二次函数导学案

1、二次函数导学案二次函数导学案 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（二次函数导学案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为二次函数导学案的全部内容。26第二十二章 二次函数22。1 二次函数的图象和性质22。1.1 二次函数活动1知识准备1。y3x1是 函数；yx既是一次函数，又是 函数。2.对于函数y（

2、m1)xm22，当m 时，该函数是正比例函数.活动2教材导学二次函数的概念（1）正方形的边长是x cm，面积是y cm2，则y关于x的函数关系式是 .因为x2是二次项，所以它 （填“是”或“不是”）一次函数。（2）用一根长800 cm的木条做一个长方形的窗框，若其中一边长为x cm，则它的面积y cm2与x cm之间的函数关系式为 ，要使自变量x有现实意义，它的取值范围是 .（3）以上两个函数有什么共同特点?知识点一二次函数的定义一般地,形如 （a，b，c是常数， )的函数，叫做二次函数.其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的 ， 和 .知识点二用二次函数表示变量之间的关系在一般情况下

3、,二次函数自变量的取值范围是 .在实际问题中，自变量的取值要使 有意义。 探究问题一二次函数的判别例1下列函数中，哪些是关于x的二次函数？(1）y9x2x；（2）yx2；（3）y4xx3；（4）yx2；（5)y(x1)2（x1）(x2）;(6）yax24x1。归纳总结 判断一个函数是否是二次函数,首先要把它化为 ，然后再判断含有自变量的代数式是否同时满足以下三个条件:（1） ；（2） ；(3）是自变量的二次式 。 探究问题二用二次函数表示变量之间的关系例2教材问题1变式题 暑假期间,九（8）班n名同学约定每两个同学之间通电话一次。（1）写出互通电话的次数m与n之间的函数解析式，并指出m是n的什

4、么函数；（2）当n10时，互通电话的次数是多少？ 一、选择题1.下列函数中属于二次函数的是（）a。yx（x1) b。xy1 c。y2x22（x1)2 d。y2.下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（）正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b0。8(220a)；圆锥的高为h,它的体积v与底面半径r之间的关系为vr2h（h为定值)；物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为hgt2（g为定值）；导线的电阻为r,当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量q与电流i之间的关系为qri2（r为定值）.a.1个 b。2个 c。3个 d.4个3.下

5、列函数的自变量的取值范围不是任意实数的是（）a.y3x b.y4x2 c。y d。yx22x4.半径是3的圆,如果半径增加2x，那么面积s和x之间的函数关系式是（)a.s2(x3）2 b。s9x c.s4x212x9 d。s4x212x95.若函数y（2m）xm22是关于x的二次函数，则m的值是（）a.2 b。2 c。2 d.16.用一根长为50 cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm)，它的面积为y（cm2）,则y与x之间的函数关系式为（）a.yx250x b。yx250x c。yx225x d.y2x2257。某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价

6、.若每件商品的售价为x元，则可卖出（35010x）件,那么商品所赚钱数y元与售价x元之间的函数关系式为(）a。y10x2560x7350 b.y10x2560x7350 c。y10x2350x d。y10x2350x7350二、填空题8.二次函数yax2中，当x1时，y2，则a。三、解答题9.把下列二次函数化成一般形式,并指出二次项系数、一次项系数及常数项。（1）yx2（x1）2；（2)y(2x3）（x1）5；（3）y4x212x（1x)；(4）y（x1)（x1）.归纳 在确定二次函数的二次项系数、一次项系数及常数项时，需先把函数关系式化为 。22。1。2 二次函数yax2的图象和性质活动1知

7、识准备1。一次函数的图象是一条 .2。画函数图象的主要步骤是 、 、 。3。请你写出一次项系数、常数项都为0的一个二次函数： .4.点（2，4）关于y轴对称的点的坐标是 。活动2教材导学1。二次函数yax2的图象（1)画二次函数yx2的图象。列表：x3210123y在图22110的平面直角坐标系里画出二次函数yx2的图象.在平面直角坐标系中描点,然后用光滑的曲线顺次连接各点,便得到了二次函数的图象，我们把这样的图象叫做 ，抛物线有一条对称轴，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的 。(2）在上面的平面直角坐标系里画出二次函数yx2的图象.2.二次函数yax2图象的性质二次函数yx2图象的特点：（1）

8、抛物线的开口向 (填“下或“上”)；（2）图象是中心对称图形还是轴对称图形？ ;对称轴是 。（3） 当x0时，曲线自左向右 (填“下降”或“上升）,即y值随x值的增大而 (填“增大”或“减小”)；（4） 当x0时，曲线自左向右 （填“下降或“上升”），即y值随x值的增大而 （填“增大”或“减小”);(5）图象在x轴的 (填“上方”或“下方）；(6)顶点是抛物线上位置最 （填“高”或“低”）的点，y有最 (填“大或“小”）值,顶点坐标是 .思考：类似地，你能得出二次函数yx2图象的特点吗？；函数yax2a的取值a0a0图象形状开口方向向 向 顶点坐标)对称轴增减性在对称轴的右侧，y随x的增大而

9、；在对称轴的左侧，y随x的增大而 在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 最值当x 时,y最小值 当x 时，y最大值 探究问题一画二次函数yax2的图象例1在同一平面直角坐标系中,分别画出二次函数yx2，yx2，y2x2的图象，并比较三个图象的相同点与不同点. x3210123yx2yx2y2x2三个函数图象的相同点：.不同点： 一、选择题1.关于二次函数yx2的图象，下列说法错误的是（）a.它的形状是一条抛物线 b。它的开口向上，且关于y轴对称c。它的顶点是抛物线的最高点 d.它的顶点在原点处，坐标为(0，0）2。毕节中考 抛物线y2x2，y2x2，yx2的共同性质

10、是（）a。开口向上 b.对称轴是y轴 c。都有最高点 d。y随x的增大而增大3。如图22114所示，根据图象提供的信息，下列结论正确的是（)a.a1a2a3a4b。a1a2a3a4c.a4a1a2a3d。a2a3a1a44.宁夏中考 已知a0，在同一平面直角坐标系中，函数yax与yax2的图象有可能是（）二、填空题5。抛物线y10x2的开口方向是，顶点坐标是，对称轴是；抛物线yx2的开口方向是,顶点坐标是，对称轴是.6。已知抛物线y2x2经过点（1，y1）和(2，y2）,则y1与y2的大小关系是.7。如图22116所示，图中抛物线是某个二次函数的图象，则此二次函数的解析式为，根据图象知,当x时

11、，y的值最大.22.1。3 二次函数yax2k的图像和性质二次函数yax2k的图象与性质在同一平面直角坐标系中,分别画出二次函数yx2，yx21，yx21，的图象,并比较三个图象的相同点与不同点。 x3210123yx2yx21yx21归纳：（1）抛物线yx21：开口向 ，对称轴是 轴,顶点为 .（2）抛物线yx21：开口向 ,对称轴是 轴，顶点为 。2。抛物线yx21，yx21与抛物线yx2的关系:抛物线yx2 抛物线yx21；抛物线yx2 抛物线yx21。二次函数yax2ka的取值开口方向对称轴顶点坐标最值a0向 轴 当x0时,y最小值a0向轴 当x0时，y最大值yax2 yax2k（k0

12、)。 yax2 yax2k(k0）. 口诀:上加下减.例1抛物线yax2k与y5x2的形状、开口方向都相同，且其顶点坐标是（0，3），则其解析式为，它是由抛物线y5x2向平移个单位长度得到的。例2如图22123所示，隧道的截面由抛物线aed和矩形abcd构成，矩形的长bc为8 m，宽ab为2 m。以bc所在的直线为x轴，线段bc的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点e到坐标原点o的距离为6 m。（1)求抛物线的解析式；（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4。2 m，宽2。4 m，这辆货运卡车能否通过该隧道？ 通过计算说明理由. 一、选择题1。下列函数中，图

13、象形状、开口方向相同的是（)yx2；y2x2；yx21；yx22；y2x23.a. b. c。 d。2。抛物线y2x25的顶点坐标为（）a。（2，5） b.（2，5) c。（0,5) d。（0,5）3.上海中考 如果将抛物线yx22向下平移1个单位长度,那么所得新抛物线的解析式是（）a。y(x1）22 b.y（x1）22 c。yx21 d.yx234。当a0时，二次函数yax2a的图象经过的象限是(）a.第三、四象限 b。第一、二象限 c。第二、三、四象限 d.第一、二、三象限 5。对于二次函数yx22,当x为x1和x2时,对应的函数值分别为y1和y2.若x1x20,则y1与y2的大小关系是(

14、）a。y1y2 b。y1y2 c.y1y2 d.无法比较6。函数yaxb（a0）与yax2b在同一坐标系中的大致图象是(） 7.抛物线yx24与x轴交于b,c两点，顶点为a,则abc的面积是（）a.16 b。8 c。4 d.2二、填空题8.（1）抛物线yx21的开口方向是，顶点坐标是(，），对称轴是,当x0时，函数值y随x的增大而；当xy2y3 b.y2y1y3 c。y2y3y1 d。y3y1y29。如图22137，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y2（xh)2k，则下列结论正确的是(）a.h0，k0 b。h0，k0 c.h0，k0 d.h0，k1 c.m1 d.m112。市中心

15、广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图22130所示的平面直角坐标系中，这个喷泉的函数解析式是（ ）a。y（x）23b。y3（x）23c.y12（x）23 d。y12(x）2313。如图22131，教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m)与水平距离x(m）之间的解析式为y(x4）23，由此可知铅球推出的距离是（a)a.10 mb。3 m c.4 m d.2 m或10 m三、解答题14。在平面直角坐标系内，二次函数的图象的顶点为a（1,4)，且过点b（3,0）。求该二次函数的解析式。22.1。4 二次函数yax2bxc的图象

16、和性质第1课时 二次函数yax2bxc的图象和性质1.问题：画二次函数yx22x3的图象。即时练习:把二次函数y2x24x1化为顶点式为 ,所以抛物线y2x24x1的对称轴是直线 ，顶点坐标是 ,当 时，y的值随x值的增大而减小。2.把二次函数yax2bxc化为的顶点式解析式，并指出它的对称轴和顶点坐标。知识点二二次函数yax2bxc的性质二次函数yax2bxca的取值a0a1 c.x1 d.x16.河池中考 已知二次函数yx23x，当自变量x取m时对应的函数值大于0，设自变量x分别取m3，m3时对应的函数值为y1，y2，则（）a。y10，y20 b。y10,y20 c.y10,y20 d.y

17、10，y207.已知抛物线yx2x，则下列说法中，不正确的是（）a。顶点在第一象限 b.对称轴在y轴的右边c。当x1时,y随x的增大而减小 d.当x1时，y随x的减小而增大8。荆门中考 将抛物线yx26x5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是（)a.y（x4)26 b.y(x4）22 c。y(x2）22 d。y（x1）239。三明中考 已知二次函数yx22bxc，当x1时,y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）a。b1 b。b1 c.b1 d。b110.在同一平面直角坐标系内，一次函数yaxb与二次函数yax28xb的图象可能是(）图2215511

18、。广东中考 二次函数yax2bxc(a0）的大致图象如图22146，关于该二次函数，下列说法错误的是( )a.函数有最小值 b.对称轴是直线xc。当x时,y随x的增大而减小 d.当1x2时，y012。二次函数yx2bxc,若bc0，则它的图象一定过点（ )a.(1,1)b.（1，1）c.（1，1）d.（1，1）13.苏州中考 已知二次函数yax2bx1（a0）的图象经过点（1,1），则代数式1ab的值为( ）a.3 b.1 c。2 d。514.二次函数yax2bxc(a0）的图象如图22150所示，对称轴是直线x1，则下列四个结论中错误的是( ）a.c0b.2ab0 c。ab0 d。abc0二

19、、填空题15.点a（2，y1），b（3，y2）是二次函数yx22x1的图象上两点,则y1与y2的大小关系为y1y2（填“”“”或“”）.16。若抛物线y2x2bx3的对称轴是直线x1，则b的值为 。17。已知抛物线yx2ax3的最低点在x轴上,则a的值为 .18.扬州中考 如图22147，抛物线yax2bxc（a0）的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线,若点p(4，0)在该抛物线上,则4a2bc的值为 .19.如图,抛物线的顶点为与轴交于点,若平移该抛物线使其顶点沿直线移动到点,点的对应点为，则抛物线上段扫过的区域（阴影部分）的面积为 20。如图22159，二次函数yx2xc的图象与x轴

20、分别交于a，b两点，顶点m关于x轴的对称点是m。（1）若a（4，0)，求二次函数的解析式；（2）求出抛物线yx2xc与y轴的交点c的坐标。(3）求三角形bcm的面积。 图2215922。1。4 二次函数yax2bxc的图象和性质第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 探究问题一利用一般式yax2bxc(a0）求二次函数的解析式例1 已知二次函数的图象经过点（1,6），（1，2）和（2，3），求这个二次函数的解析式，并求它的开口方向、对称轴和顶点坐标。归纳总结 用待定系数法求二次函数解析式的一般步骤：（1）设：根据条件设函数解析式；（2)列：把已知点的坐标代入解析式,得到方程或方程组；（3）解

21、:解方程或方程组，求出未知系数；（4)答:写出函数解析式，注意最后结果一般要化成一般式yax2bxc. 探究问题二灵活选用方法求二次函数的解析式例2教材探究拓展题 已知二次函数图象的顶点是(1，3)，且经过点m（2,0)，求这个函数的解析式.归纳总结 二次函数解析式的类型及适用情况：解析式类型字母表达式适用情况一般式yax2bxc（a0)已知图象上三个任意点的坐标顶点式yax2（a0）已知顶点坐标为(0，0)，又知另一个任意点yax2k（a0）已知顶点坐标为(0,k）,又知另一个任意点ya（xh)2(a0）已知顶点坐标为(h，0)，又知另一个任意点ya（xh）2k（a0）已知顶点坐标为（h，k

22、），又知另一个任意点交点式ya（xx1）(xx2）已知图象与x轴的两个交点(x1，0）,（x2,0）,又知另一个任意点 探究问题三、用待定系数法求实际问题中的二次函数的解析式例如图，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图,横断面的地平线为x轴，横断面的对称轴为y轴，桥拱的dgd部分为一段抛物线，顶点g的高度为8米，ad和ad是两侧高为5。5米的支柱，oa和oa为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段cd和cd为两段对称的桥斜坡，并且ac4ad。(1)求桥拱dgd所在抛物线的解析式及cc的长;（2）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米，今有

23、一大型运货汽车装载某大型设备后，其宽为4米,车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米，它能否从oa（或oa）区域安全通过？请说明理由.归纳总结 解答此类问题的一般步骤：（1）从实际问题中抽象出抛物线的模型；（2）根据已知坐标系，找出抛物线上几个点的坐标;（3）设合适的二次函数解析式，并列出关于这个解析式的方程组；（4）解这个方程组，求出二次函数的解析式.点评 （1）顶点在y轴上的抛物线的解析式设为yax2c（a0）.（2）把实际问题中的数量关系转化为点的坐标是求解析式的关键.（3）解答“能否通过”类问题实质上是求一些特殊点的坐标。 一、选择题1.已知抛物线yax2bxc经过(1，0），(2，0）

24、，（3，4）三点，则该抛物线的解析式为（）a。yx23x2 b。y2x26x4 c。y2x26x4 d.yx23x22.如果抛物线的顶点坐标是(3，1），与y轴的交点是(0，4)，那么它的解析式是（）a.yx22x4 b。yx22x4 c。y（x3）21 d。yx26x123.如图,抛物线的函数解析式是（) a.yx2x2 b.yx2x2c。yx2x2 d.yx2x24.已知抛物线y2x2bxc的顶点坐标是（1，2），则b与c的值分别为（）a。1，2 b。4，2 c。4，0 d.4，05。若二次函数yax2bxc的x与y的部分对应值如下表：x765432y27133353则当x1时，y的值为（）a.5 b.3 c。13 d.276.海滨广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷出的水的最大高度为3米，此时喷水的水平距离为米，在如图22168所示的坐标系中，这支喷泉喷水的函数解析式是(）a。y3 b。y31c。y83 d.y83二、