大学物理教学课件：第九章静电场

1、第九章第九章 静电场静电场 第一节第一节 电场电场 电场强度电场强度 一、电荷一、电荷 库仑定律库仑定律 1.电荷电荷 正电荷正电荷 负电荷负电荷 电荷的量度用电量电荷的量度用电量, ,电量的单位是库仑电量的单位是库仑（C） 基本电荷为基本电荷为e,e,任何带电体的电荷电量是任何带电体的电荷电量是 e e的整数倍，电荷的这种特性称为电荷的整数倍，电荷的这种特性称为电荷 的量子性。的量子性。 e =1.6 10-19C 电荷密度电荷密度 宏观物体所带电量远远大于宏观物体所带电量远远大于e e，电荷的量子，电荷的量子 性不容易观察到，这时就可以视为电荷的性不容易观察到，这时就可以视为电荷的 连续分

2、布。连续分布。 线电荷密度线电荷密度 ：单位长度的带电量：单位长度的带电量 面电荷密度面电荷密度 ：单位面积的带电量：单位面积的带电量 体电荷密度体电荷密度 ：单位体积的带电量：单位体积的带电量 2.2.电荷守恒电荷守恒 在一个不与外界交换电荷的系统中，不管系在一个不与外界交换电荷的系统中，不管系 统中发生什么物理过程，系统的电量的代数统中发生什么物理过程，系统的电量的代数 和始终保持不变，这就是电荷守恒定律和始终保持不变，这就是电荷守恒定律。 当一个带电体的几何线度远小于它到其它当一个带电体的几何线度远小于它到其它 带电体的距离时，可以把它抽象成一个几带电体的距离时，可以把它抽象成一个几 何

3、点，这样的带电体称为点电荷何点，这样的带电体称为点电荷 。 3.点电荷点电荷 4.4.库仑定律库仑定律(Coulombs Law) q1 r q2 F1F2 q1 r - q2 F1F2 F = 40 1 r2 q1q2 0= 8.8910-12 C2Nm-2称为真空介电常数称为真空介电常数 二、电场强度二、电场强度 试验电荷试验电荷q0在电场中任意点所受的力在电场中任意点所受的力F与与q0 的比值的比值F F/ /q0与与q0无关的矢量，仅决定于电无关的矢量，仅决定于电 场本身的性质场本身的性质 把把F/ q0定义为定义为电场强度电场强度，简称，简称场强场强，用，用E 表示，即表示，即 E

4、= F q0 1. 点电荷场强点电荷场强 点电荷点电荷q(源电荷源电荷)在在p点点(场点场点)产生的电场时，产生的电场时， 在在p点放一检验电荷点放一检验电荷q0 ， 由库仑定律和场强定义由库仑定律和场强定义 可得可得q0受到的力受到的力 F 为为 q P F q0 E = F q0 = 4 0 1 r2 q 2. 场强叠加原理场强叠加原理 点电荷系的场强点电荷系的场强 场源电荷场源电荷由由q1 、 q2、 、qn组成组成 E = F q0 = q0 （F1+F2+ + +F Fn n） = q0 F1 + q0 F2 + q0 F2 + =E1+E2+ +En场强叠加原理场强叠加原理 场强叠

5、加原理：场强叠加原理：电场中某点的场强等于每电场中某点的场强等于每 个电荷个电荷单独单独 在该点产生的在该点产生的 场强的叠加场强的叠加(矢量和矢量和)。 电荷连续分布的带电体的场强电荷连续分布的带电体的场强 Q p dq r dE 点电荷场强积分法点电荷场强积分法 步骤：步骤： 把把Q 无限多无限多dq 利用点电荷场强利用点电荷场强 利用场强叠加原理利用场强叠加原理 dq dE dE E = dE Q p dq r dE 矢量积分化作分量积分去作矢量积分化作分量积分去作 E = dE Ex= dEx Ey= dEy Ez= dEz E=Ex 2 Ey 2 Ez 2 + 可利用可利用“对称性分

6、析对称性分析”， 根据带电体的对称性，根据带电体的对称性， 分析某分量积分是否为零。分析某分量积分是否为零。 例例1一半径为一半径为R、带电量为、带电量为Q的均匀带电细的均匀带电细 圆环，求其轴线上任一点的场强。圆环，求其轴线上任一点的场强。 dE dE dE x dq Q R r o x p dq dE 解 ： 把解 ： 把 Q 分成无限分成无限 多个多个dq 如图如图dq产生的产生的 场强为场强为 dE 由对称性分析知，所有由对称性分析知，所有dq产生的产生的 dE 相互抵消相互抵消 整个圆环产生的场强整个圆环产生的场强 E= dE = dE cos = dq 4 0 r2 cos = 4

7、 0 1 r2 x r dq 4 0 r3 Qx = dE dE dq R r o x p dq dE x Q r=(R2+x2)1/2 = 4 0 1 (R2+x2)3/2 Q x E 方向指向方向指向x轴的正方向轴的正方向 x=0 时时 E=0，环心处的场强为零环心处的场强为零 xR 时时， (R2+x2) 3/2 x 3 = 4 0 x2 Q E 圆环圆环 点电荷点电荷 第二节第二节 高斯定律高斯定律 一、电场线和电通量一、电场线和电通量 1.1.电场线电场线 在电场中绘制一系列曲线，曲线上的每一在电场中绘制一系列曲线，曲线上的每一 点的切线方向与该点的场强方向相同，这点的切线方向与该点

8、的场强方向相同，这 样的曲线称为样的曲线称为电场线电场线。 电场线数密度：电场线数密度： 在电场中任一点取一小面积在电场中任一点取一小面积S与该点场强与该点场强E 的方向垂直，设通过的方向垂直，设通过S面的电场线数为面的电场线数为N， 比值比值称为该点的电场线数密度称为该点的电场线数密度 N S 它表示通过垂直于场强方向单位面积的电场它表示通过垂直于场强方向单位面积的电场 线数目线数目。 电场中任一点的电场线数密度与该点的场强的大电场中任一点的电场线数密度与该点的场强的大 小相等，即小相等，即 E= N S 电场线密集的地方场强大，电场线稀疏的地方电场线密集的地方场强大，电场线稀疏的地方 场强

9、小场强小 电场线有以下一些普遍性质：电场线有以下一些普遍性质： （1 1）电场线总是始于正电荷（或者无穷远），）电场线总是始于正电荷（或者无穷远）， 终止于负电荷（或伸向无穷远），在真空中和无终止于负电荷（或伸向无穷远），在真空中和无 电荷处不中断。电荷处不中断。 （2）不形成闭合曲线）不形成闭合曲线 （3）在无电荷的空间里，任何两条电场线都不）在无电荷的空间里，任何两条电场线都不 能相交。能相交。 （4）电）电场场线密集处电场强，电线密集处电场强，电场场线稀疏处电场弱。线稀疏处电场弱。 静电场是有源场，电场线既表示场强的方向，静电场是有源场，电场线既表示场强的方向， 其疏密程度又表示场强的大

10、小其疏密程度又表示场强的大小 2.2.电通量电通量 通过面元通过面元S的电场线数是的电场线数是N，则，则 N=ES 如果面元如果面元S与该处与该处E不垂直时，不垂直时， 通过面元通过面元S的电场线数是的电场线数是N为为 N=ES cos 是是n与与E 间的夹角间的夹角 上式中的物理量上式中的物理量ES cos 称为电通量称为电通量, ,用用 表示，即表示，即 （1）电通量电通量 通过任一面元通过任一面元S 的电通量定义为该面元处的场强的电通量定义为该面元处的场强 的大小的大小E与与S在垂直于场强方向的投影面积在垂直于场强方向的投影面积 S =Scos 的乘积。的乘积。 当当 为锐角时，为锐角时

11、，cos 0， 为正；为正； 当当 为钝角时，为钝角时，cos 0， 为负；为负； 当当 =90时，时，cos =0， =0。 =E S =ES cos 通过通过S面的总电通量面的总电通量 为为 = = E cos S SS 当S 0 时，时， S CosEdS （2）均匀电场的电通量）均匀电场的电通量 S是平面，且与电力线垂直时，是平面，且与电力线垂直时， 通过通过S S面电通量为面电通量为 S E = E S 均匀电场，均匀电场， S是平面，是平面， 与电力线不垂直与电力线不垂直 时，通时，通 过过S面的电通量为面的电通量为 = ES = EScos 为为n与与E之间的夹角。之间的夹角。

12、S是任意曲面是任意曲面 ，电场为非均匀电场，电场为非均匀电场 把把S 分成很多小面积元分成很多小面积元 S 通过通过S 的电通量的电通量 为为 = Ecos S 通过通过S面的总电通量面的总电通量 为为 = = E cos S SS 当S 0 时，时， S CosEdS 当当S面为闭合曲面时，通过闭合曲面面为闭合曲面时，通过闭合曲面S的电通量为的电通量为 对于闭合曲面，规定法线的方向为垂直于曲面向外。对于闭合曲面，规定法线的方向为垂直于曲面向外。 电场线穿出闭合曲面的地方，电场线穿出闭合曲面的地方， 0，电通，电通 量为正；量为正； 电场线进入闭合曲面的地方电场线进入闭合曲面的地方 90 ，c

13、os R（球体外）（球体外） 4 r2 = 0 q = 40 r2 q 球体外的电场分布相当球体外的电场分布相当 于电荷全部集中在球心于电荷全部集中在球心 处的点电荷电场分布处的点电荷电场分布 内S i qE 0S 1 dS cos 内S i qE 0S 1 dS S Q P r + + + + + + + + +R + + r 0时，表明静电场力对作正功；时，表明静电场力对作正功； 当当W0时，时，电场力作正功。电场力作正功。 AaR时，时，x2+R2 x2， U = 1 4 0 Q x 当当x=0时，时，U = 1 4 0 Q R 三、电势梯度三、电势梯度 1.1.等势面等势面 电场中电势

14、相同的点连成的面称为等势面电场中电势相同的点连成的面称为等势面 (画等势面时，使相邻等势面间的电势差为常数画等势面时，使相邻等势面间的电势差为常数)。 等势面的性质：等势面的性质： （1）等势面与电场线处处正交）等势面与电场线处处正交 （2）等势面密集处场强大，）等势面密集处场强大， 稀疏处场强小稀疏处场强小 （3 3）电场线从高电势处指）电场线从高电势处指 向低电势处向低电势处 q 电场线电场线 等势面等势面 2.2.电势梯度电势梯度 在电场中取在电场中取a，b两点，通过两点，通过a，b点可以作出两个电点可以作出两个电 势不相等的等势面势不相等的等势面A和和B 等势面等势面A的电势为的电势为

15、 U 等势面等势面B的电势为的电势为 U+dU 通过通过a点作等势面点作等势面Aa的法的法 线线n n，法线，法线n n指向电势升指向电势升 高的地方。高的地方。 dn dU dl dU 表示电势沿法线方向表示电势沿法线方向 的变化率最大的变化率最大 电势沿法线方向的变化率电势沿法线方向的变化率 dn dU 电势梯度方向与法线电势梯度方向与法线n的方向相同的方向相同 称为称为电势梯度，电势梯度，用用gradU表表 示示电势梯度电势梯度 ，即，即 gradU = dn dU 3.电势梯度与场强的关系电势梯度与场强的关系 E总是指向电势减小的方总是指向电势减小的方 向，即向，即E与与n的方向相反，

16、的方向相反， 所以所以E应等于电势梯度的应等于电势梯度的 负值，即负值，即 E = - -gradU = - - dn dU 场强单位可为：场强单位可为：Vm-1 从从电势梯度与场强的关系可见电势梯度与场强的关系可见 E = - -gradU = - - dn dU E 大，电势的空间变化率大，（作功能力强）大，电势的空间变化率大，（作功能力强） E 小，电势的空间变化率小，（作功能力弱）小，电势的空间变化率小，（作功能力弱） E 不变，电势的空间变化率不变，（匀强电场）不变，电势的空间变化率不变，（匀强电场） E = = 0，电势的空间变化率为，电势的空间变化率为0 0，（等势体），（等势体

17、） 例例: 由均匀带电球面的电势求场强由均匀带电球面的电势求场强(面外面外)。 r Q p n r o 解：解： E = - - dr dU = - ) dr d 40 r Q ( = 40 r2 Q 场强方向指向场强方向指向 r 的方向的方向 第四节第四节 电偶极子与电偶层电偶极子与电偶层 一、电偶极子一、电偶极子 两个相距很近的等量异号点电荷两个相距很近的等量异号点电荷 +q和和- -q组成组成 的带电系统称为的带电系统称为电偶电偶 极子极子 r1 r2 r l 1.电偶极子电偶极子轴线轴线 从电偶极子的负电荷到正电荷从电偶极子的负电荷到正电荷 的矢量线的矢量线l称为电偶极子称为电偶极子轴

18、线轴线 2.电偶极矩电偶极矩 轴线轴线l与电偶极子电量与电偶极子电量q的乘的乘 积积 ql 称为称为电偶极矩电偶极矩（dipole moment），），用用P P 表示表示,即即 P = q l 电矩电矩 P 是矢量，它的方向与轴线是矢量，它的方向与轴线 l 的方向相同的方向相同 负电荷负电荷正电荷正电荷 P 3.3.电偶极子电电偶极子电势势 +q在在a点的电势点的电势 U1= q 40r1 U2=- - q 40r2 - -q在在a点的电势点的电势 a点的电势点的电势 q 40r1 q 40r2 U = U1+ U2=- - = q 40 r1 1 r2 1 - - q 40r1r2 r1-

19、 -r2 = 因为因为 所以所以 1 40 U = qlcos r2 1 40 Pcos r2 = 角是电偶极子中心角是电偶极子中心O到场点到场点a的连的连 线线 r 与电矩与电矩 P 间的夹角间的夹角 r2 - - r1 = lcos r1 r2 r2 -q q O a 1 r 2 r cos)cos 2 ()cos 2 ( 21 l l r l rrr r 电偶极子电场的特点电偶极子电场的特点: : U与与 角有关角有关 U P, U r2 1 =0,U 1 40 P r2 = , 轴线正方向延长线上的电势轴线正方向延长线上的电势 =90, U=0, 垂直于轴线中点的平面为零等势面垂直于轴

20、线中点的平面为零等势面 1 40 P r2 = - -U =180, 轴线负方向延长线上的电势轴线负方向延长线上的电势 以零等势面为准以零等势面为准,正电荷一侧的电势为正正电荷一侧的电势为正 以零等势面为准以零等势面为准,负电荷一侧的电势为负负电荷一侧的电势为负 电偶极子符号为电偶极子符号为P r1 r2 a 负电势区负电势区正电势区正电势区 负电荷负电荷正电荷正电荷 P P A C B 例：例： 如图所示如图所示,下列关系正确的是下列关系正确的是: A. UA- -UC 0; B. UB- -UC0; C. UA- -UB 0; D. UC- -UA 0; B. UB- -UC0; C. U

21、A- -UB 0; D. UC- -UA 0; 答案答案:C 二、电偶层二、电偶层（dipole layer） 两个相距很近、互相平行且具有等量异号的电荷面密度的带两个相距很近、互相平行且具有等量异号的电荷面密度的带 电表面组成的带电系统电表面组成的带电系统 称为电偶层称为电偶层 将电偶层分成许多小面积元将电偶层分成许多小面积元 dS,小面积元上两侧的电量分小面积元上两侧的电量分 别为别为 dS和和- - dS，形成一个，形成一个 电偶极子，它在空间任一点电偶极子，它在空间任一点 形成电势为形成电势为 2 0 cosd 4 1 r S dU 电偶层的厚度为电偶层的厚度为 角为角为r与电偶极子轴

22、的夹角，在这里是与电偶极子轴的夹角，在这里是r与与dS处的处的 法线的夹角，也是法线的夹角，也是a点的方位角。点的方位角。 因为，因为，为单位面积上的电偶极矩，又称为层矩为单位面积上的电偶极矩，又称为层矩 (layer moment)， 用用P Ps s表示表示 。 Ps= r2 dS cos 为为面积元面积元dS对对a点的点的 张角，用张角，用d 表示，即表示，即 d r2 dS cos = d dU = 1 4 0 Ps 整个面积整个面积S的电偶层在的电偶层在a点的电势为点的电势为 d 4 S0 S P U 整个面积为整个面积为S的电偶层中的单位的电偶层中的单位 面积的电偶极矩相同面积的电

23、偶极矩相同 时，时， 0 S S 0 S 4 d 4 P P U 表示电偶层表示电偶层S对对a点所张的立体角点所张的立体角 如果电偶层两侧所带电荷如果电偶层两侧所带电荷 符号反转，上侧为符号反转，上侧为- - ，下，下 侧为侧为 + ，则此电偶层在，则此电偶层在a 点的电势为点的电势为 0 S 4 P U 上式表明：当单位电矩都相同时，电偶层在上式表明：当单位电矩都相同时，电偶层在a点所产点所产 生的电势只决定于该电偶层对生的电势只决定于该电偶层对a点所张立体角的大小点所张立体角的大小 和单位面积的电矩的大小，与电偶层的形状无关和单位面积的电矩的大小，与电偶层的形状无关 。 具有同样电荷分布的

24、闭合曲面的电具有同样电荷分布的闭合曲面的电 偶层，在其周围形成的电势为零。偶层，在其周围形成的电势为零。 电偶层电偶层mon在在a点的电势为点的电势为 0 S 1 4 (a) P U 电偶层电偶层mpn在在a点的电势为点的电势为 0 S 2 4 (a) P U 闭合曲面电偶层在闭合曲面电偶层在a点的电势点的电势 U为为 U = U1+U2 = 0 如果闭合曲面电偶层上的如果闭合曲面电偶层上的 电矩分布不均匀，或同一电矩分布不均匀，或同一 层面的不同部分带有异号层面的不同部分带有异号 电荷，则其闭合曲面电偶电荷，则其闭合曲面电偶 层的外部空间各点的电势层的外部空间各点的电势 一般说不为零一般说不

25、为零 第五节第五节 静电场中的电介质静电场中的电介质 一、电介质的极化一、电介质的极化 分子有正负电荷中心，分子正负电荷中心不重合时，分子有正负电荷中心，分子正负电荷中心不重合时， 相当于分子有一个电偶极矩，这就是分子的固有电相当于分子有一个电偶极矩，这就是分子的固有电 偶极矩，称为分子电矩，用偶极矩，称为分子电矩，用P分 分 表示， 表示， P分 分 1. 电介质的种类电介质的种类 无极分子无极分子 分子正负电荷中心重合，分分子正负电荷中心重合，分 子固有电矩为子固有电矩为0 02，N N2 2，H H2 2等。等。 有极分子有极分子 分子正负电荷中心不重合，分子固分子正负电荷中心不重合，分

26、子固 有电矩为有电矩为P分 分， ， SO2，H2O等。等。 P分 分 2. 电介质的极化电介质的极化 在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但 在介质表面要出现电荷在介质表面要出现电荷, ,这种不能自由移动的电这种不能自由移动的电 荷称为束缚电荷或极化电荷荷称为束缚电荷或极化电荷 电介质在外电场作用下产生极化电荷的现象称电介质在外电场作用下产生极化电荷的现象称 为电介质的为电介质的极化极化。 无极分子位移极化无极分子位移极化（displacement polarization） 与温度无关，只与外电场有关。与温度无关，只与外电场有关。 与温度无关，

27、只与外电场有关。与温度无关，只与外电场有关。 有极分子取向极化有极分子取向极化 与温度和外电场有关与温度和外电场有关 二、二、 电介质中的静电场电介质中的静电场 1.电极化强度矢量电极化强度矢量 在电介质中的一小体积元在电介质中的一小体积元V中的分子电矩矢量和中的分子电矩矢量和 为为 P分 分 P V P分 分 = 单位体积内分子电矩的矢量和称为电单位体积内分子电矩的矢量和称为电极化强度矢极化强度矢 量量 ，用，用 表示，即表示，即P 单位：单位：Cm-2 2.电介质中的电场电介质中的电场 电介质极化以后电介质极化以后 ， 电介质内的总场强电介质内的总场强：EPEE0=+ 外电场：外电场： E

28、0极化场强：极化场强： EP 对于各向同性的电介质，对于各向同性的电介质，P P与介质中该点的总场强与介质中该点的总场强E E成正成正 比，而且方向相同，即比，而且方向相同，即 称为称为电介质的电极化率，是一个大于零的纯数，表示电介质的电极化率，是一个大于零的纯数，表示 极化电场对原电场影响的多少极化电场对原电场影响的多少 。 P = 0 E 均匀电介质极化后均匀电介质极化后 ，极化场强与外场强的方向极化场强与外场强的方向 相反，电介质中的总场强相反，电介质中的总场强 为为 E = E0- -Ep 外电场外电场E0越强，极化程度越高，越强，极化程度越高，E EP P的值越大的值越大 3.3.电

29、介质中总场强电介质中总场强E与外电场与外电场E0的关系的关系 如平行板电容器充满各如平行板电容器充满各 向同性的电介质时向同性的电介质时， 极化电场和外电场的方向极化电场和外电场的方向 相反，因而总场强为相反，因而总场强为 E = E0- -Ep 平行板电容器极板上的面电平行板电容器极板上的面电 荷密度为荷密度为 0 极化电荷为极化电荷为 P 极化电场极化电场 电容器极板间距为电容器极板间距为d，束缚电荷可以看成是均匀排列的一系，束缚电荷可以看成是均匀排列的一系 列电偶极子，则电介质中的电矩的总和为列电偶极子，则电介质中的电矩的总和为 PSd ，根据极化，根据极化 强度矢量的定义得到强度矢量的

30、定义得到 P P分 V = PSd Sd = P EP= 0 P 电介质中总场强电介质中总场强 E 为为 0 0 0 0 0 0 p 0 E E p EEE r 00 1 EE E 4.4.介电常数介电常数 r=1+称为称为电介质的相对介电常数电介质的相对介电常数 因为因为 0 0 0 E所以所以 1 0 0 0 r E = r 0 称为电介质的绝对介电常数，简称电介质的介电常数称为电介质的绝对介电常数，简称电介质的介电常数。 三、电位移三、电位移 电介质存在时的高斯定理电介质存在时的高斯定理 i ii S qqSE)( 1 d 0 0 自由电荷自由电荷 束缚电荷束缚电荷 根据真空中的高斯定理

31、根据真空中的高斯定理 i i S qSE 0 1 d 现在电场中有电介质，高斯面内同时包含自由电荷和现在电场中有电介质，高斯面内同时包含自由电荷和 极化电荷这，高斯定理应表示为极化电荷这，高斯定理应表示为 真空中高斯定律： 介质中： 引入电位移矢量： 0 0 0 d q SE S 000 dqSE S EED r 0 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理 0 dqSD S 00 d qSE S r EED r 0 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理 0 dqSD S 或或 0 d q SE S 对比真空中高斯定律： 0 0 0 d q SE S 第六节第六节 静电场的能量静电场的能量 一、电

32、容器一、电容器 能够储存能量、彼此绝缘而靠近的导体系统称为能够储存能量、彼此绝缘而靠近的导体系统称为电容器，电容器， 电容器有两个极板电容器有两个极板 。 电容器经过充电后，两极板分别带有等量异号电荷电容器经过充电后，两极板分别带有等量异号电荷+Q和和- -Q， 它们之间形成电势差它们之间形成电势差U。 电量电量Q与电势差与电势差U的比值称电容器的的比值称电容器的电容电容，用符号，用符号C 表示，表示， 即即 U Q C Q和和U均取正值均取正值 ，Q为其中一个极板上的电量为其中一个极板上的电量 1.电容电容 2.2.平行板电容器的电容平行板电容器的电容 平行板电容器两极板之间充满介电常数为平

33、行板电容器两极板之间充满介电常数为 的均的均 匀介质时，其电容为匀介质时，其电容为 平行板电容器的电容平行板电容器的电容C与介电常数与介电常数 、极板面积、极板面积S 成正比，与两极板间距成正比，与两极板间距d成反比成反比。 d S d S dE S UU Q U Q C BA )( 空气电容器的电容空气电容器的电容 由于由于 = r 0 ，因此充满介质，因此充满介质 的电容器的电容的电容器的电容 是空气电容器的电容的是空气电容器的电容的 r倍，即倍，即 C = r C0 d S C d S C 0 0 二、静电场的能量二、静电场的能量 1.电容器中的能量电容器中的能量 以电容器充电为例，来说

34、明静电场以电容器充电为例，来说明静电场 的能量。的能量。 电容器充电过程中，电源作功，静电容器充电过程中，电源作功，静 电场力把电荷从一个极移到另一个电场力把电荷从一个极移到另一个 极板，作功的结果，能量以电势能极板，作功的结果，能量以电势能 的形式储存在电容器中。的形式储存在电容器中。 充电过程中的某一时刻充电过程中的某一时刻t t时时 两极板的电量为两极板的电量为 q q 两板的电位差为两板的电位差为u（u = u+- - u- - ），）， u = C q 在在 dt 时间内时间内 ，将正电荷元，将正电荷元 dq 从低电势的极板移到高从低电势的极板移到高 电势极板，外力克服电场力作的功电势极板，外力克服电场力作的功dW为为 dW = udq = C q dq 充电完毕后充电完毕后 极板所带电荷为极板所带电荷为 Q 两板的电位差为两板的电位差为 U 电源作的总功（外力作的总功）为电源作的总功（外力作的总功）为 W = dW =udq =dq = 0 Q C q 2 1 C Q2 因为：因为：Q=CU = 2 1 C Q2 2 1 CU2 = 2 1 QU W = 电源作的功转化为电容器的电能电源作的功转化为电容器的电能, ,这个能量等于电源这个能量等于电源 作的功，即作的功，即 = 2 1 C Q2 2 1 CU