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1、2021-2022学年高中数学 第5章 函数概念与性质 5.4 函数的奇偶性课后素养落实苏教版必修第一册2021-2022学年高中数学 第5章 函数概念与性质 5.4 函数的奇偶性课后素养落实苏教版必修第一册年级:姓名:课后素养落实(二十三)函数的奇偶性 (建议用时:40分钟)一、选择题1(多选题)下列函数中,既是偶函数又在(0,)上单调递增的函数是()ayx3by|x|1cyx21dybc对于函数y|x|1,f(x)|x|1|x|1f(x),所以y|x|1是偶函数,当x0时,yx1,所以在(0,)上单调递增另外函数yx3不是偶函数,yx21在(0,)上单调递增,y不是偶函数2已知函数yf(x
2、)为奇函数,且当x0时,f(x)x22x3,则当x0时,f(x)的解析式是()af(x)x22x3bf(x)x22x3cf(x)x22x3df(x)x22x3b若x0,因为当x0时,f(x)x22x3,所以f(x)x22x3,因为函数f(x)是奇函数,所以f(x)x22x3f(x),所以f(x)x22x3,所以x0时,f(x)x22x3.故选b.3已知f(x)是偶函数,且在区间0,)上是增函数,则f(0.5),f(1),f(0)的大小关系是()af(0.5)f(0)f(1)bf(1)f(0.5)f(0)cf(0)f(0.5)f(1)df(1)f(0)f(0.5)c函数f(x)为偶函数,f(0.
3、5)f(0.5),f(1)f(1)又f(x)在区间0,)上是增函数,f(0)f(0.5)f(1),即f(0)f(0.5)f(1),故选c.4偶函数f(x)在区间0,)上的图象如图,则函数f(x)的单调增区间为()a1,)b1,0c1,)d1,0和1,)d偶函数的图象关于y轴对称,可知函数f(x)的增区间为1,0和1,)5已知偶函数f(x)在区间0,)上单调递增,则满足f(2x1)f(1)的x取值范围是()a(1,0)b(0,1)c(1,2)d(1,1)b首先函数定义域是r,再者根据f(2x1)f(1)和偶函数f(x)在区间0,)上单调递增,可得|2x1|1,解得0x1,故选b.二、填空题6若f
4、(x)(xa)(x4)为偶函数,则实数a_.4f(x)x2(a4)x4a是偶函数,a4.7已知f(x),g(x)分别是定义在r上的偶函数和奇函数,且f(x)g(x)x3x21,则f(1)g(1)_.1f(x)g(x)x3x21,f(x)g(x)x3x21.f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,f(x)f(x),g(x)g(x)f(x)g(x)x3x21.f(1)g(1)1111.8若f(x)(m1)x26mx2为偶函数,则m_.f(0),f(1),f(2)从小到大的排列是_0f(2)f(1)f(0)f(x)是偶函数,f(x)f(x)恒成立即(m1)x26mx2(m1)x26mx2恒成立m0,即f
5、(x)x22.f(x)的图象开口向下,对称轴为y轴,在0,)上单调递减,f(2)f(1)0时,f(x)1x2,此时x0,f(x)(x)21x21,f(x)f(x);当x0,f(x)1(x)21x2,f(x)f(x);当x0时,f(0)f(0)0.综上,对任意xr,总有f(x)f(x),f(x)为r上的奇函数(5)因为对于任意xr,x|x|x0,所以函数f(x)的定义域为r,又f(x)ln(x)lnln(x)f(x),所以函数f(x)是奇函数10已知函数yf(x)的图象关于原点对称,且当x0时,f(x)x22x3.(1)试求f(x)在r上的解析式;(2)画出函数的图象,根据图象写出它的单调区间解
6、(1)因为函数f(x)的图象关于原点对称,所以f(x)为奇函数,则f(0)0.设x0,因为当x0时,f(x)x22x3.所以当x0时,f(x)f(x)(x22x3)x22x3.于是有f(x)(2)先画出函数在y轴右侧的图象,再根据对称性画出y轴左侧的图象,如图由图象可知函数f(x)的单调递增区间是(,1,1,),单调递减区间是(1,0),(0,1)1(多选题)设函数f(x),g(x)的定义域都为r,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()af(x)g(x)是奇函数b|f(x)|g(x)是奇函数cf(x)|g(x)|是奇函数d|f(x)g(x)|是奇函数acf(x)是奇函数
7、,g(x)是偶函数,|f(x)|为偶函数,|g(x)|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数,可得f(x)|g(x)|为奇函数,故选ac.2设奇函数f(x)在(0,)上为减函数,且f(1)0,则不等式0的解集为()a(1,0)(1,)b(,1)(0,1)c(,1)(1,)d(1,0)(0,1)cf(x)为奇函数,0,即1时,f(x)0.奇函数图象关于原点对称,在(,0)上f(x)为减函数且f(1)0,即x0.综上使0的解集为(,1)(1,)3已知yf(x)x2是奇函数且f(1)1,若g(x)f(x)2,则g(1)_.1yf(x)x2是
8、奇函数,f(x)(x)2f(x)x2,f(x)f(x)2x20,f(1)f(1)20.f(1)1,f(1)3.g(x)f(x)2,g(1)f(1)2321.4已知定义在r上的函数f(x)满足f(1x)f(1x),且f(x)在1,)上为单调减函数,则当x_时,f(x)取得最大值;若不等式f(0)f(m)成立,则m的取值范围是_1(0,2)由f(1x)f(1x)知,f(x)的图象关于直线x1对称,又f(x)在(1,)上单调递减,则f(x)在(,1上单调递增,所以当x1时f(x)取到最大值由对称性可知f(0)f(2),所以f(0)f(m),得0m2,即m的取值范围为(0,2)已知f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)x23x2.若当x1,3时,n
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