工程力学教程第01章静力学基础

1、 力的定义力的定义：物体间相互的物体间相互的机械作用机械作用。 力的概念是人们在生活和生产实践中，通过长期的观察和力的概念是人们在生活和生产实践中，通过长期的观察和 分析而逐步形成的。分析而逐步形成的。 一、力与力系一、力与力系 力的作用效果力的作用效果：外效应：使物体的：外效应：使物体的运动状态运动状态发生改变发生改变 内效应：使物体发生内效应：使物体发生变形变形。 外效应外效应刚体刚体 （理论力学）（理论力学） 内效应内效应-变形体变形体 （材料力学，弹、塑性力学等）（材料力学，弹、塑性力学等） 力的三要素力的三要素： 力对物体的力对物体的作用效应作用效应取决于力的取决于力的大小、方向、和

2、作用点大小、方向、和作用点。 三个要素中，改变任何一个要素，力的作用效果就改变了。三个要素中，改变任何一个要素，力的作用效果就改变了。 F F A B 1、力太小 推不动箱子（摩擦力） 2、力增大到一定程度 推动箱子 3、力改变方向 箱子改变运动方向 4、力由A移动到B 箱子可能发生转动 力与一般矢量的区别在哪里？力与一般矢量的区别在哪里？ 矢量：既有大小又有方向的量。矢量：既有大小又有方向的量。 （如速度、位移、加速度等）（如速度、位移、加速度等） 一般矢量没有作用点的概念，而力必须有作用点才完备。一般矢量没有作用点的概念，而力必须有作用点才完备。 标量与矢量的概念标量与矢量的概念 标量：只

3、有大小，没有方向的量。标量：只有大小，没有方向的量。 （如质量、密度、温度、功等）（如质量、密度、温度、功等） 力的矢量表示：力的矢量表示： 力矢量可以用一条具有方向的线段来表示力矢量可以用一条具有方向的线段来表示 ,F F 力的单位：国际单位制：牛顿（力的单位：国际单位制：牛顿（N N），千牛顿（），千牛顿（KNKN） 力系的定义：力系的定义： 作用在物体上的若干个力总称为力系。作用在物体上的若干个力总称为力系。 力系表示：力系表示： 12 (,) n F FF 平面力系平面力系 空间力系空间力系 平行力系平行力系 汇交力系汇交力系 任意力系任意力系 力系的分类力系的分类 等效力系：等效力系

4、： 如果作用于物体上的一个力系可以用另一个力系来代替，如果作用于物体上的一个力系可以用另一个力系来代替， 并且代替后不改变原力系对物体的并且代替后不改变原力系对物体的外效应外效应（使物体的运动（使物体的运动 状态发生改变），则这两个力系互为等效力系。状态发生改变），则这两个力系互为等效力系。 123123 , nm F F FFF F FF 力系的简化力系的简化 如果用一个简单力系代替一个复杂的力系（即如果用一个简单力系代替一个复杂的力系（即mnmn）则称）则称 为力系的简化。为力系的简化。 合力与分力：合力与分力： 如果该力系与一个力等效（即如果该力系与一个力等效（即m=1m=1），则此力称

5、为该力系），则此力称为该力系 的合力，原力系的各个力称为该合力的分力。的合力，原力系的各个力称为该合力的分力。 等效力系只是不改变外效应，内效应将随力的作用点等的等效力系只是不改变外效应，内效应将随力的作用点等的 改变而有所不同改变而有所不同。 二、刚体二、刚体 1 1、物体变形的假设、物体变形的假设： 任何物体在力的作用下，都会产生一定变形。然而如果实任何物体在力的作用下，都会产生一定变形。然而如果实 际工程构件的际工程构件的变形很小变形很小，那么在研究力对物体的运动效应，那么在研究力对物体的运动效应 （外效应外效应）时，物体的变形可以忽略不计。）时，物体的变形可以忽略不计。 刚体的定义刚体

6、的定义：刚体是指在受力情况下保持其几何形状和尺：刚体是指在受力情况下保持其几何形状和尺 寸不变的物体，即受力后任意两点之间的距离保持不变。寸不变的物体，即受力后任意两点之间的距离保持不变。 刚体绝对不会变形！刚体绝对不会变形！ 一般局限于一般局限于理论力学理论力学的研究范围内，对于材料力学等涉及的研究范围内，对于材料力学等涉及 材料强度、刚度、稳定性的学科不适用材料强度、刚度、稳定性的学科不适用。 三、关于平衡的几个概念三、关于平衡的几个概念 平衡平衡：物体：物体相对于地面相对于地面保持保持静止静止或或匀速直线运动匀速直线运动。 平衡的概念需要有平衡的概念需要有参考系参考系来进行限制。来进行限

7、制。 以不同的参考系为基准，物体会有不同的运动状态。以不同的参考系为基准，物体会有不同的运动状态。 平衡条件平衡条件：要使物体保持平衡状态，则作用于物体上的：要使物体保持平衡状态，则作用于物体上的 力系必须满足一定的条件，这些条件我们力系必须满足一定的条件，这些条件我们 称之为平衡条件。称之为平衡条件。 平衡力系平衡力系：作用在物体上，正好使物体保持平衡的力系：作用在物体上，正好使物体保持平衡的力系 称为平衡力系称为平衡力系 静力学静力学：研究物体在 研究物体在力系力系作用下的作用下的平衡条件平衡条件的科学。的科学。 1 1、物体的受力分析、物体的受力分析: :分析物体（包括物体系）受哪些力，

8、分析物体（包括物体系）受哪些力， 每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图 什么是静力学？什么是静力学？ 2 2、力系的等效替换（或简化）：力、力系的等效替换（或简化）：力 力系力系 简单力系简单力系 复杂力系复杂力系 静力学的研究内容静力学的研究内容 3 3、建立各种力系的平衡条件、建立各种力系的平衡条件 明确什么时候可以简化什么时候不可以简化明确什么时候可以简化什么时候不可以简化。 1-2 1-2 静力学公理静力学公理 静力学公理静力学公理是人类在长期的生活和生产实践中，经过反复是人类在长期的生活和生产实践中，经过反复 观察和实验，总结出来的观察

9、和实验，总结出来的客观规律客观规律，它正确地反映和概括了作，它正确地反映和概括了作 用在物体上的力的一些基本性质。（用在物体上的力的一些基本性质。（包括包括5 5个公理，个公理，2 2个推理个推理） 公理公理1 1、二力平衡公理、二力平衡公理 公理公理2 2、加减平衡力系公理、加减平衡力系公理 公理公理3 3、力的平行四边形法则、力的平行四边形法则 公理公理4 4、作用与反作用定律、作用与反作用定律 公理公理5 5、刚化原理、刚化原理 推理推理1 1：力的可传性原理：力的可传性原理 推理推理2 2：三力平衡汇交定理：三力平衡汇交定理 静力学的全部理论，静力学的全部理论， （即关于力系的简化（即

10、关于力系的简化 和平衡条件的理论）和平衡条件的理论） 都是以这些公理和推都是以这些公理和推 理为依据得到的！理为依据得到的！ 公理公理1 1 二力平衡公理二力平衡公理 使刚体平衡的充分必要条件使刚体平衡的充分必要条件 21 FF 最简单力系的平衡条件最简单力系的平衡条件 作用在作用在同一刚体同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充必要和充 分分条件是：这两个力的条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直大小相等，方向相反，且作用在同一直 线上线上。 两个力大小相等、方向相反、两个力大小相等、方向相反、 平衡平衡 作用于同一直线作用于同一直线 充要条件的

11、成立是充要条件的成立是有条件有条件的！的！ 适用于单个刚体，不适用于多个刚体适用于单个刚体，不适用于多个刚体 变形体：只是变形体：只是必要必要条件条件 公理公理2 2 加减平衡力系公理加减平衡力系公理 推理推理1 1 力的可传性原理力的可传性原理 在已知力系上加上或减去任意的在已知力系上加上或减去任意的平衡力系平衡力系，并不改，并不改 变原力系对变原力系对刚体刚体的作用。的作用。( (即平衡力系对刚体的总效应为即平衡力系对刚体的总效应为 零，平衡力系不会改变刚体的平衡或运动状态零，平衡力系不会改变刚体的平衡或运动状态) ) 作用于作用于刚体刚体上某点的力，可以上某点的力，可以沿着它的作用线沿着

12、它的作用线移到移到 刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。 如何证明？如何证明？ 知识点补充：知识点补充： 力的滑移矢量的性质。力的滑移矢量的性质。 根据力的可传性，力在刚体上的作用点已经被它的作用线所 代替，所以作用于同一同一刚体刚体上的力的三要素可以说为： 大小、方向、作用线大小、方向、作用线 具有这种性质的矢量称为滑移矢量滑移矢量 说明：加减平衡力系及力的可传性原理，只适用于刚体，只说明：加减平衡力系及力的可传性原理，只适用于刚体，只 能用来研究刚体的平衡。能用来研究刚体的平衡。 对于变形体，加减任意平衡力系，或将力沿其作用线做任何 移动都将

13、改变物体的变形和内力分布情况。（拉伸和压缩） 公理公理3 3 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合 力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这 两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。 R12 12R FFF FFF 这种合成力的方法称为这种合成力的方法称为 矢量加法矢量加法。 合力的对角线代表了合合力的对角线代表了合 力的力的大小和方向大小和方向。 三力之间的关系：三力之间的关系： 12R FFF 12R FF

14、F与与意义相同吗？意义相同吗？ 2 2、力的三角形法则、力的三角形法则 用矢量加法求合力矢量时，只要做出力的平行四边形的用矢量加法求合力矢量时，只要做出力的平行四边形的 一半，即一个三角形即可以得到所需要的合力。一半，即一个三角形即可以得到所需要的合力。 分力矢量需保证分力矢量需保证首尾相接首尾相接，对力，对力 的的叠加次序没有要求叠加次序没有要求 合力矢量的箭头与最后分力矢量合力矢量的箭头与最后分力矢量 的箭头相连（的箭头相连（箭头与箭头相连箭头与箭头相连） 有时为了图形清晰，常把三角形画有时为了图形清晰，常把三角形画 在作用物体之外，此时力的三角形在作用物体之外，此时力的三角形 只表示力的

15、大小和方向，不表示作只表示力的大小和方向，不表示作 用点。用点。 做力的三角形需要遵循一些原则：做力的三角形需要遵循一些原则： 注意：注意： 应用平行四边形求得的作用在物体上应用平行四边形求得的作用在物体上同一点同一点的两个力的的两个力的 合力，不仅在合力，不仅在运动效应运动效应上，而且在上，而且在变形效应变形效应上，都与原上，都与原 来的两个力等效。来的两个力等效。 该公理适用于变形体和刚体，是具有通用性的。该公理适用于变形体和刚体，是具有通用性的。 思考题：思考题： “ “分力一定小于合力分力一定小于合力”，这种说法对不对？为什么？，这种说法对不对？为什么？ 举例说明。举例说明。 应用应用

16、力的可传性原理力的可传性原理和和平行四边形法则等平行四边形法则等可以得到新的推理可以得到新的推理2 2 推理推理2 2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 若刚体受到三个力的作用而若刚体受到三个力的作用而平衡平衡，且其中两个力的作，且其中两个力的作 用线用线相交于一点相交于一点，则三个力的作用线必，则三个力的作用线必汇交汇交于同一点，而于同一点，而 且且共面共面。 平衡时平衡时 必与必与 共线则三力必汇交共线则三力必汇交O O 点，且共面点，且共面 3 F 12 F 如何证明如何证明 ？ 根据力的可传性，将根据力的可传性，将F1F1和和F2F2 汇交与一点汇交与一点O O 根据平行四边形法则作合

17、力根据平行四边形法则作合力 F12F12 平衡必定共线平衡必定共线 公理公理4 4 作用和反作用定律作用和反作用定律 两物体间的相互作用力，总是两物体间的相互作用力，总是大小相等大小相等， 方向相反，作用于同一条直线上方向相反，作用于同一条直线上。 作用力和反作用力作用力和反作用力同时存在同时存在，同时消失同时消失， 总是总是成对出现成对出现的的 在画物体受力图时要注意此公理的应用在画物体受力图时要注意此公理的应用 将物体分离出来进行受力分析时必须考虑是否有作将物体分离出来进行受力分析时必须考虑是否有作 用力和反作用力的存在。用力和反作用力的存在。 比较比较：二力平衡：二力平衡 & & 作用力

18、与反作用力作用力与反作用力 公理公理5 5 刚化原理刚化原理 柔性体（受拉力平衡）柔性体（受拉力平衡）刚化为刚体（仍平衡）刚化为刚体（仍平衡） 反之不一定成立因对刚体平衡的充分必要条件，对变形反之不一定成立因对刚体平衡的充分必要条件，对变形 体是必要的但非充分的体是必要的但非充分的 刚体（受压平衡）刚体（受压平衡） 柔性体（受压不能平衡）柔性体（受压不能平衡） 变形体变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化刚化 为刚体，其平衡状态保持不变为刚体，其平衡状态保持不变. 刚体平衡是变形体平衡的必要条件，刚体平衡是变形体平衡的必要条件， 而非充分条件。而

19、非充分条件。 基本概念：基本概念： 力、力系、等效力系、刚体、平衡力、力系、等效力系、刚体、平衡 5 5个静力学公理个静力学公理 1 1、二力平衡公理、二力平衡公理 2 2、加减平衡力系公理、加减平衡力系公理 3 3、力的平行四边形法则、力的平行四边形法则 4 4、作用力与反作用力定律、作用力与反作用力定律 5 5、刚化原理、刚化原理 回顾与思考回顾与思考1 1： 5 5个公理和个公理和2 2个推论个推论对任何物体都适用对任何物体都适用的有哪些？的有哪些？ 只适用于刚体的有哪些？只适用于刚体的有哪些？ 小结：小结： 2 2个推理：个推理： 6 6、力的可传性原理、力的可传性原理 7 7、三力平

20、衡汇交定理、三力平衡汇交定理 3 3、4 4、5 5 1 1、2 2、6 6、7 7 基于可传性原理和平基于可传性原理和平 行四边形法则推导得行四边形法则推导得 到的。到的。 自由体：自由体： 在空间的位移在空间的位移不受任何限制不受任何限制的物体。的物体。 （即该物体能向一切方向自由运动）（即该物体能向一切方向自由运动） 如：飞行中的飞机、炮弹、和火箭等。如：飞行中的飞机、炮弹、和火箭等。 1-3 1-3 约束和约束力约束和约束力 自由体 非自由体 受到限制 工程中绝大多数物体为非自由体 非自由体：非自由体：在空间中在空间中受到其它物体的限制受到其它物体的限制，不能沿某些，不能沿某些 方向运

21、动的物体方向运动的物体 如：悬挂于绳索上的球，沿钢轨行驶的列车。如：悬挂于绳索上的球，沿钢轨行驶的列车。 约束：对非自由体的位移起限制作用的物体称为该非自由体 的约束. 约束限制了物体的某些运动，它就必然承受物体对它的作用力，约束限制了物体的某些运动，它就必然承受物体对它的作用力， 与此同时，它也给予该物体以反作用力。与此同时，它也给予该物体以反作用力。 约束是相对的，以不同的视角来看，约束和被约束物体可以 互换。 约束力：约束对非自由体的作用力 主动力：主动引起物体运动（或运动趋势）的力 有了主动力才会引起约束力 ，因此约束也称为被动力。 约束力的特点约束力的特点： （大小、方向、作用点来说

22、）大小、方向、作用点来说） 约束力约束力 大小大小待定，受主动力的影响待定，受主动力的影响 方向方向与该约束所能阻碍的位移方向相反与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点作用点接触处接触处 1.1.柔体约束：由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束柔体约束：由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束 工程中常见的约束工程中常见的约束 特点：抗拉伸特点：抗拉伸 ， 不抗压缩和弯曲不抗压缩和弯曲 柔索只能限制物体沿柔索伸长方向柔索只能限制物体沿柔索伸长方向 的运动，的运动，约束力的方向沿着柔索指约束力的方向沿着柔索指 向约束向约束（只能是（只能是拉力拉力） 约束力约束力F垂直向上垂直向上 柔体约束实例柔体约束

23、实例 在胶带的约束下实现力的传递在胶带的约束下实现力的传递 柔索对物体的约束力沿着柔索柔索对物体的约束力沿着柔索背向背向被约束物体被约束物体 胶带对轮的约束力胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向沿轮缘的切线方向，为，为拉力拉力 将将传动装置传动装置进行简化后即可进行约束力分析进行简化后即可进行约束力分析 柔体约束实例柔体约束实例 将系统进行简化后即可进行将系统进行简化后即可进行 约束力分析约束力分析 工程中常见的约束工程中常见的约束 2.2. 光滑面约束光滑面约束 定义：定义： 两物体接触面上的两物体接触面上的摩擦力很小摩擦力很小，且对所研究问题不起，且对所研究问题不起 主要作用时，可以忽略接触面

24、上的摩擦阻力，认为主要作用时，可以忽略接触面上的摩擦阻力，认为接触面是光接触面是光 滑的滑的。此时的约束形式称为光滑面约束。此时的约束形式称为光滑面约束。 当物体被光滑面约束时，当物体被光滑面约束时，不论接触面形状如何，都不论接触面形状如何，都不能限制不能限制物物 体沿接触面体沿接触面切线方向切线方向的运动的运动，而只能限制物体沿接触面，而只能限制物体沿接触面公法线公法线 方向且方向且指向接触面指向接触面的运动的运动 光滑面约束是一种理想化的模型，绝对光滑并不存在光滑面约束是一种理想化的模型，绝对光滑并不存在。 光滑面约束工程实例光滑面约束工程实例 光滑面约束工程实例光滑面约束工程实例 不论接

25、触面形状如何，都不论接触面形状如何，都不能限制不能限制物体沿接触面物体沿接触面切切 线方向线方向的运动的运动，而只能限制物体沿接触面，而只能限制物体沿接触面公法线公法线方方 向且向且指向接触面指向接触面的运动的运动 啮合齿轮工程模型啮合齿轮工程模型 啮合齿轮简化模型啮合齿轮简化模型 光滑支承接触对非自由体的约束力，光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触作用在接触 处处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为，故称为 法向约束力，用法向约束力，用 表示表示 N F 啮合齿轮啮合齿轮 光滑面约束的约束力画法光滑面约束的约束力画法 柔体约束柔体约束 与与 光

26、滑面约束光滑面约束 约束力方向约束力方向的区别的区别 柔体约束：约束力沿着柔索而指向约束，只能是拉力柔体约束：约束力沿着柔索而指向约束，只能是拉力 方向方向背离背离被约束物体被约束物体 光滑面约束：约束力通过接触点，方向沿接触面的光滑面约束：约束力通过接触点，方向沿接触面的 公法线方向，并指向被约束物体。公法线方向，并指向被约束物体。 方向方向指向指向被约束物体被约束物体 点和线点和线 1-16 点和点点和点 1-17,1-19 线和线线和线 1-18 3 3、光滑圆柱铰链约束、光滑圆柱铰链约束 铰链铰链：由：由两个两个钻有直径相同的钻有直径相同的圆孔的构件圆孔的构件， 采用采用圆柱定位销钉圆

27、柱定位销钉所形成的连接。如剪刀，门窗所形成的连接。如剪刀，门窗 用的活页用的活页 生活中常见的圆柱铰链约束生活中常见的圆柱铰链约束：如剪刀，门窗上的：如剪刀，门窗上的 活页活页 约束的特性约束的特性 1、假定销钉与圆孔之间的接触面是光滑的。、假定销钉与圆孔之间的接触面是光滑的。 2、两侧构件只能在垂直于销钉轴线的平面内运动。、两侧构件只能在垂直于销钉轴线的平面内运动。 3、两侧构件均可以绕销钉自由转动。、两侧构件均可以绕销钉自由转动。 简图 铰链作用处的约束力画法铰链作用处的约束力画法 在分析铰链在分析铰链C C处约束力时，一般不用单独分析销钉的受处约束力时，一般不用单独分析销钉的受 力，通常

28、把销钉力，通常把销钉C C固连固连到其中任意一个构件上，如右侧构件。到其中任意一个构件上，如右侧构件。 则此时，左右两侧的构件则此时，左右两侧的构件互为约束互为约束。铰链是光滑的，因此两。铰链是光滑的，因此两 个构件与销钉连接问题就可以进行简化，称为一种个构件与销钉连接问题就可以进行简化，称为一种轴与光滑轴与光滑 孔配合的问题孔配合的问题。 因此光滑圆柱铰链的约束力的作用线一般因此光滑圆柱铰链的约束力的作用线一般不能预先定出不能预先定出， 但约束力垂直销钉轴线，并但约束力垂直销钉轴线，并通过铰链中心通过铰链中心，可用，可用两个正交分力两个正交分力 表示表示 两侧结构上的力是作用力与反作用力，因

29、此存在如下关系：两侧结构上的力是作用力与反作用力，因此存在如下关系： 一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独 取出将构件受到的力，反方向施加到销钉上去。取出将构件受到的力，反方向施加到销钉上去。 yCyCxCxC FFFF , 注意：注意：一般来说，光滑活动铰链约束可以用一般来说，光滑活动铰链约束可以用两个两个正交分正交分 力来表示，由于方向位置，因此力的力来表示，由于方向位置，因此力的指向可以任意假定指向可以任意假定，但，但 有些特殊情况，铰链可能只在有些特殊情况，铰链可能只在一个一个方向有力的作用。方向有力的作用。 1 1）二力构件

30、：）二力构件： 只在两点受力而处于平衡的构件称为二力构件。（只在两点受力而处于平衡的构件称为二力构件。（重力不计重力不计） CDCD为铰链约束，一般其为铰链约束，一般其 约束力方向不能确定，约束力方向不能确定， 但当但当CDCD自重不计自重不计时，时，CDCD 只在只在C C、D D两点受力，根两点受力，根 据二力平衡公理，必定据二力平衡公理，必定 等值、反向、共线等值、反向、共线。从。从 而可以直接确定而可以直接确定C C、D D上上 的作用力。的作用力。 二力杆：二力杆： 如果二力构件是直杆，称为二力杆。如果二力构件是直杆，称为二力杆。 二力杆是工程中常见的结构，掌握二力杆的性质，可以二力

31、杆是工程中常见的结构，掌握二力杆的性质，可以 方便地判定结构中某些构件的受力方位方便地判定结构中某些构件的受力方位 （2 2）固定固定铰链铰链支座支座（或称为固定铰支座）（或称为固定铰支座） 约束特点约束特点：铰链连接中有：铰链连接中有一个构件固定一个构件固定在地面或支架上作在地面或支架上作 为支座为支座 约束力：与圆柱铰链相同，约束力：与圆柱铰链相同， 轴与光滑孔配合轴与光滑孔配合 的问题的问题 固定铰链支座的力学画法固定铰链支座的力学画法 工程中的固定铰工程中的固定铰 链支座简图链支座简图 将固定铰链进一步简化将固定铰链进一步简化 （3 3）活动活动铰链支座（或活动铰支座）铰链支座（或活动

32、铰支座） 约束特点：支座是约束特点：支座是沿支撑面运动沿支撑面运动的，不能限制沿支撑面的的，不能限制沿支撑面的 切线方向切线方向上的移动，只能限制支撑面上的移动，只能限制支撑面法线方向法线方向的移动。的移动。 约束力：约束力没有切线方向的分量，故只能垂直于光滑支约束力：约束力没有切线方向的分量，故只能垂直于光滑支 撑面，且力的作用线通过铰链中心。撑面，且力的作用线通过铰链中心。 相当于将铰链支座放置在轮子上，也称为辊（相当于将铰链支座放置在轮子上，也称为辊（gungun）轴支座）轴支座 活动铰链支座的力学画法活动铰链支座的力学画法 工程中的活动工程中的活动 铰链支座简图铰链支座简图 将固定铰链

33、进一步简化将固定铰链进一步简化 铰链支座在工程中的应用铰链支座在工程中的应用 简支梁简支梁：一段为固定铰支座，一段为活动铰支座的支撑方式称：一段为固定铰支座，一段为活动铰支座的支撑方式称 为简支。这种支撑结构的梁，称为简支梁。为简支。这种支撑结构的梁，称为简支梁。 工程中的各种铰支座通常工程中的各种铰支座通常配合使用配合使用 优点优点：当梁因温度变化而发生伸长或缩短时，支座的间距可：当梁因温度变化而发生伸长或缩短时，支座的间距可 以相应地随之变化，从而避免产生温度应力，影响梁的承载以相应地随之变化，从而避免产生温度应力，影响梁的承载 能力。能力。 工程中合理地安排各种铰链结构，可以工程中合理地

34、安排各种铰链结构，可以更好的发挥材料、构件更好的发挥材料、构件 的力学性能，提高结构的承载能力。的力学性能，提高结构的承载能力。 4.4.轴承约束轴承约束 轴承轴承是机械中的固定机件。当其他机件在轴上彼此产生相对是机械中的固定机件。当其他机件在轴上彼此产生相对 运动时，轴承可以保持轴的中心位置并控制该机件的运动。运动时，轴承可以保持轴的中心位置并控制该机件的运动。 不同分类标准下，轴承有不同的种类 径向轴承 止推轴承 滑动轴承 滚动轴承 （1 1） 径向轴承（向心轴承）径向轴承（向心轴承） （有滑动和滚动之分）（有滑动和滚动之分） 约束特点：约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束

35、该约束轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束该约束只能只能 限制限制轴沿轴承孔轴沿轴承孔径向向外径向向外的运动，不能限制的运动，不能限制轴线方向轴线方向的运动的运动 径向径向 滑动滑动 轴承轴承 径向径向 滚动滚动 轴承轴承 滚子 当外界载荷不同时，轴承和轴承孔的接触点会当外界载荷不同时，轴承和轴承孔的接触点会 变，则约束力的大小与方向均有改变变，则约束力的大小与方向均有改变 可用二个通过轴心的正交分力可用二个通过轴心的正交分力 表示表示 yx FF , 约束力的形式与圆柱铰链相同，即约束力通过铰链中心，约束力的形式与圆柱铰链相同，即约束力通过铰链中心， 可用两个正交分力表示可用两个正交分力

36、表示 （2 2）止推轴承）止推轴承 约束特点：约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制可以止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制可以单方向单方向的的 阻止轴沿轴向方向移动。阻止轴沿轴向方向移动。 约束力：约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交 分力分力 AzAyAx FFF , 球铰链球铰链 约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任 意转动，但构件与球心不能有任何移动意转动，但构件与球心不能有任何移动 约束力：约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题约当忽略摩擦时，

37、球与球座亦是光滑约束问题约 束力通过接触点束力通过接触点, ,并指向球心并指向球心, ,是一个不能预先确定的空间力是一个不能预先确定的空间力. . 可用三个正交分力表示可用三个正交分力表示 （5 5）球铰链）球铰链空间三正交分力空间三正交分力 （6 6）止推轴承）止推轴承空间三正交分力空间三正交分力 （2 2）柔索约束）柔索约束张力张力 T F （4 4）滚动支座）滚动支座 光滑面光滑面 N F （3 3）光滑铰链）光滑铰链 , A yA x FF （1 1）光滑面约束）光滑面约束法向约束力法向约束力 N F 总结总结 解决力学问题时，首先要解决力学问题时，首先要，即选，即选 择研究对象；然后

38、根据已知条件，约束类型并结合基本概念和择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和 公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。 1-4 1-4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 作用在物体上的力有：一类是主动力：作用在物体上的力有：一类是主动力： 如重力如重力, ,风力风力, ,气体压力等。气体压力等。 二类是被动力：即约束反力。二类是被动力：即约束反力。 一、受力分析一、受力分析 补：解除约束原理补：解除约束原理 当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将

39、其部 分或全部的约束除去，代之以相应的约束反力，则物体的平分或全部的约束除去，代之以相应的约束反力，则物体的平 衡不受影响。衡不受影响。 意义：在解决实际物体的平衡问题时，可以将该物体所受的意义：在解决实际物体的平衡问题时，可以将该物体所受的 各种约束解除，而用相应的约束反力去代替它们对于物体的各种约束解除，而用相应的约束反力去代替它们对于物体的 作用。这时，物体在所有主动力和约束力作用下，仍然保持作用。这时，物体在所有主动力和约束力作用下，仍然保持 平衡，但物体已经被抽象成为一个不受任何约束作用的自由平衡，但物体已经被抽象成为一个不受任何约束作用的自由 体了，因而就可利用静力学所得出的关于自

40、由刚体的平衡条体了，因而就可利用静力学所得出的关于自由刚体的平衡条 件来解决受有各种不同约束的物体的平衡问题。件来解决受有各种不同约束的物体的平衡问题。 如何画受力图？如何画受力图？ 在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力） 画受力图步骤：画受力图步骤： 3.3.按约束性质画出所有约束（被动）力按约束性质画出所有约束（被动）力 通常：通常： 1 1、先画已知方向的约束力，如柔体约束，活动铰链支座约束。、先画已知方向的约束力，如柔体约束，活动铰链支座约束。 2 2、再画固定铰链支座类的约束力、再画固定铰链支座类的约束力 （有些可以用三力汇交

41、定理）（有些可以用三力汇交定理） 1.1.取所要研究物体为研究对象（分离体），画出其简图取所要研究物体为研究对象（分离体），画出其简图 2.2.画出所有主动力画出所有主动力 例例1-11-1 解：画出分离体解：画出分离体画出主动力画出主动力画出约束力画出约束力 碾子重为碾子重为 ，拉力为，拉力为 ， 、 处光滑接触，画出碾子的受力图处光滑接触，画出碾子的受力图 F ABP 例例1-2 1-2 解：取屋架解：取屋架 画出主动力画出主动力 画出约束力画出约束力 画出简图画出简图 屋架受均布风力屋架受均布风力 （N/mN/m），）， 屋架重为屋架重为 ，画出屋架的受，画出屋架的受 力图力图 q P

42、例例1-2 1-2 解：解： 取取 杆，其为二力构件，简杆，其为二力构件，简 称二力杆，其受力图如图称二力杆，其受力图如图(b)(b) CD 水平均质梁水平均质梁 重为重为 ，电，电 动机重为动机重为 ，不计杆，不计杆 的自重，画出杆的自重，画出杆 和梁和梁 的受力图。的受力图。 2 P AB CD CD AB 1 P 取取 梁，其受力图如图梁，其受力图如图 (c)(c)AB 若这样画，梁若这样画，梁 的的 受力图又如何改动受力图又如何改动? ? AB 杆的受力图能否杆的受力图能否 画为图（画为图（d d）所示？）所示？ CD 例例1-3 1-3 不计三铰拱桥的自重与摩擦，不计三铰拱桥的自重与

43、摩擦， 画出左、右拱画出左、右拱 的的 受力图与系统整体受力图受力图与系统整体受力图 CBAB, 解：解： 右拱右拱 为二力构件，其受为二力构件，其受 力图如图（力图如图（b b）所示）所示 CB 系统整体受力图如图系统整体受力图如图 （d d）所示）所示 取左拱取左拱 , , 其受力图其受力图 如图（如图（c c）所示）所示 AC 考虑到左拱考虑到左拱 三个力作三个力作 用下平衡，也可按三力平衡汇用下平衡，也可按三力平衡汇 交定理画出左拱交定理画出左拱 的受力的受力 图，如图（图，如图（e e）所示）所示 AC AC 此时整体受力图如图（此时整体受力图如图（f f） 所示所示 讨论：若左、右

44、两拱都考讨论：若左、右两拱都考 虑自重，如何画出各受力虑自重，如何画出各受力 图？图？ 如图如图（g g） （h h）（i i） 例例1-41-4 不计自重的梯子放在光滑水不计自重的梯子放在光滑水 平地面上，画出绳子、梯子平地面上，画出绳子、梯子 左右两部分与整个系统受力左右两部分与整个系统受力 图图 解：解： 绳子受力图如图（绳子受力图如图（b b）所示）所示 梯子左边部分受力图梯子左边部分受力图 如图（如图（c c）所示）所示 梯子右边部分受力图梯子右边部分受力图 如图（如图（d d）所示）所示 整体受力图如图（整体受力图如图（e e）所示）所示 提问：左右两部分梯子在提问：左右两部分梯子在 处，绳子对左右两部分梯子处，绳子对左右两部分梯子 均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？ A 例例 O W FD FE FAx FAy FB D F FA FB A B D A B D D F G CB D D E 例例3 画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图 三力平衡必汇交三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一