材料力学——9压杆稳定1

1、 91 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念 92 细长压杆临界力的欧拉公式细长压杆临界力的欧拉公式 93 超过比例极限时压杆临界应力超过比例极限时压杆临界应力 9-4 9-4 压杆的稳定校核及其合理截面压杆的稳定校核及其合理截面 -1 -1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 1、杆件在轴向拉力的作用下：、杆件在轴向拉力的作用下： 工作应力达到屈服极限时出现屈服失效；工作应力达到屈服极限时出现屈服失效； 塑性材料：塑性材料： 工作应力达到强度极限时断裂；工作应力达到强度极限时断裂； 脆性材料：脆性材料： 2、粗短杆在轴向压力的作用下：、粗短杆在轴向压力的作用下： 塑性材料的低碳钢短圆柱塑性材料的低碳钢

2、短圆柱 铸铁短圆柱铸铁短圆柱 3、工程中的某些、工程中的某些细长杆细长杆在在轴向压力轴向压力的作用下的作用下 表现出与强度完全不同的失效形式；表现出与强度完全不同的失效形式； 被压扁被压扁； 脆断脆断； 91 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念 构件的承载能力：强度 刚度 稳定性 工程中有些构 件具有足够的强度、 刚度，却不一定能 安全可靠地工作。 P 一、稳定平衡与不稳定平衡一、稳定平衡与不稳定平衡 ： 1. 不稳定平衡 2. 稳定平衡 3. 稳定平衡和不稳定平衡 二、压杆失稳与临界压力二、压杆失稳与临界压力 ： 1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。 2.压杆的稳定平衡

3、与不稳定平衡： 3.压杆失稳：4.压杆的临界压力 临界状态临界状态 临界压力临界压力: : Pcr 过过 度度 对应的对应的 压力压力 如如19071907年年8 8月月2929日，施工中的加拿大魁北克市圣劳伦斯日，施工中的加拿大魁北克市圣劳伦斯 河大铁桥，跨长为河大铁桥，跨长为548548米的奎拜克大桥，因压杆失稳，米的奎拜克大桥，因压杆失稳， 导致整座大桥倒塌。导致整座大桥倒塌。 桥上桥上74人全部遇难。人全部遇难。 压杆的稳定性不足。压杆的稳定性不足。 案例案例4 事故原因 案例案例5 案例案例6 1934年 前苏联在改建电车线路时前苏联在改建电车线路时 钢轨长钢轨长50米，其间接合处采

4、用米，其间接合处采用焊接焊接。 钢轨成了蛇形（连枕木都带动了）。钢轨成了蛇形（连枕木都带动了）。 焊接焊接钢轨相当于一根钢轨相当于一根超静定细长杆，超静定细长杆， 温度变化引起钢轨产生极大的温度变化引起钢轨产生极大的温度应力温度应力， 半波的长度约为半波的长度约为5米，侧向位移达米，侧向位移达30厘米。厘米。 矿井中的坑木矿井中的坑木 92 细长压杆临界力的欧拉公式细长压杆临界力的欧拉公式 一、两端铰支压杆的临界力一、两端铰支压杆的临界力: : PyyxM),( 假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。 y EI P EI M y 0 2 ykyy EI P

5、y EI P k 2 :其中 PP x P x y P M xBxAycossin 0)()0(Lyy 0cossin 00 : kLBkLA BA 即 0 cos sin 1 0 kLkL 0sin kL EI P L n k 临界力 Pcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且 杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。 2 min 2 L EI Pcr 92 细长压杆临界力的欧拉公式细长压杆临界力的欧拉公式 二、此公式的应用条件： 三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式 1.理想压杆； 2.线弹性范围内； 3.两端为球铰支座。 长度系数（或约束系数），与杆端约束情况有关。 两端铰支压杆临界力的欧

6、拉公式两端铰支压杆临界力的欧拉公式 2 2 L EI Pcr min 2 2 )( min L EI Pcr 92 细长压杆临界力的欧拉公式细长压杆临界力的欧拉公式 L 相当长度。 0.5 l 表91 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式 支承情况两端铰支 一端固定 另端铰支 两端固定 一端固定 另端自由 两端固定但可沿 横向相对移动 失稳时挠曲线形状 Pcr A B l 临界力Pcr 欧拉公式 长度系数 2 2 l EI P cr 2 2 )7 . 0(l EI P cr 2 2 )5 . 0(l EI P cr 2 2 )2( l EI P cr 2 2 l EI P cr =

7、10.7=0.5=2=1 Pcr A B l Pcr A B l 0.7l C C D C 挠曲 线拐点 C、D 挠 曲线拐点 0.5 l Pcr Pcr l 2 l l C 挠曲线拐点 92 细长压杆临界力的欧拉公式细长压杆临界力的欧拉公式 1、下图中的长度系数 。 2、下图中的长度系数 。 92 细长压杆临界力的欧拉公式细长压杆临界力的欧拉公式 92 细长压杆临界力的欧拉公式细长压杆临界力的欧拉公式 3、图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳？ 压杆的临界力 例例1 求下列细长压杆的临界力。 , 12 3h b I y =1.0， 解：绕 y 轴，两端铰支： 2 2 2

8、L EI P y cry , 12 3 bh I z =0.7， 绕 z 轴，左端固定，右端铰支： 2 1 2 )7 . 0(L EI P z crz ) , min( crzcrycr PPP y z L1 L2 y z h b x 92 细长压杆临界力的欧拉公式细长压杆临界力的欧拉公式 4912 3 min m1017. 410 12 1050 I 2 1 min 2 )(l EI P cr 48 min m1089. 3 z II 2 2 min 2 )(l EI P cr 例例2 求下列细长压杆的临界力。 图(a) 图(b) 解：图(a) 图(b) kN14.67 )5 . 07 .

9、0( 20017. 4 2 2 kN8 .76 )5 . 02( 200389. 0 2 2 30 10 P L P L (4545 6) 等边角钢 y z 92 细长压杆临界力的欧拉公式细长压杆临界力的欧拉公式 93 超过比例极限时压超过比例极限时压杆的临界杆的临界应力应力 A P cr cr 一、一、 基本概念基本概念 1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。 3.柔度（或长细比）： 2 2 2 2 2 2 )/()( E iL E AL EI A P cr cr 2.细长压杆的临界应力： 惯性半径。 A I i ）杆的柔度（或长细比 i L 2 2 E cr 即：即： 4.大

10、柔度杆的分界： Pcr E 2 2 P P E 2 二、中小柔度杆的临界应力计算二、中小柔度杆的临界应力计算 1.直线型经验公式 P i L cr 界应力为屈服极限。的杆为小柔度杆，其临 S 2 2 E cr 临界应力总图 S 时： scr ba cr P S b a s s P P E 2 93 超过比例极限时压杆临界应力超过比例极限时压杆临界应力 2.抛物线型经验公式 2 11 ba cr S c E AA 56. 0 43. 016 2 53 ，锰钢：钢和钢、对于 。时，由此式求临界应力 c 我国建筑业常用： Ps 时： 2 1 c scr s时木杆 94 压杆的稳定校核及其合理截面压杆

11、的稳定校核及其合理截面 93 超过比例极限时压杆临界应力超过比例极限时压杆临界应力 四、压杆的合理截面四、压杆的合理截面: : i L 2 min 2 )( L EI P cr min A I i maxmin II 合 理 4 1 4 1 0 2 1 cm6 .25,cm3 .198 ,cm52. 1,cm74.12 yz II zA 4 1 cm6 .3963 .19822 zz II )2 /( 2 2 011 azAII yy )2 /52. 1 (74.126 .252 2 a ? 2 )2/52. 1 (74.126 .253 .198 :a 例例7 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为 球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？ 解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。 两根槽钢图示组合之后， cm32. 4