高中数学 第5课时 变换的不变量与特征向量教案 新人教A版选修4-2_第1页
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文档简介

1、学必求其心得，业必贵于专精第五讲 变换的不变量与特征向量一. 特征值与特征向量【探究】1. 计算下列结果:以上的计算结果与，的关系是怎样的?2. 计算下列结果：以上的计算结果与，的关系是怎样的?【定义】设矩阵a，如果存在实数及非零向量，使得，则称是矩阵a的一个特征值.是矩阵a的属于特征值的一个特征向量。（结合探究1、2说明，特征值与特征向量）【定理1】如果是矩阵a的属于特征值的一个特征向量,则对任意的非零常数k，k也是矩阵a的属于特征值的特征向量。其几何意义是什么？【定理2】属于矩阵的不同特征值的特征向量不共线。【应用】从几何角度解释旋转变换的特征值与特征向量。二、特征值与特征向量的计算1.

2、设a，求a的特征值及属于每个特征值的一个特征向量. 【总结规律】一般的，矩阵a的特征值及属于每个特征值的一个特征向量的求法。【应用】求a的特征值及属于每个特征值的一个特征向量.【练习：p70】【第五讲。作业】1.设反射变换对应的矩阵为a，则下列不是a的特征向量的是 （ ） a. b。 c。 d。 2。下列说法错误的是 ( ）a。矩阵a的一个特征向量只能属于a的一个特征值 b。每个二阶矩阵均有特征向量 c。属于矩阵a的不同特征值的特征向量一定不共线 d. 如果是矩阵a的属于特征值的一个特征向量,则对任意的非零常数k，k也是矩阵a的属于特征值的特征向量。3。设，分别是恒等变换与零变换的特征值，则

3、4。投影变换的所有特征值组成的集合为 5.矩阵的特征多项式为 6。已知a是二阶矩阵,且a20，则a的特征值为 7.若0是矩阵a的一个特征值，则a的属于0的特征向量为 8。已知1、2是矩阵a的特征值,则 9.若向量是矩阵的一个特征向量，则m 10。求下列矩阵的特征值及其对应的所有特征向量： 11。已知向量是矩阵的一个特征向量，求m的值。12。设a，分别求满足下列条件的所有矩阵a：是a的属于2的一个特征向量.是a的一个特征向量。13.对任意实数x，矩阵总存在特征向量，求m的取值范围.14设a是可逆的二阶矩阵,求证：a的特征值一定不是0；若是a的特征值,则1/是a1的特征值。1。2。3。4.0，15。6。

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