2018年中考数学挑战压轴题(含答案)

1、2018年中考数学挑战压轴题(含答案)2018年中考数学挑战压轴题(含答案) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年中考数学挑战压轴题(含答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2018年中考数学挑战压轴题(含答案)的全部内容。第182页（共182页）2017 挑战压轴题 中考数学精讲解读

2、篇因动点产生的相似三角形问题1如图，在平面直角坐标系xoy中,将抛物线y=x2的对称轴绕着点p（0，2）顺时针旋转45后与该抛物线交于a、b两点,点q是该抛物线上一点（1）求直线ab的函数表达式;(2)如图,若点q在直线ab的下方，求点q到直线ab的距离的最大值；（3）如图,若点q在y轴左侧,且点t（0，t)（t2）是射线po上一点，当以p、b、q为顶点的三角形与pat相似时,求所有满足条件的t的值 2如图,已知bc是半圆o的直径，bc=8，过线段bo上一动点d，作adbc交半圆o于点a，联结ao,过点b作bhao，垂足为点h，bh的延长线交半圆o于点f（1）求证：ah=bd；（2）设bd=x

3、，bebf=y,求y关于x的函数关系式；（3）如图2，若联结fa并延长交cb的延长线于点g,当fae与fbg相似时,求bd的长度3如图,在平面直角坐标系xoy中，直线ab过点a（3，0）、b（0,m)（m0），tanbao=2（1）求直线ab的表达式；（2）反比例函数y=的图象与直线ab交于第一象限内的c、d两点(bdbc），当ad=2db时，求k1的值;（3)设线段ab的中点为e,过点e作x轴的垂线,垂足为点m，交反比例函数y=的图象于点f,分别联结oe、of，当oefobe时，请直接写出满足条件的所有k2的值4如图,在rtabc中，acb=90，ac=1，bc=7,点d是边ca延长线的一点

4、，aebd，垂足为点e,ae的延长线交ca的平行线bf于点f，连结ce交ab于点g（1）当点e是bd的中点时,求tanafb的值;（2）ceaf的值是否随线段ad长度的改变而变化？如果不变，求出ceaf的值；如果变化，请说明理由;（3)当bge和baf相似时,求线段af的长5如图，平面直角坐标系xoy中，已知b（1，0），一次函数y=x+5的图象与x轴、y轴分别交于点a、c两点,二次函数y=x2+bx+c的图象经过点a、点b（1）求这个二次函数的解析式;（2）点p是该二次函数图象的顶点，求apc的面积;（3）如果点q在线段ac上，且abc与aoq相似，求点q的坐标6已知：半圆o的直径ab=6，

5、点c在半圆o上,且tanabc=2，点d为弧ac上一点，联结dc（如图）（1）求bc的长；(2）若射线dc交射线ab于点m，且mbc与moc相似，求cd的长；（3)联结od，当odbc时，作dob的平分线交线段dc于点n，求on的长7如图，已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数）的图象经过点a（3，1），点c（0，4），顶点为点m，过点a作abx轴，交y轴与点d，交该二次函数图象于点b，连结bc（1）求该二次函数的解析式及点m的坐标;（2）若将该二次函数图象向上平移m（m0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在abc的内部（不包含abc的边界)，求m的取值范围；（3）点p时直线a

6、c上的动点,若点p,点c，点m所构成的三角形与bcd相似,请直接写出所有点p的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）因动点产生的等腰三角形问题8如图1,在abc中，acb=90，bac=60，点e是bac角平分线上一点，过点e作ae的垂线，过点a作ab的垂线，两垂线交于点d,连接db,点f是bd的中点，dhac，垂足为h，连接ef，hf（1）如图1，若点h是ac的中点，ac=2，求ab，bd的长；（2）如图1，求证：hf=ef；(3）如图2,连接cf，ce猜想：cef是否是等边三角形？若是，请证明;若不是,说明理由9已知，一条抛物线的顶点为e（1，4），且过点a（3，0），与y轴交于点c，点d是

7、这条抛物线上一点,它的横坐标为m，且3m1，过点d作dkx轴，垂足为k，dk分别交线段ae、ac于点g、h(1）求这条抛物线的解析式；（2）求证：gh=hk；(3)当cgh是等腰三角形时，求m的值10如图，已知在rtabc中，acb=90，ab=5，sina=,点p是边bc上的一点，peab，垂足为e，以点p为圆心，pc为半径的圆与射线pe相交于点q,线段cq与边ab交于点d(1）求ad的长；(2）设cp=x，pcq的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）过点c作cfab，垂足为f,联结pf、qf，如果pqf是以pf为腰的等腰三角形,求cp的长11如图(1），直线y=x+n交x

8、轴于点a,交y轴于点c（0,4），抛物线y=x2+bx+c经过点a，交y轴于点b（0，2）点p为抛物线上一个动点，过点p作x轴的垂线pd，过点b作bdpd于点d，连接pb，设点p的横坐标为m(1）求抛物线的解析式；(2）当bdp为等腰直角三角形时，求线段pd的长；(3)如图（2），将bdp绕点b逆时针旋转，得到bdp，当旋转角pbp=oac，且点p的对应点p落在坐标轴上时,请直接写出点p的坐标12综合与探究如图,在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx8与x轴交于a,b两点,与y轴交于点c，直线l经过坐标原点o，与抛物线的一个交点为d，与抛物线的对称轴交于点e，连接ce，已知点a，d的坐

9、标分别为（2，0），（6，8）（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点b和点e的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点f，使foefce？若存在，请直接写出点f的坐标；若不存在，请说明理由；(3）若点p是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线pb与直线l交于点q，试探究:当m为何值时，opq是等腰三角形因动点产生的直角三角形问题13已知，如图1,在梯形abcd中,adbc,bcd=90，bc=11，cd=6，tanabc=2,点e在ad边上,且ae=3ed,efab交bc于点f，点m、n分别在射线fe和线段cd上（1）求线段cf的长；（2）如图2,当点m在线段fe上，且ammn，设f

10、mcosefc=x,cn=y，求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域；（3）如果amn为等腰直角三角形，求线段fm的长14如图，在矩形abcd中，点o为坐标原点，点b的坐标为（4，3），点a、c在坐标轴上，点p在bc边上，直线l1:y=2x+3，直线l2：y=2x3(1）分别求直线l1与x轴,直线l2与ab的交点坐标；（2)已知点m在第一象限,且是直线l2上的点，若apm是等腰直角三角形，求点m的坐标；（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形f已知矩形anpq的顶点n在图形f上，q是坐标平面内的点,且n点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）因动点产生的平行四边形

11、问题15如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=ax22ax3a（a0)与x轴交于a，b两点(点a在点b的左侧)，经过点a的直线l:y=kx+b与y轴交于点c,与抛物线的另一个交点为d，且cd=4ac（1）直接写出点a的坐标，并求直线l的函数表达式(其中k，b用含a的式子表示）；(2）点e是直线l上方的抛物线上的一点，若ace的面积的最大值为，求a的值;（3）设p是抛物线对称轴上的一点,点q在抛物线上，以点a，d，p，q为顶点的四边形能否成为矩形?若能，求出点p的坐标；若不能,请说明理由16如图，在矩形oabc中，oa=5，ab=4,点d为边ab上一点，将bcd沿直线cd折叠，使点b恰好落在

12、oa边上的点e处，分别以oc,oa所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系（1)求点e坐标及经过o,d,c三点的抛物线的解析式;（2）一动点p从点c出发，沿cb以每秒2 个单位长的速度向点b运动，同时动点q从e点出发，沿ec以每秒1个单位长的速度向点c运动，当点p到达点b时,两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，dp=dq；（3）若点n在(2）中的抛物线的对称轴上，点m在抛物线上，是否存在这样的点m与点n，使得以m,n，c，e为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请求出m点的坐标；若不存在,请说明理由17如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于a、b两点(点a在点b的左边），与y轴交于

13、点c，点d和点c关于抛物线的对称轴对称,直线ad与y轴交于点e(1）求直线ad的解析式；(2）如图1，直线ad上方的抛物线上有一点f，过点f作fgad于点g，作fh平行于x轴交直线ad于点h,求fgh周长的最大值；（3）点m是抛物线的顶点，点p是y轴上一点，点q是坐标平面内一点，以a，m,p，q为顶点的四边形是以am为边的矩形若点t和点q关于am所在直线对称，求点t的坐标18如图，点a和动点p在直线l上，点p关于点a的对称点为q，以aq为边作rtabq，使baq=90，aq:ab=3：4，作abq的外接圆o点c在点p右侧，pc=4，过点c作直线ml,过点o作odm于点d,交ab右侧的圆弧于点e

14、在射线cd上取点f，使df=cd，以de，df为邻边作矩形degf设aq=3x（1）用关于x的代数式表示bq,df（2）当点p在点a右侧时，若矩形degf的面积等于90,求ap的长（3)在点p的整个运动过程中，当ap为何值时，矩形degf是正方形?作直线bg交o于点n，若bn的弦心距为1，求ap的长（直接写出答案）19在平面直角坐标系xoy（如图)中，经过点a(1，0）的抛物线y=x2+bx+3与y轴交于点c，点b与点a、点d与点c分别关于该抛物线的对称轴对称(1）求b的值以及直线ad与x轴正方向的夹角;(2)如果点e是抛物线上一动点，过e作ef平行于x轴交直线ad于点f,且f在e的右边，过点

15、e作egad与点g，设e的横坐标为m，efg的周长为l,试用m表示l;（3）点m是该抛物线的顶点，点p是y轴上一点，q是坐标平面内一点,如果以点a、m、p、q为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点q的坐标20如图，直线y=mx+4与反比例函数y=(k0）的图象交于点a、b，与x轴、y轴分别交于d、c，tancdo=2,ac:cd=1:2（1）求反比例函数解析式；（2）联结bo，求dbo的正切值;(3）点m在直线x=1上，点n在反比例函数图象上，如果以点a、b、m、n为顶点的四边形是平行四边形，求点n的坐标21如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9),与y轴交于点

16、a（0，5),与x轴交于点e、b（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式;（2）过点a作ac平行于x轴，交抛物线于点c，点p为抛物线上的一点（点p在ac上方），作pd平行于y轴交ab于点d，问当点p在何位置时,四边形apcd的面积最大?并求出最大面积；(3）若点m在抛物线上，点n在其对称轴上，使得以a、e、n、m为顶点的四边形是平行四边形，且ae为其一边,求点m、n的坐标因动点产生的梯形问题22如图，在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=+bx+c的图象与y轴交于点a,与双曲线y=有一个公共点b,它的横坐标为4，过点b作直线lx轴，与该二次函数图象交于另一个点c，直线ac在y轴上的截距是6

17、（1）求二次函数的解析式；（2）求直线ac的表达式；(3）平面内是否存在点d,使a、b、c、d为顶点的四边形是等腰梯形？如果存在，求出点d坐标；如果不存在，说明理由23如图,矩形ompn的顶点o在原点，m、n分别在x轴和y轴的正半轴上，om=6,on=3，反比例函数y=的图象与pn交于c,与pm交于d，过点c作cax轴于点a，过点d作dby轴于点b，ac与bd交于点g(1）求证：abcd；（2）在直角坐标平面内是否若存在点e，使以b、c、d、e为顶点,bc为腰的梯形是等腰梯形?若存在，求点e的坐标；若不存在请说明理由 因动点产生的面积问题24如图，边长为8的正方形oabc的两边在坐标轴上,以点

18、c为顶点的抛物线经过点a,点p是抛物线上点a,c间的一个动点（含端点），过点p作pfbc于点f，点d、e的坐标分别为（0，6)，(4，0），连接pd、pe、de（1）请直接写出抛物线的解析式;（2）小明探究点p的位置发现：当p与点a或点c重合时,pd与pf的差为定值，进而猜想:对于任意一点p,pd与pf的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；(3）小明进一步探究得出结论：若将“使pde的面积为整数的点p记作“好点，则存在多个“好点,且使pde的周长最小的点p也是一个“好点”请直接写出所有“好点”的个数，并求出pde周长最小时“好点的坐标25如图,四边形oabc是边长为4的正方形,点p为

19、oa边上任意一点（与点o、a不重合)，连接cp，过点p作pmcp交ab于点d，且pm=cp,过点m作mnoa，交bo于点n，连接nd、bm，设op=t（1）求点m的坐标(用含t的代数式表示）（2）试判断线段mn的长度是否随点p的位置的变化而改变？并说明理由（3）当t为何值时,四边形bndm的面积最小26在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形abcd与边长为2的正方形aefg按图1位置放置，ad与ae在同一直线上，ab与ag在同一直线上（1）小明发现dgbe，请你帮他说明理由（2）如图2,小明将正方形abcd绕点a逆时针旋转，当点b恰好落在线段dg上时，请你帮他求出此时b

20、e的长(3）如图3,小明将正方形abcd绕点a继续逆时针旋转,线段dg与线段be将相交，交点为h,写出ghe与bhd面积之和的最大值，并简要说明理由27在平面直角坐标系中，o为原点,直线y=2x1与y轴交于点a，与直线y=x交于点b，点b关于原点的对称点为点c（1)求过a，b，c三点的抛物线的解析式；(2）p为抛物线上一点，它关于原点的对称点为q当四边形pbqc为菱形时,求点p的坐标;若点p的横坐标为t（1t1)，当t为何值时，四边形pbqc面积最大？并说明理由28如图，在平面直角坐标系中,点a(10，0），以oa为直径在第一象限内作半圆，b为半圆上一点，连接ab并延长至c，使bc=ab，过c

21、作cdx轴于点d,交线段ob于点e,已知cd=8，抛物线经过o、e、a三点(1)oba= （2）求抛物线的函数表达式（3）若p为抛物线上位于第一象限内的一个动点,以p、o、a、e为顶点的四边形面积记作s，则s取何值时,相应的点p有且只有3个?29如图1，关于x的二次函数y=x2+bx+c经过点a(3，0），点c（0，3），点d为二次函数的顶点,de为二次函数的对称轴，e在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2)de上是否存在点p到ad的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点p,若不存在请说明理由;（3）如图2，de的左侧抛物线上是否存在点f，使2sfbc=3sebc？若存在求出点f的坐标，若不存在请

22、说明理由30已知抛物线y=mx2+（12m）x+13m与x轴相交于不同的两点a、b(1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点p，并求出点p的坐标；（3）当m8时，由(2)求出的点p和点a，b构成的abp的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值31问题提出（1）如图，已知abc,请画出abc关于直线ac对称的三角形问题探究（2）如图,在矩形abcd中，ab=4,ad=6,ae=4,af=2，是否在边bc、cd上分别存在点g、h，使得四边形efgh的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在,请说明理由问题解决（3）如图,有一矩形板材abcd，ab=3米，ad=6

23、米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形efgh部件，使efg=90，ef=fg= 米，ehg=45，经研究，只有当点e、f、g分别在边ad、ab、bc上，且afbf，并满足点h在矩形abcd内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件,试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形efgh部件？若能,求出裁得的四边形efgh部件的面积；若不能，请说明理由32如图,在平面直角坐标系中，矩形ocde的顶点c和e分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，oc=8,oe=17，抛物线y=x23x+m与y轴相交于点a，抛物线的对称轴与x轴相交于点b，与cd交于点k（1）将矩形ocde沿ab折叠，点o恰好落在边

24、cd上的点f处点b的坐标为（ 、 ），bk的长是 ，ck的长是 ；求点f的坐标；请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形ocde沿着经过点e的直线折叠，点o恰好落在边cd上的点g处，连接og,折痕与og相交于点h,点m是线段eh上的一个动点（不与点h重合）,连接mg，mo，过点g作gpom于点p，交eh于点n,连接on，点m从点e开始沿线段eh向点h运动，至与点n重合时停止，mog和nog的面积分别表示为s1和s2,在点m的运动过程中，s1s2（即s1与s2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围;若不变，请直接写出这个值温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答33

25、如图,已知abcd的三个顶点a（n,0）、b（m，0）、d（0，2n）（mn0），作abcd关于直线ad的对称图形ab1c1d（1)若m=3，试求四边形cc1b1b面积s的最大值；（2）若点b1恰好落在y轴上，试求的值 因动点产生的相切问题34如图，已知在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于点a（1,0）和点b，与y轴相交于点c(0，3）,抛物线的对称轴为直线l（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点m的坐标;(2）如果直线y=kx+b经过c、m两点,且与x轴交于点d,点c关于直线l的对称点为n，试证明四边形cdan是平行四边形;（3）点p在直线l上，且以点p为

26、圆心的圆经过a、b两点,并且与直线cd相切，求点p的坐标35如图，在rtabc中，c=90，ac=14，tana=，点d是边ac上一点，ad=8，点e是边ab上一点，以点e为圆心,ea为半径作圆，经过点d,点f是边ac上一动点（点f不与a、c重合），作fgef，交射线bc于点g（1）用直尺圆规作出圆心e，并求圆e的半径长(保留作图痕迹）;(2）当点g的边bc上时，设af=x，cg=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结eg，当efg与fcg相似时，推理判断以点g为圆心、cg为半径的圆g与圆e可能产生的各种位置关系36如图，线段pa=1,点d是线段pa延长线上的点，ad=a（a

27、1），点o是线段ap延长线上的点，oa2=opod，以o为圆心，oa为半径作扇形oab,boa=90点c是弧ab上的点,联结pc、dc（1)联结bd交弧ab于e,当a=2时,求be的长;（2)当以pc为半径的p和以cd为半径的c相切时,求a的值;(3）当直线dc经过点b，且满足pcoa=bcop时，求扇形oab的半径长37如图，在矩形abcd中，ab=6cm，ad=8cm,点p从点b出发，沿对角线bd向点d匀速运动，速度为4cm/s，过点p作pqbd交bc于点q，以pq为一边作正方形pqmn，使得点n落在射线pd上，点o从点d出发，沿dc向点c匀速运动，速度为3cm/s，以o为圆心，0.8cm

28、为半径作o，点p与点o同时出发,设它们的运动时间为t（单位:s）（0t）(1）如图1，连接dq平分bdc时,t的值为 ；(2）如图2，连接cm,若cmq是以cq为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：证明：在运动过程中,点o始终在qm所在直线的左侧;如图3，在运动过程中，当qm与o相切时，求t的值；并判断此时pm与o是否也相切？说明理由38如图,抛物线y=x2+mx+n的图象经过点a（2，3），对称轴为直线x=1,一次函数y=kx+b的图象经过点a,交x轴于点p，交抛物线于另一点b，点a、b位于点p的同侧（1）求抛物线的解析式；（2）若pa：pb=3：1，求一次函数

29、的解析式；（3）在(2）的条件下，当k0时，抛物线的对称轴上是否存在点c，使得c同时与x轴和直线ap都相切,如果存在，请求出点c的坐标，如果不存在，请说明理由因动点产生的线段和差问题39如图，抛物线y=x24x与x轴交于o，a两点，p为抛物线上一点,过点p的直线y=x+m与对称轴交于点q(1）这条抛物线的对称轴是 ，直线pq与x轴所夹锐角的度数是 ；（2）若两个三角形面积满足spoq=spaq,求m的值；（3）当点p在x轴下方的抛物线上时，过点c（2，2)的直线ac与直线pq交于点d，求：pd+dq的最大值；pddq的最大值40抛物线y=ax2+bx+4(a0）过点a（1,1）,b（5，1），

30、与y轴交于点c(1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接cb，以cb为边作cbpq，若点p在直线bc上方的抛物线上，q为坐标平面内的一点,且cbpq的面积为30，求点p的坐标；（3）如图2，o1过点a、b、c三点，ae为直径，点m为上的一动点（不与点a，e重合），mbn为直角，边bn与me的延长线交于n,求线段bn长度的最大值41如图,在每一个四边形abcd中，均有adbc，cdbc，abc=60，ad=8，bc=12（1）如图，点m是四边形abcd边ad上的一点，则bmc的面积为 ；（2）如图,点n是四边形abcd边ad上的任意一点，请你求出bnc周长的最小值；（3）如图，在四边形abc

31、d的边ad上，是否存在一点p，使得cosbpc的值最小？若存在，求出此时cosbpc的值；若不存在，请说明理由42如图，把efp按图示方式放置在菱形abcd中，使得顶点e、f、p分别在线段ab、ad、ac上,已知ep=fp=4，ef=4，bad=60，且ab4（1）求epf的大小；（2)若ap=6，求ae+af的值；(3）若efp的三个顶点e、f、p分别在线段ab、ad、ac上运动,请直接写出ap长的最大值和最小值43如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2x+2与x轴交于b、c两点（点b在点c的左侧）,与y轴交于点a，抛物线的顶点为d（1）填空：点a的坐标为（ ， ),点b的坐标为（ , ）

32、,点c的坐标为（ ， ），点d的坐标为（ , )；（2）点p是线段bc上的动点(点p不与点b、c重合）过点p作x轴的垂线交抛物线于点e，若pe=pc，求点e的坐标；在的条件下，点f是坐标轴上的点，且点f到ea和ed的距离相等，请直接写出线段ef的长;若点q是线段ab上的动点(点q不与点a、b重合），点r是线段ac上的动点（点r不与点a、c重合），请直接写出pqr周长的最小值44如图，矩形abcd中，ab=4，ad=3，m是边cd上一点,将adm沿直线am对折,得到anm（1）当an平分mab时，求dm的长；(2）连接bn，当dm=1时，求abn的面积；（3)当射线bn交线段cd于点f时，求df

33、的最大值45如图，半圆o的直径ab=4，以长为2的弦pq为直径,向点o方向作半圆m，其中p点在上且不与a点重合，但q点可与b点重合发现：的长与的长之和为定值l，求l：思考:点m与ab的最大距离为 ，此时点p，a间的距离为 ；点m与ab的最小距离为 ，此时半圆m的弧与ab所围成的封闭图形面积为 ;探究：当半圆m与ab相切时，求的长（注：结果保留,cos35=，cos55=)46（1)发现:如图1，点a为线段bc外一动点，且bc=a，ab=b填空:当点a位于 时,线段ac的长取得最大值，且最大值为 （用含a，b的式子表示）(2）应用：点a为线段bc外一动点，且bc=3，ab=1，如图2所示，分别以

34、ab，ac为边，作等边三角形abd和等边三角形ace，连接cd，be请找出图中与be相等的线段，并说明理由；直接写出线段be长的最大值（3）拓展:如图3，在平面直角坐标系中,点a的坐标为(2，0），点b的坐标为（5，0），点p为线段ab外一动点，且pa=2，pm=pb,bpm=90，请直接写出线段am长的最大值及此时点p的坐标47如图,直线l：y=3x+3与x轴、y轴分别相交于a、b两点，抛物线y=ax22ax+a+4(a0）经过点b(1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点m是抛物线上的一个动点,并且点m在第一象限内,连接am、bm,设点m的横坐标为m，abm的面积为s，求s与m的函数表达式

35、,并求出s的最大值；（3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，动点m相应的位置记为点m写出点m的坐标；将直线l绕点a按顺时针方向旋转得到直线l，当直线l与直线am重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l与线段bm交于点c，设点b、m到直线l的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l旋转的角度(即bac的度数）48如图，在平面直角坐标系xoy中，将二次函数y=x21的图象m沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象n（1)求n的函数表达式;(2）设点p（m,n)是以点c(1,4）为圆心、1为半径的圆上一动点,二次函数的图象m与x轴相交于两点a、

36、b，求pa2+pb2的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点求m与n所围成封闭图形内（包括边界)整点的个数49如图，顶点为a(，1）的抛物线经过坐标原点o，与x轴交于点b（1)求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过b作oa的平行线交y轴于点c，交抛物线于点d,求证：ocdoab；(3）在x轴上找一点p，使得pcd的周长最小，求出p点的坐标2017 挑战压轴题 中考数学精讲解读篇参考答案与试题解析一解答题(共36小题)1如图,在平面直角坐标系xoy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点p（0,2)顺时针旋转45后与该抛物线交于a、b两点，点q是该抛物线上一点（1）求直线ab

37、的函数表达式；（2）如图,若点q在直线ab的下方，求点q到直线ab的距离的最大值；（3）如图，若点q在y轴左侧，且点t（0，t）（t2）是射线po上一点，当以p、b、q为顶点的三角形与pat相似时，求所有满足条件的t的值 【分析】（1）根据题意易得点m、p的坐标，利用待定系数法来求直线ab的解析式；(2）如图，过点q作x轴的垂线qc，交ab于点c，再过点q作直线ab的垂线，垂足为d，构建等腰直角qdc，利用二次函数图象上点的坐标特征和二次函数最值的求法进行解答；(3）根据相似三角形的对应角相等推知：pbq中必有一个内角为45；需要分类讨论:pbq=45和pqb=45；然后对这两种情况下的pat

38、是否是直角三角形分别进行解答另外，以p、b、q为顶点的三角形与pat相似也有两种情况:qpbpat、qbppat【解答】解：（1)如图,设直线ab与x轴的交点为mopa=45，om=op=2，即m（2,0）设直线ab的解析式为y=kx+b（k0)，将m（2,0）,p（0，2）两点坐标代入，得，解得故直线ab的解析式为y=x+2；(2）如图，过点q作x轴的垂线qc，交ab于点c，再过点q作直线ab的垂线，垂足为d,根据条件可知qdc为等腰直角三角形，则qd=qc设q（m，m2），则c（m，m+2）qc=m+2m2=（m）2+，qd=qc=（m）2+故当m=时，点q到直线ab的距离最大,最大值为；

39、(3）apt=45，pbq中必有一个内角为45，由图知，bpq=45不合题意如图,若pbq=45，过点b作x轴的平行线，与抛物线和y轴分别交于点q、f此时满足pbq=45q（2，4），f(0，4），此时bpq是等腰直角三角形，由题意知pat也是等腰直角三角形（i）当pta=90时，得到：pt=at=1,此时t=1;（ii）当pat=90时,得到:pt=2，此时t=0如图，若pqb=45，中是情况之一,答案同上;先以点f为圆心，fb为半径作圆，则p、b、q都在圆f上，设圆f与y轴左侧的抛物线交于另一点q则pqb=pqb=45（同弧所对的圆周角相等），即这里的交点q也是符合要求设q（n，n2）（2

40、n0），由fq=2,得n2+(4n2）2=22，即n47n2+12=0解得n2=3或n2=4，而2n0，故n=，即q（，3)可证pfq为等边三角形，所以pfq=60,又pq=pq，所以pbq=pfq=30则在pqb中，pqb=45，pbq=30（i）若qpbpat，则过点a作y轴的垂线，垂足为e则et=ae=，oe=1，所以ot=1，解得t=1；（ii）若qbppat,则过点t作直线ab垂线，垂足为g设tg=a，则pg=tg=a,ag=tg=a,ap=，a+a=，解得pt=a=1，ot=oppt=3，t=3综上所述，所求的t的值为t=1或t=0或t=1或t=32如图,已知bc是半圆o的直径,b

41、c=8，过线段bo上一动点d，作adbc交半圆o于点a，联结ao，过点b作bhao，垂足为点h，bh的延长线交半圆o于点f(1）求证:ah=bd;(2）设bd=x,bebf=y,求y关于x的函数关系式；（3）如图2,若联结fa并延长交cb的延长线于点g，当fae与fbg相似时，求bd的长度【分析】（1）由adbc，bhao，利用垂直的定义得到一对直角相等，再由一对公共角，且半径相等,利用aas得到三角形ado与三角形bho全等，利用全等三角形对应边相等得到oh=od，利用等式的性质化简即可得证；（2）连接ab，af,如图1所示,利用hl得到直角三角形adb与直角三角形bha全等，利用全等三角形

42、对应角相等得到一对角相等，再由公共角相等得到三角形abe与三角形afb相似,由相似得比例即可确定出y与x的函数解析式；（3）连接of，如图2所示,利用两对角相等的三角形相似得到三角形afo与三角形fog相似，由相似得比例求出bd的长即可【解答】（1）证明：adbc,bhao，ado=bho=90，在ado与bho中,，adobho(aas），oh=od，又oa=ob，ah=bd;（2)解：连接ab、af，如图1所示,ao是半径，ao弦bf，ab=af，abf=afb，在rtadb与rtbha中，,rtadbrtbha（hl），abf=bad,bad=afb，又abf=eba,beabaf，=，

43、ba2=bebf，bebf=y，y=ba2，ado=adb=90,ad2=ao2do2,ad2=ab2bd2,ao2do2=ab2bd2，直径bc=8，bd=x，ab2=8x,则y=8x（0x4）；方法二：bebf=y,bf=2bh，bebh=y，bedboh，=，obbd=bebh，4x=y，y=8x（0x4）；（3）解：连接of，如图2所示,gfb是公共角，faeg,当faefbg时，aef=g,bha=ado=90，aef+dao=90，aod+dao=90,aef=aod，g=aod，ag=ao=4，aod=aof，g=aof，又gfo是公共角，faofog，=,ab2=8x，ab=a

44、f，af=2x，=,解得：x=3，3+4,舍去，bd=33如图,在平面直角坐标系xoy中，直线ab过点a（3，0）、b（0,m）（m0），tanbao=2(1)求直线ab的表达式；（2）反比例函数y=的图象与直线ab交于第一象限内的c、d两点（bdbc)，当ad=2db时，求k1的值；（3)设线段ab的中点为e，过点e作x轴的垂线，垂足为点m，交反比例函数y=的图象于点f，分别联结oe、of，当oefobe时,请直接写出满足条件的所有k2的值【分析】（1）先通过解直角三角形求得a的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线ab的解析式；（2）作deoa，根据题意得出=，求得de，即d的横坐标，代入a

45、b的解析式求得纵坐标,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k1；(3)根据勾股定理求得ab、oe，进一步求得be，然后根据相似三角形的性质求得ef的长,从而求得fm的长，得出f的坐标,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k2【解答】解：（1）a(3，0)、b(0，m)(m0)，oa=3，ob=m，tanbao=2，m=6,设直线ab的解析式为y=kx+b,代入a（3，0）、b（0，6)得：解得：b=6，k=2直线ab的解析式为y=2x+6;（2）如图1，ad=2db，=,作deoa,=，de=oa=1，d的横坐标为1，代入y=2x+6得，y=4,d（1，4），k1=14=4；（

46、3)如图2，a(3，0)，b（0,6),e（,3)，ab=3，oe是rtoab斜边上的中线，oe=ab=，be=,emx轴,f的横坐标为，oefobe，=,ef=，fm=3=f(，），k2=4如图，在rtabc中，acb=90，ac=1，bc=7,点d是边ca延长线的一点,aebd，垂足为点e,ae的延长线交ca的平行线bf于点f,连结ce交ab于点g（1）当点e是bd的中点时，求tanafb的值;(2）ceaf的值是否随线段ad长度的改变而变化？如果不变,求出ceaf的值；如果变化,请说明理由；(3）当bge和baf相似时，求线段af的长【分析】(1)过点e作ehcd于h，如图1，易证eh是

47、dbc的中位线及aheehd，设ah=x，运用相似三角形的性质可求出x,就可求出tanafb的值;（2）取ab的中点o，连接oc、oe，如图2，易证四点a、c、b、e共圆,根据圆周角定理可得bce=baf，根据圆内接四边形内角互补可得cbe+cae=180，由此可推出cbe=bfa，从而可得bcefab,即可得到cefa=bcab，只需求出ab就可解决问题；（3）过点e作ehcd于h,作embc于m，如图3，易证四边形emch是矩形，由bcefab，bge与fab相似可得bge与bce相似,即可得到ebg=ecb由点a、c、b、e共圆可得eca=ebg，即可得到ecb=eca，根据角平分线的性

48、质可得em=eh，即可得到矩形emch是正方形，则有cm=ch,易证eb=ea，根据hl可得rtbmertahe,则有bm=ah设ah=x，根据cm=ch可求出x，由此可求出ce的长，再利用（2）中的结果就可求出af的值【解答】解：(1）过点e作ehcd于h，如图1，则有eha=ehd=90bcd=90，be=de，ce=dech=dh，eh=bc=设ah=x,则dh=ch=x+1aebd，aeh+deh=aed=90aeh+eah=90，eah=deh，aheehd，=，eh2=ahdh，（)2=x（x+1)，解得x=（舍负)，taneah=bfcd，afb=eah，tanafb=；（2)c

49、eaf的值不变取ab的中点o，连接oc、oe，如图2，bca=bea=90，oc=oa=ob=oe,点a、c、b、e共圆，bce=baf，cbe+cae=180bfcd，bfa+cae=180，cbe=bfa，bcefab，=，cefa=bcabbca=90，bc=7，ac=1，ab=5，cefa=75=35；（3）过点e作ehcd于h，作embc于m，如图3，emc=mch=che=90,四边形emch是矩形bcefab，bge与fab相似，bge与bce相似，ebg=ecb点a、c、b、e共圆，eca=ebg，ecb=eca，em=eh,矩形emch是正方形，cm=checb=eca=bc

50、a=45，eba=eab=45，eb=ea，rtbmertahe（hl），bm=ah设ah=x,则bm=x,cm=7x，ch=1+x,7x=1+x，x=3,ch=4在rtche中，cosech=,ce=4由（2）可得cefa=35，af=5如图，平面直角坐标系xoy中,已知b(1，0）,一次函数y=x+5的图象与x轴、y轴分别交于点a、c两点,二次函数y=x2+bx+c的图象经过点a、点b（1）求这个二次函数的解析式；（2）点p是该二次函数图象的顶点，求apc的面积;（3）如果点q在线段ac上,且abc与aoq相似，求点q的坐标【分析】(1）由一次函数的解析式求出a、c两点坐标，再根据a、b两

51、点坐标求出b、c即可确定二次函数解析式；(2）根据二次函数的解析式求出p点坐标,然后计算三角形apc的面积；（3）分两种情况讨论：abcaoq，abcaqo【解答】解：（1）一次函数y=x+5的图象与x轴、y轴分别交于点a、c两点，a(5，0)，c（0,5)，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点a、点b，b=4,c=5，二次函数的解析式为:y=x2+4x+5（2）y=x2+4x+5=(x2）2+9，p（2，9），过点p作pdy轴交ac于点d，如图，则d（2，3)，=15；（3）若abcaoq，如图，此时，oqbc，由b、c两点坐标可求得bc的解析式为：y=5x+5,oq的解析式为：y=5x,由解得：，q（,）;若abcaqo，如图，此时，ab=6，ao=5，ac=，aq=3，q（2，3）综上所述，满足要求的q点坐标为：q(,）或q（2，3)6已知：半圆o的直径ab=6