2017-2018版高中数学 第二单元 圆锥曲线与方程 2..2 抛物线的几何性质（二）教学案 新人教B版选修1-1

1、学必求其心得，业必贵于专精23。2抛物线的几何性质(二）学习目标1.掌握抛物线的几何特性.2.学会解决直线与抛物线相关的综合问题知识点直线与抛物线的位置关系思考1直线与抛物线有哪几种位置关系?思考2若直线与抛物线只有一个交点,直线与抛物线一定相切吗？梳理（1)直线与抛物线的位置关系与公共点个数位置关系公共点个数相交_公共点相切_公共点相离_公共点（2)直线ykxb与抛物线y22px(p0)的交点个数决定于关于x的方程k2x22（kbp）xb20的解的个数当k0时,若0,则直线与抛物线有_个不同的公共点；当0时,直线与抛物线有_个公共点;当0，即k20且16（1k2）0,解得k(1，0)(0,1

2、）所以当k（1,0)(0，1）时,直线l和抛物线c有两个交点(2）若直线与抛物线有一个交点，则k20或当k20时，0,解得k0或k1.所以当k0或k1时，直线l和抛物线c有一个交点（3)若直线与抛物线无交点,则k20且0.解得k1或k1或k0。设弦的两端点p1(x1,y1），p2(x2，y2）,y1y2，y1y2。p1p2的中点为（4，1），2，k3，适合式所求直线方程为y13（x4）,即3xy110，y1y22,y1y222，|p1p2 .方法二设p1（x1，y1），p2(x2，y2)则y6x1，y6x2,yy6(x1x2），又y1y22，3，所求直线的斜率k3，所求直线方程为y13(x4）

3、,即3xy110。由得y22y220，y1y22，y1y222,p1p2| .例3（1）解设点a，b的坐标分别为(x1，y1)，（x2，y2），则有koa，kob.因为oaob，所以koakob1，所以x1x2y1y20.因为y2px1,y2px2，所以y1y20。因为y10，y20,所以y1y24p2，所以x1x24p2.(2）证明因为y2px1，y2px2，所以（y1y2)（y1y2)2p(x1x2)，所以，所以kab，故直线ab的方程为yy1(xx1)，所以yy1,即y。因为y2px1，y1y24p2，所以y，所以y(x2p)，即直线ab过定点(2p，0）跟踪训练3证明方法一设ab的斜率

4、为k，则ac的斜率为k。ab:y2k(x4）与y2x联立得y2k（y24)，即ky2y4k20.y2是此方程的一个解,2yb，yb，xby，b(,)kack,以k代替k代入b点坐标得c(，)kbc,为定值方法二设b（y，y1），c（y,y2），则kbc。kab，kac,由题意得kabkac，,则y1y24，则kbc，为定值例4解因为a，b两点关于直线ykx3对称,所以可设直线ab的方程为xkym.设a(x1，y1)，b(x2，y2），把直线ab的方程代入抛物线方程，得y24ky4m0，设ab的中点坐标为m(x0，y0),则y02k，x02k2m.因为点m(x0,y0)在直线ykx3上，所以2kk（2k2m）3，即m。因为直线ab与抛物线y24x交于a，b两点,所以16k216m0，把m代入，化简，得0，所以0.因为k2k30，所以0，得a0或a32.又x1x2，x1x24，ab|3,即5（)21645，a4或a36。所求抛物线的方程为y24x或y236x.攀上山峰，见识险峰,你的人生中,