理论力学经典课件-第五章--动量定理和动量矩定理

1、 模型: 研究机械运动与力的作用关系 理论的普遍性: : 离散型 松散介质 :连续型固体、流体、刚体 (包括刚体、结构、弹塑性结构、流体等) 直接用于一切动力学 受力的质点系 意 义: 2.动强度设计 1.一切动力学基础 经典动力学 分析动力学 牛顿力学、矢量动力学 (物理中已阐述) 两个原理为基础 内容: 动量主矢变化与外力主矢关系 动量主矩变化与动量主矩关系 5-1-1 牛顿三大定律 5-1 质点动力学方程 5-1-2 质点的运动微分方程 任何物体具有惯性；力是改变运动的原因。 牛顿在地球上发现，总结于自然 哲学的数学原理。 1.惯性定律 不受力质点，保持静止或匀速直线运动状态(相 对惯性

2、系)。 表明: 2. (对质点)maF 即 合力与加速度同时、同向。 2 2 d d m t r F 5-1-1 牛顿三大定律 5-1 质点动力学方程 0 B a 此时弹力，摩擦力不变: A BA A A m fmm m F a g A与B在F作用下匀速运动，已知 突然拆去F后，求此时 AB ,aa 。 AB m ,mf和 k BA F 5-1-1 牛顿三大定律 5-1 质点动力学方程 0 B a 物块沿斜面运动， 沿斜面。 a A BA A m gmm a cossin R FFG 故合力沿斜面，且 已知 求物体所受合力。 0,fG,F, AB ,aa AB m ,m 已知 悬挂重物，求绳断

3、时 ? B A k F G 5-1-1 牛顿三大定律 5-1 质点动力学方程 m 2 0m xx 光滑圆管在水平面匀速转动，管内小球如何运动? 三大定律适应惯性系(地球、地心、日心) 不仅适应用平衡体，也适应非平衡体。 第3定律可用于非惯性系。 3.作用与反作用定律 在x方向投影: 即 小球沿管向外运动。 2 mxmx C a 2 x x x 5-1-1 牛顿三大定律 5-1 质点动力学方程 5-1-2 质点的运动微分方程 1.两种形式 i mt, ,rFr r x Fx m Fs m 投影式 a、直角坐标 b、 弧坐标系 矢量式 y Fy m z Fzm 2 n s mF 0 b F 5-1

4、 质点动力学方程 坐标与坐标导数正向相同。 投影式两边正方向相同。 还有柱坐标、球坐标式等。 绕线轮与滑块，已知，r，m，f0，求 与x的关系。 T F cos A vr A B O R x A v A a 2.两类问题: 第二类: 第一类: 已知运动求力微分 已知力求运动积分 22 cos xr x 2 2 A r v r 1 x 5-1-2 质点的运动微分方程 5-1 质点动力学方程 422 5 22 2 T mr x F xr 研究滑块A cos TA Fma由 得 为所求 A a A T F 42 2 22 A r x a xr 得 A xv 注意到: 3 3 22 2 AA r av

5、x xr 5-1-2 质点的运动微分方程 5-1 质点动力学方程 如何可使 与坐标正向一致？ A a 建立图示 坐标 1 x ， 1 xlx 1A xa 不对，A、B两点均运动。 d d AB l r t 对吗? A B O R x A a 1 x 5-1-2 质点的运动微分方程 5-1 质点动力学方程 质量为m小球在空气中下落， 试求小球的运动。 2 00 00F,y,v 2 mymgFmgy 2 vgv m 即 m y o yv F mg mg c 设 22 vcv m 则 5-1-2 质点的运动微分方程 5-1 质点动力学方程 22 00 d d vt v t cvm cth() g v

6、t c dcth()d yt 00 g ytt c 2 lnch() cg yt gc d d y t 存在极限速度 ，小球趋于等速运动；cvm 运动分析: v/c gt/c O 1 2 m mgv即 此时 阻力与重力平衡 m v空中降落伞很快达到 m mg vc 5-1 质点动力学方程 5-1-2 质点的运动微分方程 5-2质点系动量定理 d d e i t p F 第五章 动量定理和动量矩定理 5-2-1 质点系的动量 5-2-2 质点系动量定理 5-2-3 质心运动定理 iiCiiC mmmmpvvrr yiiCy pm ymv xiiCx pm xmv zCz pmv (动量系的主矢)

7、 已知m,r, 比较两环 大小? 21 pp , m 2m 2 o 1 o m rr 5-2-1 质点系的动量 5-2 质点系动量定理 P C 求均质杆合动量 ， 对吗?(与内力 有关吗?) m l p 2 p 3 l P 位置不对! 应在 处. (向C简化，还有动量主矩 ) c L 3 l p 1 23pr mr mmr 2 2prm 21 pp 故 5-2-1 质点系的动量 5-2 质点系动量定理 d d e t p F 1.微分式 2.积分式 3.守恒式 0 e F 常矢p 0 e R I 21 pp (不一定守恒) 2 1 21 d t ee R t t ppFI 5-2-2 质点系动

8、量定理 (由对质点的动量定理，求和得到) 揭示外力主矢与动量变化之关系，形式上 与内力无关。 5-2 质点系动量定理 三种形式均有投影式 d d x x p F t 21 e xxx ppI 0 x F x p 常量则 5-2-2 质点系动量定理 5-2 质点系动量定理 2 T Fmg IImv 与 成 角,v 圆锥摆，已知 试求半周期内绳张力冲量 。 T F ImvR、 、 22 ()(2) T F R Imgmv v mv I 2 tg mg1 - 方向: 2mv mg I T F I v v m R T F mg 5-2-2 质点系动量定理 5-2 质点系动量定理 描述了质系质心运动与外

9、力主矢的关系。 5-2-3 质心运动定理 C mpv1.定理 d dt p 对刚体仅描述了随质心平移的一个侧面。 e C maF 炮弹在空中爆炸后，其质心仍沿抛物线运动， 直到一个碎片落地。跳水运动员质心作抛体运动。 Ci mm i aa 5-2 质点系动量定理 2.质心守恒(不动) 0 1) 0 e CO F v 若 0 0 C C a v C r 常矢 0 2) 0 x C xO F v 若 0 0 C x C x a v C x 常量 对！ Cii mxm x t， Cii mxm x 有 Ci i mxmx 0 ii mx 对吗? C x 若常量，0 ii m x ，则 则 故有 0

10、C x 当时， 5-2-3 质心运动定理 5-2 质点系动量定理 0 x F 0mx有 则右移设,SA A ()0 2 AABA a b mSmS () () B A AB a b m S 2 mm 0 C x,且 (左移) B b a B A AB m ,m ,a,b, 90 A S 已知 力偶使B转 后，求 。 M 5-2-3 质心运动定理 5-2 质点系动量定理 C A B 均质杆在铅垂面内滑倒，f=0,求杆端A运动轨迹? 0 0 xC F,x, 2 cos sin A A l x yl 22 22 4 1 AA xy ll 故 杆质心C沿铅直线运动。 设任意时刻t，状态如图 y x C

11、 v C A B 5-2-3 质心运动定理 5-2 质点系动量定理 物A置于箱B右端在水平力F作用下，B由静止开始 运动已知 。B在2s内前移 5m，不计B与地面摩擦。试求A在B内移动距离(B足够长)。 20kg30kg120N AB m,m,F F A B 5-2-3 质心运动定理 5-2 质点系动量定理 研究整体: AABB Fm am a ,由有 1202030 (1) AB aa 2 1 2 BB Sa t ,而 有 (1),代入式得 2 1 4.5(m) 2 AA Sa t故 54.50.5(m) ABBA SSS ,aB 2 5 2 1 5 2 5 (m/s ) 2 B a故 2

12、9 (m/s ) 4 A a F A B 5-2-3 质心运动定理 5-2 质点系动量定理 无相对运动时: 经时间t1，发生第1次碰撞。 为什么 =常量? B a BA B mm F a A对B的摩擦力 大小为是常量。 A m gf 2 591 m/s 244 ABBA aaa 若给定B长4m, 完全弹性碰撞以后情形? （有向后与向前之区别） ,taAB 2 1 2 1 4 1 8 44 2(s)t A m gf F A B 有相对运动时: 5-2-3 质心运动定理 5-2 质点系动量定理 水平管绕轴z转动，A，B两球细绳相连， 2 2kg0.5kg0.2kg m ABC m,m,J, 40c

13、m/s Ar v, 求 (不计摩擦和绳重)。 100cml, 图示瞬时，测得60cm A r, 0.5rad/s, A r A l B z 5-2-3 质心运动定理 5-2 质点系动量定理 d d z z J t J d 0 d z L t 0 zz M,L 常数， 22 () zzCA ABA LJJm rml r而 d d z z J J 0 t 代入上式，得 d 22()()0.8 d z A AArBAAr J m r vmlrv t 而 2 0.4rad/s 故 不变， 变化， 变 z L z J 则 A r A l B z 5-2-3 质心运动定理 5-2 质点系动量定理 曲柄滑槽

14、机构。已知 ，G为导杆 重心。曲柄、滑块、导杆质量分别为 试求支 座O动约束力。 2 , l BGlOA 123 m ,m ,m 。 O A B G 5-2-3 质心运动定理 5-2 质点系动量定理 C xiiOx mam xF 123 coscos( cos) 22 C ll mxmtm ltmlt而 2 123 (2)cos 2 OxC l Fmxmm2mt 故 2 max123 (22) 2 Ox l Fmmm 2 12 (2)sin 2 O yC l Fmymmt 同理 2 max12 (2) 2 O y l Fmm 由质心运动定理 t 当时， 2 t 当时， O A B G y x

15、Ox F Oy F 5-2-3 质心运动定理 5-2 质点系动量定理 偏心电机转动时，支座动约束力多大？ OxC Fmx 2 2 d ( cos) d met t OyC Fmy tme sin 2 2 cosmet m e 1 O C O Ox F Oy F 5-2-3 质心运动定理 5-2 质点系动量定理 炮车放炮。已知 （对地）求反冲速度 。u 1 m ,m, ,v, r vuv coscossinsin rr vv u vv 上式在x，y方向投影 u r v v u 1 m m v 222 11 () tg mv u mmm 2 0 x p,由有 1 cos0mumv 解之得: 1 1

16、 tgtg mm m 可见 当时 1 mm 5-2-3 质心运动定理 5-2 质点系动量定理 1 1 tg m mm 不计空气阻力， ?射程最远。 炮台放炮（高h） ?射程最远。 45 时，射程最远， 此时 22 0 2 tt v vvgh,，设炮弹落地速度为(能量守恒) t v可见 一定时。 大小一定，且 0 vh， 0t vvgt 0 cosxvt要使水平射程 最大。 1 m m h 5-2-3 质心运动定理 5-2 质点系动量定理 00 2 t 0 tg 2 vv v vgh 0 1 cos 22 g xgtv只要 最大。 即图示矢量三角形面积最大。 0t v ,v因 边长一定。 0t

17、vv必有 即 代入上式 01 2 1 0 tg vm mm v2gh 得 时， 水平射程最大。 gt 0 v t v 5-2-3 质心运动定理 5-2 质点系动量定理 5-3-1 质点系的动量矩 5-3 质点系动量矩定理 )( d d e o 0 FM L t 第五章 动量定理和动量矩定理 5-3-3 质点系相对运功点的动量矩定理 5-3-2 质点系对固定点的动量矩定理 2. 对运动点A 1. 对固定点O iiiO Lrm v AO LLAOP xxiixO x LL (m)L 或vL 0 A v (1)对两个固定点A,O 之关系 (2)对固定轴x (1)绝对动量矩 (数学上完全类似力矩) P

18、 动量 Aiii m Lrv 绝对速度 i v 5-3-1 质点系的动量矩 5-3 质点系动量矩定理 (2)相对动量矩(在A点固连平移系) Aiii m Lrv () AiiAi m Lrvv iAi vvv () AAA mLLACv CC LL A mACv A ii A mvrL 相对速度 i v (3)两者关系 故C为质心， 0，AC 当即动点为质C时 对质心得绝对与相对动量矩相等 5-3-1 质点系的动量矩 5-3 质点系动量矩定理 3.刚体的动量矩(对固定点A) iC vv (对动点A， 形式同上，但 为一般运动矢) AC A L () AiiCC mm LrvACvACP (1)

19、平移 且有 A r 设 rvk , kjirzyx (2)定轴转动 对轴上一点O: d Oxzyzz M mJJJ Lr vijk k i j 0 L O 5-3-1 质点系的动量矩 5-3 质点系动量矩定理 dd xzyz MM Jxz m,Jyzm, 可见: (可以证明任意点存在 三根主轴)0 xzyz JJ Oz J有L d 22 z M Jxym, 其中 称为惯性积； 为对z轴转动惯量。 ; O不沿 方向 L 一般情形, 当转轴z为主轴时， 5-3-1 质点系的动量矩 5-3 质点系动量矩定理 2 1 2 C JmR 2 1 12 C Jml 常见主轴 质量对称面 对称轴 常见刚体 均

20、质轮 均质杆 C O 5-3-1 质点系的动量矩 5-3 质点系动量矩定理 平行轴定理: 2 OC JJOC m 2 O Jm工程中: (只能从质心移动) 惯性半径或迴转半径 CO 5-3-1 质点系的动量矩 5-3 质点系动量矩定理 在刚体上建立质心平移系 ,且使 运 动平面，则相对运动为绕 轴的转动，已知 对 两固定点A、C C x y z Cz Cz C v, ACC mLLACv CC x zz yz LLJJJ ijk (3)平面运动 a)一般情形 C z x y 5-3-1 质点系的动量矩 5-3 质点系动量矩定理 b)主轴情形 若 为主轴，则 C z 0; x zy z JJ C

21、C J L AC ,LL () ACC mLLACv 则 故 方位相同，可视为代数量。 C z x y A m,r,L求。 AC LJ mr r-h 均质轮滚动，已知 c c v r A h r C C v 5-3-1 质点系的动量矩 5-3 质点系动量矩定理 () OCC LmvR rJ v COCC m,R,r,v ,L ,L ,L求。 均质轮纯滚，已知 vvv C CCC v LJ J r 2 1 2 CC LLmr R O v C C v r c c v r r C C v 各构件质量均为m，求 。 O L a 1 r O 2 rC b r 2lr C O 2r 5-3-1 质点系的动

22、量矩 5-3 质点系动量矩定理 12222 122 2 11 () 32 O rr Lml m rrmr r OC LLOCP 21 rrl 222 11 (2 )(2 ) 212 mrmrmr 0 图(a): 图(b): 2 29 6 mr a 1 r O 2 rC b r 2lr C O 2r 5-3-1 质点系的动量矩 5-3 质点系动量矩定理 b r 2lr C O 2r 2222 11 2(2 ) 212 O Lmr rmrmrmrmr 2 OC LJ mr r mrmr 22 6 29 ) 3 4 2 3 (2 C (亦可按平面运动刚体计算!) 5-3-1 质点系的动量矩 5-3

23、质点系动量矩定理 5-3-2 质点系对固定点的动量矩定理 (分别对各质点，再求和，内力矩抵消) d d e O O t L M e O uM 几何解释，类比 dd dd O , tt Lr vu 矢端速度等于外力系对O点的主矩 O L 2 1 21 d t ee OOOO t t LLMMI 冲量矩定理 外冲量矩 (赖柴定理) 1.微分式: 2.积分式: 5-3 质点系动量矩定理 3. 守恒式: 0 e O ,若M d 0 d L L O O , t 常矢 则 4 .投影式: d d e x x L M t 2 21 1 d t e OxOxx t LLMt 0 e x M,若 守恒方向性 则

24、 x L常数 如圆锥摆: 0 e O ,M 0 e OC ,M而 C L守恒 不守恒 O L OC L守恒 0 e C ,M v C G T F O 2 1 d0 t e O t t, 若M 12OO LL 则 5-3-2 质点系对固定点的动量矩定理 5-3 质点系动量矩定理 2 1 1 sin 12 OO LLml 已知 O为均质细杆质心， ，求A、B 动约束力。 ,mllAB 杆细长，可略去 ，方向 2 2O L e O 由uM cos O uL 而 2 sin2 24 e O AB Mml FF l 故 方向如图，右手法则 A F 1 O L B A O l2 1 B F 5-3-2 质

25、点系对固定点的动量矩定理 5-3 质点系动量矩定理 若考虑 有何变化? 若固结点偏离质心O,如图所示， A,B 处动约束力又何变化? 类似方法，可求矩形板，圆盘转动时的动约束力。 2 OAB ,LF F 均减小。 相应增大。 B A O 1 O 5-3-2 质点系对固定点的动量矩定理 5-3 质点系动量矩定理 O r 1 m 2 m m 已知 ，求a。 1212 ()m,r,m ,mmm d d e O O L M t 12 12 ()d d() 2 mmg t2m2mm r 研究整体，受力如图。 由 (不用隔离体法) ar故 2 12 d1 () d2 mmm r t 即 12 ()mmgr

26、 1 m g 2 m g Oy F Ox F a mg 5-3-2 质点系对固定点的动量矩定理 5-3 质点系动量矩定理 若不计绳与滑轮的质量，则 aa vv 21 AABBO m v rm v rJ BA vv 猴子爬绳比赛，已知 ABArBr mm ,vv。 若考虑绳与滑轮的质量，则 显然， AB 5-3-2 质点系对固定点的动量矩定理 5-3 质点系动量矩定理 C B A D I 22 131 2 (2) 3212 ABCBD Ilml mvlml 两杆铰接悬吊，已知 求冲击后，求m,l,I， ABBD ，。 设冲击后，速度如图。 研究整体，由冲量矩定理，对A轴 (1) 1 2 CABB

27、D vll且 BD AB C v 研究BD杆，对固定点 ，由冲量矩定理有 B 2 1 212 CBD l I lmvml (3) 5-3-2 质点系对固定点的动量矩定理 5-3 质点系动量矩定理 (1)对固定点A、B，使用冲量矩定理，避免了未知 的约束力冲量. (2)BD杆相对固定平面作平面运动. (3)悬吊n根杆受冲击的思考. 5-15 5-18 5-33 5-35 5-39 5-40 5-41 类似习题: (对固定点) (对运动点) 123由、 、 得 630 ( )( ) 77 ABBD II , mlml 5-3-2 质点系对固定点的动量矩定理 5-3 质点系动量矩定理 d , d2

28、A B Ll mgF l t 由 0, B F 令 飞轮角加速度多大时，FB为零？ 2 O l Jmg则 BA B A mg B F 5-3-2 质点系对固定点的动量矩定理 5-3 质点系动量矩定理 如何设计双足机器人行走侧向稳定方案？ 5-3-2 质点系对固定点的动量矩定理 5-3 质点系动量矩定理 5-3-3 质点系相对运功点的动量矩定理 由物理，对运动质心C，有 d d C C L M t A d d ? L t 对一般运动点A 5-3 质点系动量矩定理 i m z x y O C A 在A点固连平移系 为任一质点。 , i Ax y z m 1 .定理的一般形式 Oii iACA Lr

29、mvLOA mvmAC v i r i r , iiiAri rOArvvv(复合运动) A为运动点(已知vA，A)C为质点。 d d A ACCCAAA L vmvOA mamvvmACa t 对一般动点A d d A A L M t d ()() d e A AA L MFACma t )( Ac vv ee i rFOA rF 平移系中， (绝对导数相对导数) (动系单位矢方向不变) dd dd AA LL tt 由于修正项，工程中一般不用，用于非惯性系中。 d d O O L M t 代入 5-3-3 质点系相对运功点的动量矩定理 5-3 质点系动量矩定理 2. 定理的特殊形式 使修正

30、项 的情形()0 A ACma d d A A L M t 10,( ) A a (A固定，匀速直线，加速度瞬心) (2) 即，A为质心C0AC (3) 与 共线， A a AC0 A aAC d d A A L M t d d C C L M t d d C L t 5-3-3 质点系相对运功点的动量矩定理 5-3 质点系动量矩定理 均质杆长l，绳段瞬时 0 A aAC有 d , d A A L M t 2 1 32 l mlmg即 如何用最简方法求 ? 3 2 g l 故 B AC mg A a 5-3-3 质点系相对运功点的动量矩定理 5-3 质点系动量矩定理 均质轮滚动，已知 。 0,

31、 v Cv aC C 有 d d v v C C L M t 即 2 3 2 mrFr 2 3 F mr Fr,m, v C a c c v r r CC v F v C 5-3-3 质点系相对运功点的动量矩定理 5-3 质点系动量矩定理 均质杆长l,沿墙滑落。 cos 2 v C Gl J CvC=常数时， 指向C v C a cos 2 v C l JG有 A F B F G B A C v C v C a 5-3-3 质点系相对运功点的动量矩定理 5-3 质点系动量矩定理 半圆柱，一般位置时。 0 v Cv aCC 当直径面水平时， 指向C，有 v C a d d v v C C L M

32、 t d d v v C C L M t v C a 不指向C， C O v C mg v C a 5-3-3 质点系相对运功点的动量矩定理 5-3 质点系动量矩定理 均质环滚而不滑，A球固结环 上，求 绳段瞬时 。 有 00 B a , cos30 B Jmgr 0 O OCa 再思考: 滚至OA水平时，再求 。 O指向质心C m m r O 0 30 A mg mg B C O r A F B 5-3-3 质点系相对运功点的动量矩定理 5-3 质点系动量矩定理 0 JmgrFr有 d , d A A L M t 即 2222 d d mrmrmrmrmgr t 2 ()Fmrm rr而 2

33、22 111 ()2 222 mgrmrmrmR又 由能量守恒可求 4 g r 故 2 4mrmgr 对固定点A， C O r A F B 另解: 5-3-3 质点系相对运功点的动量矩定理 5-3 质点系动量矩定理 若 则 猫在下落过程中如何翻身？ 跳水时如何产生多周旋转？ 转椅上的人如何能自转动180 ？ 3. 动量矩相对守恒 0 C M C L 常矢 对质心轴: 若 则0 C M C L 常量 可解释: 5-3-3 质点系相对运功点的动量矩定理 5-3 质点系动量矩定理 4 . 刚体平面运动微分方程 , e C maF有 CC JM 与动量定理和动量矩定理数学上等价。 d d cz CZ

34、L M t 由 有 分解为随质心C平移绕C轴转动 Cx Cy mxF myF 由 5-3-3 质点系相对运功点的动量矩定理 5-3 质点系动量矩定理 常与动量定理结合，求解时间相关问题。 灵活选矩心，严格守条件。 结合运动学条件。 5 . 典型问题 圆轮问题 mRFhf， ， ， ， ，已知 sC aF、 。求 C h F 1)解题要点 5-3-3 质点系相对运功点的动量矩定理 5-3 质点系动量矩定理 受力与加速度分析如图。 由刚体平面运动方程，有: 假设轮滚动，即 联立解之得 C h F 1 24 ()3 ( ) ( ) () ( ) Cs N sC maFF Fmg F hRF RJ 未

35、知量 4 ( ) C aR 2(32 ) , 33 Cs FhFRh aF mRR mg S F C a N F 5-3-3 质点系相对运功点的动量矩定理 5-3 质点系动量矩定理 当h3R/2时， 向右 s F h3R/2时， 0 s F C h F mg S F C a N F 可见: 5-3-3 质点系相对运功点的动量矩定理 5-3 质点系动量矩定理 不听话的绕线轮。 已知m, r, R, f, F, 求 。 c a arccos r R 当时，(前滚) 0 arccos r R 当时，(后滚)0 arccos r R 当时，(平移) 0 C r F R 5-3-3 质点系相对运功点的动

36、量矩定理 5-3 质点系动量矩定理 如图所示，长为l的均质杆AB，重量为G， 从静止于直角墙角且倾角为 的初始位置开始运动。 若不计摩擦，求任意 角位置时杆的角速度与角加 速度。 2. 0 0 G B A C 5-3-3 质点系相对运功点的动量矩定理 5-3 质点系动量矩定理 l cos 2 (1) v C JG 3 cos(2) 2 g l 2 2 1 124 v C GG l Jl gg 而 dddd ddddtt 又 故 当杆端A没离开墙角时，AB杆的速度瞬心在Cv 点， ，在任意 角位置时，有 l 2 v C C G B A C B F A F v C 5-3-3 质点系相对运功点的动

37、量矩定理 5-3 质点系动量矩定理 0 0 3 dcosd 2 g l 0 3 (sin-sin) g l 故 舍去正值 代入式(2),并积分得 1) 如何求任意位置时FA,FB大小？ 2) A端在何位置离开墙面？ 3) 考虑摩擦时，如何求解？ G B A C A F B F v C 5-3-3 质点系相对运功点的动量矩定理 5-3 质点系动量矩定理 水平管绕轴z转动，A，B两球细绳相连， 图示瞬时，测得 ,求 (不计摩擦 和绳重) 100cml, 60cm40cm/s0.5(rad/s) AAr r,v, 2 2kg0.5kg0.2kg m ABC m,m,J A r l z AB 5-3-

38、3 质点系相对运功点的动量矩定理 5-3 质点系动量矩定理 0 zz M,L 常量 22 () zzCA ABA LJJm rml r d 0 d z z J J t d 22()()0.8 d z A AArBAAr J m r vmlrv t 2 0.4(rad/s ) d d z z J t J d 0 d z L t 则 而 代入上式，有 而 故 z L不变， 变化，变 z J A r l z AB 5-3-3 质点系相对运功点的动量矩定理 5-3 质点系动量矩定理 稳定流体的动约束力。图示变截面弯管中的稳定 流体各处速度不变）。已知 重力G，入、出口相邻 流体压力 ，试求流体对管壁引起的附加动约束力。 21 FF , 21 vv , G 2 F 1 F 2 v 1 v 2 1 5-3-3 质点系相对运功点的动量矩定理 5-3 质点系动量矩定理 将流体段所受动约束力向某定点O简化。先求其动 约束力主矢量。考察该质点系动量的变化，在 t内: 121 2 iiii mm pppvv 122 21 112 ()() iiiiiiii mmmm vvv