八年级数学培优讲义(下册)

1、第十六章 分式测试1 从分数到分式学习要求掌握分式的概念，能求出分式有意义，分式值为0、为1的条件课堂学习检测一、填空题1用a、b表示两个整式，ab就可以表示成_的形式，如果除式b中_，该分式的分式2把下列各式写成分式的形式：（1）5xy为_. （2）（3x2y）（x3y）为_.3甲每小时做x个零件，做90个零件所用的时间，可用式子表示成_小时4n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷的产量可用式子表示成_吨5轮船在静水中每小时走a千米，水流速度是b千米时，轮船在逆流中航行s千米所需要的时间可用式子表示成_小时6当x_时，分式没有意义7当x_时，分式的值为08分式，当字母x、y满足_时，值为1；当字

2、母x，y满足_时值为1二、选择题9使得分式有意义的a的取值范围是（ ）aa0ba1ca1da10 10下列判断错误的是（ ）a当时，分式有意义b当ab时，分式有意义c当时，分式值为0d当xy时，分式有意义11使分式值为0的x值是（ ）a0b5c5dx512当x0时，的值为（ ）a1b1c1d不确定13x为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ )abcd三、解答题14下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？15x取什么值时，的值为0？综合、运用、诊断一、填空题16当x=_时，分式无意义17.使分式有意义的条件为_18.分式有意义的条件为_19当_时，分式的值为零20若分式的值为正数，则x满足_二、

3、选择题21若x、y互为倒数，则用x表示y的正确结果是（ ）axybcd22若分式有意义，则a、b满足的关系是（ ）a3a2bbcd23式子的值为0，那么x的值是（ ）a2b2c2d不存在24若分式的值为0，则a的值为（ ）a3b3c3da225若分式的值是负数，则b满足（ ）ab0bb1 cb1db1三、解答题26如果分式的值为0，求y的值27当x为何值时，分式的值为正数？28当x为何整数时，分式的值为正整数？拓展、探究、思考29已知分式当y3时无意义，当y2时分式的值为0，求当y7时分式的值测试2 分式的基本性质学习要求掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式约分课堂学习检测一、填空

4、题1其中a是整式，b是整式，且b0，m是_2把分式中的x和y都扩大3倍，则分式的值_3456二、选择题7把分式约分得（ ）abcd8如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）a扩大10倍b缩小10倍c是原来的d不变9下列各式中，正确的是（ ）abcd三、解答题10约分：（1）（2）（3）（4）11不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号（1） （2） （3） （4）综合、运用、诊断一、填空题12化简分式：（1）_；（2）_13填空：14填入适当的代数式，使等式成立（1）（2）二、选择题15把分式中的x、 y都扩大m倍（m0），则分式的值（ ）a扩大m倍b缩小m倍c不变d不能确

5、定16下面四个等式：其中正确的有（ ）a0个b1个c2个d3个17化简的正确结果是（ ）abcd18化简分式后得（ ）abcd三、解答题19约分：（1）（2）（3）（4）20不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数（1）（2）（3）（4）拓展、探究、思考21（1）阅读下面解题过程：已知求的值解：即（2）请借鉴（1）中的方法解答下面的题目：已知求的值测试3 分式的乘法、除法学习要求1学会类比方法、总结出分式乘法、除法法则2会进行分式的乘法、除法运算课堂学习检测一、填空题1_ 2_3_4_5已知x2008，y2009，则的值为_二、选择题6的值为（ ）abcd7计算等于（ ）ab

6、cd8当x1时，化简得（ ）a1b1c1d0三、计算下列各题9101112四、阅读下列解题过程，然后回答后面问题13计算：解：a2111a2 请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在、中，错在何处，并给出正确的解题过程综合、运用、诊断一、填空题14_ 15_16一份稿件，甲单独打字需要a天完成，乙单独打字需b天完成，两人共同打需_天完成二、选择题17计算的结果是（ ）abcd18下列各式运算正确的是（ ）amnnmbcd三、计算下列各题19202122拓展、探究、思考23小明在做一道化简求值题：他不小心把条件x的值抄丢了，只抄了y5，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？测试4 分式的

7、乘法、除法、乘方学习要求掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算课堂学习检测一、填空题1分式乘方就是_2_ 3_二、选择题4分式的计算结果是（ ）abcd5下列各式计算正确的是（ ）abcd6的结果是（ ）abcdn7计算的结果是（ ）abcd三、计算题891011四、解答题12先化简，再求值：（1）其中（2）其中b1综合、运用、诊断一、填空题13_14_二、选择题15下列各式中正确的是（ ）abcd16（n为正整数）的值是（ ）abcd17下列分式运算结果正确的是（ ）abcd三、计算下列各题181920四、化简求值21若m等于它的倒数，求的值拓展、探究、思考22已知求的

8、值测试5 分式的加减学习要求1能利用分式的基本性质通分2会进行同分母分式的加减法3会进行异分母分式的加减法课堂学习检测一、填空题1分式的最简公分母是_2分式的最简公分母是_3分式的最简公分母是_4分式的最简公分母是_5同分母的分式相加减的法则是_6异分母的分式相加减，先_，变为_的分式，再加减二、选择题7已知（ ）abcd8等于（ ）abxycx2xyy2dx2y29的计算结果是（ ）abcd10等于（ )abcd11等于（ ）abcd1三、解答题12通分：（1）（2）（3）（4）四、计算下列各题13141516综合、运用、诊断一、填空题17计算的结果是_18._二、选择题19下列计算结果正确

9、的是（ ）abcd20下列各式中错误的是（ ）abcd三、计算下列各题2122232425先化简再选择一个恰当的x值代入并求值拓展、探究、思考26.已知试求实数a、b的值27阅读并计算：例：计算：原式 仿照上例计算：测试6 分式的混合运算学习要求1掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律2能正确进行分式的四则运算课堂学习检测一、填空题1化简_2化简_3计算的结果是_4的结果是_二、选择题5的结果是（ ）abcd6的结果是（ ）abcd7的结果是（ ）abcd1三、计算题8910111213综合、运用、诊断一、填空题14_ 15_二、选择题16（1m）（1m2）（m1）的结果是（ ）abc1d1

10、17下列各分式运算结果正确的是（ ）abcd18等于（ ）abcd19实数a、b满足ab1，设则m、n的大小关系为（ ）amnbmncmnd不确定三、解答下列各题2021四、化简求值22其中5x3y0拓展、探究、思考23甲、乙两名采购员去同一家饲料公司购买两次饲料，两次购买时饲料的价格各不相同两位采购员的购货方式也各不相同，甲每次购买1000千克，乙每次只购买800元的饲料，设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元千克（m，n为正整数，且mn），那么甲、乙两名采购员两次购得饲料的平均价格分别是多少？谁的购买方法更合算？测试7 整数指数幂学习要求1掌握零指数幂和负整数指数幂的意义2掌握科学记数

11、法课堂学习检测一、填空题132_，_2（0.02）0_，_3（a2）3_（a0），_，_4用科学记数法表示：1cm_m，2.7ml_l5一种细菌的半径为0.0004m，用科学记数法表示为_m.6用小数表示下列各数：105_，2.5103_7（3a2b2）3_，（a2b）2_8纳米是表示微小距离的单位，1米109纳米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，用科学记数法表示成_m.二、选择题9计算的结果是（ ）abc343d2110下列各数，属于用科学记数法表示的是（ ）a20.7102b0.35101c2004103d3.1410511近似数0.33万表示为（ ）a3.3102b3.30001

12、03c3.3103d0.3310412下列各式中正确的有（ ）224；a01；（1）11；（3）236a2个b3个c4个d1个三、解答题13用科学记数法表示：（1）0.00016 （2）0.0000312 （3）1000.5 （4）0.00003万14计算：（1）9898 （2）103 （3）15地球的质量为61013亿吨，太阳的质量为1.981019亿吨，则地球的质量是太阳质量的多少倍（用负指数幂表示）？综合、运用、诊断一、填空题16_，1（3.14）021_17_18计算（a3）2（ab2）2并把结果化成只含有正整数指数幂形式为_19“神威一号”计算机运算速度为每秒384000000000

13、次，其运算速度用科学记数法表示，为_次/秒20近似数1.25103有效数字的个数有_位二、选择题21的结果是（ ）abc2d022将这三个数按从小到大的顺序排列为（）abcd三、解答题23计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式：（1）（a2b3）2（a2b3）2（2）（x5y2z3）2（3）（5m2n3）3（mn2）224用小数表示下列各数：（1）8.5103（2）2.25108（3）9.03105测试8 分式方程的解法学习要求了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程课堂学习检测一、填空题1分式方程若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是_2方程的解

14、是_3方程的解是_4x2是否为方程的解？答：_5若分式方程的解是x0，则a_二、选择题6下列关于x的方程中，不是分式方程的是（ ）abcd7下列关于x的方程中，是分式方程的是（ ）abcd8将分式方程化为整式方程时，方程两边应同乘（ ）a（2y6）（42y）b2（y3）c4（y2）（y3）d2（y3）（y2）9方程的解是（ ）ax4bcx3dx110方程的解是（ ）a0b2c3d无解11分式方程的解是（ ）a0b2c0或2d无解三、解分式方程12131415综合、运用、诊断一、填空题16当x_时，分式与的值互为相反数17下列每小题中的两个方程的解是否相同？（1）与x23 （ ）（2）与x24

15、（ ）（3）与x23 （ ）18当m_时，方程的解为119已知分式方程 有增根，则a的值为_二、选择题20若分式方程的解为则a等于（ ）ab5cd521已知用a表示c的代数式为（ ）abc d22若关于x的方程有增根，则m的值是（ ）a3b2c1d123将公式（r，r1，r2均不为零，且rr2）变形成求r1的式子，正确的是（ ）abcd三、解分式方程24252627拓展、探究、思考28若关于x的分式方程的解为正数，求m的取值范围29（1）如下表，方程1、方程2、方程3是按照一定规律排列的一列方程猜想方程1的解，并将它们的解填在表中的空白处序号方程方程的解（x1x2)1x1_，x2_2x14 ，

16、 x2=63x1=5 ， x2=8 （2）若方程的解是x16，x210，猜想a、b的值，该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个？如果是，是第几个？（3）请写出这列方程中的第n个方程和它的解测试9 列分式方程解应用题学习要求会列出分式方程解简单的应用问题课堂学习检测一、选择题1某班学生军训打靶，有m人各中靶a环，n人各中靶b环，那么所有中靶学生的平均环数是（ ）abcd2某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程正确的是（ ）abcd二、列方程解应用题3一辆汽车先以一定速度行驶120千米，后因临时有任务，每小时加5千

17、米，又行驶135千米，结果行驶这两段路程所用时间相等，求汽车先后行驶的速度4一个车间加工720个零件，预计每天做48个，就能如期完成，现在要提前5天完成，每天应该做多少个？5甲、乙两同学学习电脑打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同，已知甲每分钟比乙多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打字多少个？6某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨煤，已知现在采33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同问现在平均每天采煤多少吨？综合、运用、诊断一、填空题7仓库贮存水果a吨，原计划每天供应市场m吨，若每天多供应2吨，则要少供应_天8某人上山，下山的路程都是s，上

18、山速度v1，下山速度v2，则这个人上山和下山的平均速度是_9若一个分数的分子、分母同时加1，得若分子、分母同时减2，则得这个分数是_二、列方程解应用题10某市决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为了使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12，问原计划完成这项工程用多少月？11某一工程招标时，接到甲、乙两工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元目前有三种施工方案：方案一：甲队单独完成此项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独完成此项工程比规定日期多5天；方案三：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队单独做也正好如期完成哪一种方案既能如期完工又最

19、节省工程款？第十九章 四边形测试1 平行四边形的性质(一)学习要求1理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；2能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题课堂学习检测一、填空题1两组对边分别_的四边形叫做平行四边形它用符号“”表示，平行四边形abcd记作_。2平行四边形的两组对边分别_且_；平行四边形的两组对角分别_；两邻角_；平行四边形的对角线_；平行四边形的面积底边长_3在abcd中，若ab40，则a_，b_4若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为_5若abcd的对角线ac平分dab，则对角线ac与bd的位

20、置关系是_6如图，abcd中，ceab，垂足为e，如果a115，则bce_6题图7如图，在abcd中，dbdc、a65，cebd于e，则bce_7题图8若在abcd中，a30，ab7cm，ad6cm，则sabcd_二、选择题9如图，将abcd沿ae翻折，使点b恰好落在ad上的点f处，则下列结论不一定成立的是( )(a)afef(b)abef(c)aeaf(d)afbe10如图，下列推理不正确的是( )(a)abcd abcc180(b)12 adbc(c)adbc 34(d)aadc180 abcd11平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )(a)5(b

21、)6(c)8(d)12综合、运用、诊断一、解答题12已知：如图，abcd中，deac于e，bfac于f求证：debf13如图，在abcd中，abc的平分线交cd于点e，ade的平分线交ab于点f，试判断af与ce是否相等，并说明理由14已知：如图，e、f分别为abcd的对边ab、cd的中点(1)求证：defb；(2)若de、cb的延长线交于g点，求证：cbbg15已知：如图，abcd中，e、f是直线ac上两点，且aecf求证：(1)bedf；(2)bedf拓展、探究、思考16已知：abcd中，ab5，ad2，dab120，若以点a为原点，直线ab为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出b、c

22、、d三点的坐标17某市要在一块abcd的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是abcd面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在abcd的四条边上，请你设计两种方案：方案(1)：如图1所示，两个出入口e、f已确定，请在图1上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；图1方案(2)：如图2所示，一个出入口m已确定，请在图2上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法图2测试2 平行四边形的性质(二)学习要求能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简单的几何问题课堂学习检测一、填空题1平行四边形一条对角线分一个内角为25和35，则4个内角分别为_2abcd中，对角线ac和bd交

23、于o，若ac8，bd6，则边ab长的取值范围是_3平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过_cm4如图，在abcd中，ae、af分别垂直于bc、cd，垂足为e、f，若eaf30，ab6，ad10，则cd_；ab与cd的距离为_；ad与bc的距离为_；d_5abcd的周长为60cm，其对角线交于o点，若aob的周长比boc的周长多10cm，则ab_，bc_6在abcd中，ac与bd交于o，若oa3x，ac4x12，则oc的长为_7在abcd中，caab，bad120，若bc10cm，则ac_，ab_8在abcd中，aebc于e，若ab10cm，bc15cm，be6cm，则abcd的面积为

24、_二、选择题9有下列说法：平行四边形具有四边形的所有性质；平行四边形是中心对称图形；平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形其中正确说法的序号是( )(a)(b)(c)(d)10平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )(a)8cm和16cm(b)10cm和16cm(c)8cm和14cm(d)8cm和12cm11以不共线的三点a、b、c为顶点的平行四边形共有( )个(a)1(b)2(c)3(d)无数12在abcd中，点a1、a2、a3、a4和c1、c2、c3、c4分别是ab和cd的五等分点，点b

25、1、b2、和d1、d2分别是bc和da的三等分点，已知四边形a4b2c4d2的面积为1，则abcd的面积为( )(a)2(b)(c)(d)1513根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是( )(1) (2) (3)(a)3n(b)3n(n1)(c)6n(d)6n(n1)综合、运用、诊断一、解答题14已知：如图，在abcd中，从顶点d向ab作垂线，垂足为e，且e是ab的中点，已知abcd的周长为8.6cm，abd的周长为6cm，求ab、bc的长15已知：如图，在abcd中，ceab于e，cfad于f，230，求1、3的度数拓展、探究、思考16已

26、知：如图，o为abcd的对角线ac的串点，过点o作一条直线分别与ab、cd交于点m、n，点e、f在直线mn上，且oeof(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；(2)求证：maencf17已知：如图，在abcd中，点e在ac上，ae2ec，点f在ab上，bf2af，若bef的面积为2cm2，求abcd的面积测试3 平行四边形的判定(一)学习要求初步掌握平行四边形的判定定理课堂学习检测一、填空题1平行四边形的判定方法有：从边的条件有：两组对边_的四边形是平行四边形；两组对边_的四边形是平行四边形；一组对边_的四边形是平行四边形从对角线的条件有：两条对角线_的四边形是平行四边形从角的条件有

27、：两组对角_的四边形是平行四边形注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形_是平行四边形(填“一定”或“不一定”)2四边形abcd中，若ab180，cd180，则这个四边形_(填“是”、“不是”或“不一定是”)平行四边形3一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且满足a2b2c2d22ac2bd，则这个四边形为_4四边形abcd中，ac、bd为对角线，ac、bd相交于点o，bo4，co6，当ao_，do_时，这个四边形是平行四边形5如图，四边形abcd中，当12，且_时，这个四边形是平行四边形二、选择题6下列命题中，正确的是( )(a)两组角相等的四边形是平行四边形(b)一组对边相等，两条对角线相

28、等的四边形是平行四边形(c)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形(d)两组对边分别相等的四边形是平行四边形7已知：园边形abcd中，ac与bd交于点o，如果只给出条件“abcd”，那么还不能判定四边形abcd为平行四边形，给出以下四种说法：如果再加上条件“bcad”，那么四边形abcd一定是平行四边形；如果再加上条件“badbcd”，那么四边形abcd一定是平行四边形；如果再加上条件“oaoc”，那么四边形abcd一定是平行四边形；如果再加上条件“dbacab”，那么四边形abcd一定是平行四边形其中正确的说法是( )(a)(b)(c)(d)8能确定平行四边形的大小和形状的条件是(

29、)(a)已知平行四边形的两邻边(b)已知平行四边形的相邻两角(c)已知平行四边形的两对角线(d)已知平行四边形的一边、一对角线和周长综合、运用、诊断一、解答题9如图，在abcd中，e、f分别是边ab、cd上的点，已知aecf，m、n是de和fb的中点，求证：四边形enfm是平行四边形10如图，在abcd中，e、f分别是边ad、bc上的点，已知aecf，af与be相交于点g，ce与df相交于点h，求证：四边形egfh是平行四边形11如图，在abcd中，e、f分别在边ba、dc的延长线上，已知aecf，p、q分别是de和fb的中点，求证：四边形eqfp是平行四边形12如图，在abcd中，e、f分别

30、在da、bc的延长线上，已知aecf，fa与be的延长线相交于点r，ec与df的延长线相交于点s，求证：四边形resf是平行四边形13已知：如图，四边形abcd中，abdc，adbc，点e在bc上，点f在ad上，afce，ef与对角线bd交于点o，求证：o是bd的中点14已知：如图，abc中，d是ac的中点，e是线段bc延长线上一点，过点a作be的平行线与线段ed的延长线交于点f，连结ae、cf求证：cfae.拓展、探究、思考15已知：如图，abc，d是ab的中点，e是ac上一点，efab，dfbe(1)猜想df与ae的关系；(2)证明你的猜想16用两个全等的不等边三角形abc和三角形abc(

31、如图)，可以拼成几个不同的四边形?其中有几个是平行四边形?请分别画出相应的图形加以说明测试4 平行四边形的判定(二)学习要求进一步掌握平行四边形的判定方法课堂学习检测一、填空题1如图，abcd中，cedf，则四边形abef是_1题图2如图，abcd，efab，ghad，mnad，图中共有_个平行四边形2题图3已知三条线段长分别为10，14，20，以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出_个平行四边形4已知三条线段长分别为7，15，20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出_个平行四边形5已知：如图，四边形aefd和ebcf都是平行四边形，则四边形abcd是_5题图二、选择题6能判定一个四

32、边形是平行四边形的条件是( )(a)一组对边平行，另一组对边相等(b)一组对边平行，一组对角互补(c)一组对角相等，一组邻角互补(d)一组对角相等，另一组对角互补7能判定四边形abcd是平行四边形的题设是( )(a)adbc，abcd(b)ab，cd(c)abbc，addc(d)abcd，cdab8能判定四边形abcd是平行四边形的条件是：abcd的值为( )(a)1234(b)1423(c)1221(d)12129如图，e、f分别是abcd的边ab、cd的中点，则图中平行四边形的个数共有( )(a)2个(b)3个(c)4个(d)5个10abcd的对角线的交点在坐标原点，且ad平行于x轴，若a

33、点坐标为(1，2)，则c点的坐标为( )(a)(1，2)(b)(2，1)(c)(1，3)(d)(2，3)11如图，abcd中，对角线ac、bd交于点o，将aod平移至bec的位置，则图中与oa相等的其他线段有( )(a)1条(b)2条(c)3条(d)4条综合、运用、诊断一、解答题12已知：如图，在abcd中，点e、f在对角线ac上，且aecf请你以f为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)(1)连结_；(2)猜想：_；(3)证明：13如图，在abc中，ef为abc的中位线，d为bc边上一点(不与b、c重合)，ad与e

34、f交于点o，连结ef、df，要使四边形aedf为平行四边形，需要添加条件_(只添加一个条件)证明：14已知：如图，abc中，abac10，d是bc边上的任意一点，分别作dfab交ac于f，deac交ab于e，求dedf的值15已知：如图，在等边abc中，d、f分别为cb、ba上的点，且cdbf，以ad为边作等边三角形ade求证：(1)acdcbf；(2)四边形cdef为平行四边形拓展、探究、思考16若一次函数y2x1和反比例函数的图象都经过点(1，1)(1)求反比例函数的解析式；(2)已知点a在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点a的坐标；(3)利用(2)的结果，若点b的坐标为(2

35、，0)，且以点a、o、b、p为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点p的坐标17如图，点a(m，m1)，b(m3，m1)在反比例函数的图象上(1)求m，k的值；(2)如果m为x轴上一点，n为y轴上一点，以点a，b，m，n为顶点的四边形是平行四边形，试求直线mn的函数表达式测试5 平行四边形的性质与判定学习要求能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算课堂学习检测一、填空题：1平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数分别为_2从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135，则这个平行四边形的各内角的度数为_3在abc

36、d中，bc2ab，若e为bc的中点，则aed_4在abcd中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm，则另一条对角线x的取值范围是_5abcd中，对角线ac、bd交于o，且abac2cm，若abc60，则oab的周长为_cm6如图，在abcd中，m是bc的中点，且am9，bd12，ad10，则abcd的面积是_7abcd中，对角线ac、bd交于点o，若boc120ad7，bd10，则abcd的面积为_8如图，在abcd中，ab6，ad9，bad的平分线交bc于点e，交dc的延长线于点f，bgae，垂足为g，af5，则cef的周长为_9如图，bd为abcd的对角线，m、n分别在ad、ab上，且m

37、nbd，则sdmc_sbnc(填“”、“”或“”)综合、运用、诊断一、解答题10已知：如图，efc中，a是ef边上一点，abec，adfc，若eadfababa，adb(1)求证：efc是等腰三角形；(2)求ecfc11已知：如图，abc中，abc90，bdac于d，ae平分bac，efdc，交bc于f求证：befc12已知：如图，在abcd中，e为ad的中点，ce、ba的延长线交于点f若bc2cd，求证：fbcf13如图，已知：在abcd中，a60，e、f分别是ab、cd的中点，且ab2ad求证：bfbd3拓展、探究、思考14如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点m(2，1)，且p

38、(1，2)是双曲线上的一点，q为坐标平面上一动点，pa垂直于x轴，qb垂直于y轴，垂足分别是a、b图1(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式；(2)当点q在直线mo上运动时，直线mo上是否存在这样的点q，使得obq与oap面积相等?如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)如图2，当点q在第一象限中的双曲线上运动时，作以op、oq为邻边的平行四边形opcq，求平行四边形opcq周长的最小值图2测试6 三角形的中位线学习要求理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理课堂学习检测一、填空题：1(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边_叫做三角形的中位线(2)三角形的中位线定

39、理是三角形的中位线_第三边，并且等于_2如图，abc的周长为64，e、f、g分别为ab、ac、bc的中点，a、b、c分别为ef、eg、gf的中点，abc的周长为_如果abc、efg、abc分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是_3abc中，d、e分别为ab、ac的中点，若de4，ad3，ae2，则abc的周长为_二、解答题4已知：如图，四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点求证：四边形efgh是平行四边形5已知：abc的中线bd、ce交于点o，f、g分别是ob、oc的中点求证：四边形defg是平行四边形综合、运用、诊断

40、6已知：如图，e为abcd中dc边的延长线上的一点，且cedc，连结ae分别交bc、bd于点f、g，连结ac交bd于o，连结of求证：ab2of7已知：如图，在abcd中，e是cd的中点，f是ae的中点，fc与be交于g求证：gfgc8已知：如图，在四边形abcd中，adbc，e、f分别是dc、ab边的中点，fe的延长线分别与ad、bc的延长线交于h、g点求证：ahfbgf拓展、探究、思考9已知：如图，abc中，d是bc边的中点，ae平分bac，beae于e点，若ab5，ac7，求ed10如图在abc中，d、e分别为ab、ac上的点，且bdce，m、n分别是be、cd的中点过mn的直线交ab于

41、p，交ac于q，线段ap、aq相等吗?为什么?测试7 矩 形学习要求理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理课堂学习检测一、填空题1(1)矩形的定义：_的平行四边形叫做矩形(2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角_；矩形的对角线_；矩形是轴对称图形，它的对称轴是_(3)矩形的判定：一个角是直角的_是矩形；对角线_的平行四边形是矩形；有_个角是直角的四边形是矩形2矩形abcd中，对角线ac、bd相交于o，aob60，ac10cm，则ab_cm，bc_cm3在abc中，c90，ac5，bc3，则ab边上的中线cd_4如图，四边形a

42、bcd是一张矩形纸片，ad2ab，若沿过点d的折痕de将a角翻折，使点a落在bc上的a1处，则ea1b_。5如图，矩形abcd中，ab2，bc3，对角线ac的垂直平分线分别交ad，bc于点e、f，连结ce，则ce的长_二、选择题6下列命题中不正确的是( )(a)直角三角形斜边中线等于斜边的一半(b)矩形的对角线相等(c)矩形的对角线互相垂直(d)矩形是轴对称图形7若矩形对角线相交所成钝角为120，短边长3.6cm，则对角线的长为( )(a)3.6cm(b)7.2cm(c)1.8cm(d)14.4cm8矩形邻边之比34，对角线长为10cm，则周长为( )(a)14cm(b)28cm(c)20cm

43、(d)22cm9已知ac为矩形abcd的对角线，则图中1与2一定不相等的是( )(a)(b)(c)(d)综合、运用、诊断一、解答题10已知：如图，abcd中，ac与bd交于o点，oaboba(1)求证：四边形abcd为矩形；(2)作beac于e，cfbd于f，求证：becf11如图，在abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于f，且afdc，连结cf(1)求证：d是bc的中点；(2)如果abac，试猜测四边形adcf的形状，并证明你的结论12如图，矩形abcd中，ab6cm，bc8cm，若将矩形折叠，使点b与d重合，求折痕ef的长。13已知：如图，在矩形abcd中，e、f分别是边bc、ab上的点，且efed，efed求证：ae平分bad拓展、探究、思考14如