初一数学《实数》专题整理

1、第六章实数补充讲解+练习一、算术平方根1、规定：0的算术平方根是0.2、补充理解：算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号，（a0时，表示对非负数a进行开平方运算），另一方面也是一个性质符号（即表示非负数a的正的平方根）。例如：即表示对9进行开平方运算，也表示9的算术平方根。3、算术平方根（或形如式子）化简技巧：先把根号化掉，再讨论去绝对值 二、平方根性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0； 负数没有平方根。补充理解：的意义分别是：非负数a的平方根；非负数a的算术平方根；非负数a的算术平方根的相反数或负的平方根。补充练习：（概念应用）1、 已知2a-1的平方根是3,3a+b-1的

2、算术平方根是4，求a+2b的平方根。2、 已知2a-3与a-12是m的平方根，求m的值。3、 （1）一个正数的平方根为3-a和2a+3，求这个正数。 （2）已知2a-1与-a+2是m的平方根，求m的值。 巧用算术平方根的两个“非负性”算术平方根据有双重非负性：（1） 被开方数具有非负性，即a0。（2） 本身具有非负性，即0。初中阶段学习的非负数有三类，即一个数的绝对值，一个数的平方和非负数的算术平方根。与算术平方根和平方数的非负性相关的求值问题，一般情况下解题思路都是：它们的和等于0的。此类问题可以分成以下几种形式：（1） 算术平方根、平方数、绝对值三种中任意两种组成一题：+（ ）2=0，+=

3、0，（ ）2+=0，甚至同一道题目中出现这三个内容+（ ）2+=0，（2） 题目中没有直接给出平方数，而是需要先利用完全平方公式把题目中的某些内容进行变形，然后再利用非负数的性质进行计算。例题：1、 若，则x=_，y=_2、 若，则m=_，n=_ 3、已知，则a+b=_4、如果y=成立，求+y-3的值。 5、已知a满足，求的值。 6、已知，求的算术平方根。7、x为何值时，下列各式有意义？（1）； （2）；（3）； （4）8、（1）当时，求的值 （2）当时，化简三、立方根与开立方立方根的性质：正数只有一个正的立方根；负数只有一个立方根；0的立方根是0.立方根等于本身的有：-1,1和0.，即互为相

4、反数的两个数，它们的立方根也互为相反数.例题：1、 下列命题负数没有立方根；一个数的立方根不是正数就是负数；一个正数或负 数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；如果一个数的立方根是这个数本身， 那么这个数必是1或0.其中错误的有（ ）个。A、1 B、2 C、3 D、4 2、若，求的值。 3、若与互为相反数，求的值。解题规律：当两个数相等时，这两个数的立方根相等；反之，当两个数的立方根相等时，这两个数也相等。这与平方根不同，在平方根的计算中，若两个数的平方根相等或互为相反数时，则两数的平方根相等或互为相反数。平方根与立方根综合练习：1、 已知x-1的立方根是1,2y+2的算术平方根是4，则x+

5、y的平方根是_。2、的立方根是 _3、如果，那么的值是_4、已知是m+3的算术平方根，是n-2的立方根。试求：M-N的值四、实数1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。回顾有理数：整数和分数统称为有理数区别：整数可以看作是分母为1的分数，从这个意义来说，有理数都可以写成分数的形式，而无理数则不能写成分数的形式（两个整数的商）2、 无理数的形式：开方开不尽的数，如，-，圆周率的数，如：，-3具有特定结构的数，如0.1010010001温馨提醒：(1)无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数；(2)某些带根号的数并不都是无理数，如，3、实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应的。4、实数的运算

6、：(1)实数的相反数：与有理数的相反数的意义一样，如果a表示任意一个实数，那么-a就是a的相反数，a与-a互为相反数，另外，0的相反数还是0。、(2)实数的绝对值：与有理数的绝对值意义一样。一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。用字母表示任意一个实数a的绝对值为：=4、 确定根号型无理数的整数部分和小数部分方法：先确定被开方数在哪两个相邻整数的平方之间，从而确定在哪两个整数之间，进而确定的整数部分及小数部分。例题：1、下列说法正确的有（ ） 无理数是无限小数； 无限小数是无理数；不能除尽的数都是无理数； 带根号的数都是无理数.A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、估计的值是（ ） A、在2和3之间 B、在3和4之间 C、在4和5之间 D、在5和6之间3、计算(1) (2) 4、设，则a、b、c的大小关系是（ ） A、abc