红牌罐头食品制造

1、红牌罐头食品制造商番茄整装方案 小组成员：付剑峰 杨温声 曾飞 黄文 分析问题分析问题 管理部门的目标： 在资源一定的情况下，实现生产利 润的最大化。 管理部门需要知道什么？ 因为利润=收入-成本，而总利润等于各 种番茄产品的利润之和。 所以管理部门需要知道不同番茄产品的 收入（售价*销售数量）、 成本（材料成本和其他成本）。 约束条件有哪些？ 数量限制：A级番茄600000磅，B级番茄2400000磅 需求限制：整番茄需求上限为14400000磅 番茄汁需求上限为1000000磅 番茄酱需求上限为2000000磅 质量限制：整番茄质量最低为8点 番茄汁质量最低为6点 番茄酱质量最低为5点 建

2、立模型建立模型 设生产整番茄、番茄汁和番茄酱中所用A级番茄为 X1，X2，X3磅，B级番茄为X4,X5,X6磅，建立利润 最大化的目标方程。 利润=收入-成本，而收入=售价*数量，成本=材料 成本+其他成本。 由于在库伯的方案出现了预留直接制造成本，而 迈尔的方案中的其他成本却中没有包含预留直接 制造成本。所以我们无法知道预留直接制造成本 是否会随着不同的番茄整装方案而发生变化。 如果对库伯方案计算预留直接制造成本而对迈尔 方案不计算，则对库伯是不公平的。所有在此， 我们忽略了预留直接制造成本。即在库伯的方案 中，我们会以贡献作为其方案的利润。通过尽可 能的保证不同方案的其他成本一致来提高各个

3、方 案之间的可比性。 根据库伯产品盈利表可以得知其他成本如下表 产品整番茄 番茄汁番茄酱 劳动力1.181.320.54 可变直接制造成本 0.240.360.26 价格变化0.400.850.38 包装材料0.700.650.77 其他成本总计2.523.181.95 关于材料成本的计算，本方案认为由于番 茄已经购进，无论是否全部使用，已经产 生3000000*0.06=180000美元的总成本。在 总成本已经确定的情况下，无需区分出A级， B级番茄的各自的成本。 所以目标方程为：利润=收入-其他成本-材料成本 即： MaxZ=(4-2.52)*(X1+X4)/18+(4.5- 3.18)*

4、(X2+X5)/20+(3.8-1.95)*(X3+X6)/25- 180000 化简得： MaxZ=0.082222*X1+0.082222*X4+0.066*X2+0.066 *X5+0.074*X3+0.074*X6-180000; 根据之前的三个限制可以得出模型的约束条件 (1)由数量限制可得：X1+X2+X3=600000 X4+X5+X6=2400000 (2)由需求限制可得：X1+X4=14400000 X2+X5=1000000 X3+X6=8(X1+X4) 9X2+5X5=6(X2+X5) X3、X6无限制 即： X1-3X4=0 3X2-X5=0 X3、X6无约束 软件计算

5、软件计算 综上所述，输入以下线性方程，利用Lingo软件计算结果。 Max=0.082222*X1+0.082222*X4+0.066*X2+0.066*X5+ 0.074*X3+0.074*X6-180000; X1+X2+X3=600000; X4+X5+X6=2400000; X1+X4=14400000; X2+X5=1000000; X3+X6=0; 3*X2-X5=0; END 部分计算结果： Global optimal solution found. Objective value: 45355.40 Total solver iterations: 5 Variable Va

6、lue Reduced Cost X1 525000.0 0.000000 X4 175000.0 0.000000 X2 75000.00 0.000000 X5 225000.0 0.000000 X3 0.000000 0.3244400E-01 X6 2000000. 0.000000 即整装方案如下表所示： 生产数 量 （箱） 所用A级 番茄 （磅） 所用B级 番茄 （磅） 总利润 （美元） 整番茄3888952500017500045355 番茄汁1500075000225000 番茄酱8000002000000 剩余番茄数量（磅）00 计算分析计算分析 现若有可供应的A级番茄，红

7、牌罐头食品制造商愿 意以每磅多少钱收购呢？ 逐利是商人的天性，当收购来的A级番茄生产的产 品能产生利润时便可购买。 在整装番茄完成后，红牌罐头食品制造厂已没有B 级番茄可供调配。所以新收购 A级番茄只能独立 生产整番茄或番茄汁（番茄酱已经达到市场需求 上限） 设愿意收购价为每磅X美元。 整番茄：4-2.52-18X =0 得：X=0 得：X=0.066 即在保证不亏损的情况下，A级番茄的收购 价上限为每磅0.0822美元。 红牌罐头食品制造商是否应以0.085美元的价格购 买戈登提到的那80000磅的A级番茄？ 因为那时还未整装番茄，还有B级番茄可供调配。 购买与否取决于购买后重新整装的利润是

8、否高于 本方案的利润。 假设购买，则购买新增成本为0.085*80000=6800 美元，第一个约束条件变为X1+X2+X3=680000， 其余约束条件不变。 新的线性规划方程为： MaxZ=0.082222*X1+0.082222*X4+0.066*X2+0.066*X5+ 0.074*X3+0.074*X6-180000-6800 S.T. X1+X2+X3=680000; X4+X5+X6=2400000; X1+X4=14400000; X2+X5=1000000; X3+X6=0; 3*X2-X5=0; Lingo部分计算结果： Global optimal solution fo

9、und. Objective value: 45782.04 Total solver iterations: 5 Variable Value Reduced Cost X1 615000.0 0.000000 X4 205000.0 0.000000 X2 65000.00 0.000000 X5 195000.0 0.000000 X3 0.000000 0.3244400E-01 X6 2000000. 0.000000 因为4578245355,所以红牌罐头食品制造商应该 接受那80000磅A级番茄。 连锁超市的采购者要以36美元箱的价格买下 所有的整番茄产品，条件是允许红牌罐头食品

10、制 造商以最低极限质量点(7点)的水平进行生产，是 否接受？ 如果接受连锁超市的采购获得的利润能比本方案 的利润高便接受，否则不接受。根据条件易知， 整番茄售价降为3.6美元，第六个约束条件变为 X1-X4=0，其余约束条件不变。 新的线性规划方程为： MaxZ=0.06*X1+0.06*X4+0.066*X2+0.066*X5+0.074*X3+ 0.074*X6-180000; S.T. X1+X2+X3=600000; X4+X5+X6=2400000; X1+X4=14400000; X2+X5=1000000; X3+X6=0; 3*X2-X5=0; Lingo部分计算结果： Glo

11、bal optimal solution found. Objective value: 34000.00 Total solver iterations: 6 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 0.6000000E-02 X4 0.000000 0.6000000E-02 X2 250000.0 0.000000 X5 750000.0 0.000000 X3 350000.0 0.000000 X6 1650000. 0.000000 因为34000=600000，新的目 标方程为： MaxZ=0.082222*X1+0.082222*X4+0

12、.066*X2+0.066*X5+ 0.074*X3+0.074*X6-180000-0.085*（X1+X2+X3-600000 ） 化简得： MaxZ=0.082222*X1+0.082222*X4+0.066*X2+0.066*X5+0.074* X3+0.074*X6-180000-0.085*X1-0.085*X2-0.085*X3+51000 MaxZ=0.082222*X1+0.082222*X4+0.066*X2+0.066*X5+0.074 *X3+0.074*X6-180000-0.085*X1-0.085*X2-0.085*X3+510000; S.T. X1+X2+X3

13、=600000; X4+X5+X6=2400000; X1+X4=14400000; X2+X5=1000000; X3+X6=0; 3*X2-X5=0; Lingo的部分计算结果： Global optimal solution found. Objective value: 48555.20 Total solver iterations: 6 Variable Value Reduced Cost X1 1200000. 0.000000 X4 400000.0 0.000000 X2 0.000000 0.1900000E-01 X5 0.000000 0.7888000E-02 X3

14、 0.000000 0.1111200E-01 X6 2000000. 0.000000 由结果可知X1+X2+X3=1200000(磅),即应购进 600000磅A级番茄，并全部用于整番茄的生产。 即整装方案如下表所示： 生产数量 （箱） 所用A级 番茄 （磅） 所用B级 番茄 （磅） 总利润 （美元） 整番茄88889120000040000048555 番茄汁000 番茄酱8000002000000 剩余番茄数量（磅）00 方案对比方案对比 使用库伯的收益图与迈尔的利润图计算的解与你得到的解 有何不同?为什么会有不同？ 库伯先生根据产品赢利表，计算得出整番茄的增 加利润（即贡献）是番茄产

15、品中最高的。所以他 将尽可能的生产整番茄，即将600000磅A级番茄和 200000磅B级番茄用来生产44444箱整番茄。因为 整番茄没有达到市场需求上限，所以可以去生产。 而番茄酱的增加利润大于番茄汁，所以剩余 2200000磅B级番茄优先生产番茄酱，共生产80000 箱。但最后会剩余200000磅B级番茄无法继续生产。 总利润为44444*0.4+80000*0.35- 200000*0.06=33777.6美元 迈尔方案存在重大错误,迈尔所说的利润48000美 元事实上无法实现。完全依照迈尔的利润分析表， 在迈尔的方案中，卖出80000箱番茄酱和26667箱 番茄汁后，剩余466667磅

16、A级番茄时，利润为 80000*0.55+26667*0.08=46133美元，迈尔将 466667磅A级番茄全部做成番茄汁，即23333箱番 茄汁，利润为23333*0.08=1867美元，总利润为 46133+1867=48000美元。虽然并未超出番茄汁的 需求上限50000箱。但迈尔忽略了当他使用剩余的 466667磅A级番茄制作番茄汁，会使番茄成本从 1.24美元/箱变成1.864美元/箱，即番茄汁的利润 降为-0.544美元/箱。此时利润为23333*（-0.544） =-12693美元。所以迈尔方案的真正利润为46133- 12693=33440美元。 本方案基于2400000磅B

17、级番茄和600000磅A级番茄 已经购买，番茄材料总成本180000美元的前提下， 剩余番茄如果不能生产成产品去销售，就相当于 使用成本却得不到收益。甚至库存剩余番茄会消 耗更多的成本。所以本方案在总成本已固定的情 况下，尽可能的完成全部番茄产品的销售。具体 生产情况如前文所述，最终将销售完全部番茄。 总利润为45355美元。 本方案之所以与库伯方案不同，在于本方案认为 如果有剩余番茄没有完成销售，剩余番茄的购买 也存在成本。在番茄已经购买的情况下，销售番 茄产生的利润应减去购买未销售番茄所用的成本， 才是真正的利润。与迈尔方案不同在于，迈尔方 案未考虑到完全用A级番茄生产番茄汁会使番茄汁 成本发生变动。通过下表7可以更直接清楚的实现 各个方案的对比。 产品组合及数 量（箱） 所用A 级 番 茄/ 磅 所用B 级 番 茄/ 磅 剩余 番 茄 总利 润/ 美 元 库伯 方 案 整番 茄 4444460000 0 20000 0