）若集合a中有2013个元素，求实数k的取值范围考点：其他不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（1）当k=3时，由于第二个不等式没有整数解，可得a=（2）我们易给出x2x20的解集为x|x1或x2，而方程2x2+（2k+5）x+5k=0的两根为k和分类讨论k和的关系，再根据由不等式组的整数解为x=2，不难求出实数k的取值范围（3）当时，应有a=3，4，2015，所以，2016k2015，可得k的范围当时，a=2，3，2014，所以，2014k2015，可得k

23、的范围再把以上所得的2个k的范围取并集，即得所求解答：解：（1）当k=3时，由于第二个不等式的解为，故满足条件的整数x不存在，故a=（2）由x2x20可得x1或x2不等式组的整数解为x=2，又方程2x2+（2k+5）x+5k=0的两根为k和若k，则不等式组的整数解集合就不可能为2；若k，则应有2k33k2综上，所求k的取值范围为3，2）（3）当时，a=3，4，2015，所以2016k2015，得2015k2016当时，a=2，3，2014，所以2014k2015，得2015k2014所以实数k的取值范围为点评：解决参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、

24、数形结合思想的应用，还要注意空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它极易导致错解，属于中档题21已知函数（1）判断当x2，1）时，函数f（x）的单调性，并用定义证明之；（2）求f（x）的值域（3）设函数g（x）=ax2，x2，2，若对于任意x12，2，总存在x02，2，使g（x0）=f（x1）成立，求实数a的取值范围考点：函数最值的应用；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）任取x1，x22，1），且x1x2，作差f（x1）f（x2），化简到能判断符号为止，利用函数单调性的定义，即可证明（2）根据（1）中的函数的单调性，即可求得f（x）在2，1）上的值域，同理，利用函数的单调性求得f