2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系教案2

1、学必求其心得，业必贵于专精*21。2。4一元二次方程的根与系数的关系01教学目标1通过求根公式探索并理解根与系数的关系,会用这个关系求方程的两根之和与积或未知数2通过对代数式的熟练变形，能根据一元二次方程根与系数的关系求代数式的值02预习反馈阅读教材p1516，完成下列内容1完成下列表格：方程x1x2x1x2x1x2x25x602356x23x10025310问题：你发现什么规律？用语言叙述你发现的规律:两根之和为一次项系数的相反数，两根之积为常数项x2pxq0的两根为x1，x2，用式子表示你发现的规律：x1x2p,x1x2q2完成下列表格：方程x1x2x1x2x1x22x23x20213x2

2、4x101问题：上面发现的结论在这里成立吗?（不成立）请完善规律:用语言叙述发现的规律：两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比ax2bxc0的两根为x1，x2，用式子表示你发现的规律:x1x2，x1x2。3利用求根公式推导根与系数的关系：ax2bxc0的两根x1，x2则x1x2，x1x203新课讲授类型1利用根与系数的关系求方程的两根之和与积例1（教材p16例4）根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1,x2之和与两根之积：(1）x26x150;（2)3x27x90；(3)5x14x2.解：(1）x1x26，x1x215。(2）x1x2，x

3、1x23。（3）x1x2，x1x2。【点拨】先将方程化为一般形式，找对a，b，c的值，若b24ac0，则x1x2，x1x2.例2(教材补充例题)已知方程2x2kx90的一个根是3，求另一根及k的值【思路点拨】本题有两种解法:一种是根据根的定义，将x3代入方程先求k，再求另一个根；另一种是利用根与系数的关系解答解:另一根为，k3。【跟踪训练1】已知实数x1,x2满足x1x27，x1x212，则以x1,x2为根的一元二次方程是(a)ax27x120 bx27x120cx27x120 dx27x120【点拨】以x1，x2为根的一元二次方程是x2（x1x2）xx1x20.【跟踪训练2】(21。2。4习

4、题）不解方程,求下列方程两个根的和与积(1)x26x5；（2）2x2135x；(3)3x23xx2；（4）4x22x1x8。解：（1)原方程化为x26x50，所以两根的和为6，两根的积为5.(2）原方程化为2x25x40，所以两根的和为，两根的积为2.(3）原方程化为2x23x0，所以两根的和为，两根的积为0。（4)原方程化为4x23x70，所以两根的和为,两根的积为.类型2根据一元二次方程根与系数的关系求相关代数式的值例3已知，是方程x23x50的两根，不解方程，求下列代数式的值(1)；（2)22；（3）。解：，是方程x23x50的两根，3，5。（1）.（2)22(）22322(5）19。（

5、3)（）2()24324（5)29.或。【方法归纳】利用根与系数的关系求代数式值的三个步骤及六种常用变形：1三个步骤：（1)算：计算出两根的和与积；（2)变：将所求的代数式表示成两根的和与积的形式；（3）代:代入求值2六种常用变形：（1)xx(x1x2）22x1x2；(2）(x1x2)2(x1x2）24x1x2;（3）（x11)(x21)x1x2(x1x2）1；(4）;（5)；（6）x1x2。【跟踪训练3】若方程x22x10的两根分别为x1，x2，则x1x2x1x2的值为3【跟踪训练4】已知关于x的方程x26xk0的两根分别是x1，x2，且满足3，则k的值是204巩固训练1一元二次方程x24x

6、30的两根为x1,x2，则x1x2的值是（d)a4 b4 c3 d32若x1,x2是一元二次方程x25x60的两个根，则x1x2的值是（b）a1 b5 c5 d63两个实数根的和为3的一元二次方程是(a)ax23x40 bx23x40cx23x40 dx23x404已知方程x2mx30的一个根是1，则它的另一个根是3,m的值是45已知方程x25x10的两个实数根分别为x1，x2，则xx236已知关于x的方程x22(m1)xm220，试根据下列条件，求m的值(1)两根互为相反数;（2)两根互为倒数解：设原方程的两个根为x1，x2，由根与系数的关系，得x1x22(m1），x1x2m22.(1）若两根互为相反数,则x1x22(m1）0,解得m1。（2）若两根互为倒数，则x1x2m221,解得m，而b24ac2（m1）241（m2