竖直面内的变速圆周运动及临界状态

1、绳v临界高一物理 习题课： 竖直面内的变速圆周运动及临界状态（2014-3-12）【学习目标】 对竖直面内变速圆周运动能正确分析受力，明确其临界状态【发展目标】 通过实例体会物理在生活中的应用，培养学生学习物理的兴趣【重、难点】 根据牛顿第二定律利用向心力公式解决实际问题【学习过程】 对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的 情况，并且经常出现临界状态，下面对这类问题进行分析： 一、没有物体支撑的小球1、如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动在最高点的情况 （1）球在最高点向心力是由什么力提供的？ （2）若绳长为 r，小球质量为 m，小球

2、运动到最高点时的速度为 v，求绳对球的拉力？归纳总结“绳模型”如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。注意： a 中绳对小球只能提供拉力，方向向下。b 中轨道对小球只能提供弹力，方向向下）1）小球能过最高点的临界条件：绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零2v mg =m2）小球能过最高点条件： v gr当 v gr 时，绳对球有拉力（轨道对球有支持力）3）不能过最高点条件： v gr （实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）3）由（ 2）的结果分析当小球速度减小，绳中拉力如何变化？2、若小球在光滑轨道内侧做圆周运动，轨道对小球的弹力情况 与上述情况类似，同学们试试自己分析一下。【例

3、 1】长为 L 的细绳，一端系一质量为 m 的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止， 再给小球一个水平初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说 法中正确的是A 球过最高点时，速度为零B 球过最高点时，绳的拉力为 mg2C 开始运动时，绳的拉力为 m vLD 球过最高点时，速度大小为Lg二、有物体支撑的小球1、如图所示，轻杆的一端固定一小球在竖直面内做圆周运动，（1）球在最高点的向心力是由什么力提供的？归纳总结杆模型”如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况注意：轻杆和细线不同，轻杆 a 对小球既提供拉力，又能产生提供力。（双轨和单轨不同，双轨 b 对小球

4、既能提供向下的弹力，又能提供向上的弹力）v，求杆对球的弹力？2）若杆长为 r，小球质量为 m，小球运动到最高点时的速度为3）由（ 2）的结果分析当小球速度减小，杆中弹力如何变化？可按以下思路进行：a、当 v0 时，轻杆对小球有的 ，其大小等于 。b、当 0 v gr 时，杆对小球有指向圆心的 ，其大小随速度的增大而 。1）小球能最高点的临界条件： v = 0，此时 F = mg（ F 为支持力）2）当0 v gr 时， F随v增大而减小，且 F gr 时，F随 v增大而增大，且 F 0（F为拉力）2、如下图所示的小球通过光滑双轨道最高点时，轨道对小球的弹力情况与上述情况类似。例 2】如图所示，

5、一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端 O 为圆心，使小球做半径为 Ra、当 v 0 时，管的内壁侧（填“上”或“下”）对小球有向 的其大小等于 。b、当 0 v gr 时，管的内壁 侧对小球有向 的 ，其大小随速度的增大 而。使它做圆周运动，图中A0C 3mgD h教师点拨圆周运动临界问题（一） 水平面内圆周运动的临界问题：做圆周运动的物体，其向心力可能由弹力、摩擦力等提供，常涉及绳的张紧与松弛、接触 面间相对滑动、接触面分离等临界状态，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语。通过受 力分析来确定临界状态和临界条件，是较常用的解题方法常见的如：绳子的临界：绳子突然松弛张力 T=0绳子突然断裂张

6、力 T=Tmax接触面相对滑动的临界：静摩擦力充当向心力时突然消失摩擦力f=0静摩擦力充当向心力时达最大值摩擦力f=fmax接触面分离的临界：与接触面不挤压弹力FN=0（二）竖直面内圆周运动的临界问题：物体在竖直面内做的圆周运动往往是变速圆周运动，在某些特殊位置上，常存在着最小 （或最大 ）的速度，并伴有 “最大”“最小 ”刚“好”等词语，此速度即为临界速度。在这个位置，物体 的受力必满足特定的条件，这就是临界条件。首先明确物理过程，对研究对象进行受力分析， 根据牛顿第二定律列出方程，由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找出 临界值临界速度。常见的如：轻绳模型（或单轨内侧、水流

7、星）轻杆模型（或双轨、管道内部、火车转弯）拱形桥（或单轨外侧）反馈练习】A1 如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过 O 点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，a、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是A a处为拉力， b 处为拉力 B a处为拉力， b 处为推力 C a处为推力， b 处为拉力 D a处为推力， b 处为推力A2 质量为 m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速 度为 v，当小球以 2v 的速度经过最高点时，对轨道的压力大小是BmgD 5mgA3长为 L 的轻杆，一端固定一个小球，另一端与光滑的水平轴相连。现给小球一个初

8、速度， 使小球在竖直平面内做圆周运动，已知小球在最高点时的速度为v，则下列叙述正确的是Av 的最小值为 gLBv 由零逐渐增大，向心力也逐渐增大Cv 由零逐渐增大，杆对小球的弹力也逐渐增大Dv由 gL 逐渐减小，杆对小球的弹力逐渐增大B4 如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD ，其 A 点与圆心等高， D 点为轨道最高点， DB 为竖直线， AC 为水平线， AE 为水平面，今使小球自 A 点正上方某处由静止释放， 且从 A 点进入圆形轨道运动，通过适当调整释放点的高度，总能保证小球最终通过最高点D，则小球在通过 D 点后 A 会落到水平面 AE 上 B一定会再次落到圆轨道上 C

9、可能会落到水平面 AE 上 D可能会再次落到圆轨道上m=0.5kg ，B5绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量 绳长 L=60cm ， g=10m/s2，求： （1）最高点水不流出的最小速率？2）水在最高点速率 v=3m/s 时，水对桶底的压力？C7如图所示， 水平转盘的中心有个竖直小圆筒， 质量为 m 的物体 A 放在转盘上， A 到竖直筒中心的距离为 r.物体 A 通过轻绳、无摩擦的 滑轮与物体 B 相连， B 与 A 质量相同 .物体 A 与转盘间的最大静摩擦 力是正压力的 倍，则转盘转动的角速度在什么范围内， 物体 A 才能 随盘转动？2Fm 指向圆心，则 Fm mm

10、r要使 A 随盘一起转动，其角速度应满足0 rg错解】当 A将要沿盘向外滑时， A 所受的最大静摩擦力由于由于最大静摩擦力是压力的 倍，即 Fm FNmg【错因】A 物随盘一起做匀速圆周运动提供是绳的拉力和A物所受的摩擦力的合力，而拉力的大小始终等于 B 物的重力。B6长 L=0.5m ，质量可以忽略不计的轻杆，一端固定于O 点，另一端连有质量 m=2kg 的小球，小球绕 O 点做圆周运动，如图所示。当小球通过最高点时，就下列两种情况讨论杆受到的力多正解】由于 A 在圆盘上随盘做匀速圆周运动，所以它所受的合外力必然指向圆心，而其中重大？并说明是拉力还是压力。 （取 g=10m/s2）（1）在最高点时小球的速度 v1=1m/s ；（2）在最高点时小球的速度 v2=4m/s 。杆力、支持力平衡，绳的拉力指向圆心，所以 A 所受的摩擦力的方向一定沿着半径或指向圆心， 或背离圆心