2021-2022学年高中数学 第5章 三角函数 5.5.1 第2课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式巩固练习新人教A版必修第一册

1、2021-2022学年高中数学 第5章 三角函数 5.5.1 第2课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式巩固练习新人教a版必修第一册2021-2022学年高中数学 第5章 三角函数 5.5.1 第2课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式巩固练习新人教a版必修第一册年级：姓名：第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式课后训练巩固提升a组1.已知2,sin+4=35,则sin 等于()a.210b.7210c.-210或7210d.-7210解析:因为2,所以34+454.所以cos+4=-1-sin2+4=-1-352=-45.所以sin=sin+4-4=sin+4cos4-cos+4sin4=

2、2235+45=7210.答案:b2.函数f(x)=sinx+4-sinx-4是()a.周期为的偶函数b.周期为2的偶函数c.周期为的奇函数d.周期为2的奇函数解析:因为f(x)=sinx+4-sinx-4=sinxcos4+cosxsin4-sinxcos4+cosxsin4=2cosx,所以函数f(x)的最小正周期为21=2.又因为f(x)的定义域为r,且f(-x)=2cos(-x)=2cosx=f(x),所以函数f(x)为偶函数.答案:b3.已知2,且sin =35,则tan+4的值为()a.17b.7c.-17d.-7解析:因为2,且sin=35,所以cos=-45.所以tan=-34

3、.所以tan+4=tan+11-tan=-34+11+34=17,故选a.答案:a4.若tan 28tan 32=a,则tan 28+tan 32等于()a.3ab.3(1-a)c.3(a-1)d.3(a+1)解析:tan(28+32)=tan28+tan321-tan28tan32=3,tan28+tan32=3(1-a).答案:b5.已知-20,且2tan sin =3,则sin-3的值是()a.0b.-32c.-1d.32解析:因为2tansin=2sin2cos=3,又sin2+cos2=1,所以cos=12.因为-20,所以sin=-32.所以sin-3=12sin-32cos=-3

4、2.答案:b6.tan75-tan151+tan75tan15=.解析:原式=tan(75-15)=tan60=3.答案:37.sin 155cos 35-cos 25cos 235=.解析:原式=sin25cos35+cos25sin35=sin(25+35)=sin60=32.答案:328.已知为第二象限角,若tan+4=12,求cos 的值.解:因为tan+4=12,所以tan=tan+4-4=tan+4-tan41+tan+4tan4=12-11+4=-13.由tan=sincos=-13,sin2+cos2=1,且为第二象限角,可得cos=-31010.9.如图,在平面直角坐标系xo

5、y中,以ox轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于a,b两点,已知a,b两点的横坐标分别为210,255.(1)求tan(+)的值;(2)求+2的值.解:由题意可知cos=210,cos=255.,为锐角,sin=7210,sin=55,tan=7,tan=12.(1)tan(+)=tan+tan1-tantan=7+121-712=-3.(2)tan(+2)=tan(+)+=tan(+)+tan1-tan(+)tan=-3+121-(-3)12=-1,为锐角,0+232,+2=34.b组1.已知tan(+)=25,tan-4=14,则tan+4的值为()a.322b.2213c.1

6、318d.16解析:因为+4=(+)-4,所以tan+4=tan(+)-4=tan(+)-tan-41+tan(+)tan-4=25-141+2514=322.答案:a2.已知sin =35,0,2,则2cos+4等于()a.75b.15c.-75d.-15解析:因为0,2,sin=35,所以cos=45.所以2cos+4=2coscos4-sinsin4=15.答案:b3.已知cos =1213,32,2,则sin-4等于()a.5213b.7213c.17226d.-17226解析:因为32,2,所以sin0.又因为sin2+cos2=1,cos=1213,所以sin=-513.所以sin

7、-4=sincos4-cossin4=22sin-22cos=22-513-221213=-17226.答案:d4.已知sin(+)=35,sin(-)=-23,则tantan=()a.115b.25c.119d.-119解析:因为sin(+)=35,sin(-)=-23,所以sincos+cossin=35,sincos-cossin=-23,解得sincos=-130,cossin=1930.所以tantan=sincossincos=sincoscossin=-1301930=-119.答案:d5.若sin =-35,是第三象限角,则sin+4=.解析:sin=-35,是第三象限的角,c

8、os=-1-sin2=-45.sin+4=22sin+22cos=22-35-45=-7210.答案:-72106.在平面直角坐标系xoy中,角与角均以ox为始边,它们的终边关于原点对称.若sin =33,则cos(+)=.解析:角与角均以ox为始边,它们的终边关于原点对称,且sin=33,sin=-33.若为第一象限角,则cos=63,cos=-63.此时cos(+)=coscos-sinsin=63-63-33-33=-13;若为第二象限角,则cos=-63,cos=63,此时cos(+)=coscos-sinsin=-6363-33-33=-13.综上可知,cos(+)=-13.答案:-

9、137.已知-2,0,0,2,cos =23,且cos(-)=45.(1)求sin+3的值;(2)求cos 的值.解:(1)因为为第四象限角,cos=23,所以sin=-1-cos2=-73.所以sin+3=12sin+32cos=12-73+3223=6-76.(2)因为-2,0,0,2,所以-(-,0).又因为cos(-)=45,所以sin(-)=-1-cos2(-)=-35.所以cos=cos-(-)=coscos(-)+sinsin(-)=4523+7335=42+3715.8.设cos =-55,tan =13,32,02.(1)求sin(-)的值;(2)求-的值.解:(1)因为32,cos