线线垂直线面垂直面面垂直的判定与性质

1、1. 线面垂直直线与平面垂直的判定定理：如果,那么这条直线垂直于这个平面。推理模式：直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直 线。2. 面面垂直两个平面垂直的定义：相交成的两个平面叫做互相垂直的平面。两平面垂直的判定定理：(线面垂直=面面垂直)如果,那么这两个平面互相垂直。推理模式：两平面垂直的性质定理：(面面垂直=线面垂直)若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的的直线垂直于另个平面。一般来说，线线垂直或面面垂直都可转化为线面垂直来分析解决，其关系 为：线线垂直十-线面垂直十面面垂直.这三者之间的关系非常密切， 可以互相转化，从前面推出后面是判定定理，而从

2、后面推出前面是性质定理.同 学们应当学会灵活应用这些定理证明问题.在空间图形中，高一级的垂直关系中 蕴含着低一级的垂直关系，下面举例说明.例题：1.如图，AB是圆0的直径，C是圆周上一点，PA丄平面ABC.(1) 求证：平面PAC丄平面PBC;(2) 若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互 相垂直的各对平面.2、如图，棱柱ABC-A.BC的侧面BCC百是菱形，QC丄也证明：平面ABC丄平面BC3、如图所示，在长方体ABCD-ABiCQ中，AB=AD=1, AA=2, M是棱CG的中点(I) 求异面直线A】M和CD所成的角的正切值；(II) 证明：平面ABM丄平面AiBi

3、Mi4. 如图，43長圆0的直径，C是圆周上一点，阳丄平面若AELPC , E 为垂足，F是刃上任意一点，求证：平面AFF丄平面PBC.5、如图，直三棱柱 ABCAC.中，AC =BC =1, AACB =90 , AA.=迈、D是儿氏中点.(1)求证丄平面AB : (2)当点尸在拠 上什么位置时，会使 得也丄平面并证明你的结论6、S是AABC所在平面外一点，SA丄平面ABC,平面SAB丄平面SBC,求证AB丄BC.7. 在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD丄底面ABCD 证明:AB丄平面VAD8、如图，平行四边形ABCD中，ZDAB = 60, AB = ZAD

4、 = 49将沿3D折 起到AE8Q的位置，使平面EDB丄平面ABD.求证：AB丄DE o o9、如图，在四棱锥P A3CQ中，平面PAD丄平面ABCD, AB=AD, ZBAD=60 , E. F分别長AP、AD的中点求证：(1)直线EF II平面PCD； (2)平面BEF丄平面PAD10. 如图，在三棱锥S-ABC中，平面$43丄平面SBC, AB丄BC，AS = AB.过 A作4F丄SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA.SC的中点。求证：(1)平面EFG ABC BC 丄 $4 P-ABC DF PCAC.ABP4 丄 AUPA = 6、BC = &DF = 5 求证：(1)直线 PA平面

5、 DEF；(2)平面丄平面ABC 12、如图，在正方形ABCD中，AB = 2,BC = 1,E長CD的中点，FAE的中 点。现在沿AE将AADE向上折起，在折起的图形中解答下列问題：(1) 在线段AB上長否存在一点K,使得BC平面DFK若存在，请正明你的结 论；若不存在，请说明理由。(2) 若平面ADE丄平面ABCE,求证：平面3DE丄平面ADE13、如图，在四棱锥 P A3CD 中，丄 AC.AB I PA、ABHCD, AB = 2CD, E,F,G,M,N 分别是 PB、AB,BC,PD,PC 的中点。(1) 求证：CE平面E4D；(2) 求证：平面EFG丄平面EMN14、如图，直四棱柱 ABCD-AB.C 中，AB/CD.AD 丄