2022高考数学一轮复习 课时规范练42 点与直线、两条直线的位置关系北师大版

1、2022高考数学一轮复习 课时规范练42 点与直线、两条直线的位置关系北师大版2022高考数学一轮复习 课时规范练42 点与直线、两条直线的位置关系北师大版年级：姓名：课时规范练42点与直线、两条直线的位置关系基础巩固组1.直线l在直线m:x+y+1=0的上方,且lm,它们的距离是2,则直线l的方程是()a.x+y-1=0b.x+y+3=0c.x+y+1=0d.x+y+3=0或x+y-1=02.(2020山东济南德润中学月考)已知直线l1:xsin +y-1=0,直线l2:x-3ycos +1=0,若l1l2,则sin 2=()a.23b.35c.-35d.353.已知a(1,2),b(3,1

2、)两点到直线l的距离分别是2,5-2,则满足条件的直线l共有()a.1条b.2条c.3条d.4条4.若关于x,y的二元一次方程组mx+4y=m+2,x+my=m有无穷多组解,则m的取值为()a.1b.2c.3d.45.(2020重庆西南大学附中期末)已知直线ax+by+1=0与直线4x+3y+5=0平行,且ax+by+1=0在y轴上的截距为13,则a+b的值为()a.-7b.-1c.1d.76.(2020湖南郴州模拟)若两平行直线l1:x-2y+m=0(m0)与l2:2x+ny-6=0之间的距离是5,则m+n=()a.0b.1c.-2d.-17.(2020湖北孝昌一中月考)过直线x+y-3=0

3、和2x-y=0的交点,且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程是()a.4x+2y-3=0b.4x-2y+3=0c.x+2y-3=0d.x-2y+3=08.若直线mx-(m+2)y+2=0与3x-my-1=0互相垂直,则点(m,1)到y轴的距离为.9.直线l1,l2分别过点m(1,4),n(3,1),它们分别绕点m和n旋转,但必须保持平行,那么它们之间的距离d的最大值是.10.设abc的一个顶点是a(-3,1),b,c的平分线所在直线的方程分别为x=0,y=x,则直线bc的方程为.11.若直线l与直线2x-y-2=0关于直线x+y-4=0对称,则l的方程是.综合提升组12.设直线l1:x-2y+

4、1=0与直线l2:mx+y+3=0的交点为a;p,q分别为l1,l2上任意两点,点m为pq的中点,若|am|=12|pq|,则m的值为()a.2b.-2c.3d.-313.若直线l:y=kx-3与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是()a.6,3b.6,2c.3,2d.6,214.(2020上海大同中学期中)若关于x,y的二元一次方程组mx+9y=m+6,x+my=m无解,则实数m的值为.15.如图,已知abc为等腰直角三角形,其中bac=90,且ab=2,光线从ab边的中点p出发,经bc,ca反射后又回到点p(反射点分别为q,r),则光线经过的路径总长pq+

5、qr+rp=.16.(2020福建福州期末)已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1,f(1)处的切线与直线x+4y=0垂直,则实数a=.创新应用组17.(2020山东青岛模拟)已知三条直线2x-3y+1=0,4x+3y+5=0,mx-y-1=0不能构成三角形,则实数m的取值集合为()a.-43,23b.43,-23c.-43,23,43d.-43,-23,2318.(2020安徽六安月考)设mr,过定点a的动直线x+my=0和过定点b的直线mx-y-m+3=0交于点p(x,y),则|pa|+|pb|的取值范围是()a.5,25b.10,25c.10,45d.25,45参考答案课时规范练

6、42点与直线、两条直线的位置关系1.a因为lm,且直线l在m:x+y+1=0上方,所以可设直线l的方程是x+y+c=0(c0),解得m=2,所以m+n=-2.7.d由题意,得x+y-3=0,2x-y=0,解得x=1,y=2,所以两直线的交点坐标为(1,2).直线2x+y-5=0的斜率是-2,故其垂线的斜率是12,所以所求直线方程是y-2=12(x-1),即x-2y+3=0.8.0或5当m=0时,mx-(m+2)y+2=-2y+2=0,即y=1,3x-my-1=3x-1=0,即x=13,此时两直线垂直,点(m,1)到y轴的距离为0;当m0时,由题意有mm+23m=-1,解得m=-5,点(m,1)

7、到y轴的距离为5.9.13因为直线l1,l2分别过点m(1,4),n(3,1),它们分别绕点m和n旋转,且两直线保持平行,因此当两条平行直线l1,l2都与mn垂直时,它们之间的距离d取得最大值为|mn|=(1-3)2+(4-1)2=13.10.y=2x-5b,c的平分线所在直线分别是x=0,y=x,ab与bc关于x=0对称,ac与bc关于y=x对称.a(-3,1)关于x=0的对称点a(3,1)在直线bc上,a关于y=x的对称点a(1,-3)也在直线bc上.由两点式,得出所求直线bc的方程为y=2x-5.11.x-2y+2=0由2x-y-2=0,x+y-4=0,得x=2,y=2,即两直线的交点坐

8、标为(2,2),在直线2x-y-2=0上取一点a(1,0),设点a关于直线x+y-4=0的对称点的坐标为(a,b).则ba-1=1,a+12+b2-4=0,即a-b-1=0,a+b-7=0,解得a=4,b=3,即对称点的坐标为(4,3),则l的方程为y-23-2=x-24-2,整理得x-2y+2=0.12.a根据题意画出图形,如图所示.直线l1:x-2y+1=0与直线l2:mx+y+3=0的交点为a,m为pq的中点,若|am|=12|pq|,则paqa,即l1l2,1m+(-2)1=0,解得m=2.故选a.13.b联立两直线方程得y=kx-3,2x+3y-6=0,可得两直线的交点坐标为33+6

9、2+3k,6k-232+3k,两直线的交点在第一象限,33+62+3k0,6k-232+3k0,不等式组的解集为k33,若直线l的倾斜角为,则tan33,6,2,故选b.14.-3因为关于x,y的二元一次方程组mx+9y=m+6,x+my=m无解,所以直线mx+9y=m+6与直线x+my=m平行,所以m2-9=0,解得m=3.经检验,当m=3时,两直线重合,不符合题意,舍去;当m=-3时,两直线平行,符合题意.故m=-3.15.10以a为坐标原点,ab,ac分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,因为abc为等腰直角三角形,其中bac=90,且ab=2,则lbc:x+y-2=0,点p(1,0),所

10、以点p关于y轴的对称点为p1(-1,0),设点p关于直线lbc:x+y-2=0的对称点为p2(x0,y0),则y0x0-1=1且x0+12+y02-2=0,解得p2(2,1),则pq+qr+rp=p2q+qr+rp1=p1p2=10.16.1由f(x)=ax3+x+1,得f(x)=3ax2+1,所以f(1)=3a+1,即f(x)在x=1处的切线的斜率为3a+1,因为f(x)在x=1处的切线与直线x+4y=0垂直,所以3a+1=4,即a=1.17.d设三条直线2x-3y+1=0,4x+3y+5=0,mx-y-1=0分别为直线l1,l2,l3,依照题意易得直线l1与直线l2不平行,设交点为p,因为三条直线不能围成一个三角形,所以l3与l1平行,或l3与l2平行,或l1,l2,l3交于一点p.(1)两条直线平行,若l1l3,此时m=23;若l2l3,此时m=-43.(2)l1,l2,l3交于一点p时,由2x-3y+1=0,4x+3y+5=0,解得x=-1,y=-13,即交点p的坐标为-1,-13,代入mx-y-1=0,则m=-23.所以实数m的取值集合为-43,-23,23.18.b由题意可知,动直线x+my=0经过定点a(0,0),动直线mx-y-m+3=0即m(x-1)-y+3=0,经过定点b(1,3),因为动直线x+my=0和动直线mx-y-m+3=0的斜率之