青岛版五年级数学下册第三单元《分数的加减法》公因数和最大公因数

1、公因数和最大公因数 回顾反思回顾反思 自主练习自主练习 合作探索合作探索 情境导入情境导入 这张纸长这张纸长2424厘米，厘米， 宽宽1818厘米。厘米。 我们把它剪成边我们把它剪成边 长是整厘米的正长是整厘米的正 方形吧。方形吧。 要想剪完后没有要想剪完后没有 剩余，正方形的剩余，正方形的 边长可以是几厘边长可以是几厘 米呢？米呢？ 从图中，你能知道哪些数学信息？从图中，你能知道哪些数学信息？ 纸长纸长2424厘米，厘米， 宽宽1818厘米。厘米。 剪成边长剪成边长是是 整厘米的正整厘米的正 方形。方形。 根据这些信息，你能提出什么问题？根据这些信息，你能提出什么问题？ 正方形的边正方形的边

2、 长可以是几长可以是几 厘米？最长厘米？最长 是几厘米？是几厘米？ 剪完剪完后后没有没有 剩余剩余。 正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？ 分别用边长是分别用边长是1 1厘米、厘米、2 2厘米、厘米、3 3厘米厘米的正方的正方 形纸片摆一摆。形纸片摆一摆。 1.1.小组合作，分别用边长是小组合作，分别用边长是1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7 厘米的正方形纸片厘米的正方形纸片在长方形纸上在长方形纸上摆一摆，看看能摆一摆，看看能 不能摆满，把摆的情况记录不能摆满，把摆的情况记录在在下下表中表中。 2.2.不用摆，通过计算可以推断出能

3、否摆满吗？不用摆，通过计算可以推断出能否摆满吗？ 探索活动要求探索活动要求 2 2 3 3 4 4 1 1 5.6.75.6.7 长方形纸长方形纸长长24cm24cm、宽、宽18cm18cm 正方形边长正方形边长1cm1cm2cm2cm3cm3cm4cm4cm5cm5cm6cm6cm7cm7cm 能否摆满能否摆满 继续继续 操作记录单：操作记录单： 用边长用边长1 1厘米的正方形厘米的正方形 来摆。来摆。 24241=241=24（个）（个） 18181=181=18（个）（个） 用边长是用边长是1 1厘米的正方形纸片摆，正好摆满。厘米的正方形纸片摆，正好摆满。 返回返回 2424厘米厘米 1

4、818厘米厘米 用边长用边长2 2厘米的正方形厘米的正方形 来摆。来摆。 2424厘米厘米 1818厘米厘米 24242=122=12（个）（个） 18182=92=9（个）（个） 用边长是用边长是2 2厘米的正方形纸片摆，正好摆满。厘米的正方形纸片摆，正好摆满。 返回返回 不用摆，算一算就知道能不能摆满：不用摆，算一算就知道能不能摆满：24243=83=8， 用边长用边长3 3厘米的正方形纸片摆，正好可以摆满没有剩余。厘米的正方形纸片摆，正好可以摆满没有剩余。 18183=63=6。 3 3厘米厘米 2424厘米厘米 1818厘米厘米 返回返回 2424厘米厘米 1818厘米厘米 4 4厘米

5、厘米 用边长是用边长是4 4厘米的正方形纸片摆：厘米的正方形纸片摆：24244=64=6，18184=424=42。 不能摆满，有剩余。不能摆满，有剩余。 返回返回 剩余剩余2 2厘米厘米 边长边长6 6厘米：厘米：24246=46=4，18186=36=3。 边长边长7 7厘米：厘米：24247=337=33，18187=247=24。 不能摆满不能摆满。 能摆满能摆满。 边长边长5 5厘米：厘米：24245=445=44，18185=335=33。 根据上面的规律，不用摆，直接算，可以知道边长是根据上面的规律，不用摆，直接算，可以知道边长是5 5、6 6、 7 7厘米的正方形纸片能不能摆满

6、。厘米的正方形纸片能不能摆满。 不能摆满不能摆满。 返回返回 用边长用边长1 1厘米、厘米、2 2厘米、厘米、3 3厘米、厘米、6 6厘米的正方形纸片摆，厘米的正方形纸片摆， 都正好摆满，没有剩余；用边长都正好摆满，没有剩余；用边长4 4厘米、厘米、5 5厘米厘米的正方的正方 形纸片摆，有剩余。形纸片摆，有剩余。 正方形的边长可以是正方形的边长可以是1 1厘米、厘米、2 2厘米、厘米、3 3厘米、厘米、6 6厘米。厘米。 最长是最长是6 6厘米。厘米。 长长宽宽 24 241 1=24=24 18 181 1=18=18 24 242 2=12=1218182 2=9=9 24243 3=8=

7、818183 3=6=6 24246 6=4=418186 6=3=3 1 1、2 2、3 3、6 6与与2424、1818有什么关系呢？有什么关系呢？ 它们既是它们既是2424的因数，也是的因数，也是1818的因数。的因数。 2424的因数的因数1818的因数的因数 1 1、 2 2、3 3、 8 8、1212、 4 4、 2424 6 6、6 6、2 2、1 1、3 3、 9 9、1818 2424和和1818公有的因数公有的因数 1 1、2 2、3 3、6 6既是既是2424的因数，也是的因数，也是1818的因数，它们是的因数，它们是2424和和 1818的的公因数。公因数。其中其中6

8、6是最大的，是是最大的，是2424和和1818的的最大公因数最大公因数。 怎样找怎样找1212和和1818的公因数和最大公因数？的公因数和最大公因数？ 先列举先列举12的的 短除法短除法 分别列举分别列举 你想怎样找？试试看你想怎样找？试试看! ! 继续继续 2 2、3 3、4 4、 2 2、3 3、9 9、 1 1、 1 1、 1212的因数：的因数： 1818的因数：的因数： 1 1、2 2、3 3、6 6。 6 6。 1.1.先分别找出先分别找出1212和和1818的因数：的因数： 2.2.再再找出找出1212和和1818的公因数：的公因数： 3.3.最后最后找出找出1212和和1818

9、的最大公因数：的最大公因数： 怎样找怎样找1212和和1818的公因数和最大公因数？的公因数和最大公因数？ 列举法列举法 6 6、1212。 6 6、1818。 返回返回 1.1.先找出先找出1212的因数：的因数： 1 1、2 2、3 3、6 6。 6 6。 列举法列举法: : 1 1、 2 2、 3 3、 4 4、6 6、1212。 还有其他的方法吗？还有其他的方法吗？ 2.2.再从再从1212的因数中找出的因数中找出1818的因数：的因数： 3.3.最后最后找出找出1212和和1818的最大公因数：的最大公因数： 返回返回 怎样找怎样找1212和和1818的公因数和最大公因数？的公因数和

10、最大公因数？ 2 2 3 3 12121818 6 69 9 2 23 3 用公因数用公因数2 2去除去除 用公因数用公因数3 3去除去除 除到公因数只有除到公因数只有1 1为止为止 短除法短除法: : 1212和和1818的最大公因数是：的最大公因数是：2 23 3=6=6。 相当于除相当于除 法竖式中法竖式中 的除数。的除数。 相当于除法竖相当于除法竖 式中的商。式中的商。 相当于除法竖式相当于除法竖式 中的被除数。中的被除数。 相当于除法竖式相当于除法竖式 中的除号。中的除号。 返回返回 1.1.找一找。找一找。 1515的因数有的因数有 。 4040的因数有的因数有 。 1515和和4

11、040的公因数有的公因数有 ，最大公因数是，最大公因数是 。 1 1、3 3、5 5、1515 1 1、2 2、4 4、5 5、8 8、1010、2020、4040 1 1、5 55 5 1616的因数的因数2828的因数的因数 1 12 21414 8 81616 7 7 2828 4 4 1616和和2828的公因数的公因数 1616和和2828的最大公因数是（的最大公因数是（ ）。）。 2.2.填一填。填一填。 4 4 1 12 2 4 4 （1 1） 3636的因数的因数4242的因数的因数 1 12 2 3 3 3636和和4242的公因数的公因数 3636和和4242的最大公因数是（的最大公因数是（ ）。）。 6 6 9 9 1212 14147 7 2121 4 4 3636 1818 4242 6 6 1 12 2 3 36 6 （2 2） 3.3.用短除法求下