材料力学B第9章压杆稳定

1、第九章 压杆稳定 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定材料力学 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定材料力学 工程实例工程实例 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定材料力学 桁架压杆桁架压杆 工程实例工程实例 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定材料力学 工程实例工程实例 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定材料力学 压杆失稳压杆失稳 失稳：失稳：对细长压杆，当作用于其上的轴向压力达到或超过某一对细长压杆，当作用于其上的轴向压力达到或超过某一 极限值时，杆会突然产生侧向弯曲而失去直线平衡，这种现象极限值时，杆会突然产生侧向弯曲而失去直线平衡，这种现象 称为称为压杆丧失稳定性压杆丧失稳定性，简称，简称失稳失稳。 第九章第九章

2、 压杆稳定压杆稳定材料力学 稳定平衡稳定平衡 处于平衡形态处于平衡形态 压杆受到横向干扰力作用时将变成曲线杆，但是卸除扰动载荷压杆受到横向干扰力作用时将变成曲线杆，但是卸除扰动载荷 后曲线恢复成原来的直线平衡形态。后曲线恢复成原来的直线平衡形态。 FP FP FPFcr 临界压力：临界压力：使压杆由使压杆由直线稳定平衡直线稳定平衡过渡到过渡到不稳定平衡不稳定平衡的极限压的极限压 力值。记为力值。记为Fcr。 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定材料力学 失稳现象不局限于杆件，在多种结构上都会发生，且有多种形式。失稳现象不局限于杆件，在多种结构上都会发生，且有多种形式。 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定

3、材料力学 假定假定 FpFcr , 根据局部平衡条件：根据局部平衡条件： M (x) = -FP w (x) 2 2 d ( ) d w M xEI x 0 d d 2 2 2 wk x w EI F k P2 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定材料力学 该微分方程的通解为该微分方程的通解为 w =Asinkx + Bcoskx 边界条件边界条件w ( 0 ) = 0 , w( l ) = 0 0 d d 2 2 2 wk x w EI F k P2 sin0kl 00 Bw 0sinklAlw 若若A=0，则有，则有0w 因此只有因此只有 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定材料力学 临界载荷为临界载

4、荷为 上式也称为两端铰支细长压杆的欧拉公式。上式也称为两端铰支细长压杆的欧拉公式。 sin0kl ,1 2klnn, , 2 P F k EI 22 Pcr 2 n EI F l 2 Pcr 2 EI F l 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定材料力学 失稳的挠曲线函数为失稳的挠曲线函数为 sin n x w xA l 这里这里A是待定常数。是待定常数。 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定材料力学 前面在两端铰支压杆两端受压的假设下，导出了欧拉方程。前面在两端铰支压杆两端受压的假设下，导出了欧拉方程。 实际上轴向受压杆的支座形式可以有多种，支座的形式将极实际上轴向受压杆的支座形式可以有多种，支座的形式

5、将极 大地影响临界载荷的大小。大地影响临界载荷的大小。 两端铰支细长杆的变形与两端非铰支细长杆的变形进行分析两端铰支细长杆的变形与两端非铰支细长杆的变形进行分析 对比，确定两端非铰支细长杆的临界载荷。对比，确定两端非铰支细长杆的临界载荷。 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定材料力学 两端铰支两端铰支 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定材料力学 一端固定一端自由一端固定一端自由 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定材料力学 两端固定两端固定 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定材料力学 一端固定一端铰支一端固定一端铰支 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定材料力学 不同支座条件普适的欧拉方程不同支座条件普适的欧拉方程 这

6、里这里l 是是 有效长度有效长度. 称作称作长度因数长度因数. 2 Pcr2 EI F l 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定材料力学 0.5l 不同约束条件下细长压杆的欧拉方程不同约束条件下细长压杆的欧拉方程 支座形式支座形式 两端铰支两端铰支 一端固定一端固定 一端铰支一端铰支 两端固定两端固定 一端固定一端固定 一端自由一端自由 两端固定两端固定 但可横向移动但可横向移动 失稳时变失稳时变 形的曲线形的曲线 Fpcr A B l FPcr 2 2 EI l 2 2 (0.7 ) EI l 2 2 (0.5 ) EI l 2 2 (2 ) EI l 2 2 EI l =1 0.7=0.5=2=

7、1 FPcr A B l FPcr A B l 0.7l C C D C 挠曲挠曲 线拐点线拐点 C、D 挠挠 曲线拐点曲线拐点 0.5l FpcrFPcr l 2l l C 挠曲线拐点挠曲线拐点 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定材料力学 临界应力临界应力 从前面的讨论可知从前面的讨论可知 Pcr cr F A 则则 定义定义 2 Pcr2 EI F l Pcr crp F A 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定材料力学 问题问题? 欧拉公式可用于计算图欧拉公式可用于计算图 中各杆的临界载荷吗中各杆的临界载荷吗? 4根杆的材料和直径相同。根杆的材料和直径相同。 所有的杆都会发生失稳所有的杆都会发生失

8、稳 吗吗? 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定材料力学 Pcr cr F A 2 2 EI A l / 2 2 E I A l 2 2 2 i E l 2 2 E l i 2 2 E I i A l i 惯性半径惯性半径 柔度或长细比柔度或长细比 根据细长比划分压杆类型根据细长比划分压杆类型 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定材料力学 l i 长细比给出了长度、约束条件、尺寸和截面形式对临界载长细比给出了长度、约束条件、尺寸和截面形式对临界载 荷的综合影响。荷的综合影响。 根据长细比将压杆分成三类根据长细比将压杆分成三类. 柔度或长细比柔度或长细比 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定材料力学 大柔度杆大柔

9、度杆 当当 p 杆件会发生弹性失稳杆件会发生弹性失稳. crp 中柔度杆中柔度杆 crp 小柔度杆小柔度杆 当当 s 杆件会发生屈服现象杆件会发生屈服现象. crs 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定材料力学 大柔度杆大柔度杆 2 2 2 Pcr cr2 EI FE AA 中柔度杆中柔度杆 cr ab 小柔度杆小柔度杆 crs 极限载荷 crPcr FA 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定材料力学 临界应力总图临界应力总图 （大柔度杆） （中柔度杆） （小柔度杆） P 2 P E b a s s I i A l i crPcr FA 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定材料力学 工作安全因数工作安全因数 c

10、r w W n 这里这里 cr Pcr F A W W F A 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定材料力学 从相关的工程规范、手册中可以找到。从相关的工程规范、手册中可以找到。 2 折减因数法折减因数法 j j 称为折减因数。称为折减因数。 j A P 使用该公式校核和设计压杆的方法称为使用该公式校核和设计压杆的方法称为折减因数法折减因数法。 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定材料力学 2 Pcr2 EI F l 我们将杆件分成三类，分别是细长杆、中长杆和短粗杆，三者之我们将杆件分成三类，分别是细长杆、中长杆和短粗杆，三者之 中细长杆是最容易失稳的。中细长杆是最容易失稳的。 细长杆的临界载荷公式为细长杆的临界载荷公式为 它与有效长度、约束条件、截面几何形式和材料有关。它与有效长度、约束条件、截面几何形式和材料有关。 因此如果想提高压杆的稳定性，应该关注这些因素。因此如果想提高压杆的稳定性，应该关注这些因素。 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定材料力学