西南交通大学本科生流体力学课件完整版[行业材料]

1、1实用内容 n本章重点掌握 1.流体的含义 2.流体与固体的主要区别 3.流体的主要物理性质（密度、重度、黏度） 4.作用在流体上的力（表面力、质量力） 2实用内容 n课程性质 工程工程流体力学是土建类专业的一门重要流体力学是土建类专业的一门重要技术基技术基 础课础课 基础课技术基础课专业课 3实用内容 。压；拉、剪（流动时）流体 拉、压、弯、剪、扭；固体 力学特征 。易流动，随容器而方圆流体 有固定形状固体 形态特征 气体（气体力学） 液体（水力学） 流体力学）流体（如水、气体 固体力学）固体（如土建结构 自然界的物质 4实用内容 n研究内容 1.1.流体流体平衡平衡的规律的规律( (教材第

2、二章）教材第二章） 2.2.流体流体机械运动机械运动的规律（教材第三、四、五的规律（教材第三、四、五 章）章） 3.3.基本基本工程应用工程应用（第六、七、八、九章）（第六、七、八、九章） n基本假说 连续介质假说（必要性、可行性）连续介质假说（必要性、可行性） 5实用内容 n工程应用工程应用 n交通土建工程交通土建工程 n市政及建筑工程市政及建筑工程 n输运工程（输油、输气、真空管道运输）输运工程（输油、输气、真空管道运输） n环境工程环境工程 n消防工程消防工程 n水利水电工程水利水电工程 n机械工程机械工程 6实用内容 1.1 概述概述 n研究方法 1.理论分析方法 2.实验分析方法 3

3、.数值模拟方法 7实用内容 n密度、重度密度、重度 n黏度黏度 n定义：在定义：在运动状态运动状态下，流体具有抵抗下，流体具有抵抗剪切变形速率剪切变形速率的能力的量度。的能力的量度。 n牛顿平板实验牛顿平板实验 o h dyy u+du u y U 8实用内容 n牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律 引入比例系数引入比例系数 ，得，得 ndu/dydu/dy的含义的含义 数学含义：垂直于流动方向的流速梯度。数学含义：垂直于流动方向的流速梯度。 y u A h U AF d d y u A F d d 9实用内容 物理含义：运动流体的剪切变形速率。物理含义：运动流体的剪切变形速率。 u u+du d t

4、时刻t+dt时刻 (u+du)dt dudtudt dy 10实用内容 n、= =/ /黏度系数黏度系数 注意：液体和气体的黏度随温度变化规律不同。注意：液体和气体的黏度随温度变化规律不同。 )(,等流体种类，压强，温度f or t Liquids Gases 11实用内容 n牛顿流体与非牛顿流体牛顿流体与非牛顿流体 n实际流体（实际流体（0）与理想流体与理想流体（=0） du dyo 0 膨 胀 性 流 体 宾 汉 型 塑 性 流 体 牛 顿 流 体 假 塑 性 流 体 12实用内容 n压缩性和膨胀性压缩性和膨胀性 n压缩性：在温度不变条件下，流体体积随压强增加而减小的性质。压缩性：在温度不

5、变条件下，流体体积随压强增加而减小的性质。 体积压缩系数体积压缩系数 体积弹性模量体积弹性模量 n膨胀性：在压强不变条件下，流体体积随温度增加而增加的性质。膨胀性：在压强不变条件下，流体体积随温度增加而增加的性质。 体积膨胀系数体积膨胀系数 =(dv/v)/dT=(dv/v)/dT /N)(m d /d d /d 2 pp VV )(N/m /d d /d d1 2 p VV p E 13实用内容 1-31-3作用在流体上的力作用在流体上的力 n表面力表面力 )( )( lim lim 0 0 切向应力 法向应力 A F A F p T A p A F F A Fp T 14实用内容 n质量力

6、质量力 k j ik j i f F f zyx z y x fff m F m F m F m )m/s( 2 或 例题例题 15实用内容 如图所示，若作用在流体上的质量力只有重力，试求相应的单位质如图所示，若作用在流体上的质量力只有重力，试求相应的单位质 量力。量力。 mgFFF zyx , 0, 0 mg y x z o g m mg fff zyx , 0, 0 16实用内容 17实用内容 18实用内容 19实用内容 20实用内容 21实用内容 22实用内容 23实用内容 24实用内容 25实用内容 26实用内容 27实用内容 28实用内容 29实用内容 30实用内容 31实用内容 3

7、2实用内容 33实用内容 34实用内容 35实用内容 36实用内容 37实用内容 38实用内容 工程流体力学课件工程流体力学课件 西南交通大学国家工科力学基础课教学基地西南交通大学国家工科力学基础课教学基地 工工 程程 流流 体体 力力 学学 教教 研研 室室 39实用内容 工程流体力学课件工程流体力学课件 请学习请学习工程工程流体力学流体力学 40实用内容 目录目录 第第1 1章章 绪论绪论 第第2 2章章 流体静力学流体静力学 第第3 3章章 流体动力学理论基础流体动力学理论基础 第第4 4章章 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理 第第5 5章章 流动阻力与水头损失流动阻力与水头损失 第

8、第6 6章章 孔口、管嘴及有压管流孔口、管嘴及有压管流 第第7 7章章 明渠恒定流动明渠恒定流动 第第8 8章章 堰流堰流 第第9 9章章 渗流渗流 41实用内容 n禹华谦主编，工程流体力学，第禹华谦主编，工程流体力学，第1 1版，高等教育出版社，版，高等教育出版社，20042004 n禹华谦主编，工程流体力学（水力学），第禹华谦主编，工程流体力学（水力学），第2 2版，西南交通大学版，西南交通大学 出版社，出版社，20072007 n黄儒钦主编，水力学教程，第黄儒钦主编，水力学教程，第3 3版，西南交通大学出版社，版，西南交通大学出版社，20062006 n刘鹤年主编，流体力学，第刘鹤年主编

9、，流体力学，第1 1版，中国建筑工业出版社，版，中国建筑工业出版社，20012001 n李玉柱主编，流体力学，第李玉柱主编，流体力学，第1 1版，高等教育出版社，版，高等教育出版社，19981998 n禹华谦主编，水力学学习指导，西南交通大学出版社，禹华谦主编，水力学学习指导，西南交通大学出版社，19981998 n禹华谦编著，工程流体力学新型习题集，天津大学出版社，禹华谦编著，工程流体力学新型习题集，天津大学出版社，20062006 42实用内容 讲次讲次 第第1 1讲讲 第第2 2讲讲 第第3 3讲讲 第第4 4讲讲 第第5 5讲讲 第第6 6讲讲 第第7 7讲讲 第第8 8讲讲 第第9

10、9讲讲 第第1010讲讲 第第1111讲讲 第第1212讲讲 第第1313讲讲 第第1414讲讲 第第1515讲讲 第第1616讲讲 第第1717讲讲 43实用内容 高尔夫球表面为什么高尔夫球表面为什么 有很多小凹坑？有很多小凹坑？ n最早的高尔夫球最早的高尔夫球 n现在的高尔夫球现在的高尔夫球 44实用内容 高尔夫球表面为什么高尔夫球表面为什么 有很多小凹坑？有很多小凹坑？ n高尔夫球表面之所以设计有许多小凹坑，其目的是让高尔夫球飞得更远。统计发现，一颗表面 平滑的高尔夫球，经职业选手击出后，飞行距离大约只是表面有凹坑的高尔夫球的一半。为了 找出最佳发射条件，高尔夫产业的工程师和科学家对球杆

11、和球之间的撞击进行了深入的研究。 撞击通常只维持1/2000秒，它决定了球的速度、发射角以及球体的自旋速度。接着，球的飞行 轨迹会受到重力以及空气动力学的影响。因此，空气动力学的最佳化设计便成为让高尔夫球飞空气动力学的最佳化设计便成为让高尔夫球飞 得远的关键。得远的关键。 n空气对于任何在其中运动的物体，包括高尔夫球，都会施加作用力。把你的手伸出行驶中的车 外，可以很容易地说明这个现象。空气动力学家把这个力分成两部分：升力及阻力。阻力的作 用方向与运动方向相反，而升力的作用方向则朝上。高尔夫球表面的小凹坑可以减少空气的阻高尔夫球表面的小凹坑可以减少空气的阻 力，增加球的升力。力，增加球的升力。

12、 n一颗高速飞行的高尔夫球，其前方会有一高压区。空气流经球的前缘再流到后方时会与球体分 离。同时，球的后方会有一个紊流尾流区，在此区域气流起伏扰动，导致后方的压力较低。尾 流的范围会影响阻力的大小。通常说来，尾流范围越小，球体后方的压力就越大，空气对球的通常说来，尾流范围越小，球体后方的压力就越大，空气对球的 阻力就越小。阻力就越小。小凹坑可使空气形成一层紧贴球表面的薄薄的紊流边界层，使得平滑的气流顺着 球形多往后走一些，从而减小尾流的范围。因此，有凹坑的球所受的阻力大约只有平滑圆球的 一半。 n小凹坑也会影响高尔夫球的升力。一个表面不平滑的回旋球，会像飞机机翼般偏折气流以产生 升力。球的自旋

13、可使球下方的气压比上方高，这种不平衡可以产生往上的推力。高尔夫球的自高尔夫球的自 旋大约提供了一半的升力。另外一半则是来自小凹坑，旋大约提供了一半的升力。另外一半则是来自小凹坑，它可以提供最佳的升力。 n大多数的高尔夫球有300500个小凹坑，每个坑的平均深度约为0.025厘米。阻力及升力对凹 坑的深度很敏感：即使只有0.0025厘米这么小的差异，也可以对轨迹和飞行距离造成很大的影 响。小凹坑通常是圆形的，但其他的形状也可以有极佳的空气动力性能，例如某些公司生产的 高尔夫球采用的是六角形 45实用内容 汽车阻力来自前部还是后部？汽车阻力来自前部还是后部？ n汽车发明于汽车发明于1919世纪末，

14、当时人们认为汽车的阻力主要来自前部对世纪末，当时人们认为汽车的阻力主要来自前部对 空气的撞击，因此早期的汽车后部是陡峭的，称为箱型车，阻力空气的撞击，因此早期的汽车后部是陡峭的，称为箱型车，阻力 系数系数C CD D很大，约为很大，约为0.80.8。 46实用内容 汽车阻力来自前部还是后部？汽车阻力来自前部还是后部？ n实际上汽车阻力主要来自后部形成的尾流，称为形状阻力。实际上汽车阻力主要来自后部形成的尾流，称为形状阻力。 47实用内容 汽车阻力来自前部还是后部？汽车阻力来自前部还是后部？ n2020世纪世纪3030年代起，人们开始运用流体力学原理改进汽车尾部形状，年代起，人们开始运用流体力学

15、原理改进汽车尾部形状， 出现甲壳虫型，阻力系数降至出现甲壳虫型，阻力系数降至0.60.6。 48实用内容 汽车阻力来自前部还是后部？汽车阻力来自前部还是后部？ n2020世纪世纪50506060年代改进为船型，阻力系数为年代改进为船型，阻力系数为0.450.45。 49实用内容 汽车阻力来自前部还是后部？汽车阻力来自前部还是后部？ n80年代经过风洞实验系统研究后，又改进为鱼型，阻力系数为0.3。 n以后进一步改进为楔型，阻力系数为以后进一步改进为楔型，阻力系数为0.20.2。 50实用内容 汽车阻力来自前部还是后部？汽车阻力来自前部还是后部？ n9090年代后，科研人员研制开发的未来型汽车，

16、阻力系数仅为年代后，科研人员研制开发的未来型汽车，阻力系数仅为0.1370.137。 经过近经过近8080年的研究改进，汽车阻力系数从年的研究改进，汽车阻力系数从0.80.8降至降至0.1370.137，阻力减小，阻力减小 为原来的为原来的1/5 1/5 。 目前，在汽车外形设计中流体力学性能研究已占主导地位，合理的目前，在汽车外形设计中流体力学性能研究已占主导地位，合理的 外形使汽车具有更好的动力学性能和更低的耗油外形使汽车具有更好的动力学性能和更低的耗油率率。 51实用内容 52实用内容 53实用内容 第第3 3章章 流体动力学理论基础流体动力学理论基础 n运动流体运动流体 54实用内容

17、第第3 3章章 流体动力学理论基础流体动力学理论基础 55实用内容 第第3 3章章 流体动力学理论基础流体动力学理论基础 56实用内容 第第3 3章章 流体动力学理论基础流体动力学理论基础 研究思路：理想流体（=0）实际流体（0） 研究内容：p=p(x,y,z,t),u=u(x,y,z,t)p=p(x,y,z,t),u=u(x,y,z,t) 基本理论：质量守恒定律、牛顿第二定律 重点掌握：恒定总流的三大基本方程 57实用内容 n拉格朗日法 n研究对象流体质点或质点系 固体运动常采用拉格朗日法研究，但流体运动一般较固体运动复杂，固体运动常采用拉格朗日法研究，但流体运动一般较固体运动复杂， 通常采

18、用欧拉法研究。通常采用欧拉法研究。 58实用内容 n欧拉法 n研究对象流场 n当地加速度（时变加速度） n迁移加速度（位变加速度） 59实用内容 研究流体运动的 若干基本概念 n恒定流动与非恒定流动 n一元流动、二元流动、三元流动 n流线与迹线 n定义 u 2 1 u u 2 1 3 3u 6 5 4 5u 4 6u 60实用内容 研究流体运动的研究流体运动的 若干基本概念若干基本概念 n基本方程基本方程 流线流线 n性质性质 n一般情况，流线不能相交，且只能是一条光滑曲线。 t u z u y u x zyx d ddd s 1 s 2 交点 折点 s zyx u z u y u xddd

19、0d或su 61实用内容 研究流体运动的研究流体运动的 若干基本概念若干基本概念 n流线充满整个流场。 n定常流动时，流线的形状、位置不随时间变化，且与迹线 重合。 n流线越密，流速越大。 例题例题1 1 62实用内容 研究流体运动的研究流体运动的 若干基本概念若干基本概念 n流管、元流、总流、过流断面流管、元流、总流、过流断面 63实用内容 研究流体运动的研究流体运动的 若干基本概念若干基本概念 n流量、断面平均流速流量、断面平均流速 n流量：单位时间通过的流体量。流量：单位时间通过的流体量。 常用单位：常用单位：m3/s或或 L/s 换算关系：换算关系：1m3=1000L A AuQd 6

20、4实用内容 研究流体运动的研究流体运动的 若干基本概念若干基本概念 n断面平均流速断面平均流速 w 过流断面上实际流速分布都是非均匀的。过流断面上实际流速分布都是非均匀的。 n在流体力学中，为方便应用，常引入断面平均流速概念在流体力学中，为方便应用，常引入断面平均流速概念。 v u A Au A Q v A d 65实用内容 研究流体运动的研究流体运动的 若干基本概念若干基本概念 n均匀流与非均匀流、渐变流 n均匀流：各流线为平行直线的流动；其迁移加速度等于零， 即 n非均匀流：各流线或为曲线、或为彼此不平行的直线；其迁 移加速度不等于零，即 天然河流为典型的非均匀流动。 非均匀流动根据其流线

21、弯曲程度又可分为渐变流和急变流。 0)(uu 0)(uu 66实用内容 研究流体运动的研究流体运动的 若干基本概念若干基本概念 n渐变流：流线近似为平行直线的流动；或流线的曲率半径R足 够大而流线之间的夹角足够小的流动。 R 67实用内容 研究流体运动的研究流体运动的 若干基本概念若干基本概念 渐变流过流断面的两个重要性质 n渐变流过流断面近似为平面； n渐变流过流断面上的动压近似按静压分布，即 C p z 68实用内容 流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程 连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的数学表达式。 一、连续性微分方程 取如图所示微小六面体为控制体，分析在dt时间内流进、流出 控

22、制体的质量差： 69实用内容 流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程 x方向: zyx x u zyx x u ux x zyx x u ux x m x x x x xx ddd )( dd)d 2 1 )(d 2 1 ( dd)d 2 1 )(d 2 1 ( 70实用内容 流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程 Y方向： Z方向： 据质量守恒定律：单位时间内流进、流出控制体的流体质量单位时间内流进、流出控制体的流体质量 差等于控制体内流体面密度发生变化所引起的质量增量。差等于控制体内流体面密度发生变化所引起的质量增量。 即：即： zyx y u m y y ddd )( zyx z u

23、 m z z ddd )( zyx t mmm zyx ddd 71实用内容 流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程 将 代入上式，化简得： 或 上式即为流体运动的连续性微分方程的一般形式。上式即为流体运动的连续性微分方程的一般形式。 zyx mmm、 0 )( )( )( z u y u x u t z y x 0)( u t 72实用内容 流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程 对于恒定不可压缩流体，连续性方程可进行简化：对于恒定不可压缩流体，连续性方程可进行简化： 定常流定常流 或或 不可压缩流体不可压缩流体 或或 )0( t 0 )( )( )( z u y u x u z y x

24、 0)(u )(常数 0 z u y u x u z y x 0 u 例题例题2 2 73实用内容 流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程 二、连续性积分方程二、连续性积分方程 取图示总流控制体，将连续性微分方程对总流控制体积分：取图示总流控制体，将连续性微分方程对总流控制体积分： VV 0dV)(dVu t 74实用内容 流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程 因控制体不随时间变化，故式中第一项因控制体不随时间变化，故式中第一项 VV dVdV tt 据数学分析中的高斯定理，式中第二项据数学分析中的高斯定理，式中第二项 V ddV)( A n Auu 75实用内容 流体运动的连续性方程流

25、体运动的连续性方程 故得连续性积分方程的一般形式为故得连续性积分方程的一般形式为 0ddV V A n Au t 76实用内容 流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程 三、定常不可压缩总流的连续性方程三、定常不可压缩总流的连续性方程 0d A n Au 对于定常对于定常 不可压缩不可压缩 （常数）总流总流 ，连续性，连续性 积分方程可简化为：积分方程可简化为： )0dV( V t 77实用内容 流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程 取图示管状总流控制体，因其侧面上取图示管状总流控制体，因其侧面上u un n=0=0（为什么？请思考），故有（为什么？请思考），故有 12 0dd 2211

26、AA AuAu 78实用内容 流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程 式中第一项取负号是因为流速式中第一项取负号是因为流速u u1 1与与d dA A2 2的外法线方向相反，应的外法线方向相反，应 用积分中值定理，可得用积分中值定理，可得 上式即为恒定不可压缩总流的连续性方程。上式即为恒定不可压缩总流的连续性方程。 说明说明：流体运动的连续性方程是不涉及任何作用力的运动流体运动的连续性方程是不涉及任何作用力的运动 学方程，因此对实际流体和理想流体均适用。学方程，因此对实际流体和理想流体均适用。 QAvAv 2211 例题例题3 3 79实用内容 流体运动微分方程流体运动微分方程 将欧拉平衡微

27、分方程 0F 0 1 p f 推广到理想运动流体 ,得 上式也称为欧拉运动微分方程。 aFm t p d d1u f 80实用内容 能量（伯努利）方程能量（伯努利）方程 一、理想流体定常元流的伯努利方程 将 各项点乘单位线段 ,得 t p d d1u f sd s u ssfd d d d 1 d t p 81实用内容 能量（伯努利）方程能量（伯努利）方程 为积分上式,现附加限制条件: 定常流 : )0 )( ( t ppdd s 不可压缩流体 : )(c p ppdd 1 d 1 s 质量力只有重力 :fds = -gdz 沿流线积分 : 2 dd d d dd d d 2 u tt uu

28、s us u 82实用内容 能量（伯努利）方程能量（伯努利）方程 代入 整理积分得： 或沿同一流线 上式即为理想流体定常元流的伯努利方程。 s u ssfd d d d 1 d t p C g u g p z 2 2 1 2 S 2g z 2 2 22 2 2 11 1 u g p g u g p z 83实用内容 能量（伯努利）方程能量（伯努利）方程 伯努利方程的物理意义 伯努利方程的几何意义 84实用内容 能量（伯努利）方程 实际流体由于粘性的存在，在运动过程中，存在能量耗散，机 械能沿流线不守恒。 设 为单位重量流体沿线的机械能损失，亦称水头损失， 则据能量恒定律，可得实际流体定常元流的

29、伯努利方程 W h W h g up z g up z 22 2 22 2 2 11 1 85实用内容 能量（伯努利）方程 为了形象地了解流体运动时能量沿示的变化情况定义： 测压管线坡度 l p z J p d d 总水头线坡度 l g u p z J d 2 d 2 实际流体 ；理想流体 ；均匀流体 JJ p 0J0J 例题例题4 4 86实用内容 能量（伯努利）方程能量（伯努利）方程 三、实际流体定常总流的伯努利方程 实际工程中往往要解决的是总流问题，现将实际流体定常 元流的伯努利方程推广到总流： 适用条件 n流体是不可压缩的，流动为定常的； n质量力只有重力； n过流断面为渐变流断面；

30、n两过流断面间没有能量的输入或输出，否则应进行修正： W h g vp z g vp z 22 2 222 2 2 111 1 87实用内容 能量（伯努利）方程能量（伯努利）方程 W h g vp zH g vp z 22 2 222 2 2 111 1 式中：H为单位重量流体流过水泵、风机所获得的能量（取“+”）或流 进水轮机失去的能量（取“-”） 应用定常总流的伯努利方程解题时，应注意的问题：应用定常总流的伯努利方程解题时，应注意的问题： 基准面、过流断面、计算点的选取； 压强p的计量标准。 例题例题5 5例题例题6 6 88实用内容 动量方程动量方程 一、欧拉型积分形式的动量方程一、欧拉

31、型积分形式的动量方程 据理论力学知，质点系的动量定理为 uFm t d d 上式是针对系统而言的，通常称为拉格朗日型动量方程.现 应用控制体概念，将其转换成欧拉型动量方程。 89实用内容 动量方程动量方程 如图所示，设t时刻系统与控制体（虚线）重合，控制体内任意点 的密度为、流速为u 90实用内容 动量方程动量方程 t时刻系统的动量时刻系统的动量 t dV V u t+tt+t时刻系统的动量时刻系统的动量 Aut A tt ddV V uu AutAut AA tt dddV 21 V uuu 21 AAA 91实用内容 动量方程动量方程 将t时刻和t+t时刻系统的动量代入拉格朗日型动量方 程

32、，整理得 A t A ddV V uuF 上式即为欧拉型积分形式的动量方程。 92实用内容 动量方程动量方程 二、定常不可压缩总流的动量方程二、定常不可压缩总流的动量方程 对于恒定 不可压缩 总流，欧拉型 0 )( t c 1122 ddd 2 AuAuAu AA12 uuuF 积分形式的动量方程可简化为 QvAuu A d 93实用内容 动量方程动量方程 故 12 FvvQ 12 上式即为恒定总流的动量方程，其中 称为动量修正系数，一般流动=1.021.05,工程中常见流动通常 取=1.0 A A v u A d 2 94实用内容 动量方程动量方程 适用条件 n不可压缩流体； n定常流动。

33、应用时应注意的问题 动量方程为矢量方程，应用时必须按矢量规则进行计算。 例题例题7 7 95实用内容 丹伯努利（Daniel Bernoull，17001782）：瑞士科 学家，曾在俄国彼得堡科学院任教，他在流体力学、气体动 力学、微分方程和概率论等方面都有重大贡献，是理论流体 力学的创始人。 伯努利以流体动力学（1738）一书著称于世，书中 提出流体力学的一个定理，反映了理想流体（不可压缩、不 计粘性的流体）中能量守恒定律。这个定理和相应的公式称 为伯努利定理和伯努利公式。 他的固体力学论著也很多。他对好友 欧拉提出建议，使 欧拉解出弹性压杆失稳后的形状，即获得弹性曲线的精确结 果。1733

34、1734年他和欧拉在研究上端悬挂重链的振动问题 中用了贝塞尔函数，并在由若干个重质点串联成离散模型的 相应振动问题中引用了拉格尔多项式。他在1735年得出悬臂 梁振动方程；1742年提出弹性振动中的叠加原理，并用具体 的振动试验进行验证；他还考虑过不对称浮体在液面上的晃 动方程等。 96实用内容 例题例题1 1 已知平面流动的流速分布为 ux =kx uy =-ky 其中y0，k为常数。试求：流线方程；迹线方程。 解据y0知，流体流动仅限于xy半平面内，因运动要素与时间t无 关，故该流动为恒定二元流。 n流线方程： 积分得： 该流线为一组等角双曲线。 ky y kx xdd cxy 97实用内

35、容 例题例题1 1 n迹线方程： 积分得： 与流线方程相同，表恒定流动时，流线与迹线在几何上完全重合。 t ky y kx x d dd ktkt ecyecx 21 , ccceeccxy ktkt 2121 98实用内容 假设不可压缩流体的流速场为假设不可压缩流体的流速场为 u ux x=f=f( (y,zy,z) ), u, uy y=u=uz z= =0 0 试判断该流动是否存在。试判断该流动是否存在。 判断流动是否存在，主要看其是否满足连续性微分方程。判断流动是否存在，主要看其是否满足连续性微分方程。 本题 满足 0 z u y u x u z y x 故该流动存在。 0 z u y

36、 u x u z y x 99实用内容 例题3 已知变扩管内水流作恒定流动，其突扩前后管段后管径之比已知变扩管内水流作恒定流动，其突扩前后管段后管径之比 d d1 1/d/d2 2=0.5=0.5，则突扩前后断面平均流速之比，则突扩前后断面平均流速之比v v1 1/v/v2 2= =? ? 据恒定不可压缩总流的连续性方程有据恒定不可压缩总流的连续性方程有 v1 /v2 =(d2 /d1 )2=4 2 22 2 11 44 dvdv 100实用内容 例题例题4 4 皮托管是一种测量流体点流速的装置，它是由测压管和一根 与它装在一起且两端开口的直角弯管（称为测速管）组成，如图 所示。测速时，将弯端

37、管口对着来流方向置于A点下游同一流线上 相距很近的B点，流体流入测速管B点，该点流速等于零（称为驻 点），动能全部转化为势能，测速管内液柱保持一定高度。试根 据B、A两点的测压管水头差 计算A点的流速 。 A A B Bu p z p zh u 101实用内容 例题例题4 4 102实用内容 例题例题4 4 先按理想流体研究，由A至B建立恒定元流的伯努利方程，有 故 考虑到实际流体粘性作用引起的水头损失和测速管对流动的影响，实 际应用时，应对上式进行修正： 式中： 称为皮托管系数，由实验确定，通常接近于1.0。 0 2 2 B B A A p z g up z u A A B B gh p z

38、 p zgu22 u ghu2 103实用内容 如图所示管流，已知H、d、hW，试求通过流量Q，并绘制总水头 线和测压管水头线。 104实用内容 据12建立总流的伯努利方程，有 W h g v H 2 0000 2 W hH g v 2 得 w hH g dAvQ 2 4 2 105实用内容 例题例题5 5 讨论讨论 n在理想流体情况下，hw =0，则 w在在H H、d d不变情况下，若欲使不变情况下，若欲使Q Q增加，可采取什么措施？增加，可采取什么措施？ gHdQ2 4 2 Q Q d d J J J Jp p w h g v 2 2 106实用内容 例题例题6 6 文丘里流量计是一种测量

39、有压管道中液体流量的仪器，它是由光滑 的收缩段、喉管与扩散段三部分组成，如图所示.已知 、 、 （或 ），试求管道的通过能量Q。 1 d 2 dh p h 107实用内容 例题例题6 6 从从1212建立总流的伯努利方程建立总流的伯努利方程 0 22 2 222 2 2 111 1 g vp z g vp z 取 ，则得 0 . 1 21 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 p z p z g v v v 式中：可据总流的连续性方程 求得： 12 vv 2211 AvAv 108实用内容 例题例题6 6 2 2 1 1 2 d d v v 2 2 1 1 4 21 2 1 11 2 1

40、 4 p z p zg dd d AvQ hK 将其代入前式，整理得 故管道的通过流量 2 2 1 1 4 21 1 2 1 1p z p zg dd v 测压管测压管 pp hK1 差压计差压计 109实用内容 例题例题6 6 式中 为文丘里流量计系数。 因实际流体存在水头损失，故实际流量略小于上式计算结果，即 1 4 4 2 1 2 1 d d d K p p hKhKQ 1 为文丘里流量系数，一般为文丘里流量系数，一般99. 095. 0 110实用内容 例题例题7 7 如图所示矩形断面平坡渠道中水流越过一平顶障如图所示矩形断面平坡渠道中水流越过一平顶障 碍物。已知碍物。已知 m m，

41、m m，渠宽，渠宽 m m，渠道，渠道 通过能力通过能力 ，试求水流对障碍物通水间的冲击，试求水流对障碍物通水间的冲击 力力R R。 0 . 2 1 h5 . 0 2 h5 . 1b s m Q 3 5 . 1 111实用内容 例题例题7 7 w 取图示控制体，并进行受力分析。取图示控制体，并进行受力分析。 w 建立建立xozxoz坐标系。坐标系。 w 在在x x方向建立动量方程（取方向建立动量方程（取 ）。）。0 . 1 21 1221 vvQFPP kNbh h P5 .29 2 1 1 1 kNbh h P8 . 1 2 2 2 2 112实用内容 例题例题7 7 sm bh Q v/5

42、 . 0 1 1 sm bh Q v/0 . 2 2 2 代入动量方程，得代入动量方程，得 kNR31.25 故水流对障碍物迎水面的冲击力故水流对障碍物迎水面的冲击力 kNRR31.25 113实用内容 114实用内容 115实用内容 116实用内容 117实用内容 本章重点掌握： n量纲分析方法（瑞利法、 定理） n相似理论及其应用（相似准则、模型实验设 计） 118实用内容 4.1 量纲分析的基本概念 一、单位与量纲 n单位：表征各物理量的大小。 如长度单位m、cm、mm； 时间单位小时、分、秒等。 n量纲：表征各物理量单位的种类。 如m、cm、mm等同属于长度类，用L表示； 小时、分、秒

43、等同属于时间类，用T表示； 公斤、克等同属于质量类，用M表示。 119实用内容 4.1 量纲分析的基本概念 二、基本量纲与基本物理量 1.基本量纲：具有独立性、唯一性 在工程流体力学中，若不考虑温度变化，则常取质量M、长度L和时 间T三个作为基本量纲。其它物理量的量纲可用基本量纲表示，如 n流速 dimvLT1 n密度 dimML3 n力 dimFMLT2 n压强 dim p=M L1 T1 120实用内容 4.1 量纲分析的基本概念 2.基本物理量：具有独立性，但不具唯一性 在工程流体力学中，若不考虑温度变化，通常取3个相互独立的物 理量作为基本物理量。 如(密度)、V(流速)、d(管径)或

44、F(力)、a(加速度)、l(长度)等。 基本物理量独立性判别 任何两个物理量的组合不能推出第3个物理量的量纲，即为3个物理 量相互独立。 121实用内容 4.1 量纲分析的基本概念 三、物理方程的量纲齐次性原理 n凡是正确描述自然现象的物理方程，其方程各项的量纲必然相同。 n量纲齐次性原理是量纲分析的理论基础。 n工程中仍有个别经验公式存在量纲不齐次。 n满足量纲齐次性的物理方程，可用任一项去除其余各项，使其变为 无量纲方程。如流体静力学基本方程 用 除其余各项，可得无量纲方程： ghpp 0 gh 1 0 gh p gh p 122实用内容 4.2 量纲分析方法 常用的量纲分析方法有瑞利法和

45、泊金汉法（也 称 一、一、瑞利法 基本思想：假定各物理量之间呈指数形式的乘积组合。 例题例题1 1 123实用内容 4.2 量纲分析方法 二、 基本思想：对于某个物理现象，若存在n个变量互为函数关 系，即 0),.,( 21 n qqqF 而这些变量中含有m个基本物理量，则可组合这些变量成为(n m)个无量纲数的函数关系，即 0),.,( 21 mn 例题例题2 2 124实用内容 4.3 流动相似的基本概念 125实用内容 4.3 流动相似的基本概念 原型和模型对应的线性长度均成一固定比尺。 长度比尺： 面积比尺： 体积比尺： m p l l l 2 l m p A A A 3 l m p

46、V V V 126实用内容 4.3 流动相似的基本概念 原型和模型的流速场相似，即流场中各对应点的流速大小成比例， 方向相同。 流速比尺： m p v v v 加速度比尺： l v mm pp m p a tv tv a a 2 / / v l t 127实用内容 4.3 流动相似的基本概念 原型和模型对应点所受的同名力方向相同，大小成比例。 说明 FFFFG ITp 几何相似是运动相似和动力相似的前提； 动力相似是决定流动相似的主要因素； 运动相似是几何相似和动力相似的表现。 128实用内容 4.4 流动相似的准则 流动相似的本质是原型和模型被同一 个物理方程所描述，这个物理方程即相似 准则

47、方程。 一、弗劳德准则重力相似 要保证原型和模型任意对应点的流体重力相似，则据动力相似要 求有 I FG 129实用内容 4.4 流动相似的准则 重力比尺：gl m p G g g 3 )V( )V( 式中： 惯性力比尺： 22 3 )V( )V( vl al m p F a a I l v a 2 130实用内容 4.4 流动相似的准则 故得弗劳德准则方程： mp lg v gl v gl v )()(or 1 即要保证原型流动和模型流动的重力相似，则要求两者对应的弗劳 德数 必须相等. glv/Fr 131实用内容 4.4 流动相似的准则 要保证原型流动和模型流动的粘性力相似，则 根据动力

48、相似要求有： IT FF 132实用内容 4.4 流动相似的准则 式中，粘性力比尺： vl vl m p F y u A y u A T ) d d ( ) d d ( 133实用内容 4.4 流动相似的准则 故得雷诺准则方程： mp lv vlvl )()(or 1 即要保证原型流动和模型流动的粘性力相似，则要求两 者对应的雷诺数 必须相等./Revl 134实用内容 4.4 流动相似的准则 要保证原型流动和模型流动的压力相似，则根据 动力相似要求有： Ip FF 式中，压力比尺： 2 )( )( lp m p F pA pA p 135实用内容 4.4 流动相似的准则 故得欧拉准则方程：

49、mp v p pv p pv p )()(or 1 222 即要保证原型流动和模型流动的压力相似，则要求两者 对应的欧拉数 必须相等.)/(Eu 2 vp 136实用内容 4.4 流动相似的准则 几点说明： 弗劳德准则、雷诺准则和欧拉准则是工程流体力学的 常用准则. 一般弗劳德准则、雷诺准则为独立准则，而欧拉准则 为导出准则. 137实用内容 4.5 4.5 模型试验设计模型试验设计 一、一、模型律的选择 从理论上讲，流动相似应保证所有作用力相似，但一般难以 实现。如仅保证重力和粘性力相似，则应同时满足弗劳德准则 和雷诺准则，故有 即应按上式选择模型流体，一般难以实现；若取 即原、模型采用同一

50、流体，则将导致 ，失去了模型试 验的价值。 1 l 2/3 l 1 138实用内容 4.5 4.5 模型试验设计模型试验设计 实际应用时，通常只保证主要力相似. 一般情况下： 有压管流、潜体绕流： 明渠流动、绕桥墩流动： 选雷诺准则 选弗劳得准则 139实用内容 4.5 4.5 模型试验设计模型试验设计 定长度比尺 ，确定模型流动的几何边界； 选介质 ，一般采用同一介质： ； 选模型律. l 1 例题例题3 3 140实用内容 例题1 已知管流的特征流速Vc与流体的密度、动力粘度和管径d 有关，试用瑞利量纲分析法建立Vc的公式结构. 式中k为无量纲常数。其中，各物理量的量纲为： LdTML M

51、LLTVc dim,dim dim,dim 11 31 假定 dkVc 141实用内容 例题1 代入指数方程，则得相应的量纲方程 LTMLMLLT )()( 1131 根据量纲齐次性原理，有 1: 31: 0: T L M 解上述三元一次方程组得： 1,1,1 故得： d kV c 其中常数k需由实验确定. 142实用内容 例题2 实验发现，球形物体在粘性流体中运动所受阻力FD与球体 直径d、球体运动速度V、流体的密度和动力粘度有关，试用 定理量纲分析法建立FD的公式结构. 选基本物理量、V、d，根据定理，上式可变为 其中 222 111 2 1 dV FdV D 假定 0),( 1 dVFf

52、 D 0),( 21 143实用内容 例题2 对1： 20: 130: 10: )()( 1 111 1 213000 111 T L M MLTLLTMLTLM 解上述三元一次方程组得：2, 2, 1 111 故 22 1 dV FD 144实用内容 例题2 代入 ，并就FD解出，可得：0),( 21 2222 (Re)dVCdVfF DD 式中 为绕流阻力系数，由实验确定。(Re)fCD Re 1 2 Vd 同理： 145实用内容 例题3 已知溢流坝的过流量Q1000m3/s,若用长度比尺CL60的模型(介 质相同)进行实验研究，试求模型的流量Q . 溢流坝流动，起主要作用的是重力，应选择

53、弗劳德准则进行 模型设计. 146实用内容 例题3 2 )( )( lV m p vA vA Q Q m p s L 8 .35 s m 0358. 0 60 1000 3 5 . 25 . 2 l p m Q Q 5 . 2 l 由Fr准则：lv 147实用内容 第第5 5章章 流动阻力与流动阻力与 水头损失水头损失 148实用内容 本章重点掌握 n黏性流体的流动型态（层流、紊流）及其判别 n沿程水头损失计算 n局部水头损失计算 149实用内容 5.1 概述 一、章目解析 n从力学观点看，本章研究的是流动阻力。 产生流动阻力的原因： n内因粘性+惯性 n外因外界干扰 n从能量观看，本章研究的

54、是能量损失（水头损失）。 150实用内容 5.1 概述 二、研究内容 n内流（如管流、明渠流等）：研究 的计算（本章重 点）； n外流（如绕流等）：研究CD的计算。 三、水头损失的两种形式 nhf ：沿程水头损失(由摩擦引起)； nhm ：局部水头损失（由局部干扰引起）。 w h 总水头损失： mfw hhh 151实用内容 5.2 黏性流体的流动型态黏性流体的流动型态 一、雷诺实验简介 1883年英国物理学家雷诺按图示试验装置对粘性流体进行实验， 提出了流体运动存在两种型态：层流和紊流。 Osborne Reynolds (1842-1916) 152实用内容 5.2 黏性流体的流动型态黏性

55、流体的流动型态 153实用内容 5.2 黏性流体的流动型态黏性流体的流动型态 雷诺在观察现象的同时，测量 ，绘制 的关系 曲线如下： Vh f ,Vhflglg 层流： 0 . 1 Vhf 紊流： 0 . 275. 1 Vhf A E B C D 层流 过渡区 紊流 154实用内容 5.2 黏性流体的流动型态黏性流体的流动型态 二、判别标准 )(4000012000Re )(2300Re 不稳定 较稳定 dV dV c c c c 155实用内容 5.2 黏性流体的流动型态黏性流体的流动型态 圆管：取 )(2300 )(2300 Re 紊流 层流 Vd 2300Re dV c c 非圆管： 4

56、4 2 d d d R 定义水力半径 为特征长度.相对于圆管有 A R 156实用内容 5.2 黏性流体的流动型态黏性流体的流动型态 )(575 )(575 Re 紊流 层流 VR 故取 575 4 2300 4 Re dVRV cc c 例题例题1 1 157实用内容 5.3 恒定均匀流基本方程恒定均匀流基本方程 158实用内容 5.3 恒定均匀流基本方程恒定均匀流基本方程 1. 对如图所示定常均匀有压管流，由12建立伯努利方程，得： 流体用于克服阻力所消耗的能量全部由势能提供。 )()( 2 2 1 1 p z p zhf （1） 159实用内容 5.3 恒定均匀流基本方程恒定均匀流基本方

57、程 2. 在s方向列动量方程，得： 式中： l zz AlGlT ApPApP 21 0 2211 cos , , 0cos 21 GTPP（2） 160实用内容 5.3 恒定均匀流基本方程恒定均匀流基本方程 3. 联立（1） 、（2），可得定常均匀流基本方程 RJ l h R R l h f f 0 0 or 上式对层流、紊流均适用。 （3） 161实用内容 5.3 恒定均匀流基本方程恒定均匀流基本方程 仿上述推导，可得任意r处的切应力： J R 考虑到 ，有 24 0 rd R 2 r R 故 （线性分布） 0 0 r r 162实用内容 5.3 恒定均匀流基本方程恒定均匀流基本方程 由均

58、匀流基本方程 计算 ，需先求出 。 R l h f 0 f h 0 ),( 10 RVf因 0),(Re, 2 0 V R f 据定理： 2 20 )(Re,V R f 故 163实用内容 5.3 恒定均匀流基本方程恒定均匀流基本方程 8/)/(Re, 2 Rf 令 ，并考虑到 ，Rd4 R l hf 0 f h 式中， 为沿程阻力系数，一般由实验确定。 )/(Re,df 代入 可得沿程水头损失 的通用公式达西公式： g V d l hf 2 2 164实用内容 5.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动 据 d d 2 1 y u rJ rr J ud 2 d rry 0 165实用内容 5.

59、4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动 积分 r r u rr J u 0 d 4 d 0 得： )( 4 2 2 0 rr J u 旋转抛物面分布 166实用内容 5.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动 最大流速： 2 00max 4 r J uu r 流量： 4 4 0 2 2 0 0 A 128 8 d2)( 4 d 0 d J r J rrrr J AuQ r 167实用内容 5.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动 28 max 2 0 u r J A Q v 168实用内容 5.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动 2 0 8 r J v 由和 l h J f 得： v r l h

60、 f 2 0 8 g v d l 2Re 64 2 )( 0 . 1 vhf 2 ,Re 0 d r vd 169实用内容 5.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动 与hf的通用公式比较，可得圆管层流时沿程阻力系数： (Re) Re 64 f 33.1 A d)( 0.2 A d)( A 2 A 3 A v u A v u 170实用内容 5.5 圆管中的紊流运动圆管中的紊流运动 主要特征：流体质点相互掺混，作无定向、无规则的运动，运动要 素在时间和空间都是具有随机性质的运动。 严格来讲，紊流总是非恒定的。 时间平均紊流：恒定紊流与非恒定紊流的含义。 紊流的脉动性使过流断面上的流速分布比层流的