中考数学压轴题复习试题及答案解析

1、（1）先求解下列两题： 如图，点b、d在射线am上，点c、e在射线an上，且ab=bc=cd=de，已知edm=84，求a的度数； 如图，在直角坐标系中，点a在y轴正半轴上，acx轴，点b、c的横坐标都是3，且bc=2，点d在ac上，且横坐标为1，若反比例函数y=(x0)的图象经过点b、d，求k的值。（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单写出。解：（1） 在ade中，edm=a+aedaed=edm-acd=deaed=dcedce=edm-a在acd中，dce=a+adcadc=dce-a=edm-2abc=cdadc=dbcdbc=edm-2a在abc中，dbc=a+acbac

2、b=dbc-a=edm-3aab=bca=acba=edm-3aa=edmedm=84a=21 点b在反比例函数图象上，且横坐标为3可设点b的坐标为（3，）c的横坐标是3，且bc=2点c的坐标为（3，）d的横坐标为1，且acx轴点d的坐标为（1，）点d在反比例函数图象上1（）=kk=3（2）两小题的共同点是：用已知的量通过一定的等量关系去表示未知的量，建立方程解答问题【2013杭州23题】如图，已知正方形abcd的边长为4，对称中心为点p，点f为bc边上一个动点，点e在ab边上，且满足条件epf=45，图中两块阴影部分图形关于直线ac成轴对称，设它们的面积为s1.（1）求证：ape=cfp；（

3、2）设四边形cmpf的面积为s2，cf=x，y=。 求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值； 当图中两块阴影部分图形关于点p成中心对称时，求y的值。解：（1）过点p作pgab于g，phbc于h。ac是正方形abcd的对角线hpc=hcp=45epf=45ape+hpf=180-epf-hpc=90phf=90cfp+hpf=90ape=cfp（2）p是正方形abcd的对称中心，边长为4ph=gp=2，ap=cp=2cf=x spfc=cfph=xs2=2spfc=2xape=cfp，pae=pcf=45apecfpae=sape=aegp=sabc=abbc=8s四边形b

4、fpe=sabc-sape-spfc=8-xs1=2s四边形bfpe=16-2xy=点f在bc边上，点e在ab边上，且epf=452x4y=当，即x=2时，y有最大值，最大值为1 因为两块阴影部分图形关于直线ac成轴对称，要使其关于点p成中心对称，则两块阴影部分图形还要关于直线bd成轴对称，此时be=bfae=cf则=x，得x=2或-2(舍去)x=2y=2-2【2013南京26题】已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m)（a、m为常数，且a0）。（1）求证：不论a与m为何值，该函数与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为c，与x轴交于a、b两点，与y轴交于点d。 当abc的面积等

5、于1时，求a的值； 当abc的面积与abd的面积相等时，求m的值。解：（1）当y=0时，a(x-m)2-a(x-m)=0a0x2-(2m+1)x+m2+m=0=(2m+1)2-4(m2+m)=4m2+4m+1-4m2-4m=10方程a(x-m)2-a(x-m)=0恒有两个不相等的实数根故，不论a与m为何值，该函数与x轴总有两个公共点（2）由y=a(x-m)2-a(x-m)=a(x-m)(x-m-1)=0解得：x=m或m+1点a的坐标为（m，0）点b的坐标为（m+1，0）ab=m+1-m=1 由y=a(x-m)2-a(x-m)=a(x-m-)2 -a得顶点c的坐标为（m+，-a）abc的面积等于

6、11|-a|=1a=8 当x=0时，y=am2+am点d的坐标为（0，am2+am）sabd=1|am2+am|=|am2+am|=|a|m2+m|由可得sabc=1|-a|=|a|sabc=sabd|a|m2+m|=|a|a0|m2+m|=当m2+m=时，m2+m-=0解得m=或当m2+m=-时，m2+m+=0解得m=m=或或【2013合肥22题】某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到了一种成本20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表示。销售量p（件）p=50-x销售单价q（元/件）当1x20时，q=30+x当21x40时，q=20+（1）请计算第几天该商品的销售

7、单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）在40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？解：（1）当1x20时，q=解得x=10 当21x40时，q=解得x=35故，第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件。（2）由题意得，y=p(q-20)，则当1x20时y当21x40时y 利润y关于x的函数关系式为：（3）当1x20时，当x=15时，y有最大值为612.5当21x40时，由y知，y随x的增大而减小当x=21时，y有最大值，此时最大值为612.5725在这40天中，第21天时获得的利润最大，最大利润为725元。【2013武汉24题】已知四边形a

8、bcd中，e、f分别是ab、ad边上的点，de与cf交于点g。（1）如图，若四边形abcd是矩形，且decf，求证：；（2）如图，若四边形abcd是平行四边形，试探究：当b与egc满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；（3）如图，若ba=bc=6，da=dc=8，bad=90，decf，请直接写出的值。解：（1）decf，即dgf=90ade+cfd=90四边形abcd是矩形a=cdf=90ade+aed=90aed=cfdaeddfc（2）当b+egc=180时，成立。证明如下：cgd+egc=180b=cgd四边形abcd是平行四边形b=cdfcgd=cdfdcg=fcd（公共角）cd

9、gcfdabcda+b=180a=egcdgf=egc（对顶角）a=dgfade=gdf（公共角）adegdf（3）=。解析如下：连接ac、bd交于h。由已知条件，易证acbd，ah=ch在四边形aegf中，bad=90，egf=90aeg+afg=180aeg+bed=180bed=afg易证ebd=facbedfac=在rtabd中，由勾股定理可求得bd=10，由面积相等abad=bdah可求得ah=，则ac=10=【2013武汉25题】如图，点p是直线l：y=-2x-2上的点，过点p的另一条直线m交抛物线y=x2于a、b两点。（1）若直线m的解析式为y=-，求a、b两点的坐标；（2） 若

10、点p的坐标为（-2，t），当pa=ab时，请直接写出点a的坐标； 试证明：对于直线l上任意给定的一点p，在抛物线上都能找到点a，使得pa=ab成立。（3）设直线l交y轴于点c，若aob的外心在边ab上，且bpc=ocp，求点p的坐标。解：（1）联立抛物线和直线m的解析式得x2 =-，即2x2 +x-3=0解得x=1或当x=1时，y=1；当x=时，y=点a坐标为（，），点b坐标为（1，1）（2）点p（-2，t）在直线l：y=-2x-2上 t=2，即p（-2，2）可设直线m的解析式为y=kx+2k+2联立抛物线解析式有：x2-kx-2k-3=0设a（x1，x12），b（x2，x22），则x1+x2

11、=k，x1x2=-2k-3pa=ab 2x1=x2-2上述三式消去k和x2得，x12 +4x1+3=0解得x1= -1或-3点a坐标为(-1，1)或(-3，9) 设p（n，-2n-2），a（a，a2），过点p、a、b作x轴的垂线，垂足分别为p、a、b。pa=ab aa是梯形ppbb的中位线pa=ab，2aa=pp+bba-n=xb-a，2a2=-2n-2+ybb（xb，yb）即（2a-n，2a2+2n+2）代入抛物线解析式得：2a2+2n+2=(2a-n)2=4a2+4an+n2即2a2+4an+n2-2n-2=0=16n2-8(n2-2n-2)=8n2+16n+16=8(n+1)2+80对于

12、任意的n，关于a的方程总有两个不相等的实数根，即对于直线l上任意给定的一点p，在抛物线上都能找到两个满足条件的点a。（3）aob的外心在边ab上 aob=90过点a、b作x轴的垂线，垂足为e、f。易证得aeoofb，则设a（r，r2），b（t，t2），其中r0，t0，则oe=-r，af=r2，of=t，bf=t2-rt=r2t2，得rt=-1设直线m的解析式为y=kx+b，联立抛物线解析式可得x2-kx-b=0，由韦达定理得，rt=-bb=1，则点d坐标为（0，1）由直线l：y=-2x-2得，点c坐标为（0，-2）dc=3bpc=ocp dp=dc=3设点p坐标为（n，-2n-2），过点p作p

13、ky轴于k，则pk=|n|，dk=|-2n-3|pk2+dk2=dp2=9n2+(-2n-3)2=9，即5n2+12n=0n=0(舍去)或则-2n-2=-2()-2=点p坐标为（，）【2013长沙25题】设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a，b。对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn时，有myn，我们就称此函数是闭区间m，n上的“闭函数”。（1）反比例函数y=是闭区间1，2013上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b(k0)是闭区间m，n上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若二次函数y=

14、是闭区间a，b上的“闭函数”，求实数a、b的值。解：（1）反比例函数y=是闭区间1，2013上“闭函数”，理由如下：当x=1时，y=2013；当x=2013时，y=1且函数y=在闭区间1，2013上，y随x的增大而减小当1x2013时，有1y2013，符合“闭函数”定义，故是闭函数。（2）分如下两种情况： 当k0时，y随x的增大而增大由题意知，当x=m时，y=km+b=m当x=n时，y=kn+b=n解此方程组得：k=1，b=0函数解析式为y=x 当k0时，y随x的增大而减小由题意知，当x=m时，y=km+b=n当x=n时，y=kn+b=m解此方程组得：k=-1，b=m+n函数解析式为y=-x+

15、m+n（3）由y=知，二次函数开口向上，对称轴为x=2，最小值为，且当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大。 当b2时，y随x的增大而减小，则当x=a时，y=b (i)当x=b时，y=a (ii)(i)-(ii)并整理得：(a-b)(a+b+1)=0ab a+b+1=0 (iii)解(i)(iii)方程组的得或ab 当a2b时，此时，a=，而由“闭函数”定义，对于b，则有如下两种可能：即b=2，故不可能或=b，即解得b=或(舍去)a=，b= 当a2时，y随x的增大而增大，则当x=a时，y=a当x=b时，y=b即a、b是方程的两个根解得a=2，b=，故舍去综上可得，或【201

16、3长沙26题】如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x轴、y轴交于点a、b，动点p(a，b)在第一象限内，由点p向x轴、y轴所作的垂线pm、pn（垂足为m、n）分别与直线ab相交于点e、f，当点p(a，b)运动时，矩形pmon的面积为定值2.（1）求oab的度数；（2）求证：aofbeo；（3）当点e、f都在线段ab上时，由三条线段ae、ef、bf组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为s1，oef的面积为s2。试探究：s1+s2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由。解：（1）由y=-x+2知，当x=0时，y=2 b（0，2），即ob=2当y=0时，x=2 a（2

17、，0），即oa=2oa=ob aob是等腰直角三角形oab=45（2）emob fnoa afbe=onom=2omon矩形pmon的面积为2 omon=2afbe=4oaob=4afbe=oaob，即oaf=ebo=45aofbeo（3）易证ame、bnf、pef为等腰直角三角形am=em=2-a ae2=2(2-a)2=2a2-8a+8bn=fn=2-b bf2=2(2-b)2=2b2-8b+8pf=pe=a+b-2ef2=2(a+b-2)2=2a2+4ab+2b2-8a-8b+8ab=2 ef2=2a2+2b2-8a-8b+16ef2= ae2+bf2由线段ae、ef、bf组成的三角形为

18、直角三角形，且ef为斜边，则此三角形的外接圆面积为：s1=ef2=2(a+b-2)2=(a+b-2)2s梯形ompf=(pf+om)pmspef=pfpe，some=omems2=s梯形ompf-spef-some=(pf+om)pm-pfpe-omem=pf(pm-pe)+om(pm-em)=(pfem+ompe)=pe（em+om)=(a+b-2)(2-a+a)=a+b-2s1+s2=(a+b-2)2+(a+b-2)设m=a+b-2，则s1+s2=m2+m=(m+)2-面积之和不可能为负数当m-时，s1+s2随m的增大而增大当m最小时，s1+s2就最小m=a+b-2=a+-2=()2+2-

19、2当，即a=b=时，m最小，最小值为2-2s1+s2的最小值=(2-2)2+ 2-2= 2(3-2)+2-2【2013南昌25题】已知抛物线yn=-(x-an)2+an (n为正整数，且0a1a2an)与x轴的交点为an-1 (bn-1，0)和an (bn，0)，当n=1时，第1条抛物线y1=-(x-a1)2+a1与x轴的交点为a0 (0，0)和a1 (b1，0)，其他依此类推。（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（ ， ）；依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为（ ， ）；（用含n的式子表示）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是 ；（3）探究下列结论： 若用an-1 an表示第n条抛物线被x轴截得的线段长，直接写出a0 a1的值，并求出an-1 an； 是否存在经过点a（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由。解：（1）抛物线y1=-(x-a1)2+a1过点a0 (0，0)-a12+a1=0，解得a1=0或1a10a1=1则抛物线y1的对称轴为x=1由抛物线的对称性得，a1 (2，0)b1=2由题意知，抛物线y2=-(x-a2)2+a2过点a1 (2，0)-(2-a2)2+a2=0，解得a2=1或4a2a1=1a2=4