第4章 信道与噪声aqtc

1、安庆师范学院物理与电气工程学院1 4 信道信道 1 狭义信道：传输媒质狭义信道：传输媒质 广义信道：传输媒质广义信道：传输媒质+通信系统的变换装置通信系统的变换装置 信信 道：道：以传输媒质为基础的信号通道以传输媒质为基础的信号通道 有线信道有线信道-电线、电线、光纤等光纤等 狭义信道狭义信道按照传输媒质的特性可分为：按照传输媒质的特性可分为： 无线信道无线信道-电磁波（含光波）电磁波（含光波） 2 4 信道信道 2 广义信道广义信道:通信系统的变换装置包括发送设备、接收设通信系统的变换装置包括发送设备、接收设 备、调制器、解调器等。备、调制器、解调器等。按照它包括的功能，按照它包括的功能，

2、可以分为可以分为调制信道、编码信道调制信道、编码信道等。等。 编编 码码 器器 调调 制制 器器 发发 转转 换换 器器 传输传输 媒质媒质 解解 调调 器器 解解 码码 器器 收收 转转 换换 器器 调制信道 编码信道 编码信道编码信道包括包括调制信道调制信道、调制器调制器和和解调器解调器，是一，是一 种数字信道或离散信道种数字信道或离散信道。 调制信道调制信道是为研究调制与解调问题所建立的一种是为研究调制与解调问题所建立的一种 广义信道，是模拟信道。广义信道，是模拟信道。 安庆师范学院物理与电气工程学院3 4 信道信道 3 有线信道，如电缆、光纤等有线信道，如电缆、光纤等 无线信道，如中短

3、波、微波信道等无线信道，如中短波、微波信道等 狭义信道狭义信道 信道信道 恒参信道恒参信道 随参信道随参信道 广义信道广义信道 调制信道调制信道 编码信道编码信道 有记忆信道有记忆信道 无记忆信道无记忆信道 4 4.1 无线电信道无线电信道 1 4.1 无线信道无线信道 无线信道电磁波的频率无线信道电磁波的频率 受受天线天线尺寸限制尺寸限制 对流层：地面上对流层：地面上 0 10 km 地球大气层的结构地球大气层的结构 地地 面面 对流层对流层 平流层平流层 电离层电离层 10 km 60 km 0 km 平流层：约平流层：约10 60 km 电离层：约电离层：约60 400 km 5 4.1

4、 无线电信道无线电信道 2 电离层对于传播的影响电离层对于传播的影响 反射反射 散射散射 大气层对于传播的影响大气层对于传播的影响 散射散射 吸收吸收 频率(GHz) (a) 氧气和水蒸气（浓度7.5 g/m3）的衰减 频率(GHz) (b) 降雨的衰减 衰减 (dB/km) 衰减 (dB/km) 水蒸气 氧 气 降雨率 图4-6 大气衰减 6 4.1 无线电信道无线电信道 3 电磁波的分类电磁波的分类： 地波地波 l频率频率 2 MHz l有绕射能力有绕射能力 l距离：数百或数千距离：数百或数千km 天波天波 l频率：频率：2 30 MHz l特点：被电离层特点：被电离层反射反射 l一次反射

5、距离：一次反射距离： 30 MHz l距离距离: 和天线高度有关和天线高度有关 l 增大视线传播距离的其他途径增大视线传播距离的其他途径 l中继通信：中继通信： l卫星通信：静止卫星、移动卫星卫星通信：静止卫星、移动卫星 l平流层通信：平流层通信： (4.1-3) 式中，式中，D 收发天线间距离收发天线间距离(km) 508 22 D r D h m m50 50 50 508 222 D r D h 例例 若要求若要求D = 50 km，则由上式，则由上式 习题 1 8图4-7 对流层散射通信 地球 有效散射区域 4.1 无线电信道无线电信道 5 散射传播散射传播 l电离层散射电离层散射 机

6、理机理 由电离层不均匀性引起由电离层不均匀性引起 频率频率 30 60 MHz 距离距离 1000 km以上以上 l对流层散射对流层散射 机理机理 由对流层不均匀性（湍流）引起由对流层不均匀性（湍流）引起 频率频率 100 4000 MHz 最大距离最大距离 600 km 习题 3 9 4.1 无线电信道无线电信道 6 l 流星余迹散射流星余迹散射 图4-8 流星余迹散射通信 流星余迹 流星余迹特点流星余迹特点 高度高度80 120 km，长度，长度15 40 km 存留时间：小于存留时间：小于1秒至几分钟秒至几分钟 频率频率 30 100 MHz 距离距离 1000 km以上以上 特点特点

7、低速存储、高速突发、断续传输低速存储、高速突发、断续传输 10 4.2 有线信道有线信道 1 一、有线电信道一、有线电信道 1. 明线明线 2. 对称电缆对称电缆 同一保护套内有多对相互绝缘双导线。传输同一保护套内有多对相互绝缘双导线。传输损耗大损耗大， 传输传输特性稳定特性稳定，价格便宜价格便宜、安装容易。、安装容易。 图4-9 双绞线 导体绝缘层 平行且相互绝缘平行且相互绝缘的架空的架空裸线线路。传输裸线线路。传输损耗低损耗低，但易，但易 受气候影响，受气候影响，对外界噪声干扰敏感对外界噪声干扰敏感 安庆师范学院物理与电气工程学院11 4.2 有线信道有线信道 2 3. 同轴电缆同轴电缆同

8、轴的两个导体构成，内、外导体之同轴的两个导体构成，内、外导体之 间填充介质。间填充介质。 对外界干扰具有对外界干扰具有较好的屏蔽作用较好的屏蔽作用，所以同轴电缆，所以同轴电缆抗抗 电电磁干扰性能较好磁干扰性能较好。 在有线电视网络中大量采用这种结构的同轴电缆。在有线电视网络中大量采用这种结构的同轴电缆。 导体 金属编织网 保护层 实心介质 图4-10 同轴线 4.2 有线信道有线信道 3 二、二、 光纤信道光纤信道 以以光导纤维光导纤维（简称光纤）为传输媒质；（简称光纤）为传输媒质；光波光波为载波为载波 折射率 n1n2 折射率 n1 n2 710 125 折射率 n1n2 单模阶跃折射率光纤

9、单模阶跃折射率光纤 图4-11 光纤结构示意图 (a) (b) (c) 结构 l纤芯 l包层 按折射率分类 l阶跃型 l梯度型 按模式分类 l多模光纤 l单模光纤 安庆师范学院物理与电气工程学院13 4.2 有线信道有线信道 4 特点特点: :损耗低、频带宽、线径细、重量轻、可弯曲半径损耗低、频带宽、线径细、重量轻、可弯曲半径 小、不易腐蚀、节省有色金属以及不受电磁干扰小、不易腐蚀、节省有色金属以及不受电磁干扰 组成组成:光源、光调制器、光纤线路、光源、光调制器、光纤线路、中继器中继器等等 光纤线路中可设光纤线路中可设中继器中继器，放大放大光信号以补偿光纤的传光信号以补偿光纤的传 输损耗，延长

10、传输距离。输损耗，延长传输距离。中继器中继器又可分为又可分为直接中继器直接中继器 和和间接中继器间接中继器 安庆师范学院物理与电气工程学院14 4.2 有线信道有线信道 5 损耗与波长关系 损耗最小点：损耗最小点：1.31与与1.55 m 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 光波波长（m） 1.55 m 1.31 m 图4-12光纤损耗与波长的关系 安庆师范学院物理与电气工程学院15 4.3 信道的数学模型信道的数学模型 1 一、调制信道模型一、调制信道模型 调制信道是为研究调制与解调问题所建立的一种调制信道是为研究调制与解调问题所建立的一种 广义信道，是模拟信道，它具有如下共性：

11、广义信道，是模拟信道，它具有如下共性： 绝大多数的信道都是线性的，即满足线性绝大多数的信道都是线性的，即满足线性叠加叠加 原理原理； 信号通过信道具有信号通过信道具有固定固定的或的或时变时变的的延迟时间延迟时间； 信号通过信道会受到固定的或时变的信号通过信道会受到固定的或时变的损耗损耗； 即使即使没有信号没有信号输入，输入， 在信道的输出端在信道的输出端仍可能有仍可能有 输出输出（噪声）。（噪声）。 16 4.3 信道的数学模型信道的数学模型 2 ei(t)输入的已调信号输入的已调信号 eo(t)信道输出信号信道输出信号 n(t)加性干扰加性干扰 f ei(t)已调信号通过网络发生的已调信号通

12、过网络发生的(时变时变)线性变换线性变换 已调信号已调信号ei (t)和加性干扰和加性干扰n(t)无依赖关系无依赖关系 若若f ei(t)= k(t) ei(t), 其中其中k(t) 依赖于网络特性，对于依赖于网络特性，对于 ei(t)来说是来说是乘性干扰乘性干扰，则输出为，则输出为 )()()()( io tntetkte f ei(t)eO(t)ei(t) n(t) 图4-13 调制信道数学模型 )()()(tntefte io 安庆师范学院物理与电气工程学院17 4.3 信道的数学模型信道的数学模型 3 乘性干扰乘性干扰k(t)包括各种线性畸变、非线性畸变 因因k(t)随随t 变，故信道

13、称为变，故信道称为时变信道时变信道。 因因k(t)与与e i (t)相乘，故称其为相乘，故称其为乘性干扰乘性干扰。 因因k(t)作随机变化，故又称信道为作随机变化，故又称信道为随参信道随参信道。 若若k(t)变化很慢或很小，则称信道为变化很慢或很小，则称信道为恒参信道恒参信道。 乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰。乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰。 18 4.3 信道的数学模型信道的数学模型 4 二、编码信道模型二、编码信道模型 编码信道是一种编码信道是一种数字信道数字信道或或离散信道离散信道。由于信道噪。由于信道噪 声或其他因素的影响，将导致输出数字序列发生错声或其他因素的影响

14、，将导致输出数字序列发生错 误，误， 因此输入、输出数字序列之间的关系可以用一因此输入、输出数字序列之间的关系可以用一 组组转移概率转移概率来表征。来表征。 对于二进制编码信道：对于二进制编码信道： P (0/0) 0 1 P (1/1) P (0) P (1) P (1/0) P (0/1) 0 1 安庆师范学院物理与电气工程学院19 4.3 信道的数学模型信道的数学模型 5 对于二进制对于二进制无记忆无记忆编码信道：编码信道： ) 1/0() 1 ()0/1 ()0(PPPPP e 输出的总的错误概率：输出的总的错误概率： 1) 1/0() 1/1 ( 1)0/1 ()0/0( PP PP

15、 码错误转移的概率分别为 码正确转移的概率分别是、 码的概率分别是、 10) 1/0()0/1 ( 10) 1/1 ()0/0( 10) 1 ()0( 、PP 、PP 、PP 20 4.3 信道的数学模型信道的数学模型 6 对于多进制对于多进制无记忆无记忆编码信道：编码信道： )/()/( ijij xXyYPxyP 110 , M xxxX M元输入符号： N元输出符号： 转移概率： 110 , N yyyY 对于对于有记忆有记忆信道信道,码元差错的事件是码元差错的事件是非独立非独立事件事件,编码编码 信道模型要比图示复杂信道模型要比图示复杂 0 1 2 33 2 1 0 接收端 发送端 2

16、1 4.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响 1 恒参信道的传输特性可以等效为一个非时变恒参信道的传输特性可以等效为一个非时变线性网络线性网络 恒参信道的影响恒参信道的影响 l恒参信道举例：各种有线信道、卫星信道恒参信道举例：各种有线信道、卫星信道 )( )()( j eKH 传输特性传输特性 )()(KH幅频特性幅频特性 )(相频特性相频特性 d d)( )(群迟延群迟延-频率特性频率特性 发送端发送端 线性网络线性网络 接收端接收端 )(H l恒参信道恒参信道 非时变非时变线性网络线性网络 信号通过线性信号通过线性 系统的分析方法。系统的分析方法。 22 4.4 信道特性对

17、信号传输的影响信道特性对信号传输的影响 2 1.线性系统中无失真条件：线性系统中无失真条件： (a) 插入损耗频率特性 相位频率特性：要求其为通过原点的直线，即相位频率特性：要求其为通过原点的直线，即 群时延为群时延为常数常数时无失真时无失真 振幅频率特性：为振幅频率特性：为 水平直线时无失真水平直线时无失真 频率(kHz) （ms） 群延迟群延迟 (b) 群延迟频率特性 0 )(KH d t)( d t d d )( )( d tj eKH 0 )( 23 4.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响 3 O K0 |H()| (a) O () td (b) O td (c) 理

18、想信道的幅频特性理想信道的幅频特性 )()( 0d ttKth 例：传输特性例：传输特性 若输入为若输入为)(ts)()()()( 0d ttsKtsthtr,则输出为则输出为 d tj eKH 0 )( 0 )(KH幅频特性幅频特性 d t)(相频特性相频特性 d t d d )( )( 群迟延群迟延-频率特性频率特性 相频特性相频特性群迟延群迟延-频率特性频率特性 延迟延迟 时间时间td 则冲激响应则冲激响应 4.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响 4 理想恒参信道对信号的影响理想恒参信道对信号的影响,在在整个频域范围整个频域范围内：内： )()( 0d ttsKtr 0

19、 )(KH 2. 2. 幅度幅度- -频率失真频率失真 由于信道的由于信道的幅度频率特性幅度频率特性 的不理想所引起的，这种的不理想所引起的，这种 失真又称为失真又称为频率失真频率失真 对信号在幅度上产生对信号在幅度上产生固定的衰减固定的衰减 ； 对信号在时间上产生对信号在时间上产生固定的迟延固定的迟延 。 这种情况也称信号是这种情况也称信号是无失真传输无失真传输。 频率失真频率失真 波形畸变波形畸变 相邻相邻数字信号数字信号波形之间在时波形之间在时 间上的相互重叠间上的相互重叠 码间串扰码间串扰 解决办法解决办法：线性网络补偿：线性网络补偿 25 4.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信

20、号传输的影响 5 相频特性曲线相频特性曲线 3. 3. 相位相位- -频率失真频率失真 相位相位-频率失真对模拟话音传输影响不明显频率失真对模拟话音传输影响不明显; 群迟延群迟延-频率特性曲线频率特性曲线 相位相位-频率失真对于频率失真对于数字信号数字信号,相频失真也会引起相频失真也会引起码码 间串扰。间串扰。 解决办法解决办法：线性网络补偿：线性网络补偿 26 4.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响 6 非线性失真：非线性失真： l可能存在于恒参信道中可能存在于恒参信道中 l定义：定义： 输入电压输出电压关系是非线性的。输入电压输出电压关系是非线性的。 其他失真：其他失真：

21、 频率偏移、相位抖动频率偏移、相位抖动 非线性关系 直线关系 图4-16 非线性特性 输入电压 输出电压 27 4.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响 7 变参信道的影响变参信道的影响 变参信道：又称变参信道：又称时变时变信道，信道参数随时间而变。信道，信道参数随时间而变。 变参信道举例变参信道举例:天波、地波、视距传播、散射传播天波、地波、视距传播、散射传播 变参信道的特性：变参信道的特性： l衰减随时间变化衰减随时间变化 l时延随时间变化时延随时间变化 l多径传播多径传播 安庆师范学院物理与电气工程学院28 4.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响 8 多

22、径传播多径传播 (a) 一次反射和多次反射一次反射和多次反射 (b) 反射区高度不同反射区高度不同 延差最大，可达几毫秒：延差最大，可达几毫秒： 引起引起快衰落快衰落和和多径多径时延时延失真失真 属属细多径细多径：引起：引起快衰落快衰落 29 4.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响 9 1、多径效应分析、多径效应分析 tAts 0 cos)(发送信号发送信号 若有若有n条多径信道条多径信道,信号相互独立信号相互独立,则接收到的则接收到的合成波合成波为为 )(cos)()( 0 1 tttutR i n i i 慢随时间变化比发射频率条路径的接收信号振幅第,: )(itui 随

23、时间变化条路径的传输时延第，it i : )( 慢随时间变化比发射频率，tt ii )()( 0 )(cos)( 0 1 tttu i n i i 30 4.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响 10 n i iii n i i ttuttutR 1 00 1 sinsin)(coscos)()( ttXttXtR sc00 sin)(cos)()( 令;cos)()( 1 n i iic tutX n i iis tutX 1 sin)()( 的包络和相位形式 ： )(cos)()( 0 tttVtR )(tR )()()( 22 tXtXtV sc )( )( arctan

24、)( tX tX t c s 式中 )(sin)()( )(cos)()( ttVtX ttVtX s c )(tX s )(tV )(tX c )(t 31 4.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响 11 的包络和相位形式 ： )(cos)()( 0 tttVtR )(tR )()()( 22 tXtXtV sc )( )( arctan)( tX tX t c s 式中 接收信号可以看作是一个接收信号可以看作是一个包络包络和和相位相位随机随机缓慢变化缓慢变化的的 窄带窄带信号：信号： 结论结论：发射信号为：发射信号为单频单频恒幅正弦波时，接收信号因恒幅正弦波时，接收信号因多

25、径多径 效应效应变成包络起伏的变成包络起伏的窄带信号窄带信号。 快衰落快衰落:衰落周期和码元周期可以相比衰落周期和码元周期可以相比较短较短 慢衰落慢衰落:衰落的起伏周期衰落的起伏周期较长较长 衰落衰落:信号包络因传播而起伏信号包络因传播而起伏 4.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响 12 2、频率选择性衰落与相关带宽、频率选择性衰落与相关带宽 )()(Ftf 0 )()( 0 tj eAFttAf )( 0 0 )()( tj eAFttAf jtj eeAFttAfttAf 1)()()( 0 00 jtj jtj eAe F eeAF H 1 )( 1)( )( 0 0

26、两条路径信道模型两条路径信道模型 A A 延延迟迟t0 延迟延迟 t 0+ + f(t) Af(t) Af(t) Af(t-t0) Af(t-t0-t) Af(t-t0-)+ Af(t-t0) 强度强度 相同相同 安庆师范学院物理与电气工程学院33 4.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响 13 jtj jtj eAe F eeAF H 1 )( 1)( )( 0 0 传输特性传输特性 2 cos2 2 sin 2 cos 2 cos2 2 cos 2 sin2 2 cos2sincos11 2 j jje j j eAH 1)( 2 cos21)( AeAH j 34 4.4

27、 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响 14 2 cos21)( AeAH j 当当 ，出现传输极点，出现传输极点/2n 当当 ，出现传输零点，出现传输零点/) 12(n 2A O 2 )(H 相对相对时延时延(t)随时间变化，传输特性的随时间变化，传输特性的零点零点和和极点极点 也会随时间变化。也会随时间变化。 安庆师范学院物理与电气工程学院35 4.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响 15 当传输波形的当传输波形的频宽约宽为频宽约宽为1 1/(t)时时, ,传输波形的频谱将传输波形的频谱将 受到畸变，即受到畸变，即频率选择性衰落频率选择性衰落，简称，简称选择性

28、衰落选择性衰落 相关带宽相关带宽：相邻传输相邻传输零点零点间的间的频率间隔频率间隔称为多径传称为多径传 播媒质的播媒质的相关带宽相关带宽。 推广到推广到多多径传播时，径传播时，相对时延差相对时延差通常用通常用最大最大多径时延多径时延 差差m表征表征,用它来估算传输零极点在频率轴上位置用它来估算传输零极点在频率轴上位置。 m f 1 O 2 )(H 安庆师范学院物理与电气工程学院36 4.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响 16 *为为减小频率选择性衰落影响减小频率选择性衰落影响,应应限制信号的频谱，限制信号的频谱，使使 信号带宽信号带宽小于小于相关带宽。相关带宽。 *当在多径

29、信道中传输数字信号时，特别是传输当在多径信道中传输数字信号时，特别是传输高高 速数字信号速数字信号，频率选择性衰落频率选择性衰落将会引将会引起严重的码起严重的码 间干扰。为了减小码间干扰的影响，间干扰。为了减小码间干扰的影响， 就必须就必须限制限制 数字信号传输速率数字信号传输速率(即带宽即带宽)。 在工程设计中，为了保证接收信号质量，通常在工程设计中，为了保证接收信号质量，通常 选择信号带宽为选择信号带宽为相关带宽的相关带宽的1/51/51/31/3。 安庆师范学院物理与电气工程学院37 4.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响 17 小结小结：随参信道的衰落：随参信道的衰落

30、 * *多径多径频率选择性衰落频率选择性衰落: :信号信号频带带宽应小于频带带宽应小于 相关带宽相关带宽; ;如果传输数字信号如果传输数字信号, ,传输速率也要受传输速率也要受 限限 多径多径瑞利衰落瑞利衰落: :使使单频单频信号成为包络、相位受信号成为包络、相位受 调制的调制的窄带信号窄带信号, ,从频谱看：使单一谱线变成了从频谱看：使单一谱线变成了 窄带频谱窄带频谱 安庆师范学院物理与电气工程学院38 4.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响 18 接收信号的分类 确知确知信号信号：接收端接收端能够准确知道其码元波形能够准确知道其码元波形 的信号的信号 随相信号随相信号：接

31、收码元的相位随机变化：接收码元的相位随机变化 起伏信号起伏信号：接收信号的包络随机起伏、相位：接收信号的包络随机起伏、相位 也随机变化。也随机变化。 通过通过多径信道多径信道传输的信号都具传输的信号都具 有这种特性有这种特性 多径信道多径信道产生的影响可以用产生的影响可以用分集接收分集接收克服克服 39 4.5 信道的加性噪声信道的加性噪声 1 加性噪声加性噪声与信号相互独立，并且始终存在，实际中只与信号相互独立，并且始终存在，实际中只 能采取措施减小加性噪声的影响，而不能彻底消除加能采取措施减小加性噪声的影响，而不能彻底消除加 性噪声。性噪声。 一、噪声的分类一、噪声的分类 根据根据噪声源噪

32、声源分类：人为噪声、自然噪声和内部噪声分类：人为噪声、自然噪声和内部噪声 人为噪声人为噪声是指人类活动所产生的对通信造成干扰是指人类活动所产生的对通信造成干扰 的各种噪声。其中包括工业噪声和无线电噪声。的各种噪声。其中包括工业噪声和无线电噪声。 自然噪声自然噪声是指自然界存在的各种电磁波源所产生是指自然界存在的各种电磁波源所产生 的噪声。可以说整个宇宙空间都是产生自然噪声的噪声。可以说整个宇宙空间都是产生自然噪声 的来源。的来源。 安庆师范学院物理与电气工程学院40 4.5 信道的加性噪声信道的加性噪声 2 根据根据噪声性质噪声性质分类：单频噪声、脉冲噪声和起伏噪声分类：单频噪声、脉冲噪声和起

33、伏噪声 单频噪声单频噪声主要是无线电干扰，频谱特性可能是单主要是无线电干扰，频谱特性可能是单 一频率，一频率， 也可能是窄带谱。也可能是窄带谱。 脉冲噪声脉冲噪声是在时间上无规则的突发脉冲波形。包是在时间上无规则的突发脉冲波形。包 括工业干扰中的电火花、汽车点火噪声、雷电等。括工业干扰中的电火花、汽车点火噪声、雷电等。 起伏噪声起伏噪声是一种连续波随机噪声，包括是一种连续波随机噪声，包括热噪声热噪声、散散 弹噪声弹噪声和和宇宙噪声宇宙噪声。 l起伏噪声始终存在，是影响通信系统性能的起伏噪声始终存在，是影响通信系统性能的 主要因素。以后各章分析通信系统抗噪声性主要因素。以后各章分析通信系统抗噪声

34、性 能时，能时， 都是以起伏噪声为重点都是以起伏噪声为重点 l 特点是具有很宽的频带，并且特点是具有很宽的频带，并且始终存在始终存在. . 安庆师范学院物理与电气工程学院41 4.5 信道的加性噪声信道的加性噪声 3 热噪声热噪声服从高斯分布，满足中心极限定理条件服从高斯分布，满足中心极限定理条件 kTGPPti iin 2)(: )()(的功率谱密度 kTRkTGRPRP Ptv iv vn 2)2()()( : )()( 22 的功率谱密度 从直流到微波的频率范围内，电阻或导体的热噪从直流到微波的频率范围内，电阻或导体的热噪 声具有声具有均匀的功率谱均匀的功率谱 2kTG 其中其中k：玻耳

35、兹曼常数玻耳兹曼常数1.3810-23 J/K； T：热噪声源的绝对温度；：热噪声源的绝对温度； G：电阻：电阻R的电导的电导 安庆师范学院物理与电气工程学院42 4.5 信道的加性噪声信道的加性噪声 4 电阻在一定的电阻在一定的频率范围频率范围BHz内的电路中，则：内的电路中，则： kTGBIBPI BPI ni in n 4)(2 ,)(2, 2 提供的噪声功率电流源均方根为 kTRBVBPV BPV nv vn n 4)(2 )(2, 2 提供的噪声功率电压源均方根为 。C kHz， o 电压的有效值求该天线产生的热噪声温度 环境带通频带为接收天线等效电阻例 ,17 ,4300:1 23

36、3 7 44 1.38 10290 3004 10 1.386 10 n VkTRB V 习题 4 43 4.5 信道的加性噪声信道的加性噪声 5 窄带高斯噪声窄带高斯噪声 带限白噪声：热噪声频带带宽带限白噪声：热噪声频带带宽远大于远大于接收机带通滤接收机带通滤 波器频带带宽波器频带带宽 窄带高斯噪声：由于滤波器是一种窄带高斯噪声：由于滤波器是一种线性电路线性电路，高斯，高斯 过程通过线性电路后，仍为一高斯过程，故此窄带过程通过线性电路后，仍为一高斯过程，故此窄带 噪声又称噪声又称窄带高斯噪声窄带高斯噪声。 窄带高斯噪声功率：窄带高斯噪声功率： dffPP nn )( 式中式中 Pn(f )

37、双边噪声功率谱密度双边噪声功率谱密度 44 4.5 信道的加性噪声信道的加性噪声 6 对一线性系统输入噪声是对一线性系统输入噪声是高斯白噪声高斯白噪声，接收端带通，接收端带通 滤波器的输出为带通噪声，应是滤波器的输出为带通噪声，应是窄带高斯噪声窄带高斯噪声 0 00 2( )( ) 2()2() nn n nn pf dfpf df B pfpf 带通型噪声的等效带宽带通型噪声的等效带宽 0 0 ( ) () n n n pf df B pf 图4-19 噪声功率谱特性 Pn(f) 接收滤波器特性接收滤波器特性 噪声等效带宽噪声等效带宽 Pn (f0) 利用噪声等效带利用噪声等效带 宽的概念，

38、在后宽的概念，在后 面讨论通信系统面讨论通信系统 的性能时，认为的性能时，认为 窄带噪声的功率窄带噪声的功率 谱密度在带宽谱密度在带宽Bn 内是恒定的。内是恒定的。 安庆师范学院物理与电气工程学院45 4.6 信道容量的概念信道容量的概念 1 调制信道调制信道是一种是一种连续信道连续信道，用连续信道容量来表征；，用连续信道容量来表征； 编码信道编码信道是一种是一种离散信道离散信道，用离散信道容量来表征。，用离散信道容量来表征。 一、离散信道的信道容量一、离散信道的信道容量 P(xi)为发送符号为发送符号xi的概率的概率 P(yi)为收到符号为收到符号yi的概率的概率 P(xi /yi) :收到

39、收到yi而发送而发送xi 的概率的概率 转移概率转移概率 P(yi /xi):发送发送xi而收到而收到yi 的概率的概率 信道容量信道容量:信道能够传输的信道能够传输的最大平均信息速率最大平均信息速率。 46 4.6 信道容量的概念信道容量的概念 2 无无噪声信道噪声信道,发送与接收一对一关发送与接收一对一关系系 ij时时, P(xi /yj) = P(yj /xi) = 0 i=j时时, P(xi /yj) = P(y j /xi) = 1 有有噪声信道噪声信道 ij时时, P(xi /yj)P(yj /xi)0 i=j时时, P(xi /yj) P(y j /xi) 1 47 4.6 信道

40、容量的概念信道容量的概念 3 )/(log)(log 22jiiji yxPxPyx时所获信息量收到发送 发送发送xi 而收到而收到yj 时获得的信息量，等于时获得的信息量，等于未发送符号前未发送符号前 对对xi 的不确定程度的不确定程度（即xi的信息量）减去减去收到符号收到符号yj 后后 对对xi 不确定程度不确定程度 )/(log)(log 22jii yxPxP信息通过噪声信道丢失的程度信息通过噪声信道丢失的程度 转移概率转移概率大的大的, ,丢失可能性小丢失可能性小 152. 0)9 . 0(log)0/0(log 22 P 3219. 3) 1 . 0(log) 1/0(log 22

41、 P 比如比如, ,二进制信道二进制信道 1)0(log2P 安庆师范学院物理与电气工程学院48 4.6 信道容量的概念信道容量的概念 4 对对所有所有发送发送xi 而收到而收到y j取平均：取平均： 符号 平均信息量 m j n i jijij n i ii yxPyxPyPxPxP 11 2 1 2 )/(log)/()()(log)( H(x):发送每个符号的发送每个符号的平均信息量平均信息量, ,为信源的为信源的熵 H(x/ y)条件平均信息量条件平均信息量:噪声信道噪声信道中中, ,丢失丢失的的平均平均信息量信息量 接收到第接收到第j 类符号类符号, 丢失的平均信息量丢失的平均信息量

42、 )/()(yxHxH 49 二进制信源的熵二进制信源的熵 设发送设发送“1”的概率的概率P(1) = ， 则发送则发送“0”的概率的概率P(0) 1 - 当当 从从0变到变到1时，信源的熵时，信源的熵H( )可以写成：可以写成： )1 (log)1 (log)( 22 H 图4-21 二进制信源的熵 H() 4.6 信道容量的概念信道容量的概念 5 由此图可见，当由此图可见，当 1/2时，时， 此信源的此信源的熵熵达到最大值。达到最大值。 这时两个符号的出现概率相等，其不确定性最大。这时两个符号的出现概率相等，其不确定性最大。 4.6 信道容量的概念信道容量的概念 6 )/()( : yxH

43、xHrR R 平均信息量 输的信道在单位时间内所传信息传输速率 噪声信道中信息传输率：噪声信道中信息传输率： 等于每秒内等于每秒内信息源发送的信息信息源发送的信息 量量 减去减去由信道不确定性而引起由信道不确定性而引起丢失的那部分信息量丢失的那部分信息量 式中式中 r 单位时间内信道传输的符号数单位时间内信道传输的符号数 信道传输信息的速率信道传输信息的速率R与单位时间传送的与单位时间传送的符号数符号数r、信信 息源的概率分布息源的概率分布以及信道以及信道干扰的概率分布干扰的概率分布有关。有关。 安庆师范学院物理与电气工程学院51 4.6 信道容量的概念信道容量的概念 7 离散信道的离散信道的

44、信道容量信道容量C： )/()(max )( yxHxHC xP Max 表示对所有可能的输入概率分布来说的最大值表示对所有可能的输入概率分布来说的最大值 容量容量Ct的定义：的定义：信道传输的速率信道传输的速率R的的最大值最大值 )/()(maxmax )()( yxHxHrRC xPxP t 式中式中 r 单位时间内信道传输的符号数单位时间内信道传输的符号数 (b/s) 习题 5,6 (b/符号) 52 4.6 信道容量的概念信道容量的概念 8 当噪声很大时，当噪声很大时，H(x/y) H(x)，则信道传输信，则信道传输信 息速率息速率R0 【例【例4.6.1】设信源由两种符号】设信源由两

45、种符号“0”和和“1”组成，符号传输组成，符号传输 速率为速率为1000符号符号/秒，且这两种符号的出现概率相等，秒，且这两种符号的出现概率相等， 均等于均等于1/2。信道为对称信道，其传输的符号错误概率。信道为对称信道，其传输的符号错误概率 为为1/128。试画出此信道模型，并求此信道的容量。试画出此信道模型，并求此信道的容量C和和Ct。 【解【解】此信道模型画出如下：】此信道模型画出如下： 00 11 P(0/0) = 127/128 P(1/1) = 127/128 P(1/0) = 1/128 P(0/1) = 1/128 发送端 图4-23 对称信道模型 接收端 安庆师范学院物理与电

46、气工程学院53 4.6 信道容量的概念信道容量的概念 9 此信源的平均信息量（熵）等于：此信源的平均信息量（熵）等于： 1 2 1 log 2 1 2 1 log 2 1 )(log)()( 1 222 n i ii xPxPxH )/(log)/()/(log)/()( )/(log)/()/(log)/()( )/(log)/()()/( 22222212212 12212112111 11 2 yxPyxPyxPyxPyP yxPyxPyxPyxPyP yxPyxPyPyxH m j n i jijij （比特（比特/符号）符号） 而条件信息量可以写为而条件信息量可以写为 现在现在P(x

47、1 / y1) = P(x2 / y2) = 127/128， P(x1 / y2) = P(x2 / y1) = 1/128， 并且考虑到并且考虑到P(y1) =P(y2) = 1/2，所以上式可以改写，所以上式可以改写 为为 54 4.6 信道容量的概念信道容量的概念 10 平均信息量 / 符号H(x) H(x / y) = 1 0.045 = 0.955 （比特 / 符号） 045. 0055. 001. 0)7()128/1 (01. 0)128/127( )128/1 (log)128/1 ()128/127(log)128/127( )/(log)/()/(log)/()/( 22

48、 1221211211 yxPyxPyxPyxPyxH 因传输错误每个符号损失的信息量为 H(x / y) = 0.045（比特/ 符号） 信道容量C等于： 容量Ct等于： 符号）（比特 /955. 0)/()(max )( yxHxHC xP )/(955955. 01000)/()(max )( sbyxHxHrC xP t 安庆师范学院物理与电气工程学院55 4.6 信道容量的概念信道容量的概念 11 例例2：设信息源由符号：设信息源由符号0和和1组成组成,在强干扰条件下在强干扰条件下,假设假设 无论发送什么符号无论发送什么符号(0或或1),其输出端出现的概率相其输出端出现的概率相 同（同（0.5）,试求该信道传输的信息速率是多少试求该信道传输的信息速率是多少? 00 P(0/0)=0.5 11 P(1/1)=0.5 2 1 2 1 2 )/(log)/()( )/( ji jijij yxPyxPyP yxH条件平均信息量 P(0/1)=0.5 P(1/0)=0.5 符号/15 . 0log5 . 05 . 0log5 . 0 22 bit sbityxHxHrR/0)/()(信道传输的信息速率 安庆师范学院物理与电气工程学院56 4.