平面的基本性质教案

1、平面的基本性质教案121平面的基本性质(3)教学目标1、知识与能力：(1) 巩固平面的基本性质即四条公理和三条推论.(2) 能使用公理和推论进行解题.2、过程与方法：(1) 体验在空间确定一个平面的过程与方法；(2) 掌握利用平面的基本性质证明三点共线、三线共点、多线共面的方法。3、情感态度与价值观：培养学生认真观察的态度，慎密思考的习惯，提高学生的审美能力和 空间想象的能力。教学重点平面的三条基本性质即三条推论.教学难点准确运用三条公理和推论解题.教学过程、问题情境 问题1空间共点的三条直线能确定几个平面？空间互相平行的三条 直线呢？问题2:如何判断桌子的四条腿的底端是否在一个平面内？二、温

2、故知新公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在 这个平面内.公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点 的集合是经过这个公共点的一条直线.公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.公理4 （平行公理） 平行于同一条直线的两条直线互相平行.把以上各公理及推论进行对比：公理或推论图形语言符号语言作用公理1判定直线是否在平面内公理2判定两个平面是否相交公理3点A,B,不共面 点A,B,确定一个平面确定一

3、个平面推论1点与直线a确定一个平面确定一个平面推论2直线a与直线b确定一个平面确定一个平面 推论3直线a与直线b确定一个平面确定一个平面 公理4判断两线平行三、数学运用基础训练：（1）已知：；求证：直线AD、BD、D共面.证明：公理3推论1公理1同理可证，直线AD、BD、D共面【解题反思1】1。逻辑要严谨2. 书写要规范3. 证明共面的步骤：（1）确定平面一一公理3及其3个推论（2）证线归”面（线在面内如：）一一公理1（3）作出结论。变式1、如果直线两两相交，那么这三条直线是否共面？ （口答）变式2、已知空间不共面的四点，过其中任意三点可以确定一个平面， 由这四个点能确定几个平面？变式3、四条

4、线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？ （口 答）(2)已知直线 满足：；求证：直线证明：公理3推论3公理1直线共面提高训练：已知，求证：四条直线在同一平面内.思路分析：考虑 由直线a,b确定一个平面，再证明直线，1在此平面上，但十分困难。 因而可以开放思路，考虑确定两个平面，再证明两个平面重合，问题 迎刃而解。证明：公理3推论3公理3推论3公理1因此，平面同时经过两条相交直线所以平面 重合。一一公理3推论2直线共面上面方法称为同一法拓展训练：如图，三棱锥 A-BD中，E、G分别是B、AB的中点，F 在 D 上，H 在 AD 上，且有 DF:F二DH:HA=2:3 ;求证：EF、GH、

5、BD 交于一点.渗透空间问题平面化思想思路分析：思路1开放思路， 考虑三个平面，首先证明两条直线在一个面内，并且相交，然后证明 交点在两个平面上，据公理2知它在两面唯一的交线一一第三条直线 上，因此证得三线共点。证法1:连接，因E、G分别是B、AB的中点，故因 DF:F=DH:HA=2:3,故公理4共面，由上知，相交，设交点为，则 平面，平面，所以直线所以EF、GH、BD交于一点。思路2:首先证明直线 GH、BD交于一点P直线EF、BD交于一点 Q,然后证明两点P、Q重合，进而得出EF、GH、BD交于一点。 证法法2:提示：过点H作H,使得，交点为，连接F,证明， 延长GH,EF使它们与直线B

6、D分别交于点P、Q,由三角形相似可以 得出P=Q所以点P、Q重合。链接生活：在正方体木头中，试画出过其中三条棱的中点P、Q、R的平面截得木头的截面形状.【解题反思2】1。逻辑要严谨2. 书写要规范3. 方法要掌握（1）证明共面的步骤：1）确定平面一一公理3及其3个推论一一公理3及3个推论2）证线归”面（线在面内如：）一一公理13）作出结论。（2）证明共线的步骤： 证所有点在第一个面内（如平面 ）一一公理1 证所有点在第二个面内（如平面 ）一一公理1 结论1:所有点在两个平面的交线上 结论2:所有点共线 公理2（3）证明共点的步骤：1）证交于一个点一一公理3及3个推论2）证此点在二个面内（如平面

7、 ）公理13） 结论1:此点在两个平面的交线上公理24）结论2 :三条线共点四、回顾小结本节主要复习了平面三个公理和三个推论， 学会了如何使用公理及其推论解题.五、外作业（见所发的前置作业）反馈练习121平面的基本性质（2）1、经过同一直线上的3个点的平面（）A、有且只有1个B、有且只有3个、有无数个 D、有0个2、 若空间三个平面两两相交，则它们的交线条数是（）A、1 或 2 B、2 或 3、1 或 3 D、1 或 2 或 33、与空间四点距离相等的平面共有（）A、3个或7个B、4个或10个、4个或无数个 D、7个或无数个4、四条平行直线最多可以确定（）A、三个平面 B、四个平面、五个平面

8、D、六个平面、四条线段首尾顺次相连，它们最多可确定的平面个数有个.6、给出以下四个命题： 若空间四点不共面，则其中无三点共线； 若直线I上有一点在平面夕卜，则I在外； 若直线、中，与共面且与共面，则与共面； 两两相交的三条直线共面.其中所有正确的命题的序号是 7.点P在直线I上，而直线I在平面内，用符号表示为（）A. B. D.8下列推理，错误的是（）A.B.D .9. 下面是四个命题的叙述语（其中 A、B表示点，表示直线， 表 示平面）其中叙述方法和推理过程都正确的命题的序号是 .10、已知A、B、不在同一条直线上，求证：直线 AB、B、A共面.11、求证：如果一条直线与两条平行线都相交，那么这三条直线在同 一个平面内.已知：直线、且，；求证：直线、共面.12、在正方体