第五单元美化校园——图形的周长

1、第五单元 美化校园图形的周长【例1】下图是一个楼梯的侧面图。已知每步台阶宽3分米，高2分米。你能算出这个楼梯侧面的周长是多少分米吗？要点提示：把不规则图形转化成规则图形求周长是解决此类题的关键。思路分析：此题考查点是不规则图形的周长的求法，实际还是考查长方形的周长的计算方法。可以把原图变化一下，转化成一个长方形。可以把每层台阶的宽度向上平移到和最上层台阶同样高的地方，把每层台阶的高度再向右平移到台阶的最右侧，这样原图就转化成一个长方形，原图和现在的长方形的周长是一样的，原楼梯侧面的周长就可以求出来了。解答：（36+26）2=60（分米）答：这个楼梯侧面的周长是60分米。【例2】把一个边长是10

2、厘米的正方形剪成4个完全相同的小正方形，这个4个小正方形的周长和比原来正方形的周长增加了多少厘米？思路分析：解决此题的关键是知道如何根据题意来剪开正方形，在由大正方形剪成小正方形的过程中，正方形的边长数量有怎样的变化。根据题意可以如下图所示，把这个大正方形剪成小正方形。要点提示：把正方形沿着竖直方向或者水平方向各剪一刀时，周长和就增加2个边长。即把正方形沿中线竖直方向剪一刀，周长和就比原来正方形的周长增加2个边长，再把正方形沿中线水平方向剪一刀，周长和又增加了2个边长，一共增加了22=4（个）边长，所以这4个小正方形的周长和比原来大正方形的周长增加了104=40（厘米）。解答：10（22）=4

3、0（厘米）。答：这个4个小正方形的周长和比原来正方形的周长增加了40厘米。【例3】一块长方形花圃，长8米、宽6米。它的一边靠墙，其余3边围上篱笆，篱笆至少要多少米？思路分析：本题考查的知识点是利用分类讨论的方法解答“篱笆靠墙”问题。解答时可以用分类讨论的方法，画出图形（如下图）：假设长和宽分别做墙壁时，求出需要的篱笆的米数。解答：长做墙：8+62=20（米） 宽做墙：6+82=22（米）答：需要篱笆的长是20米或22米。【例4】一块长方形的玻璃的周长是24厘米，把3块这样的长方形玻璃恰好可以拼成一块正方形的玻璃（如图），正方形玻璃的周长是多少厘米？要点提示：要正确理解和会用“和倍”的关系。思路

4、分析：此题的考查点实际是长方形和正方形的周长的计算方法。关键是找出长方形的长与宽的关系。根据“把3块这样的长方形玻璃恰好可以拼成一块正方形的玻璃”可知，正方形的边长就是长方形的长，也就是3个长方形宽的和，因此长方形的长是宽的3倍。而长方形的周长已经知道是24厘米，可以求出长方形一组长与宽的和：242=12(厘米),又知道长是宽的3倍，根据和倍关系求出长方形的宽和长，由此就能知道正方形的边长，把正方形的边长乘以4就能知道正方形的周长。解答：（242）（3+1）=3（厘米） 33=9（厘米） 94=36（厘米）答：正方形玻璃的周长是36厘米。【例5】把两个长都是3厘米，宽都是2厘米的相同的长方形，

5、拼成在一起，求拼成的长方形的周长。思路分析：解决此题的关键点是知道有几种拼法。根据题意可知，把这两个长方形拼成一个大的长方形有两种拼法。如下图所示：要点提示：图形拼组思想是图形知识学习中常用的思想方法。拼法不同，周长也可能不同。可以利用长方形周长计算方法分别算出它们的周长。解答：图（1）拼法的长方形周长：（3+3+2）2=16（厘米）图（2）拼法的长方形周长：（2+2+3）2=14（厘米）答：拼成的长方形的周长是16厘米或者14厘米。【例6】把长2厘米、宽是1厘米的长方形按下图所示的方法一层一层地摆下去，摆到第15层，所得到的图形的周长是多少厘米？思路分析：本题考查的知识点是组合图形的周长，解

6、答时可以借助“转化法”来解答。通过观察图形，计算可得：第一层周长为（20+122）厘米，第二层也为（20+122）厘米，第三层周长为（20+122）厘米，依此类推，第15层为（20+122）厘米，因为是求摆15层后的周长，所以还应加上最底下的边长，即摆15层后的周长为：（20+122）15+2015厘米，算出即可。解答此题注意一定要加上第15层底的边长。解答：（20+122）15+2015=660+300=960（厘米）答：摆好后的这个图形的周长是960厘米。【例7】把一个长18厘米、宽6厘米的长方形分成3个同样大小的正方形(如下图所示)，3个正方形的周长和比原来长方形的周长长多少厘米？要点提示：长方形的长边被平均分成了3等份。思路分析：解决此题的关键，是知道在由长方形分成3个小正方形的过程中，每分一次小正方形的边长数量有怎样的变化。根据题意可知，长方形被分成了3个同样大小的正方形，那么长方形的长边就被平均分成了3等份，即正方形的边长是183=6（厘米）。将长方形分成3个同样大小的正方形，需要分2次（沿图中虚