镇原县镇原中学2016-2017学年高二数学上学期期末检测试题 理

1、学必求其心得，业必贵于专精甘肃省镇原县镇原中学2016-2017学年高二数学上学期期末检测试题 理一选择题(每题5分，满分60分）1若等差数列an的前5项之和s525，且a23，则a7( ）a12b13c14d152已知等差数列an的前n项和为sn,若s39,s525，则s7( )a41b48c49 d563数列12n1的前n项和为（ ）a12n b22ncn2n1 dn22n4设数列an的前n项和为sn，且ansin,nn*，则s2 016（ )a0 b1c 1 d 25下列命题中,正确的是（ )a若ab,cd，则acbdb若acbc，则abc若bd6已知abt(a0，b0）,t为常数,且a

2、b的最大值为2，则t（ ）a2 b4c2 d27曲线1与曲线1（k9)的（ )a长轴长相等b短轴长相等c离心率相等 d焦距相等8椭圆1的左、右焦点分别为f1，f2,过f1作x轴的垂线交椭圆于a，b两点，则abf2的面积为（ ）a bc d219双曲线1的焦点到渐近线的距离为（ )a2b2c d110已知双曲线x2my21的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是( ）a4 bc d411若点p到直线x1的距离比它到点（2,0)的距离小1，则点p的轨迹为( )a圆b椭圆c双曲线 d抛物线12已知f1,f2为椭圆c:1的左、右焦点,点e是椭圆c上的动点，的最大值、最小值分别为( ）a9，7 b8,7c

3、9，8 d17,8二填空(每空5分,满分20分）13已知双曲线的一个焦点f（0，），它的渐近线方程为y2x，则该双曲线的标准方程为_14（2016鄂州一模)已知x0，则的最大值为_15（2015大连名校联考)已知斜率为2的直线经过椭圆1的右焦点f1，与椭圆相交于a，b两点，则弦ab的长为_16对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列，若a12,an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和sn_.三解答题（共60分）17（10分)设数列an的前n项和为sn，a11,且数列sn是以2为公比的等比数列（1)求数列an的通项公式；（2）求a1a3a2n1.18（12分）已知数列a

4、n 的前n 项和sn，nn* 。(1)求数列an 的通项公式；(2)设bn2an(1)nan ,求数列bn 的前2n 项和19（12分）如图，三棱锥p。abc中，pc平面abc，pc3，acb.d，e分别为线段ab，bc上的点，且cdde，ce2eb2。（1）证明：de平面pcd;（2)求二面角a。pd.c的余弦值20（12分）已知椭圆e：1（ab0)的离心率为，右焦点为f（1,0）（1）求椭圆e的标准方程；（2)设点o为坐标原点,过点f作直线l与椭圆e交于m，n两点，若omon，求直线l的方程21.（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，离心率为，且过点(4,)点m(3,

5、m)在双曲线上（1)求双曲线的方程;（2)求证:0;(3）求f1mf2的面积22.（12分）已知平面上的动点p（x，y）及两个定点a（2,0),b（2,0)，直线pa，pb的斜率分别为k1，k2且k1k2。(1)求动点p的轨迹c的方程；（2)设直线l：ykxm与曲线c交于不同两点m，n，当omon时,求o点到直线l的距离（o为坐标原点)姓名_ 班级_ 考号_密封线 高二期末数学答题卷一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题5分，共20分）13、_ 14、_15、_ 16、_三、解答题（17题10分，其余每题12分) 17、18、19、20、21

6、、22、高二级期末数学考试题（理科)一选择题（每题5分）1若等差数列an的前5项之和s525，且a23，则a7（ )a12b13c14 d15解析：选b由s525a47，所以732dd2，所以a7a43d73213。2已知等差数列an的前n项和为sn，若s39，s525，则s7（ ）a41b48c49 d56解析:选c设snan2bn，由题知，解得a1，b0，s749.3数列12n1的前n项和为( ）a12n b22ncn2n1 dn22n解析:选c由题意得an12n1,所以snnn2n1.4设数列an的前n项和为sn，且ansin，nn*，则s2 016（ ）a0 b1c 1 d 2解析：a

7、 nsin，nn,显然每连续四项的和为0。s2 016s45040。答案：a5下列命题中，正确的是( ）a若ab，cd，则acbdb若acbc，则abc若，则abd若ab，cd,则acbd解析：选c取a2，b1,c1，d2，可知a错误；当cbcab，b错误；0，b0时，有ab，当且仅当ab时取等号因为ab的最大值为2，所以2，t28,所以t2.7曲线1与曲线1(k9)的( ）a长轴长相等b短轴长相等c离心率相等 d焦距相等解析：选dc225k(9k)16，所以c4,所以两个曲线的焦距相等8椭圆1的左、右焦点分别为f1,f2，过f1作x轴的垂线交椭圆于a,b两点，则abf2的面积为（ ）a bc

8、 d21解析：选a依题意得|ab,f1f2|26，因此abf2的面积等于ab|f1f26.9双曲线1的焦点到渐近线的距离为（ ）a2b2c d1解析：选a由题意知双曲线的渐近线方程为yx，焦点为(4,0），故焦点到渐近线的距离d2。10已知双曲线x2my21的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是( ）a4 bc d4解析:选c依题意得m0，双曲线方程是x21，于是有 21,m.11若点p到直线x1的距离比它到点（2，0)的距离小1，则点p的轨迹为（ )a圆b椭圆c双曲线 d抛物线解析：选d依题意，点p到直线x2的距离等于它到点(2，0)的距离,故点p的轨迹是抛物线12已知f1，f2为椭圆c:1

9、的左、右焦点,点e是椭圆c上的动点，的最大值、最小值分别为（ )a9，7 b8，7c9,8 d17，8解析：选b由题意可知椭圆的左右焦点坐标为f1（1,0),f2（1,0),设e(x，y)，则(1x,y）,（1x，y），x21y2x218x2x27(3x3),所以当x0时，有最小值7，当x3时,有最大值8，故选b.二填空（每空5分）13已知双曲线的一个焦点f（0，）,它的渐近线方程为y2x,则该双曲线的标准方程为_解析：设双曲线的标准方程为1，由题意得所以双曲线的标准方程为x21.答案：x2114已知x0，则的最大值为_解析:因为,又x0时,x24，当且仅当x，即x2时取等号,所以0，即的最大

10、值为.答案：15已知斜率为2的直线经过椭圆1的右焦点f1，与椭圆相交于a，b两点,则弦ab的长为_解析:由题意知,椭圆的右焦点f1的坐标为（1，0),直线ab的方程为y2(x1）由方程组消去y，整理得3x25x0.设a(x1，y1），b(x2，y2），由根与系数的关系，得x1x2，x1x20.则ab 。答案：16对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和sn_。解析：an1an2n，an（anan1)(an1an2)（a2a1）a12n12n2222222n222n。sn2n12.答案：2n12三解答题（共60分）1

11、7（10分）设数列an的前n项和为sn，a11,且数列sn是以2为公比的等比数列（1）求数列an的通项公式;（2）求a1a3a2n1。解:(1)s1a11，且数列sn是以2为公比的等比数列,sn2n1，又当n2时，ansnsn12n12n22n2。当n1时a11，不适合上式an(2）a3，a5，a2n1是以2为首项，以4为公比的等比数列，a3a5a2n1.a1a3a2n11.18（12分）已知数列an 的前n 项和sn，nn .（1）求数列an 的通项公式;(2)设bn2an（1）nan ，求数列bn 的前2n 项和解:（1）当n1时，a1s11;当n2时,ansnsn1n。故数列an的通项公

12、式为ann.（2)由(1）知，ann,故bn2n（1）nn.记数列bn的前2n项和为t2n，则t2n（212222n)(12342n)记a212222n,b12342n，则a22n12，b（12)(34)（2n1）2nn。故数列bn的前2n项和t2nab22n1n2.19(12分）如图，三棱锥p。abc中，pc平面abc，pc3，acb.d，e分别为线段ab，bc上的点，且cdde,ce2eb2。（1)证明：de平面pcd；(2）求二面角a。pd.c的余弦值解：(1）证明：由pc平面abc，de平面abc,得pcde.由ce2,cdde,得cde为等腰直角三角形，故cdde。由pccdc，de

13、垂直于平面pcd内两条相交直线，故de平面pcd。（2)由（1)知，cde为等腰直角三角形，dce.如图,过d作df垂直ce于f，易知dffcfe1.又已知eb1，故fb2。由acb,得dfac,，故acdf.以c为坐标原点，分别以，的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系,则c(0，0,0），p（0，0，3)，a,e（0，2，0)，d（1，1,0），（1，1,0)，(1，1,3)，.设平面pad的法向量为n1(x1，y1，z1)，由n10，n10,得故可取n1（2，1,1)由(1）可知de平面pcd,故平面pcd的法向量n2可取为,即n2(1，1，0），从而法向量n1，n2的夹角的

14、余弦值为cosn1，n2,故所求二面角a。pd.c的余弦值为.20(12分)已知椭圆e:1(ab0）的离心率为，右焦点为f（1，0）（1)求椭圆e的标准方程；(2)设点o为坐标原点，过点f作直线l与椭圆e交于m，n两点，若omon，求直线l的方程解:(1)依题意可得解得a，b1，所以椭圆e的标准方程为y21。(2）设m（x1，y1)，n(x2,y2),当mn垂直于x轴时，直线l的方程为x1，不符合题意；当mn不垂直于x轴时,设直线l的方程为yk(x1）联立得方程组消去y整理得(12k2）x24k2x2（k21)0，所以x1x2，x1x2.所以y1y2k2x1x2(x1x2）1.因为omon，所

15、以0，所以x1x2y1y20，所以k，即直线l的方程为y（x1）21（12分)已知双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上,离心率为，且过点（4,）点m(3，m）在双曲线上（1）求双曲线的方程；(2）求证：0；(3)求f1mf2的面积解：(1）e，则双曲线的实轴、虚轴相等可设双曲线方程为x2y2.双曲线过点(4，)，1610，即6。双曲线方程为x2y26.(2)证明：设(23，m）,(23,m）（32)(32)m23m2，m点在双曲线上,9m26,即m230，0。（3)f1mf2的底f1f24。由（2)知m.f1mf2的高hm，sf1mf246.22(12分)已知平面上的动点p(x，y）及两个定点a（2，0)，b（2,0）,直线pa，pb的斜率分别为k1,k2且k1k2。（1）求动点p的轨迹c的方程；（2)设直线l：ykxm与曲线c交于不同两点m,n，当omon时，求o点到直线l的距离(o为坐标原点）解：(1）由已知，