普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学模拟试题(二)(文科)

1、2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学模拟试题(二)(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择)两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用2b铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上. 第卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上.3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带

2、纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：台体的体积公式为：，其中，分别为台体的上、下底面积，为台体的高.第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，若，则实数的所有可能取值的集合为. . . .2. 下列有关命题的说法正确的是. “”是“”的充分不必要条件 . “”是“”的必要不充分条件 . 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有” . 命题“若，则”的逆命题为真命题3. 复数等于. . . .4. 设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点，球面上有两个点，的坐标分别为，则. .

3、. .5. 已知，则的值为. . . .6. 根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在(不含)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处元以上元以下罚款；血液酒精浓度在 (含)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处元以上元以下罚款.据法制晚报报道，年月日至月日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共人，如图是对这人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为. . . .7. 已知定义在上的奇函数满足，且，则的值为. . . .8. 若动直线与函数和的图象分别交于、两点，则的最大值为. . .

4、.9. 在中，点在上，且，点是的中点，若，则. . . .10. 将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，设两条直线：，：，与平行的概率是，相交的概率为，则的大小为. . . .11. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第行第个数(从左往右数)为. . . .12.定义域为的函数，若关于的函数有个不同的零点，则等于. . . . 第卷 (选择题 共60分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.开始输出结束输入否是13. 有一个底面半径为，高为的圆柱，点为这

5、个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于的概率为 14. 某算法的程序框图如图所法，若输出结果为，则输入的实数的值是 15.如下图，点为正方体的中心，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是 (填出所有可能的序号)16. 可以证明：“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”。我们将此平面几何中的结论类比到空间可得结论： 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知向量，设函数. ()求函数的最大值；()在锐角三角形中，角、的对边分别为、，且的面积为，求的值.18. (本

6、小题满分12分)高考数学考试中有道选择题，每道选择题有个选项，其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定：“在每小题中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答对得分，不答或答错得分” .某考生每道选择题都选出一个答案，能确定其中有道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题能判断出一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜.试求出该考生的选择题：()得分的概率；()得多少分的概率最大？19. (本小题满分12分)如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，.()求证：平面；()求凸多面体的体积. 20.(本小题满分12分)已知点，直线：，为平面

7、上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且.()求动点的轨迹的方程；()已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，求的最大值. 21.(本小题满分12分) 设数列的前项和为，且对任意的，都有，.()求，的值；()求数列的通项公式；22.(本小题满分14分)已知函数，.()当时，求函数的单调区间；()求证：当时，对任意正实数都成立；2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 数学模拟试题(二)(文科)参考答案一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分d d d c c c a c b a b d二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 14. 15. 16正四

8、面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值；或正多面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）解: () () 由()可得， ， 又 18（本小题满分12分）解：()要得60分，必须12道选择题全答对依题意，易知在其余四道题中，有两道题答对的概率各为，有一道题答对的概率为，还有一道题答对的概率为，所以他做选择题得60分的概率为： () 依题意，该考生选择题得分的可能取值有：40，45，50，55，60共5种得分为40，表示只做对有把握的那8道题，其余各题都做错，于是其概率为：类似的，可知得

9、45分为的概率：得分为50的概率：；得分为55的概率：；得分为60的概率： 该生选择题得分为45分或50分的可能性最大19（本小题满分12分）解: ( i ) 平面，平面， 在正方形中， () 在中， 过点作于点, 平面 ， 平面 又正方形的面积 故所求凸多面体的体积为 20（本小题满分12分）解: () 设，则， 即 即所以动点p的轨迹c的方程为 () 设圆m的圆心坐标为，则 圆m的半径为圆m的方程为令，则 整理得： 由、解得不妨设， 当时，由得，当且仅当时，等号成立当时，由得，故当时，的最大值为 21（本小题满分12分）解: ()当时，有，由于，所以当时，有，即，将代入上式，由于，所以 ()由得， 则有 ，得由于，所以 同样有 ，得，所以，由于，即当时都有，