组合变形汇总

1、第八章组合变形班级姓名学号第 8 章 组合变形思考题1. 两悬臂梁及其承载如图所示，力 P 作用在 yz平面内，并与 z 轴成 角，其最大2. 正方形截面（边长为a）悬臂梁及其承载如图，其最大正应力为弯曲正应力表达式M ymax M zmax maxmaxWyWz对于图（ a）梁是正确的（ ）；对图（ b）梁也是正确的（）3. 圆轴弯扭组合变形时，轴内任一点的主应力必定是10， 3 0。（ ）4. 直径为 d 的圆截面悬臂梁及承载如图所示，其最大正应力为（ B ）。A）32P1ld332P2maxd351第八章C) max组合变形班级姓名学号2l232 P1l 2P2222 d 3）杆，压）杆

2、。5. 圆截面杆的四种不同受力情况如图所示，其中拉应力最大的是（ 应力最大的是（6. 拉（压）、弯、扭组合变形的圆杆内危险点的应力为FNMTN 、 W 、 nAWWt按第三强度理论建立强度条件为（ C ）。 （ A ） FNM4 T；（ ） AW4 Wt；B) FNM2 T2；AWC）D）Wt52第八章组合变形班级 姓名 学号7. 试分析图（ a）和（ b）中杆 AB、 BC 和 CD 分别是哪几种基本变形的组合。8. 设外力作用在虚线所示的纵向平面内，试指出图中所示几种截面的梁哪种是平 面弯曲？哪些是斜弯曲？（图中小圆圈是弯曲中心位置）9. 圆截面梁如图示， 若梁同时承受轴向拉力 P、横向力

3、 q 和扭转力偶矩 Mo的作用， 试指出：危险截面、危险点的位置；危险点的应力状态；下面两个强度条件式哪一个是正确的？(a) r3 PA W1 M 2 M02(b)(4(M02Wt53第八章组合变形班级 姓名 学号8.1 试求图示机械构件在 1-1 截面上的内力分量。解：作 1-1 截面，取截面右部为隔离体， 受力如图。由平衡方程Fx 0, F cos FN1 0Fy 0, Fsin FS1 0M1 0, Fxa Fyl M1 0解得FN1 F cos , FS1 F sinM1Facos Fl sin8.2 图示结构， 承受集中载荷作用, F 36kN . 横梁用一对 No.18 槽钢制成，

4、许用应力 140MPa 。试校核该横梁的强度。解：横梁受力如图所示。由平衡方程FN图得FBC 96kN, FAx83.1kN,M A 0, 3FBC si n 30 F 4Fx0,FBC cos30FAx0Fy0,FBC sin30FAyF0FAy12kN查表 No.18 槽钢 A 29.3cm2, I y 1370cm4, Wy 152cm3危险截面 C 处的最大应力maxFNWy83.1 103 4 36 103 6 132.6MPa140MPa2 29.3 10 4 2 152 10 6满足强度要求，故安全。54第八章组合变形班级 姓名 学号8.3 图示钻床的立柱为铸铁制成， F=15k

5、N ，许用拉应力 需直径 d。解 立柱横截面上的内力分量如图所示t=35MPa 。试确定立柱所FN F 15kNM 0.4F 6kN m这是一个拉弯组合问题，立柱横截面上的最大应力maxFN M4F 32MA Wd 2 d3由强度条件 m a x 可得4 15 103 32 6 1034 15d210 32 6d31035 10求得 d 122mm 则立柱所需直径 d 122mm8.4 图示斜梁 AB 的横截面为 1010cm2 的正方形，承受载荷 P=3kN ，求梁内的最 大拉应力和最大压应力，并指出它们各发生在哪个截面上的哪个点上。解 取整体为研究对象，沿轴线建立坐标系如图所示。由平衡条件

6、55第八章组合变形班级姓名 学号Fx 0,FAx Psin 0M A 0,M B 0,2.5FBy 2.5 Pcos 0By 22.5FAy 2.5 Pcos 0 Ay 2FAx 2.4kN, FAy 0.9kN, FBy 0.9kN,AB 梁的内力图如图所示， AC 段为压弯组合变形， BC 段为弯曲变形。BC 段t max W6M 6 9 1036M 82 2 6.75MPa bh2 0.1 0.12AC 段maxFN MAW3 6 9 103FN 6M 2.4 103 6 8 10 bh bh20.1 0.1 0.1 0.12 6.51MPamax3 6 9 103FN M FN 6M

7、2.4 1038AWbh bh2 0.1 0.10.1 0.126.99MPa所以 梁的最大压应力在C 左侧截面的最上点，c max6.99MPa梁的最大拉应力在C 右侧截面的最下点，t max 6.75MPaP=240kN，h=2b，=10MPa ，试确定截面尺寸。8.5 图示的矩形截面悬臂梁，若解 将 P 沿 y、z 轴分解得Py P sin 30 120kN ,Pz P cos30 208kN危险截面在根部，其弯矩为 M y 2Pz 416kN m , M z 2Py 240kN m56第八章 组合变形 班级 姓名 学号 危险点为 1 点（受压）、和 2 点（受拉）如图所示。危险点的应力

8、maxWyMzWz6Mhb26Mzbh23M3Mz2b3因为最大应力不应超过许用应力即 max33 416 3 24010 1060.544m 544mmh 2b 1088mm截面尺寸 b 544mm , h 1088mm8.6 图示由木材制成的矩形截面悬臂梁，在梁的水平对称面内受到P1=0.8kN 的作用，在铅垂对称面内受到 P2=1.65kN 的作用。已知 b=90mm ，h=180mm 。试指出危 险截面及危险点的位置， 并求最大正应力值。 如果截面为圆形， 直径 d=130mm 时， 试求梁内最大正应力。解 梁的危险截面在根部，其弯矩为M y P1 2 0.8 2 1.6kN m ,

9、M z P2 1 1.65 1 1.65kN m矩形截面时，危险点为 1 点（受拉）、和 2 点（受压）如图所示。危险点的应力maxWyWz6Myhb26Mzbh26 1.6 103 6 1.65 1030.18 0.092 0.09 0.1829.98MPa圆形截面时， M 合M y2 M z21.62 1.652 2.3kN mmaxM合W32M合d332 2.3 1030.13310.67MPa8.7 手摇铰车如图所示，轴的直径 三强度理论求铰车的最大起吊重量。d=30mm ，材料为 Q235-A ，=80MPa 。试按第57第八章组合变形班级姓名 学号解 这是一个弯扭组合变形问题，圆

10、轴的内力图如图所示，可以判定 C 处为 危险截面，其上的弯矩和扭矩分别为PlM C 0.2P (N m)4TC 0.18P (N m)由第三强度理论 M TW将 M C , TC 代入上式，得80 106(0.033)P 32 788 N0.182 0.228.8 电动机的功率为 9kW，转速为 715r/min ，带轮直径 D=250mm ，主轴外伸部分 长度为 l=120mm，主轴直径 d=40mm 。若 =60MPa ，试用第三强度理论校核轴的强度。解 这是一个弯扭组合变形问题， 危险截面在主轴根部。 该处的内力分量 分别为 扭矩P9T 9549 9549120(N m)n 715根据平

11、衡方程2F D F D T22得 F 2T 2 120960 ND 0.25弯矩 M 3Fl 3 960 0.12 346 N m由第三强度理论M2 T 2W32 346 2 120(40 10 3)3258.3MPa60MPa满足强度要求，故安全。8.9 直径为 d 的实心圆轴，受轴向拉力 P1，横向力 P2 及扭转力偶矩 mo的作用，如 图所示。试从第三强度理论的原始条件出发，推导出此轴危险点的相当应力r3 的58第八章 表达式。组合变形班级 姓名 学号解 梁的危险截面在根部， A 点为危险点，应力状态如图所示。P1 P2l A Wzm0Wt1222220A 点处于平面应力状态，其三个主应

12、力分别为第三强度理论的相当应力为r31 3 2 ( )22 2 4 22 4(m0 )2Wt8.10 曲拐受力如图所示，圆杆 AB 的直径 d=50mm ，试画出表示 k 点应力状态的单 元体，并求其主应力及最大剪应力。解 AB 受力如图所示，是弯扭组合变形。A 截面的弯矩和扭矩分别为M Fl 3200 0.09 288N m ,T M 0 3200 0.14 448N m5922Pd12P2l3d34m03 d43216第八章 组合变形 班级 姓名 学号 k 点的应力状态单元体如图所示。M 32MWzd332 28850 10 323.48MPa ,T16T16 44833Wt d50 10

13、 318.26MPa ,23.4823.48 2 18.262 33.45MPa2 2 9.97MPamax 1 3max 233.45 9.97 21.71MPa2则 1 33.45MPa ,2 0, 39.97MPa ,A 点处沿轴线方向的线应变0=410-4，杆表面 B 点处沿轴线成 -45方向的线应变8.11 图示圆截面等直杆受横向力 P 和扭转外力偶矩 M 0的作用。由实验测得杆表面-45=3.7510-4。已知杆的抗弯截面模量 W=6000mm 3，弹性模量 E=200GPa，泊松 比 =0.25，许用应力 =140MPa 。试按第三强度理论校核杆的强度。解 B 点处于纯剪切状态，

14、应力状态如图所示。1 , 2 0, 31 1 145 1 E 1 ( 2 )3 E EE所以 451A 点是全杆最危险的点，处于弯扭组合变形，其应力状态如图所示。60第八章 组合变形班级姓名学号100 E 0 0 E0所以 0 E 0)2 E ( 0)2 4(1 45 )2r32 4 2 (E 0 )2 4(E1 45 2200 1094 10 4 43.75 10 41 0.25144.2 MPa140MPa144.2 140100% 3%5%140 所以杆的强度满足要求。*8.12 飞机起落架的折轴为管状截面，内径d=70mm ，外径 D=80mm。材料的许用应力 =100MPa ，试按第三强度理论校核折杆轴的强度。若F1=1kN，F2=4kN 。解 这是个弯扭组合变形问题。危险截面在折轴根部，该截面上的内力分量是0.4FN F2 0.42 0.252 40.43.39 kN0.42 0.2520.40.43T F1 0.15103 0.15127N m0.42 0.2520.42 0.252M y F1 0.15 0.25F1 0.42 0.252y 10.42 0.252 11 103 0.15 0.25 1 1030.42 0.252 551N m