ax2+bx+c的图象与性质教案湘教版

1、学必求其心得，业必贵于专精第5课时二次函数yax2bxc的图象与性质41会用描点法画二次函数yax2bxc的图象;2会用配方法或公式法求二次函数yax2bxc的顶点坐标与对称轴，并掌握其性质；(重点）3二次函数性质的综合应用（难点）一、情境导入火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m）与时间t(s）的关系可以用h5t2150t10表示经过多长时间火箭达到它的最高点？二、合作探究探究点一：化二次函数yax2bxc为ya（xh)2k的形式 把抛物线yx2bxc的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式为yx23x5，则(）ab3，c7 bb6，c3cb9，c5 db9，c21

2、解析:yx23x5化为顶点式为y(x）2.将y(x)2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，即为yx2bxc。则yx2bxc(x)2，化简后得yx23x7，即b3，c7.故选a。方法总结:二次函数由一般式化为顶点式，平移时遵循“左正右负，上正下负”，逆向推理则相反变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升 第4题探究点二：二次函数yax2bxc的图象与性质【类型一】 二次函数与一次函数图象的综合 在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数ymx22x2（m是常数，且m0)的图象可能是（)解析：a、b中由函数ymxm的图象可知m0，即函数ymx22x2开口方向朝下，对称轴为x0，则对称轴应在

3、y轴右侧，故a、b选项错误;c中由函数ymxm的图象可知m0，即函数ymx22x2开口方向朝上，对称轴为x0，则对称轴应在y轴左侧，故c选项错误;d中由函数ymxm的图象可知m0,即函数ymx22x2开口方向朝下，对称轴为x0,则对称轴应在y轴右侧，与图象相符,故d选项正确故选d。方法总结:熟记一次函数ykxb在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数yax2bxc的有关性质:开口方向、对称轴、顶点坐标等【类型二】 二次函数yax2bxc的性质 若点a（2，y1)，b（3，y2)，c（1,y3)三点在抛物线yx24xm的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）ay1y2y3 by2y1y3

4、 cy2y3y1 dy3y1y2解析：二次函数yx24xm中a10，开口向上，对称轴为x2。a(2，y1)中x2,y1最小又b(3，y2），c（1，y3)都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故y2y3。y2y3y1。故选c。方法总结:当二次项系数a0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大;a0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第3题【类型三】 二次函数图象的位置与各项系数符号的关系 已知抛物线yax2bxc（a0)经过点（1，0），且顶点在第一象限有下列

5、四个结论：a0；abc0;0；abc0。其中正确的结论是_解析：由抛物线的开口方向向下可推出a0，抛物线与y轴的正半轴相交，可得出c0,对称轴在y轴的右侧,a,b异号，b0,abc0；对称轴在y轴右侧，对称轴为0；由图象可知：当x1时，y0,abc0.都正确方法总结:二次函数yax2bxc(a0)，a的符号由抛物线开口方向决定;b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第5题【类型四】 二次函数yax2bxc的最值 已知二次函数yax24xa1的最小值为2,则a的值为()a3 b1 c4 d4或1解析：二次函数yax2

6、4xa1有最小值2，a0,y最小值2，整理，得a23a40，解得a1或4。a0,a4.故选c。方法总结：求二次函数的最大（小）值有三种方法,第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第1题探究点三:二次函数yax2bxc的图象与几何图形的综合应用 如图，已知二次函数yx2bxc的图象经过a(2，0）、b(0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式;（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点c，连接ba、bc，求abc的面积解：(1)把a(2，0）、b（0,6)代入yx2bxc得解得这个二次函数的解析式为yx24x6;（2）该抛物线对称轴为直线x4,点c的坐标为（4,0），acocoa422，sabcacob266.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练第9题三、板书设计本节课所学的二次函数yax2bxc的图象和性质可以看作是yax2，ya(xh）2，ya(xh)2k的图象和性质的归纳与综合，让学生初步体会由简