开关理论基础讲解

1、1 2 3.1 数制与编码 u数码 u什么叫数制？ 多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进 位规则称为数制。 u1. 十进制 u十进制的每一位由09十个数码构成，所以十 进制的基数为10，低位到高位是逢十进一，故 称十进制。 3 6 6 6 6 6100 = 6 6101 = 6 0 6102 = 6 0 0 6103 = 6 0 0 0 + 6 6 6 6 u同样的数码在不同的数位 上代表的数值不同。 u103、102、101、100称为十进制的权，任意一个 十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其 对应的权的乘积之和。 u( 6666 )106103 610261016100 4 u如果

2、一个十进制数N包含位整数和 位小数，即 （an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)10 uN = an-110n-1 an-2 10n-2 a1101 a0 100a1 10-1a2 10-2 am10-m 上式是把一个十进制数按权展开，写成展开式， 所以也叫权展开式，权的系数可以是09任何一 个数码。 u2. 二进制 u二进制的每一位由0、1两个数码构成，所以二 进制的基数为 2，低位到高位是逢二进一，故 称二进制。 5 1 1 1 1 120 = 1 121 = 2 122 = 4 123 = 8 + 1 5 u同样的数码在不同的数位 上代表的数值不同，相加 以后就得到十进制数表

3、示的该二进制数的数值 23、22、21、20称为二进制的权，一个二进制数 同样可以表示为各个数位上的数码与其对应的 权的乘积之和。 6 u如果一个二进制数N包含位整数和 位小数，即 (bn-1 bn-2 b1 b0 b1 b2 bm)2 u(N)2 = bn-12n-1 bn-2 2n-2 b121 b0 20b1 2-1b2 2-2 bm2-m u上式是把一个二进制数按权展开，写成权展开式 权的系数是0或 1。 由二进制的权展开式很容易将一个二进制数转换 为十进制数。 u( 1111 )2123 122121120 7 u二进制数的运算规则 u加法 u000 011 101 110且向高位进

4、1 u减法 u000 011且向高位借1 101 110 u二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可 以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应 的运算电路也容易实现。 8 u3. 十六进制 u用二进制表示一个数时位数多49 11001 不便书写和记忆，因此在计算机资料中常使用 十六进制来表示二进制数。 u十六进制的每一位由09，A(10)，B(11)，C(12) ，D(13)，E(14)，F(15)十六个数码构成，所以十 进制的基数为16，低位到高位是逢十六进一，故 称十六进制。 将十六进制数按权展开，可以转换为十进制数。 14E6 11634162E1616160 = (5350)10 u

5、各数位的权是16的幂。 9 二 进 制 十 六 进 制 二 进 制 十 六 进 制 0 0 0 0 0 1 0 0 0 8 0 0 0 1 1 1 0 0 1 9 0 0 1 0 2 1 0 1 0 A (10) 0 0 1 1 3 1 0 1 1 B (11) 0 1 0 0 4 1 1 0 0 C (12) 0 1 0 1 5 1 1 0 1 D (13) u十六进制的基数16 24 ，所以每一位十六进制 数对应四位二进制数。 10 u二进制数与十六进制数的相互转换 u二进制数十六进制数 将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数 部分向右，每四位分成一组，不够四位补零，则 每组二进制数便

6、是一位十六进制数。 u 1 1 1 1 0 1 0 0 0 . 0 1 10 0 00 (1E8.6)16 u二进制数十六进制数 将每位十六进制数用四位二进制数表示。 (AF.26)16= 1010 1111 . 0010 0110 11 二进制数与十进制数的相互转换 十进制数二进制数 u基数除法 1. 整数的转换 u将十进制整数除以基数2，余数便是二进制数的 最低位； u商再除以2，余数便是次低位； u不断除以基数2，直到商为0，最后一次的余数是 二进制数的最高位。 二进制数十进制数 12 2 2 2 2 2 2 4 11 0 0 1 0 1 2 0 1 0 5 2 1 0 高位 低位 u在

7、任意进制数中，每一位的 1 所代表的数值称 为这一位的权。 1 1 1 1 1 13 3.1.3 二进制代码 u数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的 数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题 u用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字 母、符号等信息称为编码。 u 用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一 定位数的二进制数称为代码。 u二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示 十进制数中的 0 9 十个数码。简称BCD码。 14 u四位二进制数共产生0000 1111 十六个代码， 而表 示十进制数只需其中的十个，由此产生多种BCD码。 二 进 制 十六进制 二 进 制 十六

8、进制 0 0 0 0 0 1 0 0 0 8 0 0 0 1 1 1 0 0 1 9 0 0 1 0 2 1 0 1 0 A (10) 0 0 1 1 3 1 0 1 1 B (11) 0 1 0 0 4 1 1 0 0 C (12) 0 1 0 1 5 1 1 0 1 D (13) 0 1 1 0 6 1 1 1 0 E (14) 0 1 1 1 7 1 1 1 1 F (15) u8421BCD码 在四位二进 制数中采用 前十个代码 00001001 代表十进制 数码0 9， 另外的6个数 不用，这6个 数叫做“伪 码”。 15 8421码余3码2421码 00 0 0 00 0 1 10

9、 0 0 0 10 0 0 10 1 0 00 0 0 1 20 0 1 00 1 0 10 0 1 0 30 0 1 10 1 1 00 0 1 1 40 1 0 00 1 1 10 1 0 0 50 1 0 11 0 0 01 0 1 1 60 1 1 01 0 0 11 1 0 0 70 1 1 11 0 1 01 1 0 1 81 0 0 01 0 1 11 1 1 0 91 0 0 11 1 0 01 1 1 1 权8 4 2 12 4 2 1 编码种 类 十 进制数 16 u每个十进制数码的8421码就是该十进制 数码等值的二进制数。 u余3码是取十六个四位二进制代码中间的十个，每

10、个十 进制数码的余3码就是该十进制数等值的二进制数加3 。余3码是一种无权码，代码中每一位的 1 并不对应确 定的数值。 十进制数 3 4 9. 6 5 8421码0011 0100 1001. 0110 0101 四位二进制数为一组，表示一位十进制数。每组代 码和四位二进制数完全一样，各位的权分别是8、4、2、 1，所以它是一种有权码。 u2421码是取十六个四位二进制代码前后各五个，丢掉中 间六个代码所组成的。代码各位按权相加得到的数值就 是它所代表的十进制数。 17 3.1.4 有符号的二进制数 u反码 一个二进制数的反码就是将该数的每一位取反 ：0变1，1变0。 u N101100 N

11、反010011 u 对一个反码求反可以得到原数（原码）。 u二进制正、负数的表示法 （1）原码表示法 （2）反码表示法 （3）补码表示法 18 3.1.4 有符号的二进制数 二进制正、负数的表示法 （1）原码表示法 （2）反码表示法 （3）补码表示法 对于正数，三种表示法相同，即符号位为0，随 后是原码。 对于负数，三种表示法不同： （1）原码表示法。符号位为1，随后是原码。 （2）反码表示法。符号位为1，随后是反码。 （3）补码表示法。符号位为1，随后是补码。 19 十进制数原码反码补码 51 1 0 11 0 1 0 41 1 0 01 0 1 1 31 0 1 11 1 0 0 21 0

12、 1 01 1 0 1 11 0 0 11 1 1 0 01 0 0 01 1 1 1 0 0 0 0 00 0 0 00 0 0 0 10 0 0 10 0 0 1 20 0 1 00 0 1 0 30 0 1 10 0 1 1 40 1 0 00 1 0 0 50 1 0 10 1 0 1 20 3.2 逻辑变量和逻辑代数 的三种基本运算 u逻辑代数：描述事物逻辑关系的数学方法， 是分析和设计数字电路的数学工具。 u什么是逻辑呢？是指事物的因果关系，或者 说条件和结果的关系，这些因果关系可以用 逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描述 u3.2.1 逻辑变量 u事物的两种对立的状态，在逻辑代

13、数中可以 抽象地表示为 0 和 1 ，称为逻辑0状态和逻辑 1状态。 21 3.2 逻辑变量和逻辑代数 的三种基本运算 u逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字 母表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0 和逻辑1，0 和 1 称为逻辑常量，并不表示数 量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。 u逻辑代数中有三种基本的逻辑关系，也就是 三种基本的逻辑运算。 22 3.2.2 基本的逻辑运算 u1. 逻辑或运算 u图中灯的亮与否和两个开关接通与否之间存在一个因果 关系，两个开关中只要有一个接通，灯便亮。这种因果 关系可以归纳为： u只要有一个条件满足，结只要有一个条件满足，结 果就会发生。果就会发生

14、。 BAF u这种因果关系叫逻辑或。 23 F A B 逻辑表达式 uA、B表示开关的状态， F表示灯的状态 u将开关接通记作逻辑1 开关断开记作逻辑0 灯亮记作逻辑1 灯灭记作逻辑0 u可以作出如下表格来描述或逻辑关系： u这种把所有可能的条 件组合及其对应结果 一一列出来的表格叫 做真值表。 ABF 000 011 101 111 u真值表 24 u课后思考： u如果是三个并联开关，则需要三个变量A、 B、C分别表示这三个开关的状态，如何列 出或逻辑的真值表？ u首先要考虑的是，总共有多少种可能的条件 组合？即A、B、C三个变量总共有多少种取 值组合？ 25 u000 011 101 11

15、1 uA、B中只要有一个为1，F就为1； A、B同时为0，F才为0。 逻辑表达式 F A B u F 输出逻辑变量，A、B 输入逻辑变量 当输入变量的取值确定之后，输出变量的值便随 之确定，因而输入与输出之间是一种函数关系， F是A和B的函数。 逻辑函数式 ABF 000 011 101 111 u真值表 26 u实现逻辑或的电路称为或门 u或门的逻辑符号 27 u2. 逻辑与运算 u图中灯亮与否和两个开关接通与否之间的因果关系是， 两个开关必须同时接通，灯才亮。这种因果关系可以归 纳为： u只有条件同时满足，结果只有条件同时满足，结果 才会发生。才会发生。 u这种因果关系叫逻辑与。 BAFB

16、AFABF 28 F A B 逻辑表达式(逻辑函数式) uA、B表示开关的状态， F表示灯的状态 u将开关接通记作逻辑1 开关断开记作逻辑0 灯亮记作逻辑1 灯灭记作逻辑0 u得到真值表 ABF 000 010 100 111 u真值表 29 u0 00 0 10 1 00 1 11 uA、B中只要有一个为0，F就为0； A、B同时为1，F才为1。 u与门的逻辑符号 ABF 000 010 100 111 u真值表 30 u3. 逻辑非运算 u仍然把开关接通作为条件，灯亮作为结果。开关不接通 ，灯反而亮。这种因果关系可以归纳为： u条件满足时，结果不发生条件满足时，结果不发生 ；条件不满足，结

17、果反而；条件不满足，结果反而 发生。发生。 u这种因果关系叫逻辑非（ 逻辑求反）。 AF 31 读作F等于A反 uA表示开关的状态， F表示灯的状态 u将开关接通记作逻辑1 开关断开记作逻辑0 灯亮 记作逻辑1 灯灭记作逻辑0 u得到逻辑非真值表 AF A F 0 1 1 0 10 01 u通常称 为原变量，A 为反变量。 A u非门的逻辑符号 32 3.3 常见的逻辑门电路 u除了与、或、非三种基本逻辑运算，还有 一些常见的复合逻辑运算：与非、或非、 与或非做成了相应的单元电路：与非门 、或非门 33 3.3.1 与非门 ABF 001 011 101 110 u真值表 BAF u逻辑表达式

18、 uA、B中只要有一个为0， F就为0/1； A、B同时为1，F才为1/0 34 3.3.2 或非门 ABF 001 010 100 110 u真值表 BAF u逻辑表达式 uA、B中只要有一个为1， F就为1 /0 ； A、B同时为0，F才为0 /1 35 3.3.4 异或门 BAF u异或的运算符号为 ABF 000 011 101 110 u真值表 36 3.3.5 异或非门 ABF 001 010 100 111 u真值表 F = A B 异或非的运算 符号为 同或门 P287常用逻辑符号表 37 3.3.3 与或非门 DCBAF u逻辑表达式 38 逻辑函数的表示方法 u与、或、非是

19、三种最基本的逻辑运算，实际的逻 辑问题往往是三种基本逻辑运算组合起来构成的 较复杂的运算关系。 DCBAF u逻辑函数的一般表达式 CBAfF, p76 逻辑函数式（逻辑表达式） 真值表 逻辑图 p78 39 u逻辑图 u将逻辑函数式中各变量之间的逻辑运算用相 应门电路的逻辑符号表示出来，就是该函数 的逻辑图。 DCBAF P78倒数第二行， P79倒数第三行 u由于图中的逻辑符号通常都表示了具体的电路 器件，又称为逻辑电路图。 40 u3.6 逻辑函数的标准形式 u与-或表达式：乘积项（与项）之间只进行 或运算的表达式。 u乘积项（与项）：变量之间只进行与运算 DCBAF 1 )()( 2

20、DCBAF p83 逻辑表达式 3.6.1 由真值表写出逻辑表达式 41 BA BA BABA u分析F等于1的情况，输入变量有两种取值组合 使F等于1。 uF u这两种取值组合都使F等于1，它们之间是或的 关系。 P78倒数倒数 第三行第三行 42 异或非门真值表 A B F 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 BA AB ABBA uF P79倒数倒数 第四行第四行 43 CBA BCA CBA ABC ABCCBABCACBA u分析F等于1的情况，输入变量有四种取值组合使F等于1 uF P83例例 44 u由真值表转换成逻辑函数式的方法小结： u对应每个函数值为1的输入变量

21、取值组合 写成一个乘积项。乘积项中的因子，若输入 变量取值为1，则写其原变量；若输入变量 取值为0，则写成反变量 。 将这些乘积项相加，即得到逻辑函数式。 45 u逻辑函数的运算顺序和书写： u逻辑运算顺序和普通代数一样，先算括号 里的内容，然后做与运算，最后做或运算。 先或后与的运算式，或运算要加括号。 如 逻辑式求反时可以不再加括号。 如 可以写成 )()(DCBA FEDCBA)()( FDECAB 46 3.4 逻辑代数的基本定律和规则 3.4.1 基本定律（基本公式） 47 u建议归入建议归入 常用公式常用公式 48 (摩根定理摩根定理) 49 3.4.1 基本规则 u逻辑代数有三个

22、重要的规则： u1.代入规则：任何一个逻辑等式，若将等式两 边出现的同一个变量代之以一个逻辑函数，则 等式依然成立。 CBCABAC)( 分配律 u若用函数FCD代替等式中的变量C，则 )()()()(DCBDCABADC DBCBDACA 50 BABA u若用函数FBC代替等式中的变量B，则 CBACBACBA 摩根定理 DCBADCBA DCBADCBA 51 (1) + ; (2) A,B A,B ; (3) 01 u2. 反演规则 u注意：. 不能改变原式的运算顺序，变换时先 变( )，然后变“ ”，最后变“” 。 b. 不属于单个变量上的反号应保留。 DCBAF )()(DCBAF

23、 u对于任意一个逻辑函数式,若把式中 并保持原来的运算顺序，所得到的结果就是 F 。 F 称为原函数F的反函数。 52 CDCABF)( 1 DCCBAF)(1 )()( 2 DCBADACBF 53 (1) + ; (2) A,B A,B (3) 01 (1) + ; (2) 01 u3. 对偶规则 u如果两个逻辑式相等，则 它们的对偶式也相等。 FF* FF 54 DCBA )(DCBA DACABA )()()(DACABA 55 3.4 逻辑代数的常用公式 )(BBA u若两个乘积项中分别包含互为反变量的两个 因子，而其他因子都相同时，则这两项可以 合并成一项，并消去互为反变量的因子。

24、 56 u如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则这 另外一个乘积项是多余的。 BAA )()(BAAA BAA )1 (BA u如果一个乘积项的反是另一个乘积项的因子 ，则这个因子是多余的。 57 CABADCBCABA u推论 u如果两个乘积项分别包含互为反变量的两个因子 ，而这两项的剩余因子正好组成第三项，则第三 项是多余的。 u前两项剩余因子BC只要是第三项的因子，则第 三项也是多余的。 58 ABBABABA (5) AB 000 011 101 110 BAF 1 F2=A B 1 0 0 1 59 3.7 逻辑函数的代数化简方法 ABCAAF CAF u同一个逻辑函数可以有不同形式的

25、逻辑表达式， 相应的逻辑图也不同，即实现它的电路也不同（ 但它们对应唯一的真值表）。 60 3.7 逻辑函数的代数化简方法 u逻辑函数的最简形式 u最简与-或表达式 乘积项的个数最少; 每个乘积项中变量的个数最少。 u逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单（所用 的门越少，输入端数越少）。 任何F都可以写成与-或表达式的形式 61 运用逻辑代数的 基本公式和常用 公式进行化简。u1. 并项法 利用公式 将两项并为一项 ABAAB CBACBABA u若两个乘积项中分别包含互为反变量的两个 因子，而其他因子都相同时，则这两项可以 合并成一项，并消去互为反变量的因子。 逻辑函数的代数化简方法 (公式

26、化简方法) 62 CDBCAABF CDBCABA BA u2. 吸收法 利用公式 将多余项吸收掉 AABA ADABDCBAF)(AD u如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则这 另外一个乘积项是多余的。 63 u3. 消去因子法 利用公式 消去多余的因子。 BABAA CBADCBAF u如果一个乘积项的反是另一个乘积项的因子 ，则这个因子是多余的。 CBADCB CBADC CBAD 64 u4. 消项法 利用公式 消去多余的乘积项。 CAABBCCAAB BCACABACBF u如果两个乘积项分别包含互为反变量的两个因子 ，而这两项的剩余因子正好组成第三项，则第三 项是多余的。 CACB

27、 65 CBCAABF CBAAB)( CBAAB CAB DCADEACBAF CBBDABCDBCABDDABCF CBBDABCDBC )(CDACDCB B 66 u5. 添加项法 u利用A +A = 1 ,可将函数某一项乘以(A + A)，展 开后消去更多的项。或利用ABACBCAB AC，增加必要的乘积项，再用并项或吸收的 办法消去更多的项。 BCAACAAB)( BCAABCCAAB 证明包含律 BCCAAB CAABBCCAAB 67 CBCAABF CBAAB)( CBAABCAB CBCAABF BCCBCAAB CCAABCAB u代数法化简需要熟练地运用公式，而且需 要

28、有一定的技巧，有时不容易判断是否已 化简到最简形式。 p89 68 3.6.2 最小项 u最小项及其性质 u在n个变量的逻辑函数中,包含所有变量的乘积项 叫做这n个变量的最小项，在一个最小项中，每 个变量都以原变量或反变量的形式作为一个因子 出现一次。 3个变量A、B、C的最小项 ABC BCACBACABCBA CBACBACBA 共238个最小项 69 A B CABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0

29、 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 三变量全部最小项的真值表 m1m3m5m0m7 70 u每一个最小项都对应一组变量取值，在这组变 量取值下，该最小项的值为 1，其余的最小项 都是 0。 u通常对最小项进行编号，编号的方法是，把与 最小项对应的那一组变量取值视为二进制数， 与其对应的十进制数就是该最小项的编号。 u例如3个变量A、B、C的最小项中，ABC对应 的变量取值是101，相应的十进制数是“5”， 因此该最小项的编号是5，记作m5。 p8

30、5 71 最小项 变量取值 表示符号 A B C A B C 0 0 0 m0 A B C 0 0 1 m1 A B C 0 1 0 m2 A B C 0 1 1 m3 A B C 1 0 0 m4 A B C 1 0 1 m5 A B C 1 1 0 m6 A B C 1 1 1 m7 三变量最小项编号 72 u逻辑函数的最小项表达式 u任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之 和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式 u对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用互补律 AA1 来配项展开成最小项表达式。 CBABCBACBAF),( CBAAABCCCBA)()( CBABCAABC

31、CBABCA 4723 mmmm )7 , 4 , 3 , 2(m p85 1726 mmmm )7 , 6 , 2 , 1 (m ),(ABCF 73 CBA BCA CBA ABC ABCCBABCACBAuF P83 7432 mmmm )7 , 4 , 3 , 2(m 74 CABCBA 最小项性质 1. 全体最小项之和为 1 2. 任意两个最小项之积为 0 3. 两个相邻项可以合并成一个乘积项，并消去一 个变量。（相邻项是指两个最小项只有一个因子 互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻 项） CBCBAA)( p86 75 3.8 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法 3

32、.8.1 最小项的卡诺图 u卡诺设计了一种最小项方格图，每个小方格对应 于一个最小项，n个变量就有2n个小方格，把逻 辑相邻的最小项安排在位置相邻的方格中。这种 最小项方格图称为卡诺图。 0 1 0 AB AB 1 AB AB 0 1 0 m0 m1 1 m2 m3 A B B A 76 0 1 0 1 1 0 0 ABC ABC ABC ABC 1 ABC ABC ABC ABC 00 01 11 10 0 m0 m1 m3 m2 1 m4 m5 m7 m6 A C A BC 逻辑相邻的最小项在几何 位置上也相邻。 B P130 简化形式 的卡诺图 77 0 1 0 0 CBA CBA 1

33、CBA CBA 1 1 CBA CBA 0 CBA CBA A C 0 1 0 0 m0 m1 0 1 m2 m3 1 1 m6 m7 1 0 m4 m5 A C B B 78 01 0 1 1 0 0 0 m0 m1 m3 m2 1 m4 m5 m7 m6 1 1 m12 m13 m15 m14 0 m8 m9 m11 m10 A C DCBA DCAB DCBA u逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻。 B D P130 简化形式 的卡诺图 见下一页 79 00 01 11 10 00 m0ABCD m3ABCD 01ABCD m5 m7ABCD 11ABCD m13 m15ABCD 10

34、m8ABCD m11ABCD AB CD uP90第七行：同一行或同一列两端的小方格 在位置上也看成是相邻的，卡诺图具有循环 相邻的特性。即，在卡诺图中，相邻最小项 包括上下底相邻，左右边相邻。 80 3.8.2 逻辑函数的卡诺图 u一个逻辑函数除了可以用真值表、逻辑表达式、 逻辑图等方法来表示，还可以用卡诺图来表示。 u已知一个逻辑函数的最小项表达式，画该逻辑 函数的卡诺图的方法是： u对于最小项表达式中的每一个最小项，在卡诺 图对应的小方格中填 1 ，其余的小方格填 0 。 p90 81 )15,14, 3 , 2 , 1 , 0(),(mDCBAF 00 01 11 10 00 10 1

35、1 13 12 01 04 05 07 06 11 012 013 115 114 10 08 09 011 010 AB CD 82 00 01 11 10 0 m0 m1 m3 m2 1 m4 m5 m7 m6 A BC 00 01 11 10 0 ABC ABC ABC ABC 1 ABC ABC ABC ABC A BC BCAC u两个逻辑相邻的最小项可以合并成一项，消去 一个互为反变量的因子，结果是保留公因子。 83 00 01 11 10 00 m0 m1 m3 m2 01 m4 m5 m7 m6 11 m12 m13 m15 m14 10 m8 m9 m11 m10 AB CD

36、 ABD ACD BCD ABD 84 00 01 11 10 0 m0 m1 m3 m2 1 m4 m5 m7 m6 A BC C 00 01 11 10 0 m0 m1 m3 m2 1 m4 m5 m7 m6 A BC B A CABCCBABCACBA 85 00 01 11 10 00 m0 m1 m3 m2 01 m4 m5 m7 m6 11 m12 m13 m15 m14 10 m8 m9 m11 m10 AB CD ADABCD u四个排成矩形的相邻最小项可以合并成一项，消 去两个变量，结果也是保留公因子。注意：相邻 最小项包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻 86 00 01

37、11 10 00 m0 m1 m3 m2 01 m4 m5 m7 m6 11 m12 m13 m15 m14 10 m8 m9 m11 m10 AB CD BD BD u下面将会看到，八个排成矩形的相邻最小项圈在 一起，可以合并成一个乘积项，消去三个变量。 87 00 01 11 10 00 m0 m1 m3 m2 01 m4 m5 m7 m6 11 m12 m13 m15 m14 10 m8 m9 m11 m10 AB CD 00 01 11 10 00 m0 m1 m3 m2 01 m4 m5 m7 m6 11 m12 m13 m15 m14 10 m8 m9 m11 m10 AB CD

38、B C D 88 用卡诺图化简逻辑函数的步骤 根据逻辑函数填卡诺图； 按最小项表达式填卡诺图，凡函数式中包含的最小 项，其对应方格填 1 ，其余方格填 0 由一般与或表达式直接填卡诺图 将能够合并的最小项圈起来，即把相邻的 1 圈在一起； 每一个包围圈内的最小项合并成一个乘积项 ，将各乘积项相加即是最简的与或表达式。 89 )15,14, 3 , 2 , 1 , 0(),(mDCBAF 00 01 11 10 00 10 11 13 12 01 04 05 07 06 11 012 013 115 114 10 08 09 011 010 AB CD AB ABC 90 u卡诺图化简的“两个最

39、少”原 则 包围圈的个数要尽可能少，使化简后乘积项 的个数最少。（乘积项最少原则） 包围圈要尽可能大。包围圈越大，消去的变 量越多，合并后得到的乘积项中变量的个数 越少。（乘积项中变量最少原则） 91 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 C A B u画包围圈时应注意: 包围圈内的方格数必 定是 2n , n = 1 , 2 , 3 合并后消去 n 个变量。 同一个最小项可以被 不同的包围圈重复包围 ，但是每一个圈至少应 包含一个新的最小项， 否则就是多余的。 92 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 11 1 1 10 1 1 AB CD 圈相邻项时，一般先把只有一种圈法的相邻 项圈出来，然后用尽可能大的圈覆盖未圈过 的最小项。 93 00 01 11 10 00 1 01 1 1 1 11