新浙教版13证明(精编)讲解

1、1.3证明证明 教学目标教学目标 1了解证明的含义。 2体验、理解证明的必要性。 3了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单 命题。 命题的分类 真命题（包括定义、公理和基本事实） 假命题 判定一个命题是真命题的方法: (1)通过通过推理推理的方式的方式,即根据已知的事实来推断未知事实即根据已知的事实来推断未知事实; (2)人们经过长期实践后而公认为正确的.（基本事实） 观察下列图形，你有什么感觉观察下列图形，你有什么感觉? ? 目测（直观） 眼睛会产生，错觉 要判定一个命题是真命题，往往需要从要判定一个命题是真命题，往往需要从 命题的条件命题的条件出发，根据出发，根据已知的定义、基本事实、已

2、知的定义、基本事实、 定理（以及推论）定理（以及推论），一步一步推得结论成立，一步一步推得结论成立， 这样的推理过程叫做这样的推理过程叫做证明证明。 什么是证明什么是证明 已知：如图，BE平分ABC，DEBC。 求证：BD=DE。 BE平分ABC（ ） 1= E（ ） DEBC （ ） 2= E （ ） 1= E （ ） BD= DE （ ） 言必有据言必有据 ，因果，因果对应对应 已知已知 角平分线的定义角平分线的定义 已知已知 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 等量代换等量代换 等角对等边等角对等边 例例1 证明：证明： 已知：如图，ABCD，EP,FP分别平分BEF，DFE。

3、 求证：PEF+PFE=90。 EP,FP分别平分BEF，DFE （ ） ABCD （ ） BEF+DFE=180 （ ） 2 1 2 1 1= BEF，2= DFE（ ） 言必有据言必有据 ，因果，因果对应对应 已知已知 角平分线的定义角平分线的定义 已知已知 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补 A FDC BE P 1 2 2 1 1+2= （ BEF+DFE ） 证明：证明： 2 1 = 180=90 例例2 通过上面的两题证明，你收获 了哪些，你觉得证明应该注意什么？ 如图，已知如图，已知AB/CD，EG,FH分别平分分别平分 AEF, DFE. 求证：求证：EG/FH

4、言必有据言必有据 ，因果，因果对应对应 已知：如图BC AC于点C，CD AB于点D， 1=A 求证：BE/CD E D AC 1 B 言必有据言必有据 ，因果，因果对应对应 证明命题证明命题“一个角的两边分别平行于另一个角一个角的两边分别平行于另一个角 的两边的两边,且方向相同且方向相同,则这两个角相等则这两个角相等”是是真命题真命题. 这一题与上一题最大的不同在哪里？这一题与上一题最大的不同在哪里？ 关键关键 如何将其转化为数学语言如何将其转化为数学语言 证明命题证明命题“一个角的两边分别平行于另一个角的一个角的两边分别平行于另一个角的 两边两边,且方向相同且方向相同,则这两个角相等则这两

5、个角相等”是真命题是真命题. 根据题意根据题意,画出图形画出图形 分清命题的分清命题的条条 件件和和结论结论 在在“证明证明”中中 写出推理过程写出推理过程 求证求证 证明证明 如图，如图，ABAB, BCBC B= B 好好动好好动 脑筋哦脑筋哦 C B A CB A 已知已知 证明几何命题时，表述要按照一定的格式，证明几何命题时，表述要按照一定的格式， 一般为：一般为： （1）根据题意，画出图形。）根据题意，画出图形。 （2）在）在“已知已知”中写出条件，中写出条件， 在在“求证求证”中写出结论。中写出结论。 （3）在）在“证明证明”中写出推理中写出推理 过程，并且步步有据。过程，并且步步

6、有据。 分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证 1、两直线平行，同位角相等、两直线平行，同位角相等 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 、在一个三角形中，等角对等边、在一个三角形中，等角对等边 已知已知:如图直线如图直线 求证求证: 已知：如图，是直角三角形，且已知：如图，是直角三角形，且， 是的中点是的中点 求证求证: 2 1 已知已知:如在中，如在中， ， 求证求证: 方法一 : 过A 作 AE / BC A BC E 已知：A , B, C是三角形的三个内角 求证： A B C180

7、 证明: 证明命题“三角形三个内角的和等于180.”是真命题 。 1 C2，B1 （两直线平行，内错角相等） BAC+B+CBAC+1+2 DAE180（平角的定义） 2 例例3 A BC 1 2 D E 1（两直线平行，内错角相等） 2（两直线平行，同位角相等） 1+2+180 +180 已知：A , B, C是三角形的三个内角 求证： A B C180 证明: 证明命题“三角形三个内角的和等于180.”是真命题 。 作BC的延长线CD，过点C作射线CE/AB， 方法二: 三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于

8、任何一个和它不相邻的内角. 推论： 已知： 求证： 证明： 如图，ACD是ABC的一个外角 ACD =A+B A BC D 1、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. A BC 3、三角形的一个外角大于任何 一个和它不相邻的内角。 2、三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和。 A BC 1 2 D E 在在ABCABC中中, ,ACDACD + 在在ABCABC中中, , ACDACDA, A, ACD ACDBB 三角形内角和定理的几何表述： 在ABC中,A+B+C=1800. D CB A 已知：如图，在 ABC中，BD是ABC 的角平分线 ， BDC=75，A=40

9、求证： ABC =C E A B C D 已知:如图，B+ D=BCD, 求证： AB/ DE F E A B C D 在解决几何问题时在解决几何问题时, ,有时需要添加辅助线有时需要添加辅助线, , 添辅助线的过程要添辅助线的过程要写入证明写入证明中中, , 辅助线通常画辅助线通常画 成成虚线虚线。 E A B C D 关于辅助线： 3、添加辅助线，可构造新图形，形成新关系， 找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，要 根据需要而定,平时做题时要注意总结. 2、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的 条件显现出来，起到牵线搭桥的作用. 1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线. （辅助线通常画成

10、虚线） 2 1 O C B A 已知:如图，O为 ABC内任意一点， 求证： BOC=1+ 2+A 3 4 证明命题“三角形不共顶点的三个外角的和等于360”是真命题 。 已知：1 ，2， 3是 ABC不共顶点的三个外角， 求证： 1+2+3=360 3 2 1 C B A 证明： 数学证明题的基本思路：数学证明题的基本思路： 由由“ “因因” ”导导“ “果果” ”, ,执执“ “果果” ”索索“ “因因” ” 言必有据言必有据, ,因果因果对应对应 通过这一系列题目的证明，请想通过这一系列题目的证明，请想 一想数学证明题的基本思路是什么一想数学证明题的基本思路是什么 三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于 180. 本节课你学到什么本节课你学到什么？ 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 证明几