第三章 框架结构设计

1、1 建建 筑筑 结结 构构 设设 计计 第三章第三章 多层和高层框架结构设计多层和高层框架结构设计 主讲：马远荣主讲：马远荣 2 多层和高层框架结构设计多层和高层框架结构设计 框架结构布置框架结构布置 框架结构计算分析 框架结构构件设计 3 框架结构的特点和适用范围框架结构的特点和适用范围 定义： 横梁与立柱为主要承重构件，节点全部或大部分为刚性连接 框架结构 特点 梁、柱承重，墙只起围护、分隔作用。 抗侧移刚度小，水平位移大，属于柔性结构。 范围： 多层厂房，多高层办公楼、医院、教学楼、住宅等。 在非地震区，现浇混凝土框架结构房屋适用的最大高度为70m 4 结构布置的一般原则结构布置的一般原

2、则 满足使用功能的要求 结构受力合理（均匀、对称、对直、贯通，尽量避免缺梁抽柱） 5 方便施工 结构布置的一般原则结构布置的一般原则 6 结构布置结构布置 框架梁主要承受楼面和屋面荷载的梁 若采用双向板，则双向框架都是承重框架。 连系梁把主要承重框架连接成整体的梁 框架梁柱主要承重框架 连系梁柱非主要承重框架 7 承重框架的布置承重框架的布置 (1)横向框架承重方案横向框架承重方案 纵向布置连系梁。横向抗侧 刚度大。有利采光和通风。 (2)纵向框架承重方案纵向框架承重方案 横向布置连系梁。横向抗侧 刚度小。有利获得较高净空。 8 承重框架的布置承重框架的布置 (3)纵横向框架承重方案纵横向框架

3、承重方案 两个方向均有较好的抗侧刚度。 框架承重方案与楼盖布置有关框架承重方案与楼盖布置有关 9 框架的立面布置框架的立面布置 规则框架内收外挑 复式框架 缺梁 抽柱 错层 变形缝的设置：沉降缝、伸缩缝(附录9）和防震缝 10 框架结构布置方法框架结构布置方法 (1)梁柱轴线宜重合，偏心矩不宜大于柱截面在该方向边长的1/4 (2)填充墙及隔墙宜选用轻质墙体 (3)避免形成上下层刚度变化过大 (4)避免形成短柱 (5)减少偏心造成的扭转 结构构件的代号（附录13） 11 梁的形式 矩形梁矩形梁 倒倒L L形梁形梁 T T形梁形梁 花篮梁花篮梁 12 梁截面估算 截面高度 0 ) 18 1 8 1

4、 (lh b 截面宽度 bb hb) 4 1 2 1 (且mmb b 200 截面特性： 对于砼梁 现浇楼板 惯性矩的计算考虑楼面板参与工作 中框架 0 0 . 2 II 边框架 0 5 . 1 II 装配整体式楼板 中框架 0 5 . 1 II 边框架 0 2 . 1II 装配式楼板 0 0 . 1II 13 框架柱的形式 截面形式： 方形、矩形、L形、T形、十字形 根据柱的负荷面积，估算柱在竖向荷载下的轴力 V N 取 v NN)4 . 12 . 1 (按轴压构件估算截面积 c A 截面估算： 抗震设计时，取 c NN)2 . 11 . 1 ( 要求满足： 7 . 0 8 . 0 9 .

5、0 （抗震等级三级） （抗震等级二级） （抗震等级一级） cc fA N 轴压比 截面特性： 按实际截面尺 寸进行计算 14 例：某七层框架结构，每层建筑平面如下图示，抗震等级为三 级，每层层高均为3米，试初步确定底层柱梁尺寸及混凝土强 度等级。 15 纵向框架纵向框架 横向框架横向框架 满足结构均匀、荷 载均匀，可用平面 框架代替空间框架。 对横向和纵向分别 取图示计算单元作 为分析的对象。 计算单元 16 计算简图 结构形式： 梁柱刚接，柱固接于基础顶面 1 l 2 l 3 l 1 h 2 h 3 h 4 h 轴线尺寸 跨度：等截面柱，截面形心线； 变截面柱，较小部分截面形心。 层高：楼板

6、顶面 等跨简化原则：跨度差不超过10%，梁倾斜度不超过1/8 17 竖向荷载 自重 楼面活载 水平荷载 风荷载 地震作用 楼面荷载 对于双向板，短跨方向梁承受三角形分布 荷载，长跨方向梁承受梯形分布荷载； 对于单向板则仅短跨方向的梁承受均布荷载； 如果存在次梁，框架梁承受次梁传来的集中荷载。 水平荷载简化为节点荷载 荷载计算 换算成等效 均布荷载 屋面活载（雪载） 18 竖向荷载最不利布置 A.逐跨布置法 B.最不利布置法 C.分层布置法或分跨布置法 D.满布荷载法：活荷载与恒荷载比值不大于1时，可不考 虑活荷载的最不利布置，只将梁跨中弯矩放大1.11.2倍。 19 竖向荷载作用下的计算方法分

7、层法 基本假定 (1)框架没有侧移； (2)每一层框架梁上的竖向荷载只对本层的梁及与本层梁相连 的框架柱产生弯矩和剪力，忽略对其它各层梁、柱的影响。 因此多层框架可分成多个单层框架计算，用力矩分配法进行计算. 计算结果：对梁弯矩即为最后结果，对柱的弯矩而言，为相邻两 个单层计算弯矩叠加。 20 l Mbr Mbl VblVbr q l MMql V l b r br b 2 l MMql V l b r bl b 2 梁剪力 竖向荷载作用下的计算方法分层法 柱轴力等于支座反力。 柱轴力 21 竖向荷载作用下的计算方法分层法 注意事项 除底层柱外，其余各层柱的线刚度乘以0.9的折减系 数，弯矩传

8、递系数由1/2改为1/3。（图3.6.4) 仅限竖向荷载作用下，可对梁端负弯矩进行调幅。（d，e，f） 内力叠加后对于不平衡弯矩较大的节点，可再作一次分配， 但不传递。 分层法适用于节点梁柱线刚度ib / ic 3的结构 22 竖向荷载作用下的计算方法分层法 1. 画出框架计算简图； 2. 计算梁柱线刚度及相对线刚度，除底层柱外，柱线刚 度乘0.9； 3. 将多层框架分成多个单层框架，用力矩分配法计算单 层框架的内力； 4. 将多个单层框架组成单个多层框架，梁的内力不变， 柱的内力相迭加，若有较大不平衡弯矩，可再分配一 次； 5. 画出最后弯矩图，由弯矩图求剪力、轴力图。 计算步骤 23 弯矩

9、分配法的计算步骤 （2）导算各层框架梁上的荷载，将荷载简化为均布荷载或集中荷 载形式 （1）计算梁、柱的线刚度 （3）计算各杆件转角弯矩分配系数 （5）算出各节点弯矩的不平衡弯矩值，先分配一次，再将传递来 的弯矩值再分配一次即告结束，不必再次传递，即两次分配一次传 递。 8 , 12 2 plql ，注意弯矩正负号的确定。 （4）计算梁端的固端弯矩 竖向荷载作用下的计算方法分层法 24 v如图所示一榀三层框架计算简图，已知其柱截面均 为350mmx400mm,梁截面均为250mmx600mm,梁两边均 不带翼缘，试确定其二层A节点处的梁负弯矩值。 25 解（1）将二层框架分层出来，并计算柱梁的

10、线刚度如下图示： 1c i 2c i 2b i 2b i 2c i 1c i 2c i 1c i 1b i 1b i EE l EI ib 53 2 2 2 1082. 66600/600250 12 1 EE l EI i b b 53 1 1 1 1033. 85400/600250 12 1 EE H EI i c c 53 1 1 1 1022. 63000/400350 12 1 EE H EI i c c 53 1 1 2 106 . 53000/400350 12 1 9 . 09 . 0 26 （2）将三角形荷载导算成均布荷载，形成如图计算简图 （3）计算支座弯矩值和弯矩分配系

11、数： mkNqlM BA 6 .454 . 575.18 12 1 12 1 22 mkNqlM AB 6 .454 . 575.18 12 1 12 1 22 mkNPlM AC 996 . 6120 8 1 8 1 mkNPlM CA 996 .6120 8 1 8 1 B A A A B B C C C 75.18 A 6 .456 .459999 27 （3）计算支座弯矩值和弯矩分配系数： 1c i 2c i 2b i 2b i 2c i 1c i 2c i 1c i 1b i 1b i A A A C B B C C B 23. 0 6 . 522. 682. 633. 8 22.

12、6 4444 4 21. 0 6 . 522. 682. 633. 8 6 . 5 4444 4 25. 0 6 . 522. 682. 633. 8 82. 6 4444 4 31. 0 6 . 522. 682. 633. 8 33. 8 4444 4 2121 1 2121 1 2121 2 2121 2 2121 2 2121 2 2121 1 2121 1 ccbb c ccbb c AA ccbb c ccbb c AA ccbb b ccbb b AC ccbb b ccbb b AB iiii i iiii i iiii i iiii i iiii i iiii i iiii

13、i iiii i A 点 23. 0 25. 0 21. 0 31. 0 28 （3）计算支座弯矩值和弯矩分配系数： 1c i 2c i 2b i 2b i 2c i 1c i 2c i 1c i 1b i 1b i A A A C B B C C B 31. 0 6 . 522. 633. 8 22. 6 444 4 28. 0 6 . 522. 633. 8 6 . 5 444 4 41. 0 6 . 522. 633. 8 33. 8 444 4 211 1 211 1 211 2 211 2 211 1 211 1 ccb c ccb c BB ccb c ccb c BB ccb b

14、 ccb b BA iii i iii i iii i iii i iii i iii i B 点 41. 0 28. 0 31. 0 29 （3）计算支座弯矩值和弯矩分配系数： 1c i 2c i 2b i 2b i 2c i 1c i 2c i 1c i 1b i 1b i A A A C B B C C B 33. 0 6 . 522. 682. 6 22. 6 444 4 30. 0 6 . 522. 682. 6 6 . 5 444 4 37. 0 6 . 522. 682. 6 82. 6 444 4 212 1 212 1 212 2 212 2 212 2 212 2 ccb

15、c ccb c CC ccb c ccb c CC ccb b ccb b CA iii i iii i iii i iii i iii i iii i C 点 37. 0 30. 0 33. 0 30 （3）计算支座弯矩值和弯矩分配系数如下图示： 31. 028. 041. 0 6 .456.45 1 31. 025. 030. 033. 037. 0 31 v （4）弯矩两次分配一次传递结果如下图示： 31. 028. 0131. 0 25.033. 030. 037. 023. 021. 041. 00 6 .456 .45 1 .148 .127 .18 3 . 8 4 . 33 .

16、26 . 2 0 . 7 3 . 47 . 39 . 9 0 2 .122 .11 9999 6 .164 .137 .327 .296 .36 7 . 64 . 93 .18 0 . 29 . 18 . 22 . 22 . 20 . 25 . 2 1 . 6 4 .16 2 .141 .134 .747 .101 32 31. 028. 0131. 0 25.033. 030. 037. 023. 021. 041. 00 6 .456 .45 1 .148 .127 .18 3 . 8 4 . 33 . 26 . 2 0 . 7 3 . 47 . 39 . 9 0 2 .122 .11 9

17、999 6 .164 .137 .327 .296 .36 7 . 64 . 93 .18 0 . 29 . 18 . 22 . 22 . 20 . 25 . 2 1 . 6 4 .16 2 .141 .134 .747 .101 （5）叠加A节点支座弯矩值为：下柱14.2，上柱13.1，左梁 74.4，右梁-101.7（单位KN.m），注意应核算计算是否正确， 即节点弯矩最后是否平衡（14.2+13.1+74.4-101.7=0, 平衡） 33 竖向荷载作用下的计算方法迭代法 (1)绘出结构的计算简图，在每个节点上绘两个方框 i ik ik ik i i u 2 1 (2)计算汇交于每一个节

18、点各杆的转角分配系数 (3)计算荷载作用下各杆端产生的固端弯矩 F ik M，并写在相应的各杆端部，求出汇交 于每一个节点的各杆固端弯矩之和 F i M，并写在该节点的内框中。 (4)计算每一个杆件的近端转角弯矩 ik M (5)循环计算，直至满足精度要求 )( i ki F iikik MMM 0 最初可假定为各杆的远端转角弯矩，汇交于节点 iM ki (6)计算每一杆端的最后弯矩值 )( kiikik F ikik MMMMM (7)得到弯矩图，进而得到剪力图和轴力图 34 水平荷载作用下的计算方法反弯点法 水平荷载为节点荷载，所以在柱中必有直线弯矩图，定能找 到反弯点，如果能求得反弯点处

19、的剪力和反弯点的高度，即 可求得柱的弯矩图，进而求得弯矩图。 （1）在剪力分配时，认为 基本假定 解题思路 cb ii / （2）反弯点位置（图3.6.6) （3）不考虑框架梁的轴向变形，同一层各节点水平位移相等 hy 3 2 其余柱：底层柱： hy 2 1 35 水平荷载作用下的计算方法反弯点法 柱的抗侧刚度 柱顶产生单位位移所需的水平力(剪力）称为抗侧刚度，用D表示。 h =1 D 2 6 h EI 2 6 h EI 如果柱两端没有转角，则抗侧刚度D为 23 22 1212 66 h i h EI h h EI h EI D 36 水平荷载作用下的计算方法反弯点法 F2 F3 F1 V31

20、V33V32 V31 F3 V32V33 313233 反弯点处剪力计算 平衡条件 3333231 FVVV 几何条件 3333231 物理条件 333333323233131 DVDVDV 各柱的剪力 3 3 1 3 32 333 3 1 3 32 323 3 1 3 31 31 , F D D VF D D VF D D V j j j j j j 柱剪力计算 将框架在某一层的反弯点切开将框架在某一层的反弯点切开 37 V31 F3 V32V33 313233 F3 F2 V21V22V23 F2 F1 V11V12V13 F3 水平荷载作用下的计算方法反弯点法 反弯点处剪力计算 3 3

21、1 3 3 3 F D D V j j j j ) ( 23 3 1 2 2 2 FF D D V j j j j ) ( 123 3 1 1 1 1 FFF D D V j j j j 结论：每一层各柱剪力之和等于该层以上水平荷载之和， 而每一根柱分配到的剪力按抗侧刚度之比分配 柱剪力计算 F D D V ij ij ij 柱编号 层数号 j i 38 柱端弯矩计算 水平荷载作用下的计算方法反弯点法 逐层取脱离体，利用各柱剪力后，根据各层反弯点位置，可以 求出柱上、下端的弯矩 3 2 3 1 11 1 11 h VM h VM jjc jjc 下 上 底层柱： Vi1 Vi2Vij Vi1h

22、i/2 Vi1hi/2 Vi2hi/2 Vi2hi/2 Vijhi/2 Vijhi/2 2 i ijcijcij h VMM 下上 其余层柱： 39 水平荷载作用下的计算方法反弯点法 梁端弯矩计算 梁端弯矩由节点平衡条件求出，并按同一节点上各梁的线刚度分配 上 c M 下 c M 右 b M 左 c M 上 c M 下 c M b M c M b M cb MM 下上 cc MMM b ）（ 下上 右左 左 左 cc bb b b MM ii i M ）（ 下上 右左 右 右 cc bb b b MM ii i M 顶部边节点 一般边节点 中节点 40 水平荷载作用下的计算方法反弯点法 梁端剪

23、力计算 l MM VV bb bb 右左 右左 l 左 b V 右 b V 左 b M 右 b M 从上到下利用节点竖向力平衡条件求出 柱轴力计算 左 ib V , 右 ib V , ji N , ji N , 右 1, ib V 左 1, ib V ji N , 1 41 在各层反弯 点处切开 柱反弯点 处的剪力 剪力分配柱端 弯矩 ) 3 2 3 ( 2 iii ij hhh V、 梁端 弯矩 利用节点力 矩平衡条件梁端 剪力 l MM V bb b 右左 柱轴 力 节点竖向力 平衡条件 水平荷载作用下的计算方法反弯点法 计算步骤 适用范围 反弯点适用于梁的线刚度与柱的线刚度之比不小于3，

24、即3/ cb ii 42 水平荷载作用下的计算方法D值法 改进的反弯点法）值法采用时当(D,3/ cb ii 两点改进: 柱的侧移刚度和柱反弯点的位置; 柱的抗侧刚度 考虑柱本身线刚度和上下层梁刚度的影响,对抗侧刚度修正： 3 c1c 12 h EI DD 柱抗侧刚度修正系数 （表3.6.2) 43 反弯点高度修正 水平荷载作用下的计算方法D值法 )( 3210 yyyyy 柱的反弯点高度比 顶层柱没有y2修正值，底层柱没有y3修正值，也没有y1修正值 经过各项修正后，柱反弯点高度： hyyyyyh)( 3210 y0 标准反弯点高度比，主要考虑梁柱线刚度比及楼层 位置的影响； y1 上下层横

25、梁线刚度不同时的修正系数； y2, y3 上、下层层高不同的修正系数。 将反弯点高度和柱的抗侧刚度修正后，其余的计算步骤同反 弯点法。 44 v 例:已知一榀三层框架在二层上分配的地震力为160KN，各柱 梁线刚度为 试按照D值法求 B柱分配的剪力值及其反弯点高度。 ,100 .10 5 1 b i ,100 . 7 5 2 b i 5 100 . 6 c i 45 解：（1）求各柱的D值： 按照表3.6.2求一般层柱抗侧移刚度修正系数 左边柱： 67. 1 1062 10102 2 5 5 11 c bb i ii i45. 0 67. 12 67. 1 2 i i c 17. 1 1062

26、 1072 2 5 5 22 c bb i ii i 右边柱： 37. 0 17. 12 17. 1 2 i i c 83. 2 1062 107210102 2 22 5 55 21 xx xxxx i ii i c bb 中柱： 59. 0 83. 22 83. 2 2 i i c 46 则D左柱 36. 0 3000 10612 45. 0 12 2 5 2 xx x h ic c D中柱 47.0 3000 10612 59.0 12 2 5 2 xx x h ic c D右柱 3 . 0 3000 10612 37. 0 12 2 5 2 xx x h ic c 47 v（2）求B柱

27、上分配的地震剪力： VB=KNx5 .66160 3 . 047. 036. 0 47. 0 ,83. 2 2 22 21 c bb i ii i1 21 21 1 bb bb ii ii 83. 2 2 22 21 c bb i ii i 1, 1 32 h h h h lu 83. 2 i （3）根据表3.6.3、表3.6.4、表3.6.5，求B柱的反弯点位置： 框架总层数m=3,柱位于n=2,则y0=0.49， 则y10 , 故yh=(y0+y1+y2+y3)=0.49h ,则y2=y3=0, 48 水平荷载作用下的计算方法门架法 门架法 1.梁、柱的反弯点位于它们的中点处 2.柱中点处水平剪力按各支承框架梁的长度与框架总宽度 之比进行分配 49 框架结构构件设计 控制截面 梁：三个 左端支座、右端支座、跨中 柱：二个 柱顶、柱底 最不利内力类型 梁 （受弯构件） 支座截面 VM, max 正截面计算 MV, max 斜