流体力学详解

1、第一节第一节 概述概述 第二节第二节 流体静力学流体静力学 第三节第三节 流体流动现象流体流动现象 第四节第四节 质量、能量和动量衡算质量、能量和动量衡算 第五节第五节 管内流动阻力与能量损失管内流动阻力与能量损失 第六节第六节 流体流动和静力学方程的应用流体流动和静力学方程的应用 工厂流体输送管道 在化工厂，有很多输送流体的管道。它们排列整齐，还有编号。一般 水管都涂成绿色，蒸汽管涂成红色，原料管涂成黄色等等。 某新建的居民小区，居民用水拟采用建水塔方案为居 民楼供水。 问题一：要保证一楼、二楼和三楼都有水，就 要维持楼底水管 中有一定的水压（60000Pa 表压），为了维持这个压力，水塔应

2、该建多高？ 问题二：若水塔高度确定了，需要选用什 么类型的泵？ 问题三：保持楼底水压为60000Pa表压， 那么一、二、三楼出水是均等的吗？ 应用流体流动规律实现流体输送，具体要解决如 下几个主要工程问题： （1）流体在输送系统中压强的变化与测量； （2）输送管路与所需功率的计算； （3）流量测量； （4）输送设备的选型与操作； （5）根据流体流动规律减小输送能耗，强化化工设备 中传热、传质过程等。 第一节第一节 概述概述 一一. 流体质点与连续介质模型流体质点与连续介质模型流体 气体 液体 把流体视为由无数个流体微团（或流体质点）流体微团（或流体质点）所组 成，这些流体微团紧密接触，彼此没有

3、间隙。这就是连 续介质模型。 流体微团（或流体质点）：流体微团（或流体质点）： 宏观上足够小，以致于可以将其看成一个几何上没 有维度的点； 同时微观上足够大，它里面包含着许许多多的分子， 其行为已经表现出大量分子的统计学性质 二. 流体的特征 1易流动性 当流体受到外部切向力作用时，易于变 形而产生流动。 2可压缩性 流体在外部温度和压力作用下，流体分 子间的距离会发生一定的改变，表现为 流体密度大小的变化。 工程上： 流体 可压缩流体 不可压缩流体 密度为常数 （1 1）质量力（体积力）质量力（体积力） 与流体的质量成正比，与流体的质量成正比， 质量力对于均质流体也称为体积力。质量力对于均质

4、流体也称为体积力。如流体在重力场中所 受到的重力和在离心力场所受到的离心力，都是质量力。 （2 2）表面力）表面力 表面力与作用的表面积成正比。单表面力与作用的表面积成正比。单 位面积上的表面力称之为应力位面积上的表面力称之为应力。 垂直于表面的力p，称为压力（法向力）。 单位面积上所受的压力称为压强p。 平行于表面的力F，称为剪力（切力）。 单位面积上所受的剪力称为应力。 三、作用在流体上的力 粘性及牛顿粘性定律 当流体流动时，流体内部存在着内摩擦力， 这种内摩擦力会阻碍流体的流动，流体的这种 特性称为粘性。产生内摩擦力的根本原因是流 体的粘性。 u牛顿粘性定律： 为比例系数，即流体的粘度。

5、为比例系数，即流体的粘度。 y u x u=0 平板间粘性流体分层运动及速度分布 即： dy du AF 若相邻的二层流体之间的接触面积为A，层间距离 为 ，为使层间产生相对运动 时必须加上相应 的剪切力F。实验证明，所应加予的力F与层间接触面 积A和相对速度差 成正比，而与层间距离成反比， 这一关系称为牛顿粘性定律. dydu du 粘度的单位 : 在c.g.s制中，的常用单位有泊（P），以及厘泊 （cP），三者之间的换算关系如下： 1Pas=10P=1000cP u 液体的粘度受压力的影响很小，但随温度的升高而 显著及降低。气体的粘度则随温度的升高而增大，也随 压力的提高而有所增大。 sP

6、a msm mN dydu 2 理想流体和实际流体 理想流体：指不具有粘度，因而流动时不产生摩擦阻力 的流体 l理想液体：不可压缩，受热不膨胀 l理想气体：流动时没有摩擦阻力的气体 非牛顿型流体 凡是剪应力与速度梯度不符合牛顿粘性定律的流体 均称为非牛顿型流体。非牛顿型流体的剪应力与速度 梯度成曲线关系，或者成不过原点的直线关系，如图 1-11所示。 宾汉塑性流体 涨塑性流体 牛顿流体 假塑性流体 dv/dy 图 1-11 剪应力与速度梯度关系 第二节第二节 流体静力学流体静力学 一. 流体的性质 二. 流体静力学基本方程式 三. 流体静力学基本方程式的讨论 四. 流体静力学基本方程式的应用

7、一. 流体的性质 1流体的密度 流体的密度单位体积流体的质量。用表示，属于物性。 获得方法：（1）查物性数据手册 n n m www 2 2 1 1 1 RT pM nn2211 m 影响因素：流体种类、浓度、温度、压力 （2）公式计算： 液体混合物： 气体： -理想气体状态方程 气体混合物： 相对密度和比容 u相对密度：给定条件下某一物质的密度与另一参考 物质的密度之比 u比容：单位质量物料所具有的体积它是密度的倒数 若以水为参考物质，则若以水为参考物质，则 1 2 d 即： 1 d 水 值相当于以往使用的物理量值相当于以往使用的物理量“比重比重” 这时这时d 1V v m 即 单位：m3

8、kg-1 2流体的压强及其表示方法 流体的压强流体垂直作用于单位面积上的力，称为流体 的压强，简称压强。用p表示，工程上习惯称之为压力。 -以 当 地 大 气 压 为 基 准 （1）压力单位 SI 制中， N/m2 = Pa，称为帕斯卡 （2）压力大小的两种表征方法 1atm(标准大气压)1.013105 Pa 760 mmHg 10.33 mH2O 绝对压力 表压 -以 绝 对 真 空 为 基 准 1at (工程大气压）=1kgf/cm2 =9.807 104 Pa =10 mH2O B A 表压表压 当时大气压线当时大气压线 绝对零压线绝对零压线 绝对压力绝对压力 真空度真空度 绝对压力绝

9、对压力 图为绝对压力、表压和真空度的关系图为绝对压力、表压和真空度的关系 A测压点压力小于当时大气压力测压点压力小于当时大气压力 B测压点压力大于当时大气压力测压点压力大于当时大气压力 表压绝对压力当地大气压 真空度当地大气压绝对压力 例在兰州操作的苯乙烯真空蒸馏塔顶的真空表读数为 80 x103Pa。在天津操作时，若要求塔内维持相同的绝对压力， 真空表的读数应为若干?已知兰州地区的平均大气压为 85.3x103pa，天津地区的平均大气压为101.33x103Pa。 解：根据兰州地区的大气压强条件，可求得操作时塔顶 的绝对压力为 绝对压力=当时大气压真空度=85300-80000=5300Pa

10、 在天津操作时，要求塔内维持相同的绝对压力，由于 大气压与兰州的不同，则塔顶的真空度也不相同，其值为: 真空度=大气压强绝对压强=101330-5300=96030Pa 二二. 流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式 流体所受到的力 质量力 表面力 如重力、离心力等， 属于非接触性的力。 法向力 切向力 (剪力) (压力) 静止流体所受到的力 质量力 法向力- 单位面积上的压力称为压强, 习惯上称为静压力。 - 重力场中单位质量流体所受 质量力,即为重力加速度。 图2-2 静力学基本 方程的推导 p1 p0 p2 G z2 z1 Z 0 z0 分析垂直方向上液柱的受力： 向上：p2A 向下：

11、p1A G gA (z1- z2) 当液柱处于相对静止状态时，说明作用在此液柱上诸力 的合力为零，即： p2A p1A gA (z1- z2)0 化简得： p2 p1 g (z1- z2) (1) 或：p2 p1 g = z1- z2(2) 若液柱上表面取在液面上，令 z1- z2 = h，则上式可写为： p2 p0 g h (3) p2 p0 g = h(4) 上述式子均称为流体静力学基本方程式。它反映了流体 不受水平外力作用，只在重力作用下流体内部压力（压 强）的变化规律。 1. 当容器液面上方的压力p0 一定时，静止液体内任 一点压力的大小，与液体本身的密度 和该点距液面 的深度 h 有

12、关。因此，在静止的、连通的同一种液 体内，处于同一水平面上的各点的压力都相等。此压 力相等的面，称为等压面。 2. 当p0 改变时，液体内部各点的压力也将发生同样 大小的改变 帕斯卡原理。 3. 压力或压力差的大小可用液柱高度来表示。 4. 将(2)式移项整理得： =z1z2 p1 g p2 g (5) 或=z 常数 p g 适用场合：绝对静止、连续、均质、不可压缩流体 三三. 流体静力学基本方程式的讨论流体静力学基本方程式的讨论 四、静力学基本方程式的应用 1 1、 压力的测量压力的测量 测量压强的仪表很多，现仅介绍以流体静力学基本 方程式为依据的测压仪器-液柱压差计。液柱压差计 可测量流体

13、中某点的压力，亦可测量两点之间的压力差。 常见的液柱压差计有以下几种。 a)普通 U 型管压差计 b)倒 U 型管压差计 c)倾斜 U 型管压差计 d)微差压差计 (a) R 0 (b) a 0 (c) R1 0 (d) 01 02 p1p2 p1p2 p1p2 p1p2 b a R b a b ab 常见液柱压差计 p0 p0 0 p1 p2 R a b U 型管内位于同一水平面上 的 a、b 两点在相连通的同一静 止流体内，两点处静压强相等 gRpp 021 式中 工作介质密度； 0 指示剂密度； R U形压差计指示高度，m； p1-p2两端压差，Pa。 若被测流体为气体，其密度较指示 液

14、密度小得多，上式可简化为 gRpp 021 （）普通（）普通 U 型管压差计型管压差计 (b) 倒置 U 型管压差计 用于测量液体的压差，指示剂密度 0 小于被测液体密度 ， U 型管内位 于同一水平面上的 a、b 两点在相连通 的同一静止流体内，两点处静压强相等 由指示液高度差 R 计算压差 若 0 gRpp 21 0 p1p2 a R b gRpp 021 （C）微差压差计 在U形微差压计两侧臂的上端装有扩张 室，其直径与U形管直径之比大于10。当测 压管中两指示剂分配位置改变时，扩展容器 内指示剂的可维持在同水平面压差计内装有 密度分别为 01 和 02 的两种指示剂。 有微压差p 存在

15、时，尽管两扩大室液 面高差很小以致可忽略不计，但U型管内却 可得到一个较大的 R 读数。 对一定的压差 p，R 值的大小与所用的指示剂密 度有关，密度差越小，R 值就越大，读数精度也越高。 01 02 p1p2 ab gRpp 020121 【例例】 如图所示密闭室内装有测定 室内气压的U型压差计和监测水 位高度的压强表。指示剂为水银 的U型压差计读数 R 为 40mm， 压强表读数 p 为 32.5 kPa 。 试求：水位高度 h。 解解：根据流体静力学基本原理， 若室外大气压为 pa，则室内气压 po 为 R h P pa pa p0 gRpgRpp gg HagHao )( ghppgR

16、p OHaHa g2 )( m g gRp h OH Hg 77. 2 81. 91000 81. 91360004. 0105 .32 3 2 2.液封高度 液封在化工生产中被广泛应用：通过液封装置的液 柱高度 ，控制器内压力不变或者防止气体泄漏。 为了控制器内气体压力不超过给定的数值，常常使 用安全液封装置（或称水封装置）如图a，其目的是确 保设备的安全，若气体压力超过给定值，气体则从液封 装置排出。 图a 安全液封 液封还可达到防止气体泄漏的目的，而且它的密 封效果极佳，甚至比阀门还要严密。例如煤气柜通常 用水来封住，以防止煤气泄漏。 液封高度可根据静力 学基本方程式进行计算。设器内压力

17、为p（表压），水 的密度为，则所需的液封高度h0 应为 。 g p h 0 练习练习 1、判断下列是否存在等压面、判断下列是否存在等压面 油油 水水 A B CD 2、C、D中分别充有什么液体？他们中分别充有什么液体？他们 的液面与的液面与A、B有什么关系？有什么关系？ （1） （2） Key:1、两个都不存在等压面，因为（、两个都不存在等压面，因为（1）中液体）中液体 不连续，（不连续，（2）中不是同一种液体）中不是同一种液体 2、C中为油，液面高度与中为油，液面高度与A相平（等压面）相平（等压面） D中为水，液面高度介于中为水，液面高度介于A与与B之间。之间。 第三节 流体流动现象 一、流

18、动过程与基本概念 1、非稳态流动与稳态流动 非稳态流动： 各截面上流体的有关参数（如流速、 物性、压强）随位置和时间而变化，T = f(x,y,z,t)。 如图1-7a所示流动系统。 稳态流动：各截面上流动参数仅随空间位置的改变 而变化，而不随时间变化， T = f(x,y,z) 。如图1-7b 所示流动系统。 化工生产中多属连续稳态过程。除开车和停车外， 一般只在很短时间内为非稳态操作，多在稳态下操作。 本章着重讨论稳态流动问题。 图1-7 流动系统示意图 (1) 流量 流量有两种计量方法：体积流量、质量流量 体积流量-以qv表示，单位为m3/s。 质量流量-以qm 表示，单位为kg/s。

19、体积流量与质量流量的关系为： 流量和流速 mV qq 平均流速（简称流速）u 流体质点单位时间内在流动方向上所流过的距离， 称为流速，以u表示，单位为m/s 。 流体在管截面上的速度分布规律较为复杂，工程上 为计算方便起见，流体的流速通常指整个管截面上的平 均流速，其表达式为： u=qv / A 式中，A垂直于流动方向的管截面积，m2。 对于圆筒管中： 可得管径： 2 20.785 4 内 内 d q d q u vv u q u q d vv 785. 0 4 内 管径的初选管径的初选 管径可根据流量和流速用公式进行计算。流量 一般由生产任务决定，所以关键在于选择合适的流 速。 若流速选得太

20、大，管径虽然可以减小，但流体 流过管道的阻力增大，消耗的动力就大，操作费随 之增加。反之，流速选得太小，操作费可以相应减 少，但管径增大，管路的基建费随之增加。 所以当流体以大流量在长距离的管路中输送时，需根据具所以当流体以大流量在长距离的管路中输送时，需根据具 体情况在操作费与基建费之间通过经济权衡来确定适宜的体情况在操作费与基建费之间通过经济权衡来确定适宜的 流速。管材有一定的规格，用公称直径流速。管材有一定的规格，用公称直径 表示。表示。 g D 例:安装一根输水量为30m3/h的管道,试选择合适的 管道。 查资料:低压流体输送用焊接钢管规格 外径 = 88.5mm 壁厚 = 4mm 即

21、 88.54的管子 内径为 d = 80.5mm 0.081m 实际流速为: 4 v q d u 8 . 14/14. 3 3600/30 mmm77077. 0 解：选择管内水的经验流速u = 1.8m/s 2 30/3600 1.62/ 0.785 (0.081) um s 我们无论到哪个有山有水的公园，都可以看到有的水流为“飞流直 下”，有的水流为“涓涓细流”，这和流动科学有关联吗？这是流体流动 的一种类型。无论是黄果树瀑布，还是江苏的水帘洞，其流速都很大，砸 到头上也很疼。这说明流体具有能量。 二、流动型态 这是九寨沟的一处流水场景，这也是流体流动的一种类型 九曲流水 西湖泛舟 贵阳花

22、溪公园的小溪流水，杭州的平湖秋月，水也是在流动着， 只是流速非常小，显得很平静。这也是流体流动的一种类型 雷诺实验演示动画 （2）影响因素:管径、流量(速)、性质(粘度、密度) 层流(滞流) 过渡流 湍流(紊流) 实验结果： （1）流体在管内的流动分层流、湍流两种类型 滞流：也称为层流，其特征是流体的质点作一层滑过 一层的位移，层与层之间没有明显的干扰。各层间分 子只 因扩散而转移。流体的流速沿断面按抛物线分 布。紧靠管壁的流体流速等于零，管中央的流速最大， 管中流体的平均流速为最大流速的0.5倍。 湍流：流体的质点有剧烈的骚扰涡动，使截面上靠管 中心部分各点速度彼此扯平，速度分布比较均匀，所

23、 以速度分布曲线不再是严格的抛物线。湍流时，靠近 管壁一定距离的流体，其流速沿管壁至管心方向逐步 增大，接近管中央相当大范围内的流体流速接近最大 流速；管内流体的平均流速为管中央最大流速的0.8倍 左右。 2、 流型判别的依据雷诺准数 (Reynolds number) 根据Re雷诺准数数值来分析判断流型。对直管内 的流动而言： 层流 Re 2000 湍流 Re 4000 过渡态 20004000 Re du 过渡流： 流动类型不稳定，可能是层流，也可能是湍流，或 是两者交替出现，与外界干扰情况有关。过渡流不是一种流 型。 1Re 11 3 1 TLM LMTLL 无因次数群 雷诺数的物理意义

24、： Re=惯性力惯性力/粘性力粘性力 注意：包括 Re 数在内的所有特征数，都是量纲一的 数群，无论以哪种单位制计算，只要各物理量都采用 同一单位制，所得的结果都是相同的。 对于非圆形导管，计算Re数值时，应以当量 直径代替特征数中的直径d。当量直径定义为： 4 e d 流体流过的横截面积 流体润湿的周边 如由直径的外套管与直径的内套管所形成的环 形通道，其当量直径为： 2 2 12 12 4 4 e dd ddd dd 2 1 1 d 2 d 例:内径25mm的水管,水流速为1m/s,水温20度, 求: 1.水的流动类型; 2.当水的流动类型为层流时的最大流速? 解：解：1. 20 =1cP

25、 = 998.2kg/m3 Re du max 2000 2.Re du max 0.08/um s 001. 0 2 .9981025. 0 25000 001. 0 2 .998025. 0 max v 2000 Re4000,故水的流动类型为湍流故水的流动类型为湍流 雷诺实验装置 这是学生实验装置，可以验证雷诺的实验结果。 三、 流体在园管内的速度分布 F1=r 2 P1 F2 = r 2 P2 F = F1 - F2 = ( P1-P2 ) r 2 =Pr 2 =F/A 剪切力（剪应力强度）剪切力（剪应力强度） F =A= du A dr 21 PP F (2) du rL dr (一

26、)层流时的速度分布 1. 速度分布曲线 R r 2.最大、最小速度最大、最小速度 dqv = 2r dr u 积分得积分得： Pr 2 du drL r L pR q v 8 4 22 () 4 P Rr u L 0 Pr 2 ur R dudr L min 0rR u 2 max 0 4 pR ru L R drr 3.3.流量流量 4.平均流速 2 V u R 2 2 8 R L pR L pR 8 2 max 0.5uu 层流速度分布曲线 r u max u (二) 流体在园管中湍流流动时的速度分布 1. 管中心部分速度为最大速度umax。 点速度: = umax ( 1- r / R

27、)1/7 2. 层流底层管壁处为层流。速度大，湍流程 度大，层流底层薄；粘度大，层流底层厚。 3. 平均速度约为最大速度的0.82倍 湍流流动的速度分布曲线 r u max u 1.当流体流到平板壁面时，由于流体具有粘性又能完 全润湿壁面，则粘附在壁面上静止的流体层与其相邻的流体 层间产生内摩擦，使相邻流体层的速度减慢因而在垂直于流 体流动的方向上产生速度梯度。 四.边界层（了解） 平板上的流动边界层 l应用边界层概念可将流体沿壁面的流动分成两个区域，存 在显著速度梯度的边界层区和几乎没有速度梯度的主流区。 在边界层区内，由于存在显著的速度梯度du/dy，即使粘 度很小，也有较大的内摩擦应力，

28、故流动时摩擦阻力 很大。在主流区内， du/dy 0,故0，因此，主流区 内流体流动时摩擦阻力也趋近于零，可看成理想流体。 通常定义为，流体的流速低于未受壁面影响的流速的 99%的区域、称为边界层。在边界层以外，速度梯度接近为零 的区域，称为流体的主流区。 l把流动流体分成两个区域这样一种流动模型，将粘性的影 响限制在边界层内，可使实际流体的流动问题大为简化， 并且可以用理想的方法加以解决。 l边界层内流体的流动也可分为滞流和湍流，因而，相应地 将边界层分为滞流边界层和湍流边界层。值得注意的是， 在湍流边界层里，靠近壁面处仍有一薄层流体呈滞流流动， 这就是滞流内层。 内摩擦：一流体层由于粘性的

29、作用使与其相邻的流体层减速 边界层：受内摩擦影响而产生速度梯度的区域（）u=0.99u0 边界层发展：边界层厚度 随流动距离增加而增加 流动充分发展：边界层不再改变，管内流动状态也维持不变 充分发展的管内流型属层流还是湍流取决于汇合点处边界层 内的流动属层流还是湍流 Xo uo d 进口段 2.圆管入口处的流动边界层发展 图21 3.边界层分离现象 倒流 分离点 u0 D A C C B x AB：流道缩小，顺压强梯度，加速减压 BC：流道增加，逆压强梯度，减速增压 CC以上：分离的边界层 CC以下：在逆压强梯度的推动下形成倒流，产生大量旋涡 图22 流 型 滞（层）流 湍（紊）流 判 据 R

30、e2000 Re 4000 质点运动 情况 沿轴向作直线运动，不 存在横向混合和质点碰 撞 不规则杂乱运动，质点 碰撞和剧烈混合。脉动 是湍流的基本特点 管内速度 分布 壁面处uw=0,管中心umax 抛物线方程 u0.5 碰撞和混合使速度平均 化 壁面处uw=0,管中心umax u0.8 表2种流型的比较 第四节 质量、能量和动量衡算 衡算方法：1、总衡算 2、微分衡算 欧拉法：以流动空间中的一些固定点来考虑流体质点通 过这些空间点时，运动参数的变化规律； 拉格朗日法：选定某个流体质点并跟踪观察该质点在运 动中流动参数的变化规律。 流体连续性方程的推导： mm 1 v 2 v 1 A 2 A

31、 1 2 如图所示，当流体充满导管作定态流动时，在导管系统 没有汲入或泄失的情况下，根据质量守恒定律，单位时间 通过导管各截面的流体质量应相等，即： 一、连续性方程 此式表示在定态流动系统中，流体流经各截面的质量流量 不变，而流速 u 随管道截面积 A 及流体的密度 而变化。 因为 所以式可写为： 12 mm（流体流动的连续性方程） Aum 222111 uAuA 对不可压缩的流体， 为常数，所以： 前式说明不可压缩流体不仅流经各截面的质量流量相 等，它们的体积流量也相等。后式说明流速与导管横截 面积成反比。 1 2 2 1 2211 A A u u uAuA或 对圆管而言： 此式说明体积流量

32、一定时，流速与管径(内径）的 平方成反比。 以上式子它反映了在定态流动系统中，流量一定时，管 路各截面上流速的变化规律。此规律与管路的安排以及管路 上是否装有管件、阀门或输送设备等无关。 2 1 2 2 2 1 d d u u 已知在定态流动系统中，水连续地从粗管流人细管。粗 管内径为细管的两倍，求细管内水的流速是粗管内的若干倍？ 练习练习 解：以下标1及2分别表示粗管和细管。不可压缩流体 的连续性方程式对于圆管而言为： 12 2dd从题目可知： 所以： 因此，细管内水的流速是粗管内的4倍。 2 1 2 2 2 1 d d u u 4 1 2 1 2 2 2 1 d d u u 二、伯努利方程

33、式和实际流体稳定流动机械能 衡算式 推导思路：从解决流体输送问题的实际需要出发，采 取逐渐简化的方法，即先进行理想流体系统的机械 能衡算 实际流体稳态流动的机械能衡算。 流体得以流动的必要条件是系统两端有压力差或位差， 强制液体流动时，必须由外界输入能量，因此，流体流动过 程实质上是能量的转化过程。 n流体流动时的能量形式：流体本身所具有的机械能 量有以下三种形式： 其基本单位为： 22 mkg sN mJ 位能是个相对值，随所选的基准水平面位置而定，在基 准水平面以上的位能为正值，以下的为负值。 mgH （1）位能：流体因受重力的作用，在不同的高度处具有不 同的能，相当于质量为 的流体自基准

34、水平面升举到 某高度 所作的功，作的功的数量为： m H （2）动能：流体以一定的速度运动时，便具有一定 的动能。 （3）静压能：流体处于当时压力 下所具有的能量， 即指流体因被压缩而能向外膨胀而作功的能力，其总值等 于 。 P PV 单位为 流体的体积为 ，在 压力下，它所具有的静压能为 mkgm P mP 其基本单位为： 12 22 3 ()kg kg ms mkg sJ kg m 2 122 kgm smkg sJ 其基本单位为： 单位为 流体所具有的动能为：mkg 2 2 mu n流体流动的能量衡算 理想流体在流动时没有热力学能的变化，而只有机 械能间的转化。 在1、2两点之间， 单位

35、为 理想液 体所具有的机械能 为当时条件下该流体的位能、 动能和静压能的总和，即 mkg E 1 2 0 1 2 1 11 2 p m u mmgHE 2 2 2 22 2 p m u mmgHE 1、2两点间没有外界能量输入，液体也没有向外 界作功，根据能量守恒定律，得： 12 EE 两边同除以 ，得：m 若两边同除以 ，得：mg 此式为理想流体流动的能量衡算方程，常称为理想流 体的柏努利方程。 2 2 2 2 1 2 1 1 22 p m u mmgH p m u mmgH 2 2 2 2 1 2 1 1 22 pu gH pu gH g p g u H g p g u H 2 2 2 2

36、 1 2 1 1 22 l理想流体柏努利方程各项含义： 各项的单位为 ，实际上更明确地应 理解为米液柱，虽以长度为单位，但在这里 却反映了一定物理意义，它表示单位重量流 体所具有的机械能可以把自身从基准水平面 升举的高度。 m 各项的单位为： 1 J kg gH P 各项表示每千克流体所具有的各种形 式的能量。2 2 u H P g 各项表示每牛顿流体所具有的各种形式的能 量。（统称为压头） 为位压头， 为动 压头， 为静压头 H P g g u 2 2 g u 2 2 l理想流体柏努利方程适用范围： 适用于理想液体；对于理想气体，当所选的系统 两点的压力相差不大时，气体的密度变化不多，也可

37、近似地应用此公式。 l理想流体柏努利方程物理意义： （1 ）理想流体在导管中作定态流动时，导管任一 截面的总能量或总压头为一常数。 （2）能量在不同形式间可以相互转化，当某一形式 的压头的数值因条件而发生改变时，将相应的引起其 他压头的数值的变化。 用简单的实验进一步说明。当关闭阀门时，所有 测压管内液柱高度是该测量点的压头，它们均相等， 且与1-1截面处于同一高度。 当流体流动时，若h hf f=0=0 （流动阻力忽略不计），不同 位置的液面高度有所降低， 下降的高度是动压头的体现。 如图中2-2平面所示。 柏努利方程式实验演示 理想流体的能量分布 当有流体流动阻力时 流动过程中总压头逐渐下

38、降， 如图所示。 结论： 不论是理想流体还是实际流体，静止时，它们的总压 头是完全相同。 流动时，实际流体各点的液柱高度都比理想流体对应 点的低，其差额就是由于阻力而导致的压头损失。 实际流体流动系统机械能不守恒，但能量守恒。 实际流体的能量分布 当系统中有外界能量输入时，则柏努利方程为： 式中 为外界加于每牛顿流体的能量，单位为 e H m 实际流体流动时存在流动摩擦阻力，柏努利方程 应写成： 为每牛顿流体流动时因阻力而消耗的能量，单 位为 f H m g p g u HH g p g u H e 2 2 2 2 1 2 1 1 22 fe H g p g u HH g p g u H 2

39、2 2 2 1 2 1 1 22 流体输送所需功率是指单位时间耗用的能量， 可按下式求算： aeVeme PPqgHq gH 式中 ae P P，分别为实际功率（分别为实际功率（轴功率轴功率）和理论功率，）和理论功率， 单位为单位为kW 为输送设备的效率 理想流体无外功，理想流体无外功，0,0 fe HH 若流体静止， 12 12 PP HH gg 1221 PPg HH即： 流体静力学方程 fe H g p g u HH g p g u H 2 2 2 2 1 2 1 1 22 g p g u H g p g u H 2 2 2 2 1 2 1 1 22 0, 0, 0, 0 21 ef H

40、Huu 三、柏努利方程的讨论及应用注意事项 （1）适用条件 在衡算范围内是不可压缩、连续稳态流体，同时要注意是实际 流体还是理想流体，有无外功加入的情况又不同。 （2）衡算基准 gHp u gHgHp u gH fe 2 2 2 21 2 1 1 22 Pa fe H g p g u HH g p g u H 2 2 2 2 1 2 1 1 22 fs W pu gHW pu gH 2 2 2 2 1 2 1 1 22 (3) 各物理量取值及采用单位制 方程中的压强p、速度u是指整个截面的平均值， 对大截面 ； 各物理量必须采用一致的单位制。尤其两截面的 压强不仅要求单位一致，还要求表示方法一

41、致，即均 用绝压、均用表压表或真空度。 0u (4) 截面的选择 截面的正确选择对于顺利进行计算至关重要，选 取截面应使： l （a） 两截面间流体必须连续 l （b）两截面与流动方向相垂直（平行流处，不要选 取阀门、弯头等部位）； l （c）所求的未知量应在截面上或在两截面之间出现； l （d）截面上已知量较多（除所求取的未知量外，都 应是已知的或能计算出来，且两截面上的u、p、Z与两 截面间的hf都应相互对应一致)。 (5) 选取基准水平面 原则上基准水平面可以任意选取，但为了计算方 便，常取确定系统的两个截面中的一个作为基准水平 面。如衡算系统为水平管道，则基准水平面通过管道 的中心线

42、若所选计算截面平行于基准面，以两面间的垂直 距离为位头H值；若所选计算截面不平行于基准面， 则以截面中心位置到基准面的距离为Z值。 H1,H2可正可负，但要注意正负。 (7)柏努利方程式的推广 （i）可压缩流体的流动：若所取系统两截面间的 绝对压强变化小于原来绝对压强的20(即(p1-p2)/ p120)时，但此时方程中的流体密度应近似地以 两截面处流体密度的平均值m来代替； （ii）非稳态流体：非稳态流动系统的任一瞬间, 柏努利方程式仍成立。 四、柏努利方程式的应用 l 应用柏努利方程式解题要点 作图与确定衡算范围 根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流 动方向。定出上、下游截面，以明

43、确流动系统的衡算 范围； 正确选取截面； 选取基准水平面； 计算截面上的各能量,求解。 l 如图所示，用泵将水从贮槽送至敞口高位槽，两槽液 面均恒定不变，输送管路尺寸为833.5mm，泵的进出口 管道上分别安装有真空表和压力表，压力表安装位置离贮 槽的水面高度H2为5m。当输水量为36m3/h时，进水管道全 部阻力损失为1.96J/kg，出水管道全部阻力损失为 4.9J/kg，压力表读数为2.452105Pa，泵的效率为70%， 水的密度为1000kg/m3，试求： l（1）两槽液面的高度差H为多少？ l（2）泵所需的实际功率为多少kW？ H H1 H2 【例2-2】 l 解：（1）两槽液面的

44、高度差H l 在压力表所在截面2-2与高位槽液面3-3间列柏 努利方程，以贮槽液面为基准水平面0-0 ， l得： l 其中，H2=5m ， lu2=Vs/A=2.205m/s ， lp2=2.452105Pa， lu3=0, p3=0, l代入上式得： 32 , 3 2 32 2 2 2 22 f h pu gH pu gH kgJhf/9 . 4 32, mH74.29 81. 9 9 . 4 81. 91000 10452. 2 81. 92 205. 2 5 52 H H1 H2 （2）泵所需的实际功率 在贮槽液面0-0与高位槽液面3-3间列柏努利方程， 以贮槽液面为基准水平面，有： 其

45、中H0=0，H=29.74m ， u2= u3=0,p2= p3=0, 代入方程求得：We=298.64J/kg， 故 , 又=70%， 30 , 3 2 30 2 0 0 22 fe h pu gHW pu gH kgJhf/9 .864. 6 30 , wWWN ese 4 .2986 kw N N e 27. 4 【例2-2】 H H1 H2 第五节 管内流动阻力与能量损失 化工管路 = 直管 + 管件 两种：直管阻力: 直管 局部阻力: 管件(弯头, 三通, 阀门) 流体流动时，内部存在粘性应力阻碍流体的流动，阻 碍流体流动的力，称为流动阻力。要维持流体流动就必 须克服阻力，消耗机械能

46、并转化为热而耗散，所以又称 为机械能损失。 流体阻力表现形式： u1= u2 由机械能衡算式: f h uPuP 2 2 2 22 2 11 1 1 2 2 即 阻力损失表现为流体势能的降低. f h uPuP 2 2 2 22 2 11 21 PP h f gR i )( 滞流是流体作一层滑过一层的流动，流动阻力主要是流体滞流是流体作一层滑过一层的流动，流动阻力主要是流体 的内部摩擦力。流动时所造成的阻力服从牛顿粘性定律。的内部摩擦力。流动时所造成的阻力服从牛顿粘性定律。 l d r r R 1 P 2 P 滞流时的摩擦阻力滞流时的摩擦阻力 服从牛顿粘性定律服从牛顿粘性定律 dv FA d

47、2Arl为侧面积（） 2 dv Frl dr 又又要克服阻力使流体流动，管两要克服阻力使流体流动，管两 端必须有一定的压力差使之产端必须有一定的压力差使之产 生推动力生推动力 2 Fpr FF 2 2 dv prrl dr 通过积分整理可得通过积分整理可得 该式称为该式称为泊肃叶公式泊肃叶公式，也可写成，也可写成 2 64 Re2 f lv m dg H 流体住 2 64 Pa Re2 lv p d 2 32Papvl d 一、直管阻力的通式 二、层流时的摩擦系数、层流时的摩擦系数 层流时摩擦系数是雷诺数Re的函数： =64/Re 三、湍流时的摩擦系数三、湍流时的摩擦系数 层流时直管阻力损失的

48、计算公式是由其内摩擦力服从 牛顿粘性定律推导而得。而湍流时，引起阻力的原因不只 是内摩擦力，所以不再服从牛顿粘性定律。因而湍流时直 管阻力损失计算公式不能用理论推导得到，要用实验方法 得到。但涉及的变量很多，实验工作量很大，必须采用- -量纲分析法 量纲分析法主要步骤： （1）通过初步的实验和较系统的分析，找出影响过程的主 要因素； （2）通过无因次化处理，将影响因素组合成几个无因次数 群，减少变量数和实验工作量； （3）建立过程的无因次数群关联式（通常采用幂函数形 式），通过实验确定出关联式中各待定系数。 因次分析法的基础基础：因次一致性，即每一个物理方程 式的两边不仅数值相等，而且每一项都

49、应具有相同的因次。 因次分析法的基本定理是定理：设影响该现象的物 理量数为n个，这些物理量的基本因次数为m个，则该物理 现象可用N = n - m个独立的无因次数群关系式表示，这类 无因次数群称为准数。 图1-25 与Re和相对粗糙度 /d的关系 （1）层流区 Re2000, 与管壁粗糙度无关,和Re准数呈直线 下降关系。其表达式为=64/Re。 （2）过渡区 2000Re4000，在此区域内层流和湍流的-Re曲 线都可应用，但为安全计，一般将湍流时的曲线延 伸来查取 。 （3）湍流区 Re4000及虚线以上的区域。这个区的特点是 与Re及/d都有关。当/d一定时，随Re的增 大而减小，Re增

50、至某一数值后值下降缓慢，当 Re一定时，随/d增大而增大。 （4）完全湍流区 图中虚线以上区域。此区内各-Re曲线趋于 水平，即只与/d有关，而与Re无关。在一 定的管路中，由于、/d均为常数，当l/d一 定时，hf与u2成正比，所以此区又称阻力平方区。 经经 验验 公公 式式 法法 350.25 Re3 101 100.3164Re 数为时， 2 38 Re3 101 101.8lgRe-1.5 数为时， 2 5 Re101.14-2lg 时， 2 4 2 f l v Hf dg 0.2 0.046Ref 或者用此公式或者用此公式 来计算阻力：来计算阻力： 以上的公式不需要记忆，要用时查书即

51、可！以上的公式不需要记忆，要用时查书即可！ 四、非圆形管内的流动阻力 此时仍可用圆管内流动阻力的计算式，但需用非圆形管道 的当量直径代替圆管直径。 4 e d 流体流过的横截面积 流体润湿的周边 五、局部阻力损失五、局部阻力损失 当流体在管道系统中流经各种管件、阀件而导致流动 方向变化，或者流经的通道骤然缩小或扩大时，流体质点 将发生扰动而形成涡流，导致产生摩擦阻力，这类阻力称 为局部阻力。 1、阻力系数法 将局部阻力表示为动能的某一倍数， 式中，称为局部阻力系数，一般由实验测定（制 表）。 g u h u W u p fff 222 222 返回 2、当量长度法 将流体流过管件或阀门的局部阻

52、力，折合成直径相同 、长度为的直管所产生的阻力即 式中 称为管件或阀门的当量长度，也是由实验测定。 e l g u d l h u d l W e f e f 22 22 或 流体在圆管内流动时的阻力计算小结 在柏努利方程中，在柏努利方程中， 求算阻力总的计算公式为：求算阻力总的计算公式为： 2 2 e f ll v H dg 不存在局部阻力时，不存在局部阻力时， ，即为：，即为： 0 e l 2 2 f l v H dg 1 f H ：沿程阻力（直管阻力）沿程阻力（直管阻力） 2 f H：局部阻力：局部阻力 g u h f 2 2 2 g u d l h e f 2 2 2 g u d l

53、hf 2 2 1 21fff hhH 或 g u d l H f 2 2 或 Re dv 此时，先用此时，先用 算出算出Re的值。的值。 64 Re 将它带入公式求解，即为滞流时的阻力。将它带入公式求解，即为滞流时的阻力。 之后将它带入公式求解，即为湍流时的阻力之后将它带入公式求解，即为湍流时的阻力 可采用查图法或经验公式法求算可采用查图法或经验公式法求算 Re2000时 Re 4000时 注意：计算局部阻力时，可用局部阻力系数法，亦可用当 量长度法，但不能用两种方法重复计算。 【例1-16】 料液自高位槽流入精馏塔， 如附图所示。塔内压强为1.96104Pa （表压），输送管道为362mm无

54、缝 钢管，管长8m。管路中装有90标准弯 头两个，180回弯头一个，球心阀 （全开）一个。为使料液以3m3/h的流量 流入塔中，问高位槽应安置多高？（即 位差Z应为多少米）。料液在操作温度 下的物性：密度=861kg/m3；粘度 =0.643103Pas。 第六节 流体流动和静力学方程的应用 管路计算基本关系式和内容： 连续性方程式、柏努利方程式 静力学方程、能量损失计算式 基基 本本 关系式关系式 计计 算算 内内 容容 （1）对于已有管路系统，规定流量，求能 量损失或We； （2）对于已有管路系统，规定允许的能量 损失或推动力，求流体的输送量； （3）规定输送任务和推动力，选择适宜的 管径

55、。 l 操作型问题：已知输入和管径系统，求 解或测试管路系统的输送能力。 l 设计型问题：将给定输入任务和要求， 寻求完成给定输送任务和要求的输送管程系 统的间接设计类型 计计 算算 类类 型型 一、一、 简单管路 l定义：定义： 由等径或异径管段串联而成的无分支管路系统 称为简单管路。 特点特点 （1）全管路的总阻力等于各段简单管路阻力之和； （2）各段内的质量流量均等于总质量流量。 二、 并联管路 几条简单管路或串联管路的入口端与出口端都是 汇合在一起的,称为并联管路。 l特征： （1）各条分支管路中的阻力相等 （2）各分支管路中的质量流量之和 l等于总管路中的质量流量。 三、 分支管路

56、l 特征： l 主管总流量等于各支管流 量之和，即 V=V1+V2 l 单位质量流体在各支管流 动终了时的总机械能与能量 损失之和相等 R u1,p1 U2=0 p2 u3 外测压孔外测压孔 管口管口 1 、测速管 四、流量的测定 内管所测的是静压能p1/和动能u12/2之和，合称为冲压 能，即 2 2 112 upp 外管壁上的测压小孔与流体流动方向平行，故外管测的 时是流体静压能p1/。 2 ) 2 ( 2 11 2 1112 upupppp 则有则有 p u 2 1 压差计读数反映冲压能与静压能之差，即 若该U型管压差计的读数为R，指示液的密度为，流体 的密度为，则根据静力学基本方程，可

57、得 )(2 0 1 gR u 当被测的流体为气体时，上式可化简为当被测的流体为气体时，上式可化简为 0 1 2 gR u 注：测速管测得的是流体的点速度。 利用流体力学测量流体流量的仪表主要有孔板流量 计、文氏流量计和转子流量计。 结构：在管道里固定一片与管轴垂直，中央开有 圆孔的金属板，孔的中心位于管道的中心线上， 孔板前后管壁上有测压孔，用以连接液柱压力计 或其他测压仪表。 原理：当流体流过小孔以后，由于惯性作用，流动截面并 不立即扩大到与管截面相等，而是继续收缩一定距离后才 逐渐扩大到整个管截面。流动截面最小处(如图中截面2 2，)称为缩脉。流体在缩脉处的流速最高，即动能最大， 而相应的

58、静压强就最低。因此，当流体以一定的流量流经 小孔时，就产生一定的压强差，流量愈大，所产生的压强 差也就愈大。所以利用 测量压强差的方法来度量流体流 量。它有相当大的压头损失。 2、孔板流量计 1 2 D d R 22 1122 22 uPuP 2 12 1 () A uu A 2 2 2 1 12 1 () P u A A 20 2 P uC 00 2(- ) v gR qC A 示 以孔径代替缩脉处的直径以孔径代替缩脉处的直径 以孔板左侧流径代替管径以孔板左侧流径代替管径 考虑流动阻力损失考虑流动阻力损失 （2 2）流量方程）流量方程 C0为孔板流量系数,由实验或经验确定 （3 3）安装要求

59、：）安装要求： 必须有一内径不变的直管段，上游有十倍直必须有一内径不变的直管段，上游有十倍直 径以上的直管，下游有五倍直径的直管段。径以上的直管，下游有五倍直径的直管段。 （4 4）影响）影响c c0 0的因素：的因素： l与雷诺值有关；与雷诺值有关； l与（与（A0 /A）有关（即）有关（即2 2） l与取压方法有关与取压方法有关( (角接取压法角接取压法) )； l常取常取0.61 0.63； l选择孔径要考虑雷诺值在一定范围内不变。选择孔径要考虑雷诺值在一定范围内不变。 （5）计算步骤： l由由A0/A取孔流系数不变的值；取孔流系数不变的值； l计算孔处流速计算孔处流速体积流量体积流量管

60、中流速；管中流速； l由管中流速计算雷诺值，查此雷诺值对应的孔流系由管中流速计算雷诺值，查此雷诺值对应的孔流系 数是否与设定的孔流系数相同，如不同，重新设定。数是否与设定的孔流系数相同，如不同，重新设定。 l如测量气体，流量应乘以膨胀系数如测量气体，流量应乘以膨胀系数， 为压力比、为压力比、 直径比和绝热指数的函数，查得。直径比和绝热指数的函数，查得。 结构结构：为了减少流体流经节流元件时的能量损失，：为了减少流体流经节流元件时的能量损失， 可以用一段渐缩、渐扩管代替孔板，这样构成的可以用一段渐缩、渐扩管代替孔板，这样构成的 流量计称为文丘里流量计或文氏流量计。流量计称为文丘里流量计或文氏流量