2022版高考数学一轮复习 52 定点、定值、探索性问题训练新人教B版

1、2022版高考数学一轮复习 52 定点、定值、探索性问题训练新人教b版2022版高考数学一轮复习 52 定点、定值、探索性问题训练新人教b版年级：姓名：五十二定点、定值、探索性问题(建议用时：45分钟)a组全考点巩固练1(2021榆林市高三检测)已知ab是过抛物线y24x焦点f的弦，o是原点，则()a2b4 c3d3d解析：设a，b，故y1y2.易知直线斜率不为0，设ab：xmy1.联立方程得到y24my40，故y1y24，故y1y23.2已知直线xy10与双曲线1(ab0)相交于p，q两点，且opoq(o为坐标原点)，则()a1 b c2 dc解析：设p(x1，y1)，q(x2，y2)联立方

2、程整理得(ab)x22axaab0，所以x1x2，x1x2，y1y2(x11)(x21)x1x2(x1x2)1.由opoq，得0，得x1x2y1y20，所以0，即1，则，所以2，故选c.3(2020泰安高三月考)已知f1，f2分别为椭圆1的左、右焦点，m是椭圆上的一点，且在y轴的左侧，过点f2作f1mf2的平分线的垂线，垂足为n.若|on|2(o为坐标原点)，则|mf2|mf1|等于()a4b2 c da解析：延长f2n交mf1的延长线于点p，如图因为mn为f1mf2的平分线，且f2nmn，所以|mf2|mp|，所以|mf2|mf1|mp|mf1|f1p|.因为o，n分别为f1f2，f2p的中

3、点，所以on为pf1f2的中位线，所以|on|f1p|2，所以|mf2|mf1|f1p|2|on|4.4(2020亳州市高三二模)已知f为椭圆c：1的左焦点，o为坐标原点，点p在椭圆c上且位于x轴上方，点a(3,4)若直线oa平分线段pf，则paf的大小为()a60b90c120d无法确定b解析：设椭圆的上顶点为b(0,4)，因为a(3,4)，f(3,0)故afx轴，aby轴则四边形abof为矩形，所以当p在点b处时满足直线oa平分线段pf.故pafbaf90.5已知椭圆和双曲线有共同的焦点f1，f2，p是它们的一个交点，且f1pf2，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则()a4b2 c

4、2d3a解析：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，不妨设点p在第一象限，根据椭圆和双曲线的定义，得|pf1|pf2|2a1，|pf1|pf2|2a2，所以|pf1|a1a2，|pf2|a1a2.又|f1f2|2c，f1pf2，所以在f1pf2中，|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cosf1pf2，即4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos ，化简得3aa4c2，两边同除以c2，得4.故选a.6(多选题)(2020青岛市高三模拟)设a，b是抛物线yx2上的两点，o是坐标原点，下列结论成立的是()a若oaob，则|oa|ob|2b若oa

5、ob，则直线ab过定点(1,0)c若oaob，则点o到直线ab的距离不大于1d若直线ab过抛物线的焦点f，且|af|，则|bf|1acd解析：对于b项，设直线ab的方程为ykxb，a(x1，y1)，b(x2，y2)将直线ab的方程代入抛物线方程yx2，得x2kxb0，则x1x2k，x1x2b.因为oaob，所以koakobx1x2b1，所以b1.于是直线ab的方程为ykx1，该直线过定点(0,1)故b不正确对于c项，点o到直线ab的距离d1，c正确对于a项，|oa|ob|.所以|oa|ob|2正确对于d项，由题得y1.所以y1，所以x2，得x.不妨取x.所以k，所以直线ab的方程为yx，所以b

6、.由题得|ab|y1y2y1y2k(x1x2)2bk22b.所以|bf|1.所以d正确7(2020昆明市高三模拟)已知椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，点a，b分别为椭圆的上、下顶点，直线af1与椭圆c的另一个交点为e.若f1af260，则直线be的斜率为_解析：由f1af260，得a2c，bc.设e(m，n)，即有1，则.因为a(0，b)，b(0，b)，所以keakeb.又keakaf1，所以keb.8(2020东北三省四市教研联合体高考模拟)点p(1，t)(t0)是抛物线c：y24x上一点，f为c的焦点(1)若直线op与抛物线的准线l交于点q，求qfp的面积；(2)过点p作

7、两条倾斜角互补的直线分别与c交于m，n两点，证明：直线mn的斜率是定值(1)解：将p(1，t)代入y24x得t2.则直线op：y2x，准线l：x1，所以q(1，2)所以sqfp|of|ypyq|2，(2)证明：设m(x1，y1)，n(x2，y2)由题可知，kmpknp0，所以0，所以0，所以0，所以y1y24，所以kmn1.9在平面直角坐标系xoy中，m为直线yx2上一动点，过点m作抛物线c：x2y的两条切线ma，mb，切点分别为a，b，n为ab的中点(1)证明：mnx轴；(2)直线ab是否恒过定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由(1)证明：设切点a(x1，x)，b(x2，x)，

8、y2x，所以切线ma的斜率为2x1，切线ma：yx2x1(xx1)设m(t，t2)，则有t2x2x1(tx1)，化简得x2tx1t20.同理可得x2tx2t20.所以x1，x2是方程x22txt20的两根，所以x1x22t，x1x2t2，所以xntxm，所以mnx轴(2)解：因为yn(xx)(x1x2)2x1x22t2t2，所以n(t,2t2t2)因为kabx1x22t，所以直线ab：y(2t2t2)2t(xt)，即y22t，所以直线ab过定点.b组新高考培优练10直线l与抛物线c：y22x交于a，b两点，o为坐标原点，若直线oa，ob的斜率分别为k1，k2，且满足k1k2，则直线l过定点()

9、a(3,0)b(0，3)c(3,0)d(0,3)a解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)因为k1k2，所以.又y2x1，y2x2，所以y1y26.将直线l：xmyb代入抛物线c：y22x得y22my2b0，所以y1y22b6，得b3，即直线l的方程为xmy3，所以直线l过定点(3,0)11(2020大连市检测)已知o为坐标原点，设f1，f2分别是双曲线x2y21的左、右焦点，p为双曲线左支上任一点，过点f1作f1pf2的角平分线的垂线，垂足为h，则|oh|()a1b2 c4 da解析：如图，延长f1h交pf2于点q.由ph为f1pf2的平分线及phf1q，可知|pf1|pq|.根据双曲线的

10、定义，得|pf2|pf1|2，从而|qf2|2.在f1qf2中，易知oh为中位线，故|oh|1.故选a.12(2020辽宁联考)已知椭圆c：1(ab0)上存在两点m，n关于直线2x3y10对称，且线段mn中点的纵坐标为，则椭圆c的离心率是()a. b. c. d.b解析：设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则1，1，两式相减可得0，即.因为线段mn中点的纵坐标为，所以2x310，解得x，于是，解得，所以椭圆c的离心率e.故选b.(或直接利用性质kmnkop，其中p为线段mn的中点)13(多选题)如图，已知双曲线c：1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，左、右顶点分别为a，b，m在双曲

11、线c上，且mf1x轴，直线ma，mb与y轴分别交于p，q两点若|op|e|oq|(e为双曲线c的离心率)，则下列说法正确的是()ae1 bc直线om的斜率k2 d直线 am的斜率k3ac解析：根据题意得a(a,0)，b(a，0)，f1(c，0)，m，根据boqbf1m，则，所以|oq|.由aopaf1m，可得，所以|op|.根据|op|e|oq|，即e，整理可得ace(ca)，即1ee(e1)，即e22e1.因为e1，解得e1，故a正确又e1，故b错误因为|mf1|，所以直线om的斜率ke2，故c正确直线am的斜率k(e1)2，故d不正确故选ac.14(2021河南中原名校联考)直线l与抛物线

12、y24x交于不同两点a，b，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)若y1y236，则直线l恒过点的坐标是_(9,0)解析：设直线l的方程为xmyn，则由得y24my4n0，又y1y236，4n36，n9，直线l方程为xmy9，恒过点(9,0)15(2021武汉外国语学校高三模拟)已知椭圆c：1(ab0)的两个焦点分别为f1，f2，且f1是圆x2y24x70的圆心，点h的坐标为(0，b)，且hf1f2的面积为2.(1)求椭圆c的方程；(2)是否存在直线y2xt与椭圆c相交于m，n两点，使得直线hm与hn的斜率之和为1？若存在，求此时的直线方程；若不存在，请说明理由解：(1)由x2y24x70，可

13、得(x2)2y21，则圆心坐标为(2，0)，即f1(2，0)，所以半焦距c2.因为hf1f2的面积为2，所以b2c2，所以b1，所以a2b2c29，所以椭圆c的方程为y21.(2)假设存在这样的直线满足题设条件设m(x1，y1)，n(x2，y2)联立消去y可得37x236tx9(t21)0，所以(36t)24379(t21)0，解得tb0)，把点(2,0)，代入得解得所以椭圆c1的标准方程为y21.(2)(方法一)假设存在这样的直线l过抛物线焦点f(1,0)设直线l的方程为x1my，两交点坐标为m(x1，y1)，n(x2，y2)由消去x，得(m24)y22my30，所以y1y2，y1y2，x1x2(1my1)(1my2)1m(y1y2)m2y1y21m m2.由，即0，得x1x2y1y20.将代入式，得0，解得m.所以存在直线l满足条件，且l的方程为y2x2或y2x2.(方法二)容易验证当直线l