专训2　巧用角平分线的有关计算

1、阶段方法技巧训练（一）阶段方法技巧训练（一） 专训专训2 2 巧用角平分线的巧用角平分线的 有关计算有关计算 习题课习题课 角平分线的定义是进行角度计算常见的重角平分线的定义是进行角度计算常见的重 要依据，因此解这类题要从角平分线找角的数要依据，因此解这类题要从角平分线找角的数 量关系，利用图形中相等的角的位置关系，结量关系，利用图形中相等的角的位置关系，结 合角的和、差关系求解合角的和、差关系求解 1类型类型角平分线间的夹角问题角平分线间的夹角问题( (分类讨论思想分类讨论思想) ) 1已知已知aob100，boc60，om平分平分 aob，on平分平分boc，求，求mon的度数的度数 如答

2、如答 图图，当，当oc落在落在aob的内部时，的内部时， 因为因为om平分平分aob，on平分平分boc， 所以所以bom aob 10050， bon boc 6030， 所以所以monbombon503020. 解：解： 1 2 1 2 1 2 1 2 如答图如答图，当，当oc落在落在aob的外部时，的外部时， 因为因为om平分平分aob，on平分平分boc， 所以所以bom aob 10050， bon boc 6030. 所以所以monbombon 503080. 综上可知，综上可知， mon的度数为的度数为20或或80. 解：解： 1 2 1 2 1 2 1 2 2类型类型巧用角平分

3、线解决折叠问题巧用角平分线解决折叠问题( (折叠法折叠法) ) 2如图，将一张长方形纸斜折过去，使顶点如图，将一张长方形纸斜折过去，使顶点a落在落在 a处，处，bc为折痕，然后把为折痕，然后把be折过去，使之落在折过去，使之落在 ab所在直线上，折痕为所在直线上，折痕为bd，那么两折痕，那么两折痕bc与与 bd间的夹角是多少度？间的夹角是多少度？ 因为因为cba与与cba折叠重合，折叠重合， 所以所以cbacba. 因为因为ebd与与abd折叠重合，折叠重合， 所以所以ebdabd. 又又因为这四个角的和是因为这四个角的和是180， 所以所以cbdcbaabd 18090. 即两折痕即两折痕b

4、c与与bd间的夹角为间的夹角为90. 解：解： 1 2 3类型类型 巧用角平分线解决角的和、差、倍、分问题巧用角平分线解决角的和、差、倍、分问题( (方程思想方程思想) ) 3如图，已知如图，已知cob2aoc，od平分平分aob， 且且cod19，求，求aob的度数的度数 设设aocx，则，则cob2x. 因为因为od平分平分aob， 所以所以aod aob (aocboc) x. 又因为又因为codaodaoc， 所以所以19 xx， 解得解得x38. 所以所以aob3x338114. 解：解： 1 2 1 2 3 2 3 2 4类型类型 巧用角平分线解决角的推理问题巧用角平分线解决角的推

5、理问题( (转化思想转化思想) ) 4如图，已知如图，已知od，oe，of分别为分别为aob， aoc，boc的平分线，的平分线，doe和和cof 有怎样的关系？说明理由有怎样的关系？说明理由 doecof. 理由如下：理由如下： 因为因为od平分平分aob， 所以所以dob aob. 因为因为of平分平分boc， 所以所以bof boc， 所以所以dobbof aob boc aoc， 即即dof aoc. 解：解： 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 又因为又因为oe平分平分aoc， 所以所以eoc aoc， 所以所以dofeoc. 又因为又因为dofdoeeof， eoceo

6、fcof， 所以所以doecof. 1 2 5类型类型 角平分线与线段中点的结合角平分线与线段中点的结合 5如图，如图，(1)已知已知aob90，boc30， om平分平分aoc，on平分平分boc，求，求mon 的度数；的度数； 因为因为om平分平分aoc，on平分平分boc， 所以所以moc aoc，noc boc， 所以所以monmocnoc aoc boc (aobboc) boc aob45. 解：解： 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 (2)如果如果(1)中中aob，其他条件不变，求，其他条件不变，求mon 的度数；的度数； (3)如果如果(1)中中boc(0

7、90)，其他条件不，其他条件不 变，求变，求mon的度数；的度数； (2)mon aob (3)mon aob45. 解：解： 1 2 1 2 . 2 (4)从从(1)(2)(3)的结果中能得到什么样的规律？的结果中能得到什么样的规律？ 从从(1)(2)(3)的结果中可看出：的结果中可看出：mon的大小总的大小总 等于等于aob的一半，而与的一半，而与boc的大小无关的大小无关 解：解： (5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们 之间可以互相借鉴解法，请你模仿之间可以互相借鉴解法，请你模仿(1)(4)，设计，设计 一道以线段为背景的计算题，给出解答，并写出一道以线段为背景的计算题，给出解答，并写出 其中的规律其中的规律 可设计的问题为：如图，线段可设计的问题为：如图，线段aba，延长，延长ab 到到c使使bcb，点，点m，n分别是线段分别是线段ac，bc的中的中 点，求线段点，求线段mn的长的长 解：因为点解：因为点m，n分别是线段分别是线段ac，bc的中点，的中点， 所以所以mc ac，nc b