从托勒密到哥白尼到牛顿

1、聊一聊天文学（上）聊一聊天文学（上） 从托勒密到哥白尼从托勒密到哥白尼 1.1.史前人类对天象的观测史前人类对天象的观测 玛雅金字塔 巨石阵 印第安魔轮 半坡遗址 一一. .天文学的起源天文学的起源 2.2.农牧业生产的需要农牧业生产的需要 3.3.占星术的推动占星术的推动 古代天文学 理论内容 （自然哲学） 模型架构 （几何数学） 从希腊开始 古希腊文 化中的理 性因子 数学理性 毕达哥拉斯学 派 逻辑理性 亚里士多德 实验理性 阿基米德 泰勒斯（Thales 约BC 624BC 546） 创立了米利都学派（也称爱 奥尼亚学派）。是希腊七贤之首， 西方思想史上第一个有记载有名 字留下来的思想

2、家，被称为“科 学和哲学之祖”。 万物源于水； 世界是和谐的，永恒的。 毕达哥拉斯（Pythagoras,约BC560BC480） 创立毕氏学派。从宇 宙和谐原理出发认为行星 运动轨道为圆形，地球形 状是球形。 柏拉图（Plato,约BC427BC347） 创立了柏拉图学派。创立了柏拉图学派。 宇宙是神或造物主的作品。、它按照几宇宙是神或造物主的作品。、它按照几 何学原理建造宇宙。何学原理建造宇宙。 柏拉图原则：天体做柏拉图原则：天体做“等速圆周运动等速圆周运动”。 现实观测到的却是 （这里所提出的运动的合成与分解的思想， 对后来物理学研究方法的发展起了启示性的 作用） 柏拉图给他的学生们提出

3、了一个任务： 怎样用若干个特殊的匀速圆周运动的组合， 去解决理想情况与现实的这个矛盾。 欧多克斯（Eudoxus 约BC400BC347） 他共用二十七个以地球为中心的同心球 壳解释了附着于球壳上的天体的视运动。 行星的视运动很不规则，所以每个行 星需用四个相互关联的同心球壳的联合旋 转来作出说明。 太阳和月亮的运动各用三个球壳说 明较里面的球壳的旋转轴安装在较外面 的球壳上，所以必然参与外面球壳的运动。 同心球模型 进一步 卡里普斯卡里普斯(Callipus)给每个天体又加上给每个天体又加上 一个新的球壳，使总数达到三十四个。一个新的球壳，使总数达到三十四个。 亚里士多德亚里士多德（、BC

4、384BC 322）又又 进一步增加了二十二个，使球壳总数达进一步增加了二十二个，使球壳总数达 五十六个。明确主张天球是一个水晶球五十六个。明确主张天球是一个水晶球 实体。实体。 “同心球”模型产生的困难 此模型要求天体永远和地球保持同一距离。 但行星亮度的变化以及日食有时是全食、有时是 环食。这说明行星，太阳，月亮离地球的距离是 不断变动的。 本轮均轮偏心模型 阿波罗尼阿波罗尼（Apollonius,BC262 BC190）为了解释太阳和月亮与地球间 的距离的变化，他设计了偏心轮地 球在天体圆轨道中心的一旁。 为了解释行星的逆行现象，他提出 了“本轮均轮”结构行星沿本轮 作圆周运动，本轮的中

5、心又在另一均轮 圆周上以地球为中心运行。 希帕克斯希帕克斯(Hipparrchus,约BC 161约BC 126) 继承并发展了这个思想。与实际符合得较好。 本轮均轮偏心模型 托勒密（Ptolomy,约AD100170） 提出了进行理论研究的基 本原则：力求以最简单的假设 对各种现象作出统一的解释， 这就是“简单性原则”。 他进行了许多天文观测。 总结古希腊学者的工作，写下 了十三卷巨著至大论，提 出完整的地心系学说。 托勒密地心系统 托勒密在系统架构上，采纳前人的这两项 设计，并提出一个新设想对点。 如果地球不是位于圆周中心（均轮中心）， 而且由地球上观察， 行星确实时快时慢， 那麼可能：人

6、们站在圆内的某一点看出去，行 星是等速的（角速度等速） 托勒密的“对点” 希腊化(146 BC)中世纪(阿拉伯)文艺复兴 西元十世纪左右，至大论经翻译东传， 阿拉伯数学家尤其不满托勒密的“对点”，视 之為“诈欺的设计”，冒犯了等 速圆周运动的 原则。 哈珊（965-1040）著怀疑托勒密一书， 他说道：“托勒密假定一个能存在的设计 托勒密所采用的方法确实是一个合法的开端，但 因为此方法导致他承认一个与规则截然同的东 西，他应该公开声明他假定的设计是错误的。” 普尔巴赫(Georg Peurbach, 1423-1461 ) 当时在维也纳大学任教的普尔巴赫，开始修改 并註释至大论的拉丁文版本，书

7、名为至大论 摘要。 此书尚未完成，普尔巴赫即过世，工作由学生 谬勒 （Johann Mller, 1436-1477）继续接手。 哥白尼（Nicolaus Copernicus, 1473-1543） 受惠于普尔巴赫和谬勒 的至大论摘要，他认为 偏心圆、本轮、对点等层层 复杂设计，描绘出来的宇宙 结构，就像一个画家，从不 同地方攫取画出手、脚、头 和人 体其他部位，拼凑的结 果不是表象一个人，而是一 个怪物。 哥白尼重新思考“日心地 动说”的可能性。 哥白尼写给教皇的信 因此，我自讨苦吃地重读我可得的所有哲 学家著作，试图寻找是否已有人曾猜想宇宙天 体运动，同於那些在学校的数学家 所讲授的 那

8、样。我首先发现，西塞罗，尼斯塔斯已经教 导地球是运动的。后来我发现，依照普罗塔克， 某些其他人也持相同意见。 哥白尼写给教皇的信 有些人认為地球是静止的， 但毕达哥拉斯学派的菲洛劳斯 认為太阳和月球一样，沿著一 个倾斜的圆周绕“中心火”运 转。赫拉克立德斯和毕达哥拉 斯学派的艾克方图 也认为地球 在动，但是直线运动，而是 绕自身轴心像车轮一样转动。 哥白尼写给教皇的信 于是我受此启发，开始设想此意见的可能 性时，我自己也开始沉思地球运动的可能性。 虽然此意见看似荒谬，但我知道在我之前，别 人也有随意设想并说明星体现象给以各种圆圈 的自由，我想别人可能也乐意让我试验，透过 假设地球有某种运动，看

9、能否得出比他人所 能发现有关天体运转的更强烈证明。 哥白尼写给教皇的信 教宗陛下您或许想听我谈论，我怎会违 反数学家的普遍意见，并违反几乎所有的常 识， 而胆敢设想地球在动。只因我认识 到数学家对于宇宙天球运动的研究没有共识， 才使我考虑一个不同的体系。 哥白尼写给教皇的信 有些人（亚里士多德、欧多克斯）只用同心圆， 另一些人（托勒密）用偏心圆和本轮然而他们 无法建立任何能与现象完全符合的确定结果他们 纳入许多与等速运动的第一原则相抵触的概念因 此，那些他们称之为“方法”的论证过程，若不是遗 漏了必要的东西，就是允许了某些外来的、不适合的 东西。如果他们遵循确实的原则，这种困境就不会发 生。

10、从信中看出 哥白尼不是第一个主张日心说的人，但他 是第一个有系统地以几何学阐述此说的人。 早在亚里士多德时代，已经提出地球自转。 亚理斯塔克提出地球自转和公转。 多数人难以接受这种违反常识的观点，因 为无法感觉地球在动。但从几何学观点看，日 心说最大的转变只是把天文的参考中心从地 球移转到太阳。 哥白尼日心系统 哥白尼未“革命”的部分 1.坚持柏拉图的等速圆周运动原则。 2.小本轮。哥白尼系统无法与观察相符，所以他 沿用类似“均轮-本轮”设计来拯救模型缺陷。 亦即，利用“小本轮”取代托勒密的大本轮。 3.沿用“水晶天球”，“恒星天球”。 哥白尼的“小本轮” 对哥白尼的质疑对哥白尼的质疑1 假如

11、地球绕太阳运转，那么在地球轨道上的不同 位置（直径两端）观测某恒星，可以看到相对位置和 角度的变化。但以当时技术，人们没有观察到这种变 化。 哥白尼回应哥白尼回应：恒星距离遥远，以致观测不到视差。 恒星周年视差 对哥白尼的质疑对哥白尼的质疑2 如果地球果真在自转，每日一周的速度极快， 将会对地上物的运动产生影响， 但事实上人们没看 到或感觉到这些影响。 例如，垂直向上拋物体，应 该不会落在原处；鸟类无法在天上飞得轻松自如。 回应：回应：鸟类和拋物体都属于“地上物”， 自 然地分享地球的本性地球挟带著它们一起转动并无 影响。 对哥白尼的质疑对哥白尼的质疑3 3 如果地球转动，它就会因离心力的作用

12、 变得土崩瓦解。 如果地球不转动，那么像恒星那些更庞 大的星球就必须以极大的速度转动，这一来 恒星就很容易被离心力拉得粉碎。 回应：回应：离心力只在非天然的人为运动中 找得到，而在天然的运动中，如地球和天体 的运动中，则是找不到的。 聊一聊天文学（中）聊一聊天文学（中） 从哥白尼到牛顿从哥白尼到牛顿 1543年5月24日，历经坎坷，他的巨著天体运 行论终于出版，一个小时后，他与世长辞。 日心说主要观点：日心说主要观点： 1.地球是球形的。如果在船桅顶放一个光源，当船驶离 海岸时，岸上的人们会看见亮光逐渐降低，直至消失。 2.地球在运动。并且24小时自转一周。因为天空比大地 大的太多，如果无限大

13、的天穹在旋转而地球不动，实在 是不可想象。 3.太阳是不动的。而且在宇宙中心，地球以及其他行星 都一起围绕太阳做圆周运动，只有月亮环绕地球运行。 不屈的布鲁诺 17岁入那不勒斯多明我会修道院。 28岁离开意大利到瑞士、法国、英国等 地流浪，到处宣传哥白尼学说。36岁出 版论无限、宇宙和众世界提出宇宙 无限和太阳并不是宇宙中心的思想1591 年，他到达威尼斯。次年被捕。1600年2 月17日，火刑于罗马百花广场。 乔尔丹诺布鲁诺(G.Bruno,15481600) 天文观测大师第谷布拉赫 30岁在汶岛建天文台，设计 制造多种天文仪器。测量天体位 置精度达2。坚持多年测定行星 视位置。探讨宇宙体系

14、理论。51 岁离开汶岛。53岁到达布拉格， 在城郊建天文台观测。 1600年2月德国青年天文学 家开普勒拜访第谷。次年第谷临 终前把行星运动资料交于开普勒。 第谷第谷布拉赫（布拉赫（Tycho BraheTycho Brahe，1546-16011546-1601） 约翰尼斯约翰尼斯开普勒开普勒( (15711630)15711630) 天空的立法者开普勒 首先研究地球在轨道 上的运动速度变化。得出 结果：在相同的时间里， 太阳到地球的连线扫过的 面积相等。推广为行星运 动第二定律，即面积定律。 然后推算火星轨道，发 现有8误差，改用椭圆轨道 则符合，于是作出结论：火 星在椭圆轨道上绕太阳运动

15、， 太阳位于其中一个焦点上。 推广为行星运动第一定律， 即椭圆定律。 1609年出版新天文学 公布一、二定律。 16091619期间继续研 究，最后发现：行星到太阳 的平均距离的立方与其公转 周期的平方成正比。这是行 星运动第三定律，又称周期 定律。用公式表示为： 3 2 T a k= （K是一个对所有行星都相同是一个对所有行星都相同 的的常量，只由中心天体决定）常量，只由中心天体决定） 1619年出版宇宙的和谐 公布第三定律。 伽利略伽利略 （15641564年年2 2月月2525日日16421642年年1 1月月8 8日日） 1观测月亮 1609年12月。发现“海”、山脉、 环形山等。画首

16、张月面图。 2观测恒星 亮度增加，数量增多。 3观测行星 1610年1月7日开始用望远镜观看木星。 发现4颗伽利略卫星。1610年8月观看金 星。称：“爱神的母亲具有迪雅娜的形 状”。 4观测太阳 1610年末开始观测太阳。发现太阳 黑子和太阳自转。 伽利略的发现支持日心说 伽利略对斜面实验的研究，区分速度和加速度 的概念。 1645 年布里阿德提出一个假设：从太阳发出的 力，和离太阳距离的平方成反比。 1644笛卡尔年把行星的运动归结为动力学原因。 1666 玻列利提出引力是距离的幂的某种函数 1673 年惠更斯给出了向心加速度理论。 1680年胡克进一步提出了引力反比于距离的平 方的假设。

17、 哈雷和伦恩从圆形轨道与开普勒定律出发，导 出了作用于行星的引力与它们到太阳的距离的平方 成反比 牛顿的思考 艾萨克艾萨克牛顿牛顿 （16431643年年1 1月月4 4日日17271727年年3 3月月3131日）日） 引力 F 行星行星 m 问题问题1： 2 mv F r V= 2r T 2 3 T r k = = m F r2 2 2 4 m Fk r p= 2 / r M F 作用力与反作用力作用力与反作用力“性质相同性质相同”产生的原理相同产生的原理相同 2 r m F FF/ 行星行星 m 类比类比 问题问题3：太阳与行星间的引力？：太阳与行星间的引力？ 2 Mm F r 2 m

18、F r M一定时一定时 2 / r M F m一定时一定时 2 Mm FG r = 方向：沿着太阳和行星的连线方向：沿着太阳和行星的连线 牛顿牛顿的遐想的遐想 已知：已知：太阳对行星的引力使行星绕太阳公转而不飞离太阳太阳对行星的引力使行星绕太阳公转而不飞离太阳. 事实：事实： 地球拉住月球使它围绕地球运动（的力）地球拉住月球使它围绕地球运动（的力） 地球拉苹果下落（的力）地球拉苹果下落（的力） 也许是同一种力，也许是同一种力， 遵从相同规律遵从相同规律 猜想猜想 月月地检验地检验 目的：验证目的：验证 地球对地面上苹果的引力地球对地面上苹果的引力 地球对月球的引力地球对月球的引力 遵循遵循 1

19、2 2 m m FG r = 思路：思路：1、假定猜想成立，理论推导、假定猜想成立，理论推导 2、实际测量、实际测量 若二者结果一致，则假设成立若二者结果一致，则假设成立 若二者结果不一致，则假设就不成立若二者结果不一致，则假设就不成立 月月-地检验地检验 地球对苹果的引力地球对苹果的引力: : 2 M m FG R = 地果 地 1.1.理论理论推导推导 假定假定猜想成立：猜想成立： 苹果下落的加速度苹果下落的加速度: 2 MF aG mR = 地 果地 g 地球对月球的引力地球对月球的引力: 22 M mM m FGG r(60R ) = 地月地月 地月地 月球绕地球公转的加速度：月球绕地

20、球公转的加速度： () 222 1 m60 60 MMF aGG R R = 地地 月 月地 地 2 1 g 60 = 在牛顿的时代，已能比较精确测定：在牛顿的时代，已能比较精确测定： 月球与地球的距离月球与地球的距离 3.83.810108 8m m 月球公转周期月球公转周期 T=27.3T=27.3天天 地球的自由落体加速度地球的自由落体加速度 g=9.8m/sg=9.8m/s2 2 求求月球公转的向心加速度月球公转的向心加速度： 22 82 22 32 443.14 ar3.8 10 m / s T(27.3243600) 2.7 10m / s = = 实际测量计算与假设的理论推导结果

21、一致实际测量计算与假设的理论推导结果一致 2 2 4 ar T p = 即：月球公转轨道半径即：月球公转轨道半径 r=3.8108m 2.实际测量 验证结论：验证结论： 地球对地面上物体的引力地球对地面上物体的引力 地球对月球的引力地球对月球的引力 太阳对行星的引力太阳对行星的引力 12 2 m m FG r = 是同一种性质力，是同一种性质力， 都遵循都遵循 自然界中自然界中任何任何两个物体都是相互两个物体都是相互吸引吸引,引力的方向引力的方向 在它们的连线上，引力在它们的连线上，引力的大小与两物体的质量的乘的大小与两物体的质量的乘 积成正比积成正比,与两物体间距离的平方成反比。与两物体间距

22、离的平方成反比。 万有引力定律万有引力定律 12 2 m m FG r = 卡文迪许卡文迪许( (法国法国) ) 1731-1810 1731-1810 万有引力常量约为万有引力常量约为G=6.67x10-11 (Nm2 /kg2) 卡文迪许的工作 引力力矩引力力矩=扭转力矩扭转力矩 自然界自然界中中任何任何两个物体都是相互两个物体都是相互吸引吸引,引力的引力的 方向方向在它们的在它们的连线连线上，引力上，引力的的大小大小与两物体的质量与两物体的质量 的乘积成的乘积成正比正比,与两物体间距离的与两物体间距离的平方成反比平方成反比。 12 2 m m FG r = 万有引力定律 G：是引力常数，

23、其值为：是引力常数，其值为6.6710-11Nm2/kg2 r r为两质点间的距离。若求两星球（均为两质点间的距离。若求两星球（均 匀球体）间的引力，则匀球体）间的引力，则r r为两球心的距离。为两球心的距离。 卡文迪许卡文迪许 被称为能称出地球质量的人被称为能称出地球质量的人 万有引力理论的成就 地球的质量怎样称量地球的质量怎样称量? ? 当时已知：当时已知： 地球的半径地球的半径R 地球表面重力加速度地球表面重力加速度g 卡文迪许已测出的引力常量卡文迪许已测出的引力常量G 卡文迪许是如何卡文迪许是如何 “称量地球的质量称量地球的质量”的呢的呢? 重力重力与与万有引力万有引力的关系？的关系？

24、 一、一、“称量地球的质量称量地球的质量” 物体在天体物体在天体( (如地球如地球) )表面时受到的表面时受到的 重力近似重力近似等于等于万有引力万有引力 2 Mm mgG R = = 2 gR M G = = 已知已知: : 地球表面地球表面g g=9.8m/s=9.8m/s2 2， 地球半径地球半径R R=6400km=6400km， 引力常量引力常量G G=6.67=6.671010-11 -11Nm Nm2 2/kg/kg2 2。 请你根据这些数据计算地球的质量。请你根据这些数据计算地球的质量。 2 Mm mgG R = 2 gR M G = M=6.01024kg 地球的地球的质量有质量有多大多大? ? 此方法同样适用于其它天体表面此方法同样适用于其它天体表面 例1.宇航员在月球上将一小石块水平抛出，最后 落在月球表面上。如果已知月球的半径为R，万有引 力常量G，要估算月球质量，还需测量出小石块运动 的物理量是（ ） A抛出的高度h和水平位移s B抛出的高度h和运动时间t C水平位移S和运动时间t D抛出的高度h和抛出点到落地点的距离L 2 gGMR=黄金代换 B 行星行星（或卫星）绕中心天体做匀速（或卫星）绕中心天体做匀速 圆周运动所需的圆周运动所需的万有引力万有引