材料力学习题解答121

1、材料力学习题解答材料力学习题解答12 动载荷问题动载荷问题 BA R L R 1 如图所示半径如图所示半径R=250mm的两个轮子以的两个轮子以n=300rpm的转的转 速匀速转动，两轮由一矩形截面连杆联接，连杆长速匀速转动，两轮由一矩形截面连杆联接，连杆长L=2m， 截面宽度截面宽度b=28mm，高度，高度h=56mm，杆件单位长度的重量，杆件单位长度的重量 为为q=0.12kN/m 。求连杆横截面上的最大正应力。求连杆横截面上的最大正应力。 2 max 8 1 qLM q AB L 2 2 max max 6 8 1 bh qL W M z st 2 2 4 3 bh qL 2 2 562

2、84 200012. 03 MPa1 . 4 22 ) 60 2 ( n RRan 2 ) 60 14. 33002 (250 25 mm/s10465. 2 g15.25 BA R R i q g a qa g gA L aAL q n n n i )( 单位长度上的总荷载：单位长度上的总荷载：q g a qqq n id )1 ( q AB L BA R R i q 2 max 8 1 LqM dd 2 2 max max 6 8 1 bh Lq W M d z d d 2 2 4 3 bh Lqd 2 2 4 3 )1 ( bh qL g an max )1 ( st n g a MPa

3、1071 . 4)15.251 ( MPa107 max d 15.26 max max st d H 2 G a L 2 G 2 如图所示重量为如图所示重量为G的运动员在单杠中央作大回环动作，的运动员在单杠中央作大回环动作， 运动员的重心与单杠的距离保持为运动员的重心与单杠的距离保持为H，两手间的距离为，两手间的距离为a， 单杠两支点的距离为单杠两支点的距离为L，直径为，直径为d。假设运动员在最上位。假设运动员在最上位 时的速度为零，求运动员在最上位、水平位和最下位时时的速度为零，求运动员在最上位、水平位和最下位时 单杠中的最大应力。单杠中的最大应力。 )( 4 1 22 max aLF a

4、LF M 3 max max 32 )( 4 1 d aLF W M z 3 max )(8 d aLF 2 F AB L 2 F a GF 3 max )(8 d aLG H 2 G a L 2 G G i F mgHmv 2 2 1 gHv2 2 22 )( H v mHmHmaF ni Gmg H gH m H v m22 2 2 2 F AB L 2 F a GFF i 2 3 max )(16 d aLG 3 max )(8 d aLF H 2 G a L 2 G G i FmgHmv2 2 1 2 gHv4 2 22 )( H v mHmHmaF ni Gmg H gH m H v

5、 m44 4 2 2 F AB L 2 F a GFGF i 5 3 max )(40 d aLG 3 max )(8 d aLF F L h 2/L 2/L 3 如图所示结构，横梁是刚性梁，其左端为固定铰。立柱如图所示结构，横梁是刚性梁，其左端为固定铰。立柱 是大柔度杆，其抗拉刚度和抗弯刚度分别为是大柔度杆，其抗拉刚度和抗弯刚度分别为EA和和EI 。求使。求使 立柱不至于失稳的重物的最大下落高度。立柱不至于失稳的重物的最大下落高度。 F L 2/L 2/L 2 L st N F 2 F FN EA FL EA LF L N 2 EA FL st 4 st d h K 2 11 FL EAh8

6、 11 2 F KFKF dNdNd 2 ) 8 11 ( F FL EAh 2 2 )( L EI Fcr 2 2 2 ) 8 11 ( L EIF FL EAh crNd FF1 EA FL FL EI h 8 1) 1 2 ( 2 2 2 4 如图所示梁的抗弯刚度为如图所示梁的抗弯刚度为EI，抗弯截面系数为，抗弯截面系数为W，梁长，梁长 为为L。弹簧的刚度系数为。弹簧的刚度系数为 ，重物重量为，重物重量为F，自高处，自高处h 自由下落。求梁中的最大正应力。自由下落。求梁中的最大正应力。 3 /LEIk F k L h EIW F k L h EIW EI XL k X EI LXF 33

7、 3 )( X XF 3 )( 4 F X X EI FL k X st 4 3 st d h K 2 11 3 8 11 FL EIh )(XFKF dD ) 8 11 ( 4 3 3 FL EIhF LFM Dd max) 8 11 ( 4 3 3 FL EIhFL W M d d max max ) 8 11 ( 4 3 3 FL EIh W FL 5如图所示结构，横梁是刚性梁，其左端为固定铰。立柱如图所示结构，横梁是刚性梁，其左端为固定铰。立柱 上端有一缓冲弹簧，下端四周固定。弹簧的刚度系上端有一缓冲弹簧，下端四周固定。弹簧的刚度系 数数 ，立柱材料的弹性模量，立柱材料的弹性模量 ，

8、， ， 。 稳定安全系数稳定安全系数 。立柱的轴向变形。立柱的轴向变形 与弹簧变形相比太小，因而可以忽略，重物与弹簧变形相比太小，因而可以忽略，重物 自高度自高度 处自由下落。试校核立柱的安全性。处自由下落。试校核立柱的安全性。 N/mm100kGPa200E mm15b mm30hmm1000L 3n N300F mm45H F k L H 2/L2/L 11 h b 11 kst 2 1 k F k Fk st 42 1 FFk 2 1 st d H K 2 11 mm75. 0 1004 300 75. 0 452 11 12111 FKFKF dkdd 2 1 N180030012 2

9、 1 5如图所示结构，横梁是刚性梁，其左端为固定铰。立柱如图所示结构，横梁是刚性梁，其左端为固定铰。立柱 上端有一缓冲弹簧，下端四周固定。弹簧的刚度系上端有一缓冲弹簧，下端四周固定。弹簧的刚度系 数数 ，立柱材料的弹性模量，立柱材料的弹性模量 ， ， ， 。 稳定安全系数稳定安全系数 。立柱的轴向变形。立柱的轴向变形 与弹簧变形相比太小，因而可以忽略，重物与弹簧变形相比太小，因而可以忽略，重物 自高度自高度 处自由下落。试校核立柱的安全性。处自由下落。试校核立柱的安全性。 N/mm100kGPa200E mm15b mm30hmm1000L 3n N300F mm45H F k L H 2/L

10、2/L 11 h b 11 N1800 d F 2 . 9 1800 16638 st d cr st n F F n 2 2 )( L EI Fcr 2 332 100012 3 2 32 12L Ehb N16638 2 1514. 3 32 Fh 2/L 2/L 6如图所示简支梁，其横截面为直径等于如图所示简支梁，其横截面为直径等于d的圆形，材料的圆形，材料 的弹性模量为的弹性模量为E，许用应力为，许用应力为 ，若重物静止放置在，若重物静止放置在 梁中点时，梁中的最大正应力是许用应力的十分之一。试梁中点时，梁中的最大正应力是许用应力的十分之一。试 求重物自由下落

11、的允许高度求重物自由下落的允许高度h。 EI FL st 48 3 F 2/L 2/L 4 max FL M 10 4 max max zz W FL W M L W F z 5 2 st d h K 2 11 3 96 11 FL EIh 10 maxmax ddd KK 10 96 11 3 FL EIh Kd80 96 3 FL EIh Ed L EI LW EI FL h z 3 2 3 6 5 223 Ed L h 3 2 2 max BA L J 7 如图所示长度为如图所示长度为L、直径为、直径为d 的圆轴右端与转动的圆轴右端与转动 惯量为惯量为J 的飞轮固结，两者以的角速度的飞轮

12、固结，两者以的角速度 匀速转动。匀速转动。 圆轴右端突然出现一力偶矩使转动瞬间停止。不考圆轴右端突然出现一力偶矩使转动瞬间停止。不考 虑圆轴自身的转动惯量和飞轮的变形以及轴承摩擦虑圆轴自身的转动惯量和飞轮的变形以及轴承摩擦 的影响，试求圆轴内的最大切应力。的影响，试求圆轴内的最大切应力。 dd TJU 2 1 2 1 2 p d d GI LT p d GI LT J 2 2 L JGI T p d p p p d d WL JGI W T max 2 3 4 max ) 16 ( 32d d L GJ d L GJ d 2 4 L GJ d 2 4 max 8 如图所示两端固定的阶梯状梁，其

13、中间段的抗弯刚如图所示两端固定的阶梯状梁，其中间段的抗弯刚 度为度为2EI，两边段的抗弯刚度为，两边段的抗弯刚度为EI，在梁中点的上方有一，在梁中点的上方有一 重量为重量为F 的重物自由落下，落下的高度为的重物自由落下，落下的高度为 。试。试 求梁中的最大弯矩。求梁中的最大弯矩。 EIFah/5 . 5 3 F h a EI2 aaa EIEI BAC 0 B F h a EI2 aaa EIEI BAC F h a EI2 aaa EIEI B A C 2 F m m 2 F F a EI2 aaa EIEI B A C 2 F m m 2 F EI2 aa EI B C m 2 F EI

14、aF EI ma B 2 )2/( 2 1 EI Fa EI ma 4 2 )2(2 )2/( 2 )2/( 2 2 EI aF EI aFam B EI Fa EI ma 8 3 2 2 0 21 BBB EI Fa EI ma 4 2 0 8 3 2 2 EI Fa EI ma 12 5Fa m 12 7 12 5FaFa FamC 12 7 max Fa M EI2 aa EI B C m 2 F 12 5Fa m 12 7 max Fa m EI aF EI ma wB 3 )2/( 2 32 1 EI2 aa EI B C m 2 F 2 Fa )2(3 )2/( )2(2 )2/(

15、 32 2 EI aF EI aFam wB EI Fa 24 3 EI Fa 48 5 3 a EI aF EI aFam wB )2(2 )2/( 2 )2/( 2 3 EI Fa 6 3 ) 6 1 48 5 24 1 ( 3 321 EI Fa wwww BBBB EI Fa 48 11 3 F h a EI2 aaa EIEI BAC EI Fa wC st 48 11 3 st d h K 2 11 3 11 96 11 Fa EIh EI Fa wC st 48 11 3 maxmax MKM dd FaM d 3 14 max 12 5Fa m 12 7 max Fa M EI

16、 Fa EI Fa wKw Cdd 6 11 8 48 11 33 max 5 . 5 11 96 11871 F h s 9如图所示蹦极平台距离湖面如图所示蹦极平台距离湖面h = 60m，绳索的抗拉刚度，绳索的抗拉刚度 EA=2400N，蹦极爱好者的体重，蹦极爱好者的体重F=500N，在下坠过程中距，在下坠过程中距 湖面的最小距离湖面的最小距离s=10m，则绳索的长度，则绳索的长度L为多少米？为多少米？ EA FL st st d H K 2 11 F EA2 11 ) 2 11 ( F EA EA FL K stdd sLh d s F EA EA FL Lh) 2 11 ( LH ) 5

17、00 24002 11 ( 2400 500 1 1060 ) 2 11 (1 F EA EA F sh L m5 .26 885. 01 50 m5 .26L 10 如图所示直角刚架圆轴部分的直径如图所示直角刚架圆轴部分的直径d =40mm，在圆，在圆 轴上缘轴上缘A点处贴有两个应变片，应变片点处贴有两个应变片，应变片沿轴向，应变沿轴向，应变 片片与应变片与应变片成成 。刚架自由端的上方悬挂有一。刚架自由端的上方悬挂有一 重量为重量为F的重物，重物底部与刚架刚好接触，如果悬挂的重物，重物底部与刚架刚好接触，如果悬挂 重物的绳索突然断开，两个应变片测得的应变重物的绳索突然断开，两个应变片测得的

18、应变 是：是： , 。刚架材料弹性模量。刚架材料弹性模量 E=200GPa，泊松比为，泊松比为 , L=400mm。试求重物的。试求重物的 重量重量F和刚架曲拐部分的长度。和刚架曲拐部分的长度。 45 6365 ) 1 ( 600 )2( 25. 0 F d a C B L A A )1( )2( 45 0h 2 d K FLM FaT zz W FL W M pp W Fa W T A )1( )2( 45 F d a C B L A A )1( )2( 45 A )1( )2( 45 z W FL p W Fa z d EW FL E 2 )1( )( 1 4545 )2( dd E 2s

19、in2cos 22 xy yxyx 90sin90cos 22 45 2 )90sin()90cos( 22 45 2 ) 2 ( 2 1 )2(d d d d E )1 ()1 ( 2 1 d d E L EW F z 2 )1( L dE 64 )1( 3 40064 1063654014. 310200 633 kN10N99906365 2 14. 3 )1 ( 2 )1 ( 1 pz W Fa W FL E z d W FL2 p d W Fa2 )1 ()1 (aL EW F z kN10F 2 )1( 1 )1( )2( L a mm180 6365 6002 )25. 01(

20、25. 01 400 )1 ()1 ( )2( aL EW F zL EW F z 2 )1( mm180a F d a C B L A a F aa BA C F 11 如图所示简支梁的长度为如图所示简支梁的长度为L=3a，抗弯刚度为，抗弯刚度为EI。梁的上方。梁的上方 悬挂有两个重量均为悬挂有两个重量均为F的重物，重物底部与梁刚好接触，如果悬的重物，重物底部与梁刚好接触，如果悬 挂重物的绳索突然从中间点挂重物的绳索突然从中间点C处断开。试求梁中的最大挠度。处断开。试求梁中的最大挠度。 0h 2 d K a F aa BA C F F F 2 a a B F F O EI aF wB 3 )

21、2/3( 3 1 a EI aF EI aF wB 2 )2/( 3 )2/( 23 2 EI Fa 6 3 ) 6 1 8 9 ( 3 21 EI Fa www BBB EI Fa 24 23 3 EI Fa w 24 23 3 max EI Fa wd 12 23 3 max EI Fa 8 9 3 EIFah4/7 3 12 如图所示简支梁上有一副梁，两梁的抗弯刚如图所示简支梁上有一副梁，两梁的抗弯刚 度均为度均为EI。副梁的上方有一重量为。副梁的上方有一重量为F 的重物自高度的重物自高度 处自由下落，主梁和副梁间用两个铰连处自由下落，主梁和副梁间用两个铰连 接。试求梁中的最大弯矩。接。

22、试求梁中的最大弯矩。 F C D h aaa BA F C D h aaa BA ODOOst www 1 EI Fa wO 48 3 1 F CD h aaa BA O 2 F 2 F F CD h aaa BA O2 F 2 F 2 F a EI aF EI aF EI aF wB 2 ) 2/)(2/( 3 ) 2/)(2/( 3 ) 2/3)(2/( 233 F CD h aaa BA O2 F 2 F 2 F 2 F 2 Fa ) 16 1 48 1 16 9 ( 3 EI Fa EI Fa 48 23 3 EI aFa wD 2 )2/)(2/( 2 EI Fa 16 3 BDD

23、www ) 16 1 48 23 ( 3 EI Fa EI Fa 12 5 3 EI Fa EI Fa st 16 7 ) 12 5 48 1 ( 33 2 max Fa M st EI Fa st 16 7 3 2 max Fa M st st d h K 2 11 3 3 7 16 4 14 11 Fa EI EI Fa EI Fa h 4 7 3 4811 2 4 maxmax Fa MKM stdd Fa2 FaM d 2 max F C D h aaa BA h aaa BA F C F CD 选作题选作题 13 如图所示简支梁的长度为如图所示简支梁的长度为L=3a，抗弯刚度为，抗弯

24、刚度为EI。梁的上。梁的上 方悬挂有两个重量均为方悬挂有两个重量均为F的重物，重物的高度为的重物，重物的高度为h，如果悬挂，如果悬挂 重物的绳索突然从中间点重物的绳索突然从中间点C处断开。试求梁中的最大挠度。处断开。试求梁中的最大挠度。 EI aF wB 3 )2/3( 3 1 a EI aF EI aF wB 2 )2/( 3 )2/( 23 2 EI Fa 6 3 ) 6 1 8 9 ( 3 21 EI Fa www BBB EI Fa 24 23 3 EI Fa 8 9 3 2 a a B F F O EI aFa wC 2 )2/)( 2 2 a a B F F O F Fa BCCs

25、t www EI Fa 8 3 EI Fa EI Fa 6 5 ) 8 1 24 23 ( 33 st d h K 2 11 3 5 12 11 Fa hEI EI Fa ww B 24 23 3 max ) 5 12 11 ( 24 23 3 3 maxmax Fa hEI EI Fa wKw stdd ? v G L BA C 2/L 14 如图所示简支梁的长度为如图所示简支梁的长度为L，抗弯刚度为，抗弯刚度为EI，抗弯，抗弯 截面系数为截面系数为W。梁左端长度为。梁左端长度为L/2的轻质杆的末端固结的轻质杆的末端固结 有一重量为有一重量为G的重物，当轻质杆在竖直位置时，重物具的重物，当轻

26、质杆在竖直位置时，重物具 有速度有速度v。不计梁和轻质杆的质量，试求重量冲击到梁。不计梁和轻质杆的质量，试求重量冲击到梁 上时梁中的最大正应力。上时梁中的最大正应力。 )( 2 1 2 d hmgmvU dd FU 2 1 st st d d FF d st d st st d mgF F )( 2 1 2 2 2 dd st hmgmv mg 0)2(2 2 2 stdstd h g v ) /2 11 ( 2 st std gvh st d gvh K /2 11 2 st d gvh K /2 11 2 v G L BA C 2/L EI GL st 48 3 3 2 )/(48 11

27、GL gvLEI Kd 2 L h 4 max GL M st W M KK st dstdd max maxmax ) )/(48 11 ( 4 3 2 max GL gvLEIGL d maxmaxstdd K ) )/(48 11 ( 48 3 23 max GL gvLEI EI GL d G a B A C EI a D D 15 如图所示均质杆如图所示均质杆AB的长度为的长度为L=2a，抗弯刚度为，抗弯刚度为EI。杆。杆 的一端的一端B固结有一重量为固结有一重量为G的重物，杆在水平面内以以角速的重物，杆在水平面内以以角速 度度 绕另一端绕另一端A匀速转动。当杆转动到位置匀速转动。当杆转动到位置ACD时，遇到约时，遇到约 束束C的阻碍，最终在的阻碍，最终在ACD的位置停止转动。不计杆的