（试卷）山西省太原市高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

1、2015-2016学年山西省太原市高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1角330的终边所在的象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2cos240的值是（）abcd3已知=（1，2），=（3，1），则=（）a（4，3）b（4，3）c（2，1）d（2，1）4cos215sin215的值是（）abcd5下列函数中，最小正周期t=的是（）ay=|sinx|by=tan2xcy=cosdy=sinx6已知=（1，0），=（0，1），=2， =k+，若，则实数k=（）abc2d27要得到函数的图象，只需将函

2、数y=cos2x的图象（）a向右平移个单位b向左平移个单位c向右平移个单位d向左平移个单位8已知函数f（x）=tanx，x（，），若f（x）1，则x的取值范围是（）a（，）b（，c，）d（，）9给出下列命题若|=|，则=若=0，则=或=若，则若=，则=其中真命题的个数为（）a0b1c2d310已知=2，则cos2=（）abcd11已知点m是abc所在平面内的一点，且满足5=+2，则amb与abc的面积比为（）abcd12函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）a函数f（x）的对称中心为（+k，0）（kz）bf（）=2c函数f（x）在，2上是减函数d函数f

3、（x）在，上是减函数二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分132sin75cos75=14已知|=4，|=3，|=，则与的夹角为15已知sin（x+）=，x，则cos（+x）=16如图，在平面直角坐标系xoy中，一单位圆圆心的初始位置在（0，1），此时圆上点p的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（a，1）时，则的坐标为三、解答题：本大题共3小题，共48分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17已知cos=，0（1）求sin，tan的值；（2）设f（x）=，求f（）的值18已知=（1，3），=（3，1），=（m，1）（1）若，求实数m的值；（2）若，求

4、实数m的值19已知cosxsinx=，x（1）求sinx+cosx的值；（2）求的值请同学们在（a)、(b)两个小题中任选一题作答20如图，在abc中，|=，|=2，acb=75（1）求|的值；（2）若=，求证：21如图，在abc中，|=，|=2，acb=75，=（1）若=1，求|的值；（2）若，求的值请同学们在（a)、(b)两个小题中任选一题作答22已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x），xr（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设函数g（x）=f（x）+cos2x，且g（）=，0，求g（+）的值23（2016春太原期中）已知向量=（2cos（x），1），=（sin（x+），）（1）

5、求f（x）=的单调递增区间；（2）设函数g（x）=f（x）+cos2x，且g（）=，0，求g（+）的值2015-2016学年山西省太原市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1角330的终边所在的象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】象限角、轴线角【专题】计算题；集合思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】由终边相同角的概念得：330=360+30，由此可得答案【解答】解：330=360+30，角330的终边与30的终边相同，所在的象限为第一象限故选：a【点评】本题考查象

6、限角和轴线角，考查了终边相同角的概念，是基础题2cos240的值是（）abcd【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】将240表示成180+60，再由诱导公式化简，再由特殊角的三角函数值求值【解答】解：由题意得，cos240=cos（180+60）=cos60=，故选c【点评】本题考查了诱导公式的应用，熟记口诀：奇变偶不变，符号看象限，并会运用，注意三角函数值的符号3已知=（1，2），=（3，1），则=（）a（4，3）b（4，3）c（2，1）d（2，1）【考点】平面向量的坐标运算【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】根据向量减法的几何意义计算【解答】解： =（4，3

7、）故选：b【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，属于基础题4cos215sin215的值是（）abcd【考点】二倍角的余弦【专题】三角函数的求值【分析】由二倍角的余弦公式可得 cos215sin215=cos30，从而得到结果【解答】解：由二倍角的余弦公式可得 cos215sin215=cos30=，故选b【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题5下列函数中，最小正周期t=的是（）ay=|sinx|by=tan2xcy=cosdy=sinx【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用三角函数的周期性，得出结论【解答】解：y=|s

8、inx|的最小正周期为，故满足条件，y=tan2x的最小正周期为，故不满足条件，y=cos的最小正周期为=2，故不满足条件，y=sinx的最小正周期为2，故不满足条件，故选：a【点评】本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题6已知=（1，0），=（0，1），=2， =k+，若，则实数k=（）abc2d2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题；转化思想；数学模型法；平面向量及应用【分析】由已知向量的坐标求得的坐标，然后利用向量共线的坐标运算求得答案【解答】解： =（1，0），=（0，1），=2=（1，0）2（0，1）=（1，2），=k+=k（1，0）+（0，1）=（k，1），若，则

9、11（2）k=0，解得：k=故选：b【点评】本题考查平面向量共线的坐标表示，关键是熟记有关公式，是基础的计算题7要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）a向右平移个单位b向左平移个单位c向右平移个单位d向左平移个单位【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】设y=f（x）=cos2x，可求得f（x）=cos（2x），从而得到答案【解答】解：设y=f（x）=cos2x，则f（x）=cos2（x）=cos（2x），要得到函数y=cos（2x）的图象，只需将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，故选c【点评】本题考查函数y=asin（x+）的

10、图象变换，属于中档题8已知函数f（x）=tanx，x（，），若f（x）1，则x的取值范围是（）a（，）b（，c，）d（，）【考点】正切函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用正切函数的单调性，正切函数的图象，求得x的取值范围【解答】解：函数f（x）=tanx，x（，），若f（x）1，则x，故选：c【点评】本题主要考查正切函数的单调性，正切函数的图象，属于基础题9给出下列命题若|=|，则=若=0，则=或=若，则若=，则=其中真命题的个数为（）a0b1c2d3【考点】平面向量数量积的运算【专题】探究型；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】由平面向量的基本概念结

11、合反例逐一核对四个命题得答案【解答】解：对于，|=|，不一定有=，原因是、的方向可以任意；对于，若，则=0，故是假命题；对于，当时，由，不一定有，故错误；对于，当，且、与的夹角相等时，有=，故错误其中真命题的个数为0故选：a【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了平面向量的基本概念及数量积运算，是中档题10已知=2，则cos2=（）abcd【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值【分析】由已知即可解得tan的值，然后利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式化简所求即可计算求值【解答】解： =2，解得：tan=3，cos2=故选：c【点评】本题主要考查

12、了同角三角函数基本关系式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题11已知点m是abc所在平面内的一点，且满足5=+2，则amb与abc的面积比为（）abcd【考点】向量数乘的运算及其几何意义【专题】数形结合；综合法；平面向量及应用【分析】延长ac至d，使得ad=2ac，作平行四边形abed，则am=ae根据线段的比例关系得出面积关系【解答】解：延长ac到d，使得ad=2ac，以ab，ad为邻边作平行四边形abed，则，5=+2，am=aesabm=sabe，ad=2ac，sabe=sade=2sabc，sabm=sabc故选b【点评】本题考查了平面向量线性运

13、算的几何意义，属于中档题12函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）a函数f（x）的对称中心为（+k，0）（kz）bf（）=2c函数f（x）在，2上是减函数d函数f（x）在，上是减函数【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，得出结论【解答】解：由函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象，可得=，求得=2再根据五点法作图，可得2+=，求得=，f（x）=2sin（2x）令2x=k，可得x=+

14、，kz，可得函数的对称中心为（+，0），kz，故a不正确f（）=2sin（）=2sin（）=2sin=2，不故b正确在，2上，2x，故f（x）=2sin（2x）在，2上是减函数，故c正确在，上，2x，故f（x）=2sin（2x）在，2上没有单调性，故d不正确，故选：c【点评】本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，属于中档题二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分132sin75cos75=【考点】二倍角的正弦；诱导公式的作用【专题】计算题；三角函数的求值【分析】利用二倍角的正弦即可求得2sin7

15、5cos75的值【解答】解：2sin75cos75=sin150=sin（18030）=sin30=，故答案为：【点评】本题考查二倍角的正弦，考查诱导公式的应用，属于基础题14已知|=4，|=3，|=，则与的夹角为60【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】把|=两边平方，代入向量的模，结合向量的数量积即可求得与的夹角【解答】解：|=4，|=3，由|=，得，即16243cos+9=13，cos=0180，=60【点评】本题考查平面向量的数量积运算，训练了利用数量积求向量的夹角，是中档题15已知sin（x+）=，x，则cos（+x）=【考点】三角函数的

16、化简求值【专题】函数思想；整体思想；综合法；三角函数的求值【分析】由同角三角函数基本关系可得cos（x+），再由诱导公式以及和差角的三角函数公式整体代入计算可得【解答】解：x，x+，由sin（x+）=可得cos（x+）=，cos（+x）=sinx=sin（x+）=sin（x+）+cos（x+）=+（）=，故答案为：【点评】本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系以及和差角的三角函数公式，属基础题16如图，在平面直角坐标系xoy中，一单位圆圆心的初始位置在（0，1），此时圆上点p的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（a，1）时，则的坐标为（asina，1cosa

17、）【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；分析法；平面向量及应用【分析】设滚动后圆的圆心为a，切点为b，连接ap过oa作与x轴正方向平行的直线，设bap=a，根据圆的圆心从（0，1）滚动到（a，1），可得pad=a，可得p的坐标为（acos（a），1+sin（a），运用诱导公式化简即可得到所求斜率的坐标【解答】解：设滚动后圆的圆心为a，切点为b，连接ap过a作与x轴平行的直线，过p作与x轴垂直的直线，交x轴于c，如图设bap=a，根据圆的圆心从（0，1）滚动到（a，1），可得pad=a，即有p的坐标为（acos（a），1+sin（a），化为（asina，1cosa）即有=（asina，1

18、cosa）故答案为：（asina，1cosa）【点评】本题考查向量的坐标的求法，注意运用三角函数的诱导公式，考查化简整理的运算能力，运用p转动的弧长即为圆心移动的距离是解题的关键三、解答题：本大题共3小题，共48分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17已知cos=，0（1）求sin，tan的值；（2）设f（x）=，求f（）的值【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sin，tan的值（2）利用诱导公式化简f（x）的解析式，从而求得f（）的值【解答】解：（1）cos=，0，sin=，tan=2（2）

19、f（x）=sinx，f（）=sin=【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，属于基础题18已知=（1，3），=（3，1），=（m，1）（1）若，求实数m的值；（2）若，求实数m的值【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算【专题】方程思想；定义法；平面向量及应用【分析】（1）根据向量的坐标运算与向量共线的坐标表示，列出方程即可求出m的值；（2）由题意，利用两向量垂直的坐标表示，列出方程即可求出m的值【解答】解：（1）=（1，3），=（3，1），=（4，4），又， =（m，1），4+4m=0，解得m=1；（2）由题意得=（m+1，2），=（m3，2），且，（m+1）

20、（m3）4=0，解得m=12【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与向量平行、垂直的坐标表示的应用问题，是基础题目19已知cosxsinx=，x（1）求sinx+cosx的值；（2）求的值【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用【专题】函数思想；整体思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）平方已知式子可得2sinxcosx=，可缩小角x的范围x，整体代入（cosx+sinx）2=（cosxsinx）2+4sinxcosx，开方可得；（2）由三角函数公式化简可得=，由（1）的求解过程整体代入计算可得【解答】解：（1）cosxsinx=，（cosxsinx）2=，2sinxcosx=

21、0，又x，x，（cosx+sinx）2=（cosxsinx）2+4sinxcosx=，cosx+sinx=；（2）=【点评】本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系和整体代入的思想，属中档题请同学们在（a)、(b)两个小题中任选一题作答20如图，在abc中，|=，|=2，acb=75（1）求|的值；（2）若=，求证：【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】（1）运用三角形的余弦定理，即可求得|=1+；（2）运用向量的数量积的定义可得，由条件可得=， =，运用向量垂直的条件：数量积为0，即可得证【解答】解：（1）由余弦定理可得|2=|2+|22|co

22、s75=6+422=4+2，解得|=1+；（2）证明： =|cos75=2=3，=，可得=（），即有=， =，由（）（+）=22+（1）=46+（1）（3）=0，可得=0，即有【点评】本题考查向量的模的求法，注意运用余弦定理，考查向量垂直的条件：数量积为0，注意运用向量共线定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题21如图，在abc中，|=，|=2，acb=75，=（1）若=1，求|的值；（2）若，求的值【考点】平面向量数量积的运算；函数最值的应用【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】（1）由=1，求出=，从而可得到|的值；（2）运用向量的数量积的定义可得，由向量垂直的条件：数

23、量积为0，即可得的值【解答】解：（1）=1，d为线段ab的中点，=；（2）=，=，即46+（1）cos（45+30）=0，46+（1）（cos45cos30sin45sin30）=0，46+2（1）（）=0解得：【点评】本题考查向量的模的求法，注意运用向量垂直的条件：数量积为0，注意运用向量共线定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题请同学们在（a)、(b)两个小题中任选一题作答22已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x），xr（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设函数g（x）=f（x）+cos2x，且g（）=，0，求g（+）的值【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】方程思想；转化思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用两角和差的正弦和余弦公式，进行化简，求出f（x）的解析式，结合三角函数的单调性即可求f（x）的单调递增区间；（2）求出g（x）的解析式，利用两角和差的余弦公式进行转化求解即可【解答】解：（1）f（x）=2sin（x+）cos（x）=2（sinx+）（cosx+sinx）=2sinxcos