功和功率(同步课件)

1、 一、功一、功 1做功的两个要素做功的两个要素 (1)力；力； (2)物体在物体在 上发生位移上发生位移 2公式：公式：WFscos，是力和位移方向间的夹角，此公是力和位移方向间的夹角，此公 式只适用于恒力做功式只适用于恒力做功 力的方向力的方向 3功的正负的意义功的正负的意义 (1)功是功是 量，但有正负之分，正功表示动力对物体做量，但有正负之分，正功表示动力对物体做 功，负功表示功，负功表示 对物体做功对物体做功 (2)一个力对物体做负功，往往说成是物体一个力对物体做负功，往往说成是物体 做做 功功(取绝对值取绝对值) 标标 阻力阻力 克服这个力克服这个力 4功的正负的确定功的正负的确定

2、在公式在公式WFscos中，中，为为F与与s的夹角的夹角 (1)若若0，表示力对物体做，表示力对物体做 功功 (2)若若90，则，则W0，表示力对物体，表示力对物体 (3)若若90180，则，则W0，表示力对物体做，表示力对物体做 功功 正正 不做功不做功 负负 功的公式可有两种理解：一是力功的公式可有两种理解：一是力“F”乘以物体乘以物体 在力的方向上发生的位移在力的方向上发生的位移“scos”；二是在位移；二是在位移s方方 向上的力向上的力“Fcos”乘以位移乘以位移s. 二、功率二、功率 1定义：定义：功功W跟完成这些功所用跟完成这些功所用 的比值的比值 2物理意义：物理意义：功率表示做

3、功的功率表示做功的 ，功率大则做功，功率大则做功 ， 功率小则做功功率小则做功 3计算式计算式 (1)P ，P为时间为时间t内的内的 时间时间t 快慢快慢 快快 慢慢 平均功率平均功率 (2)PFvcos W t 4额定功率：额定功率：机械在正常条件下可以机械在正常条件下可以 工作的工作的 功功 率一般在机械的铭牌上标明率一般在机械的铭牌上标明 5实际功率：实际功率：机械机械 工作时输出的功率要求小于等于工作时输出的功率要求小于等于 额定功率额定功率 长时间长时间最大最大 实际实际 (1)PFvcos可以理解为速度可以理解为速度v与力沿速度方向的分量与力沿速度方向的分量Fcos 的乘积，也可以

4、不分解力而分解速度，将公式理解为力的乘积，也可以不分解力而分解速度，将公式理解为力 F与速度沿力的方向上的分量与速度沿力的方向上的分量vcos的乘积的乘积 (2)某一过程的功率指平均功率，某一时刻的功率指瞬时某一过程的功率指平均功率，某一时刻的功率指瞬时 功率功率 1根据力和位移之间的夹角判断，此法常用于恒力做功根据力和位移之间的夹角判断，此法常用于恒力做功 的判断的判断 2根据力和瞬时速度之间的夹角判断，此法常用于判断根据力和瞬时速度之间的夹角判断，此法常用于判断 质点做曲线运动时变力做的功夹角为锐角时力做正质点做曲线运动时变力做的功夹角为锐角时力做正 功，夹角为钝角时力做负功，夹角为直角时

5、力不做功功，夹角为钝角时力做负功，夹角为直角时力不做功 3依据能量变化来判断，此法既适用于恒力做功，也适依据能量变化来判断，此法既适用于恒力做功，也适 用于变力做功，关键应分析清楚能量的转化情况根用于变力做功，关键应分析清楚能量的转化情况根 据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对 物体做功比如系统的机械能增加，说明力对系统做物体做功比如系统的机械能增加，说明力对系统做 正功；如果系统的机械能减少，则说明力对系统做负正功；如果系统的机械能减少，则说明力对系统做负 功此法常用于两个相联系的物体之间的相互作用力功此法常用于两个相联系的物体之间的相

6、互作用力 做功的判断做功的判断 1如图如图511所示，小物块所示，小物块A位位 于光滑的斜面上，斜面位于光于光滑的斜面上，斜面位于光 滑的水平面上，从地面上看，滑的水平面上，从地面上看， 小物块沿斜面下滑的过程中，小物块沿斜面下滑的过程中， 斜面对小物块的作用力斜面对小物块的作用力 () A垂直于接触面，做功为零垂直于接触面，做功为零 B垂直于接触面，做功不为零垂直于接触面，做功不为零 C不垂直于接触面，做功为零不垂直于接触面，做功为零 D不垂直于接触面，做功不为零不垂直于接触面，做功不为零 解析：法一：解析：法一：因斜面放在光滑的水因斜面放在光滑的水 平面上，当平面上，当A下滑时，斜面在下滑

7、时，斜面在A的压的压 力下将向右加速运动，力下将向右加速运动，A的对地位移的对地位移 如图所示，斜面对如图所示，斜面对A的弹力方向垂直的弹力方向垂直 于接触面，弹力于接触面，弹力F与与A的对地位移的夹角大于的对地位移的夹角大于90，所以，所以 斜面对小物块斜面对小物块A的作用力做负功，正确选项为的作用力做负功，正确选项为B. 法二：法二：从能量变化的情况分析，小物块从能量变化的情况分析，小物块A与斜面组成与斜面组成 的系统机械能守恒，而斜面的机械能增加了，故的系统机械能守恒，而斜面的机械能增加了，故A的的 机械能减小，小物块机械能减小，小物块A只受弹力和重力，所以弹力对只受弹力和重力，所以弹力

8、对A 一定做负功一定做负功B选项正确选项正确 答案：答案：B 1恒力做功恒力做功 对恒力作用下物体的运动，力对物体做的功用对恒力作用下物体的运动，力对物体做的功用WFscos求求 解该公式可写成解该公式可写成WF(scos)(Fcos)s，即功等于力与，即功等于力与 力的方向上位移的乘积或功等于位移与位移的方向上力的力的方向上位移的乘积或功等于位移与位移的方向上力的 乘积乘积 2变力做功变力做功 (1)用动能定理用动能定理WEk或功能关系或功能关系WE，即用能量的增，即用能量的增 量等效代换变力所做的功量等效代换变力所做的功(也可计算恒力功也可计算恒力功) (2)当变力的功率当变力的功率P一定

9、时，可用一定时，可用WPt求功，如机车以恒求功，如机车以恒 定功率启动时定功率启动时 (3) 将变力做功转化为恒力做功将变力做功转化为恒力做功 当力的大小不变而方向始终与运动方向相同或相反时，当力的大小不变而方向始终与运动方向相同或相反时， 这类力做的功的大小等于力和路程这类力做的功的大小等于力和路程(不是位移不是位移)的乘的乘 积如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等积如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等 当力的方向不变而大小随位移做线性变化时，可先求当力的方向不变而大小随位移做线性变化时，可先求 出力对位移的平均值出力对位移的平均值F ，再由，再由WFscos计算，计算， 如弹簧弹力做功如弹簧弹力做

10、功 (4) 作出变力作出变力F随位移随位移s变化的图象，图象与位移轴所围的变化的图象，图象与位移轴所围的 “ “积积”即即为变力做的功如图为变力做的功如图512所示，图所示，图(a)中阴中阴 影部分面积表示恒力影部分面积表示恒力F做的功做的功W，图，图(b)中阴影部分面积中阴影部分面积 表示变力表示变力F做的功做的功W. 3总功的求法总功的求法 (1)总功等于合力的功总功等于合力的功 先求出物体所受各力的合力先求出物体所受各力的合力F合 合，再根据 ，再根据W总 总 F合 合scos计 计 算总功，但应注意算总功，但应注意应是合力与位移应是合力与位移s的夹角的夹角 (2)总功等于各力做功的代数

11、和总功等于各力做功的代数和 分别求出每一个力做的功：分别求出每一个力做的功：W1F1s1cos1，W2 F2s2cos2，W3F3s3cos3，再把各个力做的功求代数再把各个力做的功求代数 和，即：和，即：W总 总 W1W2W3 1求功时要注意分清是求哪个力对哪个物体的功，还是求功时要注意分清是求哪个力对哪个物体的功，还是 求合力的功求合力的功 2在求解总功时，第在求解总功时，第(1)种情况一般用于各力都是恒力且种情况一般用于各力都是恒力且 作用时间相同时，第作用时间相同时，第(2)种情况一般用于各力分别作用种情况一般用于各力分别作用 或作用时间不同时或作用时间不同时 2质量为质量为m的物体静

12、止在倾角为的物体静止在倾角为的斜面上，用水平的斜面上，用水平 推力使斜面向左水平匀速移动距离推力使斜面向左水平匀速移动距离s，物体与斜面始终，物体与斜面始终 保持相对静止，如图保持相对静止，如图513所示求：所示求： (1)m所受各力对它做的功各是多少？所受各力对它做的功各是多少？ (2)斜面对物体做的功又是多少？斜面对物体做的功又是多少？ 解析：解析：(1)对物体对物体m进行受力分析如图所示根据力的平进行受力分析如图所示根据力的平 衡条件可得：支持力衡条件可得：支持力FNmgcos，静摩擦力，静摩擦力Ffmgsin， 因因mg、FN、Ff均为恒力，由均为恒力，由WFscos可得可得 重力做的

13、功重力做的功WGmgcos900. 支持力做的功支持力做的功 WFNmgcosscos(90)mgssincos. 静摩擦力做的功静摩擦力做的功 WFfmgsinscos(180)mgssincos (2)斜面对物体的作用力有两个，即支持力斜面对物体的作用力有两个，即支持力FN和静摩擦力和静摩擦力 Ff，斜面对物体做的功应是这两个力的合力做的功，也，斜面对物体做的功应是这两个力的合力做的功，也 就等于这两个力做功的代数和，故斜面对物体做的功为就等于这两个力做功的代数和，故斜面对物体做的功为 WWFNWFf0. 答案：答案：(1)见解析见解析(2)0 方式方式 过程过程 恒定功率启动恒定功率启动

14、恒定加速度启动恒定加速度启动 过程过程 分析分析 阶段一：阶段一： vF a 阶段一：阶段一： a 不变不变F 不变不变vPFv， 直到直到PP额 额 Fvm 方式方式 过程过程 恒定功率启动恒定功率启动恒定加速度启动恒定加速度启动 过程过程 分析分析 阶段二：阶段二： 当当FF阻 阻时， 时，a 0v达到最大值，达到最大值， PF阻 阻vm 阶段二：阶段二： vF a 阶段三：阶段三： FF阻 阻时， 时，a0v达达 最大值，最大值，vm 方式方式 过程过程 恒定功率启动恒定功率启动恒定加速度启动恒定加速度启动 运动规律运动规律 加速度逐渐减小加速度逐渐减小 的变加速直线运的变加速直线运 动

15、动(对应下图的对应下图的 OA段段)；以；以vm做做 匀速直线运动匀速直线运动 (对应下图中的对应下图中的 AB段段) 以加速度以加速度a做匀加速直线运动做匀加速直线运动(对应下对应下 图中的图中的OA段段)，匀加速运动能维持的，匀加速运动能维持的 时间时间t0 ；加速度逐渐减小的变；加速度逐渐减小的变 加速直线运动加速直线运动(对应下图中的对应下图中的AB段段)； 以以vm做匀速直线运动做匀速直线运动(对应下图中的对应下图中的 BC段段) vt图象图象 m v a 1解决机车启动问题，首先要弄清是哪种启动方式，然后解决机车启动问题，首先要弄清是哪种启动方式，然后 采用分段处理法在匀加速运动阶

16、段常用牛顿第二定律和采用分段处理法在匀加速运动阶段常用牛顿第二定律和 运动学公式结合分析，在非匀加速运动阶段一般用动能定运动学公式结合分析，在非匀加速运动阶段一般用动能定 理求解理求解 2在机车的功率在机车的功率PFv中，中，F是指机车的牵引力，而不是车是指机车的牵引力，而不是车 所受的合力所受的合力 3为了响应国家的为了响应国家的“节能减排节能减排”号召某同学采用了一个家号召某同学采用了一个家 用汽车的节能方法在符合安全行驶要求的情况下，通过用汽车的节能方法在符合安全行驶要求的情况下，通过 减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施，减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施

17、， 使汽车负载减少假设汽车以使汽车负载减少假设汽车以72 km/h的速度匀速行驶时，的速度匀速行驶时， 负载改变前、后汽车受到的阻力分别为负载改变前、后汽车受到的阻力分别为2000 N和和1950 N， 请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？ 解析：解析：v72 km/h20 m/s，由，由PFv得得P1F1vFf1v； P2F2vFf2v，故，故PP1P2(Ff1Ff2)v1103 W. 答案：答案：1103 W (2011淄博模拟淄博模拟)如图如图514所示，质量为所示，质量为m的的 小车在水平恒力小车在水平恒力F推动下，从山坡推动下，从山

18、坡(粗糙粗糙)底部底部A处由静止处由静止 开始运动至高为开始运动至高为h的坡顶的坡顶B，获得速度为，获得速度为v，A与与B之间的之间的 水平距离为水平距离为s，重力加速度为，重力加速度为g.下列说法正确的是下列说法正确的是 ( ) A小车克服重力所做的功是小车克服重力所做的功是mgh B合力对小车做的功是合力对小车做的功是 mv2 C推力对小车做的功是推力对小车做的功是 mv2mgh D阻力对小车做的功是阻力对小车做的功是 mv2mghFs 思路点拨思路点拨解答本题时应注意以下几点：解答本题时应注意以下几点： (1)某力做功和克服该力做功在表述上有符号差别；某力做功和克服该力做功在表述上有符号

19、差别； (2)分清由分清由A到到B的过程中都有哪些力做功以及它们的符号；的过程中都有哪些力做功以及它们的符号； (3)恒力的功和变力的功的计算方法恒力的功和变力的功的计算方法 课堂笔记课堂笔记小车克服重力做功小车克服重力做功WGhmgh，A选项正确；选项正确； 由动能定理，小车受到的合力做的功等于小车动能的增量，由动能定理，小车受到的合力做的功等于小车动能的增量， W合 合 Ek mv2，B选项正确；由动能定理，选项正确；由动能定理，W合 合 W推 推 W重 重 W阻 阻 mv2，所以推力做的功，所以推力做的功W推 推 mv2 W阻 阻 W重 重 mv2mghW阻 阻， ，C选项错误；阻力对小

20、选项错误；阻力对小 车做的功车做的功W阻 阻 mv2W推 推 W重 重 mv2mghFs， D选项正确选项正确 答案答案ABD (1)求功时，首先要看清是恒力做功还是变力做功若是求功时，首先要看清是恒力做功还是变力做功若是 求变力做功，是转化为恒力做功求，还是用功能关系求变力做功，是转化为恒力做功求，还是用功能关系 求，要确定好方法求，要确定好方法 (2)不注意过程分析，忽略阻力对小车做的功，易错选不注意过程分析，忽略阻力对小车做的功，易错选C. (2009宁夏高考宁夏高考)质量为质量为m的的 物体静止在光滑水平面上，从物体静止在光滑水平面上，从t0 时刻开始受到水平力的作用力的时刻开始受到水

21、平力的作用力的 大小大小F与时间与时间t的关系如图的关系如图515所所 示，力的方向保持不变，则示，力的方向保持不变，则 () A3t0时刻的瞬时功率为时刻的瞬时功率为 B3t0时刻的瞬时功率为时刻的瞬时功率为 C在在t0到到3t0这段时间内，水平力的平均功率为这段时间内，水平力的平均功率为 D在在t0到到3t0这段时间内，水平力的平均功率为这段时间内，水平力的平均功率为 思路点拨思路点拨3t0时刻的瞬时功率应用时刻的瞬时功率应用PFvcos求，求， 而求而求03t0这段时间的平均功率应用这段时间的平均功率应用P . 课堂笔记课堂笔记2t0时的速度时的速度v1 2t0 02t0时间内的位移时间

22、内的位移s1 (2t0)22 F做功做功W1F0s12 3t0时的速度：时的速度：v2 t0v15 t0 3t0时刻的瞬时功率：时刻的瞬时功率：P3F0v215. 故故B正确，正确，A错错 2t03t0时间内的位移时间内的位移s2v1t0 t02 ， F做的功做的功W23F0s2 . 03t0时间内时间内F的平均功率的平均功率P .故故D选项正确，选项正确， C错错 答案答案BD (1) 首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于 某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时 功率

23、功率 (2) 求瞬时功率时，如果求瞬时功率时，如果F与与v不同向，可用力不同向，可用力F乘以乘以F方向的方向的 分速度，或速度分速度，或速度v乘以速度方向的分力求解乘以速度方向的分力求解 (3)用用PF cos求平均功率时，求平均功率时， 应容易求得，如求匀变应容易求得，如求匀变 速直线运动中某力的平均功率速直线运动中某力的平均功率. (15分分)(2011南通调研南通调研)如如 图图516所示，一个与平台连接所示，一个与平台连接 的足够长斜坡的倾角的足够长斜坡的倾角sin ， 一辆卡车的质量为一辆卡车的质量为1 t关闭发动机，关闭发动机， 卡车从静止开始沿斜坡滑下，最大速度可达卡车从静止开始

24、沿斜坡滑下，最大速度可达120 km/h，已，已 知卡车运动过程中所受空气阻力和地面阻力与速度成正比，知卡车运动过程中所受空气阻力和地面阻力与速度成正比， 即即Ffkv. (1)求出比例系数求出比例系数k； (2)现使卡车以恒定功率现使卡车以恒定功率P沿斜坡向上行驶，达到的最大沿斜坡向上行驶，达到的最大 速度为速度为54 km/h，求功率，求功率P； (3)当卡车开上平台后，继续保持此恒定功率行驶当卡车开上平台后，继续保持此恒定功率行驶40 s， 重新匀速行驶，求卡车开上平台后到匀速行驶的过程中重新匀速行驶，求卡车开上平台后到匀速行驶的过程中 克服阻力所做的功克服阻力所做的功 思路点拨思路点拨

25、卡车沿斜面向下运动达到最大速度时、卡卡车沿斜面向下运动达到最大速度时、卡 车沿斜面向上运动达到最大速度时和卡车在平台上匀速车沿斜面向上运动达到最大速度时和卡车在平台上匀速 行驶时所受的合力均为零；卡车在平台上运动至匀速行行驶时所受的合力均为零；卡车在平台上运动至匀速行 驶的过程中，阻力为变力，可用动能定理或能量转化与驶的过程中，阻力为变力，可用动能定理或能量转化与 守恒求阻力所做的功守恒求阻力所做的功 解题样板解题样板(1)当卡车的重力沿斜面向下的分力等于阻力时，当卡车的重力沿斜面向下的分力等于阻力时， 卡车的速度达到最大卡车的速度达到最大 则则mgsinkvm(2分分) 得得k10 Ns/m

26、(1分分) (2)Ff1kv110 N150 N(2分分) FFf1mgsin(150104 )N(2分分) PFv1(150104 ) W7250 W(2分分) (3)当卡车开上平台后，设匀速行驶的速度为当卡车开上平台后，设匀速行驶的速度为v2 则则PFf2v2kv227250 W(2分分) 由由PtWFf2 m(v22v12)得：得： WFf2 103 ( )2 J725040 J 4104 J(2分分) 故卡车克服阻力做功为故卡车克服阻力做功为4104 J(2分分) 答案答案(1)10 Ns/m(2)7250 W(3)4104 J 在分析汽车启动问题时，要先分清是恒定功率启动在分析汽车启

27、动问题时，要先分清是恒定功率启动 还是匀加速启动，匀加速启动时要分析清楚发动机的功还是匀加速启动，匀加速启动时要分析清楚发动机的功 率是否达到额定功率，达到额定功率后汽车以恒定功率率是否达到额定功率，达到额定功率后汽车以恒定功率 运动，牵引力随速度的增大而减小，不能再用匀变速直运动，牵引力随速度的增大而减小，不能再用匀变速直 线运动的规律求解，而要结合动能定理分析线运动的规律求解，而要结合动能定理分析 1(2011湖南省师大附中月考湖南省师大附中月考)汽车汽车 在平直的公路上行驶，某一段时在平直的公路上行驶，某一段时 间内汽车的功率随时间的变化如间内汽车的功率随时间的变化如 图图517所示，设

28、汽车运动过程中受到的阻力不变，所示，设汽车运动过程中受到的阻力不变， 则在这一段时间内汽车的运动情况可能是则在这一段时间内汽车的运动情况可能是 () 图图517 A汽车做匀速直线运动汽车做匀速直线运动 B汽车做匀加速直线运动汽车做匀加速直线运动 C汽车做加速度增加的加速直线运动汽车做加速度增加的加速直线运动 D汽车做加速度减小的加速直线运动汽车做加速度减小的加速直线运动 解析：解析：由图线可知，运动过程中，发动机输出功率一定，由图线可知，运动过程中，发动机输出功率一定， 若牵引力等于阻力，则汽车做匀速直线运动；若牵引力大若牵引力等于阻力，则汽车做匀速直线运动；若牵引力大 于阻力，则速度增大，牵

29、引力减小，汽车做加速度减小的于阻力，则速度增大，牵引力减小，汽车做加速度减小的 加速直线运动故选项加速直线运动故选项A、D正确正确 答案：答案：AD 2一个一个25 kg的小孩从高度为的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑的滑梯顶端由静止开始滑 下，滑到底端时的速度为下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取取g10 m/s2，关于力对，关于力对 小孩做的功，以下结果正确的是小孩做的功，以下结果正确的是 () A合力做功合力做功50 JB阻力做功阻力做功500 J C重力做功重力做功500 J D支持力做功支持力做功50 J 解析：解析：重力做功重力做功WGmgh25103 J750 J

30、，C错；小孩错；小孩 所受支持力方向上的位移为零，故支持力做的功为零，所受支持力方向上的位移为零，故支持力做的功为零，D错；错； 合力做的功合力做的功W合 合 Ek0，即，即W合 合 mv2 2522 J 50 J，A项正确；项正确；WGW阻 阻 Ek0，故，故W阻 阻 mgh mv2 750 J50 J700 J，B项错误项错误 答案：答案：A 3(2009广东理基广东理基)物体在合外力作用下做直线运动的物体在合外力作用下做直线运动的vt 图象如图图象如图518所示下列表述正确的是所示下列表述正确的是 () A在在01 s内，合外力做正功内，合外力做正功 B在在02 s内，合外力总是做负功内，合外力总是做负功 C在在1 s2 s内，合外力不做功内，合外力不做功 D在在03 s内，合外力总是做正功内，合外力总是做正功 图图518 解析：解析：根据动能定理，合外力做的功等于物体动能的变根据动能定理，合外力做的功等于物体动能的变 化，化，01 s内，动能增加，所以合外力做正功，内，动能增加，所以合外力做正功，A正确；正确； 02 s内动能先增加后减少，合外力先做正功后做负功，内动能先增加后减少，合外力先做正功后做负功， B错误；错误；1 s2 s内，动能减少，合外力做负功