2020年高考数学一轮复习考点32不等式必刷题（含解析）

1、学必求其心得，业必贵于专精考点32不等式1(江苏省七市2019届（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）高三第二次调研考试）已知关于的不等式（ a,b，cr ) 的解集为 x | 3 x 4，则的最小值为_【答案】【解析】由不等式解集知a0,由根与系数的关系知则，当且仅当24a=即取等故答案为2(江苏省如皋中学2018-2019学年高三第一学期期中）已知函数,，设为实数,若存在实数，使，则实数的取值范围为_【答案】【解析】，又函数在区间上单调递增， ，即函数的值域为由题意得“存在实数,使”等价于“”，即，整理得，即，解得实数的取值范围为故答案为：3（江苏省前黄高级中学、溧阳中学20182

2、019学年上学期第二次阶段检测）设 ，则“ ”是“ ”的_条件(从“充分不必要、“必要不充分”、“既不充分也不必要、“充要”中选择）【答案】充分不必要【解析】由x21得1x21，得1x3，由x2+x20得x1或x2， （1，3）（，2）（1，+）,故“|x21是“x2+x20”的充分不必要条件,故答案为：充分不必要4（江苏省南京市六校联合体2019届高三12月联考）已知函数.若对任意的，存在,使得成立,则实数的取值范围是_【答案】【解析】的对称轴为x=a，且，函数f（x）=在0，上是减函数，在，2上是增函数；函数f(x)=在的最小值为f(a）=，当2a3时,函数f（x）=（x）在x=0时取得最

3、大值，且最大值为2a1,由于此时2a3，则32a15;2a10a2时，函数f（x）=（x）在x=4时取得最大值，且最大值为428a+2a1=156a，由于此时0a2,则3156a15；，综上, ；即t的取值范围是：5（江苏省南京师范大学附属中学、天一、海门、淮阴四校2018届高三联考）已知函数在上单调递减,则的取值范围是_【答案】【解析】，又函数在上单调递减，在上恒成立，即，解得或实数的取值范围是答案： 6不等式的解集为_。（用区间表示）【答案】【解析】不等式即：,则不等式的解集是。7（江苏省扬州市2018-2019学年度第一学期期末检测试题高三数学）已知正实数,满足，若恒成立,则实数的取值范

4、围为_【答案】【解析】由于x+4yxy0,即x+4yxy,等式两边同时除以xy得，,由基本不等式可得，当且仅当,即当x2y=6时，等号成立，所以,x+y的最小值为9因此，m9故答案为：m98(江苏省苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三年级第三次模拟考试）若对于任意的都有则实数a的取值范围是_【答案】（或）【解析】利用一元二次方程根的分布去解决,设 ，当时，即 时， 对 恒成立；当时， ，不合题意；当时， 符合题意;当 时, ,即 ，即: 综上所述：实数的取值范围是.9（江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试）设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为 【答案】【解析】由约束条件

5、作出可行域如图所示：化目标函数为.联立方程组,解得.由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，有最小值为。故答案为.10（江苏省南京师范大学附属中学2018届高三5月模拟考试）变量满足约束条件，则目标函数的最大值是_【答案】5【解析】画出束条件表示的可行性，如图,由可得，可得，目标函数变形为，平移直线，当直线经过时,可得有最大值，故答案为。11(江苏省2018年高考冲刺预测卷一)已知关于实数x,y的不等式组构成的平面区域为，若，使得恒成立，则实数m的最小值是_【答案】【解析】作出约束条件所表示的可行域如下：由，使得恒成立可知,只需求出的最大值即可；令目标函数，则目标函数表示平面区域内的点与

6、定点距离的平方，由图像易知,点到的距离最大。由得，所以.因此，即的最小值为37。故答案为3712（江苏省姜堰、溧阳、前黄中学2018届高三4月联考）设满足，则的最大值是_.【答案】5【解析】作出可行域如图所示：当直线经过点b时,纵截距最大，即目标函数取到最大值，,故答案为：513（江苏省苏北六市2018届高三第二次调研测试)在平面直角坐标系xoy中，若动圆c上的点都在不等式组表示的平面区域内，则面积最大的圆c的标准方程为_【答案】【解析】如图:可得不等式组表示的平面区域,围成的三角形为等边三角形，则面积最大的圆为三角形内切圆，圆心为，半径为，所以圆c的标准方程为14（江苏省南通、徐州、扬州等六

7、市2018届高三第二次调研二模）在平面直角坐标系xoy中,若动圆上的点都在不等式组表示的平面区域内，则面积最大的圆c的标准方程为_【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图所示：由对称性可知，圆的圆心在轴上，设，则,解得或（舍去）。面积最大的圆的标准方程为。故答案为.15（江苏省南通市2018届高三上学期第一次调研测试)若实数满足则的最大值为_。【答案】5【解析】作可行域，如图，则直线过点a（4,3)时z取最大值516（江苏省如皋市20172018学年度高三年级第一学期教学质量调研三）设变量满足，则的最小值为_。【答案】5【解析】画出表示的可行域如图，由，得,平移直线，由图知，当直线经过时， 有

8、最小值,故答案为。17(江苏省前黄高级中学、如东高级中学、姜堰中学等五校2018届高三上学期第一次学情监测)设满足，则的最大值为_【答案】2【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示:结合目标函数的几何意义可得,目标函数在点处取得最大值： .18（江苏省启东中学2018届高三上学期第二次月考）已知实数满足约束条件,则目标函数的取值范围为_【答案】【解析】先作可行域，如图三角形abc及其内部，则直线过点a（2,0)取最大值6，过点b（0,1）取最小值1，所以取值范围为19（2018届高三南京市联合体学校调研测试）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分,则的值为_【答案】【解析】不等

9、式组所表示的平面区域为三角形 由 故点，点 又因为平面区域被直线分为面积相等的两部分，且过定点 由此可得点与点到直线的距离相等,即 解得 或（舍）即答案为20（江苏省南通市2019届高三适应性考试)选修45:不等式选讲 已知关于的不等式的解集为，其中。求证：.【答案】见证明【解析】因为关于的不等式的解集为，所以，。所以，由柯西不等式可得，当且仅当，即时取等号.所以，.21(江苏省南京市南京师范大学附属中学2017届高三考前模拟考试）园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为米，圆心角为 (弧度）的扇形观景水池，其中为扇形的圆心，同时紧贴水池周边建设一圈理想的无宽度步道。要求总预算费用不超过24

10、万元，水池造价为每平米400元，步道造价为每米1000元。(1）当和分别为多少时，可使得广场面积最大，并求出最大面积；（2）若要求步道长为105米，则可设计出的水池最大面积是多少.【答案】（1）见解析（2）337。5平方米【解析】试题分析：（1)步道长为扇形周长，利用弧长公式及扇形面积公式可得不等式，利用基本不等式将不等式转化为关于的一元不等式,解得的范围,确定最大值为400.（2)由条件得，消得，由及，解出，根据二次函数最值取法得到当时, 最大试题解析：解:(1）由题意，弧长为，扇形面积为，由题意，即，即，所以，所以, ，则，所以当时，面积的最大值为400。（2）即， 代入可得或，又，当与不符，在上单调，当时， 最大平方米，此时。22设：实数满足,其中；：实数满足。（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件,求实数的取值范围。【答案】(1）实数的取值范围是；（2）实数的取值范围是。【解析】（1）由，得，又，所以,当时，即为真时实数的取值范围是.为真时等价于，得，即为真时实数的取值范围是。若为真，则实数的取值范围是。（2）是的必要不充分条件,等价于且,设，则；则,所以实数的取值范围是.23(2016届江苏省清江中学高三考前一周模拟二)设为正数,求证：。【答案】证明见解析.【解析】试题分析：(1）利用重要不等式