3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域公开课

1、3.3.1 二元一次不等式二元一次不等式(组组) 与平面区域与平面区域 北流市实验中学 目标解读目标解读 1.知识与技能知识与技能:了解二元一次不等式（组）的相了解二元一次不等式（组）的相 关概念，能根据二元一次不等式（组）确定关概念，能根据二元一次不等式（组）确定 所表示的平面区域。所表示的平面区域。 2.过程与方法：过程与方法：在通过探究二元一次不等式组在通过探究二元一次不等式组 的特点，确定二元一次不等式组所表示的平的特点，确定二元一次不等式组所表示的平 面区域。面区域。 3.情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：体会数与形的完美结体会数与形的完美结 合，提高数学素养。合，提高数学素养

2、。 3 观察下列式子观察下列式子: 1、 2、 3、 4、 问题：问题：你能试着给二元一次不等式和二元一次不等 式组下定义吗？ 0144 2 xx 04 03 x x 6 yx yx xy 2 123 二元一次不等式和二元一次不等式组的定义二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1 1）二元一次不等式：）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1 1的的 不等式叫做二元一次不等式不等式叫做二元一次不等式 ; ; （2 2）二元一次不等式组：）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组称为由几个二元一次不等式组成的不等式组称为

3、二元一次不等式组。二元一次不等式组。 6 yx yx xy 2 123 273 152 152 yx yx yx （4 4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角）二元一次不等式（组）的解集与平面直角 坐标系内的点之间的关系：坐标系内的点之间的关系： 二元一次不等式（组）的解集二元一次不等式（组）的解集 可以看成是可以看成是直角坐标系内的点构成的集合直角坐标系内的点构成的集合。 满足二元一次不等式（组）的满足二元一次不等式（组）的x x和和y y的取值构成有的取值构成有 序实数对（序实数对（x,yx,y），），所有这样的有序实数对（所有这样的有序实数对（x,yx,y） 构成的集合构成的集合称为二

4、元一次不等式（组）的解集称为二元一次不等式（组）的解集。 （3 3）二元一次不等式（组）的解集：）二元一次不等式（组）的解集： 你知道不等式组你知道不等式组 30 40 x x 的解集的解集所表示所表示图形吗？图形吗？ x x4 40 0-3-3 思考思考: : 那么，在直角坐标系内，那么，在直角坐标系内，二元一次不等式二元一次不等式 （组）的解集表示什么图形呢？（组）的解集表示什么图形呢？ 一元一次不等式一元一次不等式( (组组) )的解集所表示的图形的解集所表示的图形 -数轴上的区间数轴上的区间 回忆回忆: : 问题问题：在平面直坐标系中，：在平面直坐标系中，y=1 表示的点的集合表示什么

5、图形？表示的点的集合表示什么图形？ x y o y=1 y1 呢？呢？ 新课引入新课引入 x y o y=1 (x , y) (x0 , y0) 00 ,1xxy y1 y1 新知探究：新知探究： 探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 二元一次不等式二元一次不等式x y 6的解集所表示的图形。的解集所表示的图形。 作出作出x xy y = 6 = 6 的图像的图像 一条直线，一条直线， 直线把平面分成三部分。直线把平面分成三部分。 O x y x y = 6 左上方左上方 区域区域 右下方区域右下方区域 直线上直线上 验证：设点验证：设点P（x，y

6、1）是直）是直 线线x y = 6上的点，选取点上的点，选取点 A（x，y 2），使它的坐标），使它的坐标 满足不等式满足不等式x y 6， 请完成下面的表格，请完成下面的表格， 横坐标横坐标 x 3 2 10123 点点 P 的纵坐标的纵坐标 y1 点点 A 的纵坐标的纵坐标 y2 - 9- 9 - 8- 8- 6- 6- 7- 7- 5- 5 - 4- 4 - 3- 3 - 8- 8 - 6- 6- 3- 3- 5- 5 6 6 4 4 0 0 新知探究：新知探究： O x y x y = 6 ),( 1 yxP ),( 2 yxA 新知探究：新知探究： 当点当点A与点与点P有相同的横坐标

7、有相同的横坐标 时，它们的纵坐标有什么关时，它们的纵坐标有什么关 系？系？ 直线直线x y = 6左上方点的坐标左上方点的坐标 与不等式与不等式x y 6有什么关系？有什么关系？ 直线直线x y = 6右下方点的坐标右下方点的坐标 呢？呢？ O x y x y = 6 ( A ( A点纵坐标大于点纵坐标大于P P点纵坐标点纵坐标) ) （左上方点的坐标满足不等式）（左上方点的坐标满足不等式） （右下方点的坐标不满足不等式）（右下方点的坐标不满足不等式） ),( 2 yxA ),( 1 yxP 结论结论 不等式不等式x y 6表示表示 直线直线x y = 6右下方右下方 的平面区域；的平面区域；

8、 直线叫做这两个区域的直线叫做这两个区域的边界边界 新知探究：新知探究： 从特殊到一般情况：从特殊到一般情况： 二元一次不等式二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐在平面直角坐 标系中表示直线标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点某一侧所有点 组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界 直线）直线） O x y Ax + By + C = 0 注意：注意： 若不等式中若不等式中可以取等号可以取等号， 则边界应则边界应画成实线画成实线， 否则应否则应画成虚线。画成虚线。 新知探究：新知探究： 如何判断二元一次不等式表示直线的哪一

9、侧如何判断二元一次不等式表示直线的哪一侧 平面区域？平面区域？ 判断方法判断方法 由于直线由于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点同一侧的所有点( (x,y) )代代 入入Ax+By+C所得实数的符号都相同所得实数的符号都相同( (同侧同号同侧同号) )， 所以只需在直线的某一侧取一个所以只需在直线的某一侧取一个特殊点特殊点( (x0,y0),),根根 据据Ax+By+C的正负即可判断的正负即可判断Ax+By+C0 0表示直线表示直线 的哪一侧区域。的哪一侧区域。 一般地一般地 C00时，常把原点作为特殊点时，常把原点作为特殊点 C0 0时，可取其他特殊点。时，可取其他特殊点。 直线定界，特殊

10、点定域。直线定界，特殊点定域。 新知探究：新知探究： 例例1 1：画出不等式画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域表示的平面区域 x+4y4=04=0 解：解：(1) 先画直线先画直线x + 4y 4 = 0 （画成虚线）（画成虚线） (2) 取取原点（原点（0，0）， 代入代入x + 4y 4， 0 + 40 4 = 4 0 原点在原点在x + 4y 4 0表示的平表示的平 面区域内，不等式面区域内，不等式x + 4y 4 0 表示的区域如图所示。表示的区域如图所示。 x y 1 4 直线定界直线定界 特殊点定域特殊点定域 例题分析例题分析 分别在坐标系画出下列不等式表示的平面区域分别在

11、坐标系画出下列不等式表示的平面区域 (1) x-y+50(2) x+y0(3) x 0(或或0)在平面直在平面直 角坐标系中角坐标系中表示直线表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点某一侧所有点 组成的组成的平面区域平面区域。 2、二元一次不等式组表示平面区域：是各个二元一次不等式组表示平面区域：是各个 不等式所表示平面区域的不等式所表示平面区域的公共部分公共部分 小结小结 3、二元一次不等式表示直线哪一侧平面区域的、二元一次不等式表示直线哪一侧平面区域的 判断方法：判断方法： 直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。 C00时，取原点作特殊点时，取原点作特殊点; ; C0 0时，取其他特殊

12、点。时，取其他特殊点。 注意注意: :(1)(1)画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。 (2)(2)若区域若区域包括包括边界，边界， 则把边界画成则把边界画成实线实线； 若区域若区域不包括不包括边界，则把边界画成边界，则把边界画成虚线。虚线。 小结小结 课后作业课后作业 1 1、点（、点（3,13,1）和点（）和点（-4,6-4,6）在直线）在直线3x-2y+a=03x-2y+a=0 的两侧，则（的两侧，则（ ） A.a-7A.a24, B.-7a24, B.-7a24 C.a=-7C.a=-7或或a=24, D.a=24, D.以上都不对以上都不对 变式：如果