江西省师范大学附属中学高三上学期期中考试文科数学试题及答案

1、江西省师范大学附属中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题 2014年11月一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合( ) a. b. c. d. 2. 已知平面向量，那么等于（ ） a. b. c. d. 3已知等比数列的前项和为,且，则数列的公比的值为（ ）a2 b3 c2或-3 d2或3 4若函数，则此函数图像在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为( )a. b0 c钝角d锐角5“”是“直线和直线平行”的（ ） a充分而不必要条件b必要而不充分条件 c充要条件 d既不充分又不必要条件6已知两条不重合的直线和两

2、个不重合的平面有下列命题：若，则；若则若是两条异面直线，则若则. 其中正确命题的个数是（ ）a1b2c3d47函数在(0,1)内有极小值，则( ) a b c d8. 若的三个内角a,b,c满足,则 ( ) a. 一定是锐角三角形 b. 一定是直角三角形 c. 一定是钝角三角形 d. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形9在中,是边上的高，则的值等于（ ）a0 b4c8d10. 已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线 与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前10 项和=( ) a b c d211右图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记 为，俯视图绕底边所在直线旋转一周形

3、成的几何体的体积记 为,则（ ） a b c d12若，则下列各结论中正确的是（ ）abcd 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若为等差数列，是其前项和，且，则的值为 14把函数的图象向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则+= 15如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位. 依此规律,则第个几何体的表面积是_ _个平方单位. 15题图 第14题图16已知函数是定义在上的奇函数，对都有成立，当且时，有。给出下列命题 (1) (2) 在-2，2上有5

4、个零点 (3) 点(2014，0)是函数的一个对称中心 (4) 直线是函数图象的一条对称轴则正确的是 三、解答题：本大题共6个题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.18. （本小题12分） 已知向量=（），=（,）,函数，其最小正周期为. （1）求函数的表达式及单调递增区间；（2）在abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，s为其面积，若=1，b=l，sabc=，求a的值19. （本小题12分）如图1，在直角梯形中，且现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的

5、中点，如图2（1）求证：平面;图2（2）求证：;（3）求点到平面的距离. 图120. （本小题12分）已知圆m过两点c(1，1)，d(1,1)，且圆心m在xy20上(1)求圆m的方程；(2)设p是直线3x4y80上的动点，pa，pb是圆m的两条切线，a，b为切点，求四边形pamb面积的最小值21（本小题12分）设数列的前项和为，已知. （1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列求证：. 22（本小题12分）已知函数，（）求的单调区间；（）若的最小值为0，回答下列问题：（）求实数的值；（）设，（）是函数图象上的两点，且曲线在点处的切线与直线平行，求证：江西师

6、大附中高三数学（文科）期中考参考答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案bbccacacbbdd二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13 14 15 16 (1) (2) (3) 三、解答题（本大题共6小题，共75分）17（10分）解：（1）（2）18(12分) 解：(1)增区间为 (2) 19（ 12分）解：（1）证明：取中点，连结 在中，分别为的中点， 所以，且 由已知，所以，且 所以四边形为平行四边形 所以 又因为平面，且平面，所以平面 （2）在正方形中， 又因为平面平面，且平面平面，所以平面 所以 在直角梯形中，可得

7、在中，所以所以 所以平面 （3）：平面,所以 所以又，设点到平面的距离为则，所以 所以点到平面的距离等于.20（ 12分）解：(1) 所求圆m的方程为(x1)2(y1)24.(2)因为四边形pamb的面积sspamspbm|am|pa|bm|pb|，又|am|bm|2，|pa|pb|，所以s2|pa|，而|pa|，即s2.因此要求s的最小值，只需求|pm|的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点p，使得|pm|的值最小，所以|pm|min3，所以四边形pamb面积的最小值为s222.21（ 12分）解：（1），（） =即() 当,得=6 即（2），则， 设 则 -得：2+=+因此 22（ 12分）解：（）函数的定义域为，且当时，所以在区间单调递增；当时，由，解得；由，解得所以的单调递增区间为，单调递减区间为综上述：时，的单调递增区间是； 时，的单调递减区间是，单调递增区间是（）（）由（）知，当时，无最小值，不合题意