2021-2022学年高中数学 第8章 立体几何初步 8.3 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积训练新人教A版必修第二册

1、2021-2022学年高中数学 第8章 立体几何初步 8.3 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积训练新人教a版必修第二册2021-2022学年高中数学 第8章 立体几何初步 8.3 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积训练新人教a版必修第二册年级：姓名：8.3简单几何体的表面积与体积第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课后训练提升基础巩固1.若某圆锥的高等于其底面直径,则它的底面积与侧面积之比为()a.12b.13c.15d.32解析设圆锥底面半径为r,则高h=2r,其母线长l=5r.s侧=rl=5r2,s底=r2,s底s侧=15.答案c2.把半径为r的半圆形纸片卷成一

2、个圆锥,所得圆锥的体积是()a.324r3b.38r3c.524r3d.58r3解析设圆锥的底面半径为r,母线长为l,则l=r,2r=122r,r=r2.圆锥的高h=32r.圆锥的体积v=13r2h=324r3.答案a3.若轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的()a.4倍b.3倍c.2倍d.2倍解析设等边圆锥的母线长为l,底面半径为r,由已知得l=2r,故s侧s底=rlr2=lr=2.故选d.答案d4.已知圆柱的底面周长为6 cm,ac为底面圆的直径,母线bc=6 cm,点p为母线bc上一点,且pc=23bc,则一只蚂蚁从点a出发,沿着圆柱的表面爬行到点p的最短距离

3、为()a.4+6 cmb.5 cmc.35 cmd.7 cm解析圆柱的侧面展开图如图所示.圆柱的底面周长为6 cm,ac=3 cm.pc=23bc,pc=236=4(cm).在rtacp中,ap2=ac2+pc2,ap=32+42=5(cm).故选b.答案b5.已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84,则圆台较小底面的半径为()a.7b.6c.5d.3解析设圆台较小底面半径为r,则另一底面半径为3r.由s=(r+3r)3=84,解得r=7.答案a6.若与球相切的圆台的上、下底面半径分别为r,r,则球的表面积为()a.4(r+r)2b.4r2r2c.4rrd.

4、(r+r)2解析如图,作debc,交bc于点e.设球的半径为r1,则在rtcde中,de=2r1,ce=r-r,dc=r+r.由勾股定理得4r12=(r+r)2-(r-r)2,解得r1=rr,故球的表面积为s球=4r12=4rr.答案c7.已知将一铜球放入底面半径为16 cm的圆柱形玻璃容器中,水面升高了9 cm,则这个铜球的半径为 cm.解析设铜球的半径为r cm,则有43r3=1629,解得r=12.答案128.如图,在底面半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱,则圆柱的表面积为.解析如图,设圆锥的底面半径为r,圆柱的底面半径为r,母线长为l,表面积为s.则r=oc=2,ac=4

5、,l=oe=3,ao=42-22=23,ae=ao-oe=3.易知aebaoc,aeao=eboc,即323=r2,r=1,s=2r(r+l)=21(1+3)=2(1+3).答案2(1+3)9.某组合体的直观图如图所示,它的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,若图中r=1,l=3,试求该组合体的表面积和体积.解该组合体的表面积s=4r2+2rl=412+213=10,该组合体的体积v=43r3+r2l=4313+123=133.10.已知一种空心钢球的质量是142 g,它的外径是5.0 cm,求它的内径.(钢的密度是7.9 g/cm3,最后结果精确到0.1)解设空心钢球的内径为2x cm,由题意

6、得7.943523-43x3=142,则x3=523-14237.9411.3.x2.24.2x4.5,即所求钢球的内径约为4.5 cm.能力提升1.已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形,侧面积是162,则圆锥的体积是()a.643b.1283c.64d.1282解析设圆锥的底面半径为r,母线长为l,因为圆锥的轴截面是等腰直角三角形,所以2r=2l,即l=2r.由题意得,侧面积s侧=rl=2r2=162,解得r=4.所以l=42,高h=422=4.所以圆锥的体积v=13sh=13424=643.答案a2.若圆台的上、下底面半径和高的比为144,母线长为10,则圆台的表面积为()a.81b.100c

7、.168d.169解析作出圆台的轴截面如图所示.则它的母线长l=h2+(r-r)2=(4r)2+(3r)2=5r=10,r=2,r=8.s侧=(r+r)l=(8+2)10=100,s表=s侧+r2+r2=100+4+64=168.答案c3.我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水,天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸,若盆中积水深九寸,则平地降雨量是(注:平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;一尺等于十寸)()a.2寸b.3寸c.4寸d.5寸解析由题意可知,圆台形天池盆上底面半径为14寸,下底面半径为6寸,高为18寸.因为积水深

8、9寸,所以水面半径为12(14+6)=10(寸),所以盆中积水的体积为39(62+102+610)=588(立方寸),又盆口面积为142=196(平方寸),所以平地降雨量为588196=3(寸).答案b4.若圆锥的高等于其内切球半径的3倍,则圆锥的侧面积与球的表面积之比是()a.32b.23c.12d.13解析设球的半径为r,圆锥底面半径为r,母线长为l.由题意可知,rr=2rl,所以l=2r.又rr=l-r3r,所以r2=3r2,所以s圆锥侧s球=rl4r2=32.答案a5.若等边圆柱(轴截面是正方形)、球、正方体的体积相等,则它们的表面积的大小关系是()a.s球s圆柱s正方体b.s正方体s

9、球s圆柱c.s圆柱s球s正方体d.s球s正方体s圆柱解析设等边圆柱底面圆半径为r,球半径为r,正方体棱长为a,则r22r=43r3=a3,rr3=32,ar3=2,s圆柱=6r2,s球=4r2,s正方体=6a2,s球s圆柱=4r26r2=23rr2=3231.故选a.答案a6.圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是 cm.解析设球的半径为r cm,放入3个球后,圆柱液面高度变为6r cm,则有r26r=8r2+343r3,即2r=8,解得r=4.答案47.如图,把底面半径为8 cm的圆锥,放倒在

10、平面内,使圆锥在此平面内绕圆锥顶点s滚动,当这个圆锥在平面内转回原位置时,圆锥本身滚动了2.5周,则圆锥的母线长为,表面积为.解析设圆锥的母线长为l cm,以s为圆心,sa为半径的圆的面积为s=l2 cm2.又圆锥的侧面积s1=rl=8l cm2,根据圆锥在平面内转到原位置时,圆锥本身滚动了2.5周,得l2=2.58l,解得l=20.故圆锥的表面积为s圆锥侧+s底=820+82=224(cm2).答案20 cm224 cm28.已知一个高为16的圆锥内接于一个体积为972的球,在圆锥里又有一个内切球.求:(1)圆锥的侧面积.(2)圆锥内切球的体积.解(1)如图,作出轴截面,则等腰三角形sab内接于圆o,而圆o1内切于sab.设圆o的半径为r,则有43r3=972,所以r=9.所以se=2r=18.因为sd=16,所以ed=2.连接ae,因为se是直径,所以sa