高考数学试题分类汇编——复数、集合与简易逻辑

1、2011年高考数学试题分类汇编复数、集合与简易逻辑安徽理(1) 设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a 为 （a）2 (b) 2 (c) (d) a. 【命题意图】本题考查复数的基本运算，属简单题.【解析】设，则，所以.故选a.(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（a）所有不能被2整除的数都是偶数（b）所有能被2整除的数都不是偶数（c）存在一个不能被2整除的数是偶数（d）存在一个能被2整除的数不是偶数（7）d【命题意图】本题考查全称命题的否定.属容易题.【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否定.（8）设集合则满足且的集合为（a）57 （b）56 （c）49 （d）8（8）b【命

2、题意图】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考查组合知识.属中等难度题.【解析】集合a的所有子集共有个，其中不含4,5,6,7的子集有个，所以集合共有56个.故选b.安徽文（2）集合，,则等于 （a） (b) (c) (d) （2）b【命题意图】本题考查集合的补集与交集运算.属简答题.【解析】，所以.故选b.北京理1.已知集合，若，则a的取值范围是a. b. c. d. 【解析】：，选c。2.复数a. b. c. d. 【解析】：，选a。北京文（1）已知全集u=r，集合，那么 da. b.c. d. 福建理1是虚数单位，若集合，则 babcd2若，则“”是“”的 aa充

3、分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件c既不充分又不必要条件福建文1已知集合m1，0，1，n0，1，2，则mna. 0，1 b. 1，0，1 c. 0，1，2 d. 1，0，1，2a2i是虚数单位，1i3等于ai bi c1i d1id3若ar，则“a1”是“|a|1”的a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件a 12在整数集z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nz，k0，1，2，3，4。给出如下四个结论：20111；33；z01234；“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0。其中，正确结论的个数是a1 b2c3d4c

4、广东理1设复数z满足(1+i)z=2，其中i为虚数单位，则z= a1+i b1-i c2+2i d2-2i 2已知集合a= (x，y)|x，y为实数，且，b=(x，y) |x，y为实数，且y=x， 则a b的元素个数为a0 b 1 c2 d3 广东文1设复数满足，其中为虚数单位，则= （ ） aa b c d2已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（ ） ca4b3c2d1湖北理1.为虚数单位，则a. b. c. d.【答案】a解析：因为，所以，故选a.2.已知，则a. b. c. d. 【答案】a解析：由已知.，所以,故选a.9.若实数满足，且，则称与互补，记，那么是与互补a. 必要

5、而不充分条件 b. 充分而不必要条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要的条件【答案】c解析：若实数满足，且，则与至少有一个为0，不妨设，则；反之，若，两边平方得，则与互补，故选c.湖北文1、已知则a. b. c. d.a湖南理1.若，为虚数单位，且，则（ ）a b c d 答案：d解析：因，根据复数相等的条件可知。2.设，则“”是“”则（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分又不必要条件 答案：a解析：因“”，即，满足“”，反之“”，则，或，不一定有“”。湖南文1设全集则（ ）a b 答案：b解析：画出韦恩图，可知。的a充分不必要条件必要不充分条件c充分必要条

6、件 d既不充分又不必要条件答案：a解析：因，反之，不一定有。江苏1.已知集合 则答案：解析：本题主要考查集合及其表示，集合的运算，容易题.3.设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_答案：1解析：由得到本题主要考查考查复数的概念，四则运算，容易题.江西理1. 设，则复数a. b. c. d.【答案】d【解析】，2. 若集合，则a. b. c. d. 【答案】b【解析】，江西文1.若，则复数=（ ）a. b. c. d.答案：b 解析： 2.若全集,则集合等于（ ）a. b. c. d. 答案：d 解析：,辽宁理1为正实数，为虚数单位，则a2 b c d1b2已知m，n为集合i的非空真子集，且

7、m，n不相等，若，则am bn ci da辽宁文1已知集合a=x，b=x，则ab=axbx cxdxd2为虚数单位，a0 b2 c d4a4已知命题p：nn，2n1000，则p为ann，2n1000 bnn，2n1000cnn，2n1000 dnn，2n1000a全国理(1)复数的共轭复数是 c（a） （b） （c） （d）全国文（1）已知集合，则（a）（0，2） （b）0，2 （c）|0，2| （d）|0，1，2|d（3）已知复数，则= d(a) （b） （c）1 （d）2全国理（1）复数，为的共轭复数，则(a)-2 (b)- (c) (d)2【答案】：b【命题意图】：本小题主要考查复数的运

8、算及共轭复数的概念。【解析】：，则（3）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是(a)+1 (b)-1 (c) (d)【答案】：a【命题意图】：本小题主要考查充分必要条件及不等式等有关知识。【解析】：由+1，得；反之不成立。全国文（1）设集合u=,则（a） （b） （c） （d）【答案】d【解析】，.山东理【解析】因为,故复数z对应点在第四象限,选d.5. 对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的（a）充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件 （c）充要条件 （d）既不充分也不必要【答案】c【解析】由奇函数定义,容易得选项c正确.山东文（1）设集合 m =x|(x+3)(x-2)

9、0，n =x|1x3,则mn = a（a）1,2) （b）1,2 （c）( 2,3 （d）2,3（5）已知a，b，cr，命题“若=3，则3”，的否命题是（a）若a+b+c3，则3 （b）若a+b+c=3，则3（c）若a+b+c3，则3 （d）若3，则a+b+c=3a上海理2. 若全集，集合，则 . 19（本大题满分12分）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数，求19、解： （4分）设，则，（12分） ， （12分）上海文1、若全集，集合，则 四川理2复数（a）（b）（c）0（d）答案：a解析：，选a5函数在点处有定义是在点处连续的 （a）充分而不必要的条件（b）必要而不充分的条

10、件（c）充要条件 （d）既不充分也不必要的条件答案：a解析：函数在点处有定义，但与都存在且都等于；反之，函数在点处连续，则函数在点处有定义，选a四川文1若全集，则（a）（b）（c）（d）答案：b解析：，则，选b5“x3”是“x29”的（a）充分而不必要的条件（b）必要而不充分的条件（c）充要条件 （d）既不充分也不必要的条件答案：a解析：若x3，则x 29，反之，若x 29，则，选a16函数的定义域为a，若且时总有，则称为单函数例如，函数=2x+1()是单函数下列命题：函数（xr）是单函数；指数函数（xr）是单函数；若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_（写

11、出所有真命题的编号）答案：解析：对于，若，则，不满足；是单函数；命题实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题满足条件天津理1是虚数单位，复数（）【解】故选3命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是（）若偶函数，则是偶函数若不是奇函数，则不是奇函数若是奇函数，则是奇函数若不是奇函数，则不是奇函数【解】由四种命题的定义，故选9设集合，若，则实数必满足（） 【解】集合化为，集合化为若，则满足或，因此有或，即故选天津文1是虚数单位，复数（）【解】故选5下列命题中，真命题是（） ，使函数是偶函数，使函数是奇函数，使函数都是偶函数，使函数都都是奇函数【解】当时，函数是偶函数，故选此外，函数都都不是奇函数，因此排除，若，则函数既不是奇函数也不是偶函数因此排除7设集合，若，则实数的取值范围是（）bcd 【解】集合化为，又因为，则或，即或故选浙江理2“”是“”的 aa充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件11已知复数，其中i是虚数单位，则= . 17给定实数集合满足（其中表示不超过的最大整数，），设，分别为集合的元素个数，则，的大小关系为 . 浙江文（1）若，则 ca b c d（2）若复数，