人教版数学九年级下册课件 第二十七章 小结与复习

1、小结与复习 第二十七章 相 似 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 九年级数学下（RJ） 教学课件 相似图形 位似图形 相似多边形 相似三角形 相似三角形的判定 相似三角形的性质 应 用 知识构架知识构架 图形的相似一 1.形状相同的图形 2.相似多边形： 表象：大小不等，形状 相同. 实质：各对应角相等、 各对应边成比例. 要点归纳要点归纳 3.相似比：相似多边形对应边的比 相似三角形的判定二 通过定义 平行于三角形一边的直线 三边成比例 两边成比例且夹角相等 两角分别相等 两直角三角形的斜边和一条直角边成比例 （三个角分别相等，三条边成比例） 相似三角形的性质三 对应角相等、对应边成比例 对

2、应高、中线、角平分线的比等于相似比 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 相似三角形的应用四 （1） 测高 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形 求解. （不能直接使用皮尺或刻度尺量的） （不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同 一时刻物高与影长成比例”的原理解决. （2） 测距 位似五 l1.如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于 一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位 似中心.（这时的相似比也称为位似比） l2.性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等 于位似比；对应线段平行或者在一条直线上. D E F A O

3、 B C D E F A O B C l3.位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小. A BG C ED F P B A C D E F G A B C DE F G A BG C ED F P l4.平面直角坐标系中的位似 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k； 当位似图形在原点两侧时，对应顶点的坐标的比为k 1. ABC的三边长分别为5、12、13，与它相似的DEF 的最小边长为15，求DEF的其他两条边长 解： ABC DEF 51 153 设DEF另两边分别为x, y 则 121 3x ，解得x = 36 131 3y ，解得y = 39 当堂练习当堂练习 DEF的其他两条

4、边长为36，39. 2. 根据下列图中所注的条件，判断图中两个三角形是 否相似，并求出x和y的值 F G H J I 3 5 6 8 y x 12 1=2 解： 1=2， HGF = JIH=90， FGHJIH， 则有 3 68 x ， 解得x = 4； 35 6y ， 解得y = 10. 3. 如图，CD是 O的弦，AB是直径，CDAB，垂足为P， 求证：PC2PAPB. BA C D O P 证明：连接AC，BC AB是直径 ACB90 又 CDAB CPB90 PCBB90 又ACPB APCCPB APPC PCPB 2 PCAP PB A + B = 90 4.如图，ABC是等边三

5、角形，CE是 外角平分线，点D在AC上，连接BD并 延长与CE交于点E. (1)求证：ABDCED； (2)若AB=6，AD=2CD，求BE的长. （1）证明：ABC是等边三角形， BACACB60，ACF120 CE是外角平分线，ACE60 BACACE 又ADBCDE， ABDCED （2）作BMAC于点M，ACAB6 AMCM3， AD2CD，CD2，AD4，MD1. 在RtBDM中， . 由（1）ABDCED得， 22 633 3BM 22 2 7BDBMMD 2 7 =2 BDAD EDCDED ，即， 73 7.EDBEBDED， M 5. 如图，ABC是一块锐角三角形材料，边BC

6、120mm， 高AD80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一 边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零 件的边长是多少？ A BC D EF GH A BC D EF GH 解： 设正方形EFHG为加工成的正方形零件，边GH在BC上， 顶点E、F分别在AB、AC上，ABC的高AD与边EF相交 于点M，设正方形的边长为xmm EF/BC AEFABC EFAM BCAD AMADMD80 x 80 12080 xx 解得x = 48 M 即这个正方形零件的边长是 48 mm. 6. 如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上， 然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是1.8m，排球 落地点离墙的距离是6m，假设球一直沿直线运动，球能碰到 墙面离地多高的地方？ A BO C D 2m6m 1.8m 解：ABO=CDO=90， AOB=COD， AOBCOD， ABBO CDDO ， 1.82 6CD ， CD=5.4m. 答：球能碰到墙面离地5.4m高的地方 7. 如图，ABC在方格纸中 (1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2,3),C(6,2), 并求出B点坐标； (2)以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将