平面直角坐标系小结复习

1、 学习目标： v 1、进一步认识平面直角坐标系，了解点与坐标 的对应关系；在给定的直角坐标系中能根据坐标描 出点的位置，能由点的位置写出点的坐标。 v 2、能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位 置。 v 3、在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平 移变换。 v 学习重点：全章知识的归纳整理及应用 v 学习难点：所学知识的应用 v 自学课本83页小结 定标自学： 本章知识结构图 确定平面内点的位置确定平面内点的位置 画两条数轴画两条数轴 互相垂直互相垂直 有公共原点有公共原点 建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系 坐标坐标( (有序数对有序数对),(x, y),(x, y) 象限与象限内点的符

2、号象限与象限内点的符号 特殊位置点的坐标特殊位置点的坐标 坐标系的应用坐标系的应用 用坐标表示位置用坐标表示位置 用坐标表示平移用坐标表示平移 交流展示知识要点 1. 平面直角坐标系的意义平面直角坐标系的意义: 在平面内有公共原点且互相垂直的 两条数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为X轴，铅直的数 轴为y轴，它们的公共原点O为直角坐标系的原点。 2. 象限象限: 两坐标轴把平面分成_，坐标轴上的点不属于 _。 3. 可用有序数对(a ,b)表示平面内任一点P的坐标。a表示横坐标表示横坐标 ，b表示纵坐标。表示纵坐标。 4. 各象限内点的坐标符号特点各象限内点的坐标符号特点: 第一象限_,第二象

3、限_ 第三象限_,第四象限_。 5. 坐标轴上点的坐标特点坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点纵坐标为_,纵轴上的点 横坐标为_。 (+ ，+)(- ,+) (- ，-)(+ ，-) 零零 零零 四个象限四个象限 任何一个象限任何一个象限 6. 利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面 图图包括以下过程包括以下过程: (1)建立适当的坐标系建立适当的坐标系,即选择适当的点作为原点即选择适当的点作为原点,确定确定x轴、轴、 y轴的正方向轴的正方向; (注重寻找最佳位置注重寻找最佳位置) (2)根据具体问题确定恰当的比例尺根据具体问题确定恰

4、当的比例尺,在数轴上标出单位长度在数轴上标出单位长度; (3)在坐标平面上画出各点在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。写出坐标名称。 7. 一个图形在平面直角坐标系中进行平移一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相其坐标就要发生相 应的变化应的变化, 可以简单地理解为可以简单地理解为: 左、右平移纵坐标不变左、右平移纵坐标不变,横坐横坐 标变标变,变化规律是变化规律是 上下平移横坐标不变上下平移横坐标不变,纵坐标变纵坐标变 ,变化规律是变化规律是 。 例如例如: 当当P(x ,y)向右平移向右平移a个单位长度个单位长度,再向上平移再向上平移b个单位长个单位长 度后坐标为度后坐标为p

5、(x+a ,y+b(x+a ,y+b) )。 左减右加左减右加 上加下减上加下减 01-1 1 -1 x y M(a,b) M1(a,-b) M2(-a,b) M3(-a,-b) 对称点的坐标对称点的坐标 01-1 1 -1 x y 特殊点的坐标特殊点的坐标 （x，），） （，（，y） 在平面直角坐标系内描在平面直角坐标系内描 出出(-2,2),(0,2),(2,2),(4,2), 依次连接各点依次连接各点,从中你发从中你发 现了什么现了什么? 平行于平行于x轴轴的直线的直线 上的各点的上的各点的纵坐纵坐 标相同标相同,横坐标不横坐标不 同同. 平行于平行于y轴轴的直线上的直线上 的各点的的各

6、点的横坐标相横坐标相 同同,纵坐标不同纵坐标不同. 在平面直角坐标系在平面直角坐标系 内描出内描出(-2,3), (-2,2),(-2,0),(-2,-2), 依次连接各点依次连接各点,从中从中 你发现了什么你发现了什么? 例一例一.（1）下列各点分别在坐标平面的什么位置 上？ vA（3，2） vB（0，2） vC（3，2） vD（3，0） vE（1.5，3.5） vF（2，3） 第一象限第一象限 第三象限第三象限 第二象限第二象限 第四象限第四象限 y轴上轴上 x轴上轴上 (+ , +) (- , +) (- , -) (+ , -) (0 , y) (X, 0) 每个象限内的点都有自已的符

7、号特征。 精讲点拨精讲点拨 2. 已知点已知点A（m，-2），点），点B（3，m-1），且直线），且直线 ABx轴，则轴，则m的值为的值为 。 -1 3、点、点P(m+2,m-1)在在y轴上轴上,则点则点P的坐标是的坐标是 。 ( 0, -3 ) 4、.已知已知A、B关于关于x轴对称，轴对称，A点的坐标为（点的坐标为（3，2），则），则 B的为的为 。（3，-2） 1、点点P（x，y）在第四象限，且）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则，则P 点的坐标是点的坐标是。 2、点（，）到点（，）到x轴的距离为轴的距离为；点；点 （-，）到，）到y轴的距离为轴的距离为；点；点C到到x轴的轴的 距离

8、为距离为1，到，到y轴的距离为轴的距离为3，且在第三象限，则，且在第三象限，则C 点坐标是点坐标是。 (3 ,-2) 3个单位个单位 4个单位个单位 (-3 ,-1) (0 ,5)或或(0 ,-5) 反馈练习一： 3. 已知点已知点A（m，-2），点），点B（3，m-1），且直线），且直线 ABy轴，则轴，则m的值为的值为 。 4、直角坐标系中，在直角坐标系中，在y轴上有一点轴上有一点p ，且，且 OP=5，则，则P的坐的坐 标为标为 3 例二：已知三角形例二：已知三角形ABC三个顶点三个顶点A、B、C的坐的坐 标分别为标分别为A（2，-1），），B（1，-3），），C（4，- 3.5）。）。

9、 1 2 3 4 5 6-6 7 6 5 4 2 3 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -5-4-3-2-1 y x 0 （1）把三角形）把三角形A1B1C1向向 右平移右平移4个单位，再向下个单位，再向下 平移平移3个单位，恰好得到个单位，恰好得到 三角形三角形ABC，试写出三，试写出三 角形角形A1B1C1三个顶点的三个顶点的 坐标坐标; 1 1 1 :( 2,2) ( 3,0) (0.0.5) A B C 解 点 点 点 A C B 1 A 1 B 1 C 1 2 3 4 5 6-6 7 6 5 4 2 3 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -5-4-3-2-1

10、y x 0 拓展：求出三角形拓展：求出三角形 A1B1C1的面积。的面积。 1 A 1 B 1 C D E 分析:可把它补成一个梯形减去 两个三角形。 11111 1111 11 : 1 (2.52)3 2 11 1222.5 22 6.7512.5 3.25 A B CDEC B A B DA C E DEC B SS SS 梯形 解补成梯形 反馈练习二： 1、在平面直角坐标系中，有一点在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将），若将P： v(1)向左平移向左平移2个单位长度，所得点的坐标为个单位长度，所得点的坐标为_； v(2)向右平移向右平移3个单位长度，所得点的坐标为个单位长度，

11、所得点的坐标为_； v(3)向下平移向下平移4个单位长度，所得点的坐标为个单位长度，所得点的坐标为_； v(4)先向右平移先向右平移5个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移3个单位长个单位长 度，所得坐标为度，所得坐标为_。 x y A BC 2.已知已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0). ABC的面积是的面积是 3.将将ABC向左平移三个单位后向左平移三个单位后, 点点A、B、C的坐标分别变为的坐标分别变为 _,_,. 4.将将ABC向下平移三个单位后向下平移三个单位后, 点点A、B、C的坐标分别变为的坐标分别变为 _,_,. 5、.若若BC的坐标不变的坐标不变, ABC的的

12、 面积为面积为6,点点A的横坐标为的横坐标为-1,那么那么 点点A的坐标为的坐标为 _. O (1,4) (-4,0) (2,0) C x y A B (-4,0) (2,0) 反馈练习二 用坐标用坐标 来表述来表述 物体位物体位 置置 这是用这是用 什么方什么方 法来表法来表 述物体述物体 位置位置? 例例3. 3. 图是某乡镇的示意图试建立直角图是某乡镇的示意图试建立直角 坐标系，用坐标表示各地的位置：坐标系，用坐标表示各地的位置： (1,3)(3,3) (-1,1) (-3,-1) (2,-2) (-3,-4) (3,-3) 和同学比和同学比 较一下较一下,大大 家建立的家建立的 直角坐

13、标直角坐标 系的位置系的位置 是一样的是一样的 吗吗? 如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图，如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图， （1）选取某一景点为坐标原点，建立平面直）选取某一景点为坐标原点，建立平面直 角坐标系；（角坐标系；（2）在所建立的平面直角坐标系）在所建立的平面直角坐标系 中，写出其余各景点的坐标。中，写出其余各景点的坐标。 动物园动物园 山陕会馆山陕会馆 金凤广场金凤广场 光岳楼光岳楼 湖心岛湖心岛 约定：约定： 选择水平线为选择水平线为x x轴，轴， 向右为正方向；向右为正方向； 选择竖直线为选择竖直线为y y轴，轴， 向上为正方向向上为正方向 反馈练习三：反馈练习三： 1.点点P(3,0)在在 . 2.点点P(m+2,m-1)在在y轴上轴上,则点则点P的坐标的坐标 是是 . 3.点点P(x,y)满足满足xy=0,则点则点P在在 . 4.已知已知:A(1,2),B(x,y),ABx轴轴,且且B到到y轴距轴距 离为离为2,则点则点B的坐标是的坐标是 . 5.点点A(-1,-3)关于关于x轴对称点的坐标是轴对称点的坐标是 .关关 于原点对称的点坐标是于原点对称的点坐标是 . 6.若点若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称关于原点对称,则则 m= ,n= . 7如图，ABC的三个