河南省洛阳市高三上学期第一次统一考试理科数学试题及答案

1、洛阳市20142015学年高中三年级统一考试数学试卷（理a） 本试卷分第i卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第i卷1至2页，第卷3至4页共150分考试时间120分钟， 第i卷（选择题，共60分）注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卷上 2考试结束，将答题卷交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 l.集合 ，则集合c 中的元素个数为 a.3 b4 c8 d12 2已知i为虚数单位，复数，若 复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为 a. b c d 3已知为第二象限角， 是关于x的方程 的两根，则

2、的等于 a b c d 4.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是 a大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：丌是无理数；结论：是无限不循环小数 b大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无限不循环小数；结论： 是无理数 c.大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： 是无理数 d.大前提： 是无限不循环小数；小前提： 是无理数；结论：无限不循环小数是无理数5某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均 为2，则该几何体的体积为 a b c d 6已知 是定义涵在r上的偶函数，且在上单调递增，设，则a,b,c的大小关系是， aabc bbac cca

3、b dacb7.执行如图的程序，则输出的结果等于 a b c d 8在abc中，d为ac的中点， ，bd与 ae交于点f，若 ，则实数a的值为 a b c d 9设 分别为双曲线 的左，右焦点，p 是双曲线上在x轴上方的点， 为直角，则 的所有可能取值之和为 a b2 c d 10.曲线 在点 处的切线为 若直线与x，y轴的交点分别为a，b，则oab的 周长的最小值为 a. b. c.2 d. 11若直线 与不等式组 ，表示的平 面区域有公共点，则实数a的取值范围是 a b c(1，9) d 12在平面直角坐标系中，点p是直线 上一动点，点 ，点q为pf的 中点，点m满mq pf，且 .过点m

4、作圆 的切线，切点分别为s，t，则 的最小值为 a b c d. 第卷（非选择题，共90分），二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.设随机变量 ，且 ，则_ 14.若正四梭锥p- abcd的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为_ 15将函数 的图象向右平移号个单位，所得图象关于y轴对称，则正数 的最小值为_ 16在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若b=l，a= 2c，则当c取最大值时，abc的面积为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分10分） 已知 均为等差数列，前n项和分别为 (1)若平面内三

5、个不共线向量 满足 ，且a，b，c三点共线是否存在正整数n，使 为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由。 (2)若对 ，有 ，求使 为整数的正整数n的集合 18（本小题满分12分） 如图，abc中， ，点d在bc边上，点e在ad上(l)若点d是cb的中点， 求ace的面积； (2)若 ，求 dab的余弦值 19（本小题满分12分） 已知圆s经过点a(7，8)和点b(8，7)，圆心s在直线2x-y-4=0上 (1)求 圆s的方程 (2)若直线x+y-m=0与圆s相交于c，d两点，若cod为钝角(o为坐标原点)，求实数m的取值范围 20.（本小题满分12分） 如图，直四棱柱 ，底面abcd为梯形， (1)若 ，e为 的中点，在侧面 内是否存在点f，使ef 平面 ？若存在，请确定点f的位置；若不存在，请说明理由 (2)着点k为 的中点，平面 与平面ack所成锐二面危为 ，求 的长 21.（本小题满分12分） 已知过点 的直线 与抛物线 交于a，b两点，且 ，其