第二课堂 刚体的定轴转动

1、刚体刚体 运动描述运动描述 运动规律运动规律转动定律转动定律 JM 转动惯量转动惯量 dmrJ 2 叠加原理（补偿法）叠加原理（补偿法） 平行轴定律平行轴定律 2 C mdJJ C J c d 第二课堂第二课堂 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 O m m l 22 mm 3 1 Jll 角量角量 线量线量 rv ra 2 n ra 2 t 书书 p126 3-5、已知、已知m、R 求绕圆心求绕圆心O且垂直圆盘平面且垂直圆盘平面 的轴的转动惯量。的轴的转动惯量。 2 0 2 R m 2 0 2 R m 2 1 解：采用补偿法解：采用补偿法大圆盘减小圆盘大圆盘减小圆盘 ) 2 R (R( m 22

2、2 mr 2 1 J 21 JJJ R R 2 0 2 R m 2 01 R)mm( 2 1 J 2 0 m dJJ C2 P z * O sinFrM FrM M F r d 0,0 ii MF 力矩力矩 M Fd 重力矩重力矩 gmrM c 刚体的平衡刚体的平衡: 质点和刚体的组合：质点和刚体的组合： 隔离体法隔离体法 质点用牛顿定律质点用牛顿定律 刚体用转动定律刚体用转动定律 o df = gdm dr m dm l r r gdmrdMf lmg 2 1 2 m 3 1 l 0t 0 解：解： 例例1、m、l 的均匀细杆可在水平桌面上绕通过某一端的竖的均匀细杆可在水平桌面上绕通过某一端

3、的竖 直固定轴转动，已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为直固定轴转动，已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为，则则 杆转动时受到的摩擦力矩为多少？若经过时间杆转动时受到的摩擦力矩为多少？若经过时间t以后，杆以后，杆 停止转动，则杆的初角速度为多少？停止转动，则杆的初角速度为多少？ rdr gm l rdr gm M 0 f l l l2 g3 JM f l 2 gt3 t 0 习题册一习题册一 p12 5p12 5 F 0 0 N fr 0NF 121 lll l1 l2 J 2 d fr Nfr FN 0t 0 fr 例例2、均匀细棒均匀细棒OA，质量为质量为m，长为长为L。棒的一端可绕棒的一端可绕O 点

4、自由转动，另一端用细绳悬挂在点自由转动，另一端用细绳悬挂在E点。设开始时细棒点。设开始时细棒 OA与水平夹角与水平夹角 =30，且，且AE OA。求：求： （1）绳）绳AE中张力；中张力； （2）细绳刚断开时棒）细绳刚断开时棒OA的角加速度；的角加速度； （3）棒下落到垂直位置时中点的切向加速度和法向加）棒下落到垂直位置时中点的切向加速度和法向加 速度。速度。 30 E O A 例例3、如图所示的装置，定滑轮轴承光滑如图所示的装置，定滑轮轴承光滑,初时定滑轮有初时定滑轮有 角速度角速度 0，求：，求： （1）定滑轮的角加速度；）定滑轮的角加速度； （2）定滑轮的角速度变化到）定滑轮的角速度变化

5、到 =0时，物体上升的高度；时，物体上升的高度； （3）当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度。）当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度。 R M 0 m mg T T maTmg解：（解：（1） 2 MR 2 1 JTR Ra 22 mRMR 2 1 mgR h)a(2v0 2 0 R2 R a2 v h 2 0 2 0 （2） （3） 0 刚体的功能表式刚体的功能表式 转动动能转动动能 2 k J 2 1 E 力矩的功力矩的功 MdA 重力势能重力势能 cp mgzE 刚体基本定律刚体基本定律 动能定律动能定律 机械能守恒机械能守恒 2 0 2 J 2 1 J 2 1 A 功能原理功能原理 0

6、c 2 0c 2 mgzJ 2 1 mgzJ 2 1 A 若刚体质点若刚体质点 A外 外+A非保守内力非保守内力=0 角动量角动量 JL 角动量定理角动量定理 00 JJMdt P128 3-16 3l l 整个过程机械能守恒整个过程机械能守恒 0 2 2 2 2 0 23k 2 1 2 mgJ 2 1 lll l 例例4、长为长为 l 质量质量m0为的细棒可绕垂直于一端的水平轴自为的细棒可绕垂直于一端的水平轴自 由转动，棒原来处于平衡状态。现有一质量为由转动，棒原来处于平衡状态。现有一质量为m的小球的小球 沿光滑水平面飞来，正好与棒的下端相碰撞，（设碰撞沿光滑水平面飞来，正好与棒的下端相碰撞

7、，（设碰撞 为完全弹性碰撞）使棒向上摆到为完全弹性碰撞）使棒向上摆到60处。求：处。求： （1）小球的初速度）小球的初速度 （2）棒在这一碰撞中所受到冲量为多少？）棒在这一碰撞中所受到冲量为多少？ 解解: 00 Jmvmvll 2 0 22 0 J 2 1 mv 2 1 mv 2 1 0 60 )60cos 22 (gmJ 2 1 0 0 2 0 ll JJMdtIFdtdtFlll 0 JIl l 0 J I 例例5、m0、R的圆盘水平放置，绕通过中心与盘垂直的轴的圆盘水平放置，绕通过中心与盘垂直的轴 无摩擦地转动。开始时圆盘与人都静止不动。若人沿盘的无摩擦地转动。开始时圆盘与人都静止不动。

8、若人沿盘的 边缘顺时针匀速行走，相对圆盘的速率为边缘顺时针匀速行走，相对圆盘的速率为 v，求：求： （1）圆盘的角速度。）圆盘的角速度。 （2）人）人 奔跑一周，相对于地面来说，人和转台各转过多奔跑一周，相对于地面来说，人和转台各转过多 少角度？少角度？ R m m0 mg N fr 解：人与盘的系统对转轴解：人与盘的系统对转轴M=0 L=C RvmJ0) 1 ( 人人地地 Rvv 人人地地 盘盘地地人人盘盘人人地地 vvv R)m 2 1 m( mv 0 R m m0 v R2 t)2( 盘盘地地人人地地 r v t 人人地地人人地地 0 mm2 m4 t 盘盘地地 R 习题册一习题册一 1

9、3 O A O )mRJ (J 2 000 2 m 2 0 2 00 mv 2 1 J 2 1 J 2 1 mgR 地 环地环地 vvv mm 环地环地 2 m 2 m 2 vvv B 设设EP重 重(B)= =0 222 m Rv 环 环m v 向下向下 环地 v 向外向外 1、一飞轮从静止开始作匀加速转动，飞轮边上一点的、一飞轮从静止开始作匀加速转动，飞轮边上一点的 法向加速度法向加速度an和切向加速度和切向加速度at值的变化为值的变化为 （A）an不变，不变，at为零；为零； （B）an不变，不变，at不变不变 （C）an增大，增大，at为零为零 （D）an增大，增大，at不变不变 2、

10、两个匀质圆盘、两个匀质圆盘A和和B的密度分别为的密度分别为 A和和 B 若若 A B ，但两圆盘的质量与厚度相同，两圆盘对通过盘心垂直，但两圆盘的质量与厚度相同，两圆盘对通过盘心垂直 于盘面轴的转动惯量各为于盘面轴的转动惯量各为JA和和JB，则，则 （A） JAJB （B） JAJB （C） JA=JB （D）不能确定）不能确定 3、一花样滑冰者，开始自转时，其动能为、一花样滑冰者，开始自转时，其动能为 然后她将手臂收回，转动惯量减少至原来的然后她将手臂收回，转动惯量减少至原来的1/3，此时，此时 她的角速度变为她的角速度变为 ，动能变为，动能变为E。则有关系。则有关系 （A） =3 0 ，E=E0； （B） = 0/3 ， E=3E0； （C） ，E=E0； （D） = 3 0 ，E=3E0； 2 000 J 2 1 E 0 3 4、光滑的水平桌面上，有长、光滑的水平桌面上，有长2L、质量为、质量为m的匀质细杆，的匀质细杆， 绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，自由转动， 起初杆静止。桌面上有两个质量均为起初杆静止。桌面上有两个质量均为m的小球，各自在的小球，各自在 垂直于杆的方向上，正对着杆的