两回转体表面的交线—相贯线

1、两回转体表面的交线两回转体表面的交线相贯线相贯线 一般将相交的立体称为相贯体，而相交立体的表面交一般将相交的立体称为相贯体，而相交立体的表面交 线则称为相贯线。线则称为相贯线。 图中显示了几种不同类型的相贯体。图中显示了几种不同类型的相贯体。 绘制相交立体的投影图一定要掌握相贯线的画法。绘制相交立体的投影图一定要掌握相贯线的画法。 图例：图例： 全贯全贯 互贯互贯 柱柱正交柱柱正交 柱穿锥柱穿锥 柱柱正交柱柱正交( (等径等径) ) 孔孔正交孔孔正交 1.1.相贯线的主要性质相贯线的主要性质 其作图实质是找出相贯的其作图实质是找出相贯的 两立体表面的若干两立体表面的若干共有点共有点的投的投 影

2、。影。 共有性共有性 表面性表面性 相贯线位于两立体的表面上。相贯线位于两立体的表面上。 相贯线是相贯线是两立体表面的共有线两立体表面的共有线。 封闭性封闭性 相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折线封闭的空间折线（通常（通常 由直线和曲线组成）由直线和曲线组成）或空间曲线或空间曲线。 分析两相贯回转体的形状特征、相对位置，分析两相贯回转体的形状特征、相对位置， 确定求作的方法。确定求作的方法。 找特殊点。找特殊点。 这些点为相贯线的最高、最低、最左、这些点为相贯线的最高、最低、最左、 最右、最前、最后点。最右、最前、最后点。 补充中间点。补充中间点。 求特殊点之间的若干点，求特殊点之间的若干点

3、，一般一般1-2点点。 判断可见性，依次光滑连接各点的同面投影。判断可见性，依次光滑连接各点的同面投影。 2 作图过程作图过程 确定交线确定交线 的范围的范围 确定交线的确定交线的 弯曲趋势弯曲趋势 两正交圆柱两正交圆柱相贯线相贯线的的变化趋势变化趋势 当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。 交线向大圆交线向大圆 柱一侧弯柱一侧弯 交线为两条平面交线为两条平面 曲线（椭圆）曲线（椭圆） 表面取点法：表面取点法： 当立体表面的投影具有积聚性时，表面上的所有点的投当立体表面的投影具有积聚性时，表面上的所有点的投 影均在立体的积聚性投影上。影均在立体的积聚性投影上。

4、 表面取点法即是利用立体表面的积聚性投影求作相贯线表面取点法即是利用立体表面的积聚性投影求作相贯线 上点的方法。上点的方法。 此法适用于此法适用于两相贯回转体中至少有一个是圆柱且垂直于两相贯回转体中至少有一个是圆柱且垂直于 某一投影面的情形某一投影面的情形。当立体表面的投影具有积聚性时，表当立体表面的投影具有积聚性时，表 面上的所有点的投影均在立体的积聚性投影上。面上的所有点的投影均在立体的积聚性投影上。 作图方法：作图方法： 取特殊位置点；取特殊位置点； 作一般位置点；作一般位置点； 判断点的可见性并连接判断点的可见性并连接 1 (2 ) 。 例：求两圆柱正交的相贯线。例：求两圆柱正交的相贯

5、线。 a b a b cd c (d) c d 12 1 2 （1 1）求特殊点：）求特殊点： （2 2）求一般点：）求一般点： (3) (3) 光滑连相贯线光滑连相贯线 a (b 辅助平面辅助平面 p 1 2 两回转体表面的交线两回转体表面的交线相贯线相贯线 相贯线的近似画法：相贯线的近似画法： 若上例两相贯的圆柱直径相差较大时，也可采用近似若上例两相贯的圆柱直径相差较大时，也可采用近似 画法作出相贯线，即用一段圆弧代替相贯线。画法作出相贯线，即用一段圆弧代替相贯线。 以大圆柱的半径为圆弧半径以大圆柱的半径为圆弧半径(d(dd1d1、r= r= d/2), ),圆心位圆心位 于小圆柱轴线上，

6、作图过程如图示。于小圆柱轴线上，作图过程如图示。 辅助平面法辅助平面法 作图分析：作图分析： 在适当位置作一辅助平面截切在适当位置作一辅助平面截切 两相交立体，便会在两立体的表两相交立体，便会在两立体的表 面上产生截交线。因两截交线共面上产生截交线。因两截交线共 面，其交点便为两立体表面的共面，其交点便为两立体表面的共 有点，即为相贯线上的点。有点，即为相贯线上的点。 按此方法作出若干辅助平面便按此方法作出若干辅助平面便 可得到相贯线上的一系列点，依可得到相贯线上的一系列点，依 次连接各点就可作出相贯线的投次连接各点就可作出相贯线的投 影。影。 选择辅助平面的原则：选择辅助平面的原则： 为方便

7、作图应使辅助平面与两回转体的交线形状为最简为方便作图应使辅助平面与两回转体的交线形状为最简 单的直线或圆。单的直线或圆。 辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则： 辅助平面的位置应取在两回转体相辅助平面的位置应取在两回转体相 贯的范围内。贯的范围内。 辅助平面与两回转体表面的截交线辅助平面与两回转体表面的截交线 的投影要简单易画，例如直线或圆。的投影要简单易画，例如直线或圆。对对 圆柱，辅助平面应平行于圆柱的轴线，圆柱，辅助平面应平行于圆柱的轴线， 但当圆柱的轴线垂直于某一投影面时，但当圆柱的轴线垂直于某一投影面时， 也可垂直于轴线；圆锥时，应通过锥顶，也可垂直于轴线；圆锥时，应通过锥顶， 当

8、圆锥的轴线垂直某一投影面时，也可当圆锥的轴线垂直某一投影面时，也可 垂直轴线；圆球，应平行于投影面。垂直轴线；圆球，应平行于投影面。 例例2 2：圆柱与圆台相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆台相贯，求其相贯线的投影。 假想用水平面假想用水平面p p截切立体，截切立体，p p面与圆柱面与圆柱 体的截交线为两条直线，与圆台面的交线体的截交线为两条直线，与圆台面的交线 为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。 p 解题步骤：解题步骤： 求特殊点求特殊点 用辅助平面法求用辅助平面法求 中间点中间点 光滑连接各点光滑连接各点 2. 2. 圆柱与圆锥相交圆柱与圆锥相交

9、1b 2 3 ac 4 d 1 2,(4) b,(d) a,(c) 3 d 4 (a) 1 b 2 (3) qw rw pw (c) 注：圆柱与球相贯注：圆柱与球相贯 当圆球与圆柱同轴且轴线平行于当圆球与圆柱同轴且轴线平行于v v面，面， 则相贯线圆在则相贯线圆在v v面上的投影积聚为直线。面上的投影积聚为直线。 如是圆球开孔，相贯线同前面分析相同。如是圆球开孔，相贯线同前面分析相同。 圆球与圆锥相交，其相贯线同前圆球与圆锥相交，其相贯线同前 面分析的情况相同。面分析的情况相同。 1 6 6 1 1 6 1 6 pvpvpwpw 4 5 4 4 5 5 qvqvqwqw 23 2 2 3 3

10、4 （5） 2 （3） 辅助平面p 例、求圆柱与半球相贯线主俯视图例、求圆柱与半球相贯线主俯视图 例：求圆柱和圆锥相贯线的主俯视图例：求圆柱和圆锥相贯线的主俯视图。 a b a a b b d c cd cd 1 2 12 12 34 3 4 34 圆柱与圆锥相贯线的变化趋势 三、相贯线的特殊情况三、相贯线的特殊情况 一般情况下相贯线为封闭的空间曲线，而特殊情况的相一般情况下相贯线为封闭的空间曲线，而特殊情况的相 贯线则为平面曲线或直线。贯线则为平面曲线或直线。 图中两圆柱轴线相交并与图中两圆柱轴线相交并与v v面平行，故相贯线为垂直于面平行，故相贯线为垂直于v v 面的两椭圆。即主视图中两相交直线。面的两椭圆。即主视图中两相交直线。 两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线， 但特殊情况下可能是平面曲线或直线。但特殊情况下可能是平面曲线或直线。 相贯线的特殊情况 2 2. .两同轴回转体的相贯线是垂直于轴线的圆。两同轴回转体的相贯线是垂直于轴线的圆。 图中圆球与圆柱同轴且轴线平行于图中圆球与圆柱同轴且轴线平行于v v面，面， 则相贯线圆在则相贯线圆在v v面上的投影积聚为直线。面上的投影积聚为直线。 如是圆球开孔，相贯线同前面分析相同。如是