现代质量管理与统计分析

1、金融与统计学院金融与统计学院 新生研讨课新生研讨课 金融与统计学院金融与统计学院 6 质量管理中质量管理中 的的 统计技术与方法统计技术与方法 金融与统计学院金融与统计学院 f参考文献参考文献 黄宏升，统计技术与方法在质量管理中的应用黄宏升，统计技术与方法在质量管理中的应用 ， 国防工业出版社，国防工业出版社，2006 (28元) 金融与统计学院金融与统计学院 第一章第一章 质量管理与统计知识基础质量管理与统计知识基础 第一节第一节 质量管理基本概念质量管理基本概念 第二节第二节 质量管理的发展过程质量管理的发展过程 第三节第三节 统计质量管理的观点和方法统计质量管理的观点和方法 第四节第四节

2、 统计技术基础知识统计技术基础知识 第二章第二章 常用质量管理工具常用质量管理工具 第一节第一节 调查表调查表 第二节第二节 分层法分层法 第三节第三节 排列图排列图 第四节第四节 因果图因果图 第五节第五节 直方图直方图 第六节第六节 推移图推移图 第七节第七节 对策表对策表 第八节第八节 流程图流程图 金融与统计学院金融与统计学院 第三章第三章 统计过程控制统计过程控制 第一节第一节 过程的基础知识过程的基础知识 第二节第二节 统计过程控制简介统计过程控制简介 第三节第三节 控制图控制图 第四节第四节 控制图在统计过程控制中的应用控制图在统计过程控制中的应用 第五节第五节 应用控制图对过程

3、变化的分析应用控制图对过程变化的分析 第六节第六节 过程能力基本概念与计算过程能力基本概念与计算 第七节第七节 过程能力的评价过程能力的评价 金融与统计学院金融与统计学院 第四章第四章 假设检验假设检验 第五章第五章 方差分析方差分析 第六章第六章 散布图与回归分析散布图与回归分析 第一节第一节 散布图散布图 第二节第二节 回归分析回归分析 第七章第七章 试验设计试验设计 第一节第一节 试验设计的基本概念试验设计的基本概念 第二节第二节 试验的设计与分析试验的设计与分析 金融与统计学院金融与统计学院 第八章第八章 质量管理创新型工具质量管理创新型工具 第一节第一节 树图树图 第二节第二节 亲和

4、图亲和图 第三节第三节 关系图关系图 第四节第四节 矩阵图矩阵图 第五节第五节 矩阵数据解析法矩阵数据解析法 第六节第六节 过程决策程序图过程决策程序图 第七节第七节 网络图网络图 第八节第八节 “头脑风暴头脑风暴”法法 第九节第九节 水平对比法水平对比法 金融与统计学院金融与统计学院 第九章第九章 测量系统分析测量系统分析 第一节第一节 测量系统分析的基本概念测量系统分析的基本概念 第二节第二节 测量系统分析的应用测量系统分析的应用 第十章第十章 测量不确定度测量不确定度 第一节第一节 基本概念基本概念 第二节第二节 测量不确定度的来源测量不确定度的来源 第三节第三节 测量不确定度的评定测量

5、不确定度的评定 第四节第四节 应用举例应用举例 第十一章第十一章 抽样检验抽样检验 第一节第一节 抽样检验概论抽样检验概论 第二节第二节 抽样检验方案介绍抽样检验方案介绍 第三节第三节 计数调整型抽样检验方案计数调整型抽样检验方案 金融与统计学院金融与统计学院 附录附录 附录一附录一 正交表正交表 附录二附录二 f f分布的分布的分位数表分位数表 附录三附录三 gbgbt2828.1t2828.120032003标准应用主要表标准应用主要表 附录四附录四 gbgbt15239t1523919941994孤立批计数抽样检验一次抽样方孤立批计数抽样检验一次抽样方 案表案表 附录五附录五 gbgbt

6、13262t1326219911991计数标准型一次抽样表计数标准型一次抽样表 附录六附录六 计量控制图系数表计量控制图系数表 参考文献参考文献 金融与统计学院金融与统计学院 金融与统计学院金融与统计学院 专家观点专家观点 f菲根堡姆菲根堡姆(a. v. feigenbaum) 的观点：的观点： 金融与统计学院金融与统计学院 f一切用数据说话，数据是质量管理活动的基础一切用数据说话，数据是质量管理活动的基础 f质量特性：质量特性：产品、过程、或体系与要求有关的固产品、过程、或体系与要求有关的固 有特性有特性. f 数据在质量管理中的作用：数据在质量管理中的作用：在质量管理过程中，在质量管理过程

7、中， 需要有目的地收集有关质量数据，并对数据进行需要有目的地收集有关质量数据，并对数据进行 归纳、整理、加工、分析，从中获得有关产品质归纳、整理、加工、分析，从中获得有关产品质 量或生产状态的信息，从而发现产品存在的质量量或生产状态的信息，从而发现产品存在的质量 问题以及产生问题的原因，以便对产品的设计、问题以及产生问题的原因，以便对产品的设计、 工艺进行改进，以保证和提高产品质量。工艺进行改进，以保证和提高产品质量。 金融与统计学院金融与统计学院 f质量特性值通常表现为各种数值指标，即质量指标 f一个具体产品常需用多个指标来反映它的质量 f测量或测定质量指标所得的数值，即质量特性值， 一般称

8、为数据。 f根据质量指标性质的不同，质量特性值可分为计数 值和计量值两大类。 金融与统计学院金融与统计学院 当质量特性值只能取一组特定的数值，而不能取这些 数值之间的数值时，这样的特性值称为计数值。 计数值可进一步区分为计件值和计点值。 q对产品进行按件检查时所产生的属性(如评定合格与不合 格)数据称为计件值。 q每件产品中质量缺陷的个数称为计点值。如棉布上的疵点 数、铸件上的砂眼数等。 金融与统计学院金融与统计学院 当质量特性值可以取给定范围内的任何一个可能的数 值时，这样的特性值称为计量值。如用各种计量工具 测量的数据(长度、重量、时间、温度等)，就是计量 值。 金融与统计学院金融与统计学

9、院 金融与统计学院金融与统计学院 不同类型的质量特性值所形成的统计规律是不同的， 从而形成了不同的控制方法。由于工业产品数量很大， 我们所要了解和控制的对象产品全体或表示产品性质 的质量特性值的全体，称为总体总体。通常是从总体中随 机抽取部分单位产品即样本样本，通过测定组成这些样品 的质量特性值，以此来估计和判断总体的性质。 质量管理统计方法的基本思想，就是用样本的质量特 性值来对总体作出科学的推断或预测。 金融与统计学院金融与统计学院 总体总体: 是研究对象的全体，称为总体是研究对象的全体，称为总体(又叫母体又叫母体) 。 一批零件、一个工序或某段时间内生产的同类产品的一批零件、一个工序或某

10、段时间内生产的同类产品的 全部都可以称为总体。全部都可以称为总体。 个体个体: 构成总体的基本单位，称为个体。构成总体的基本单位，称为个体。 每个零件、每件产品都是一个个体。每个零件、每件产品都是一个个体。 金融与统计学院金融与统计学院 样本样本：从总体中抽出来一部分个体的集合，称为样本：从总体中抽出来一部分个体的集合，称为样本 （又叫（又叫子样子样）。）。 样品样品：样本中每个个体叫：样本中每个个体叫样品样品，样本中所包含样品数，样本中所包含样品数 目称为样本大小，又叫目称为样本大小，又叫样本量样本量，常用，常用n表示。表示。 样本值样本值: 对样本的质量特性进行测定，所得的数据称对样本的质

11、量特性进行测定，所得的数据称 为为样本值样本值。 代表性代表性: 当样本个数越多时，分析结果越接近总体的当样本个数越多时，分析结果越接近总体的 值，样本对总体的代表性就越好。值，样本对总体的代表性就越好。 金融与统计学院金融与统计学院 f质量数据的收集方法质量数据的收集方法 全数检验全数检验 ：可靠但有局限性。要消耗很多人力、物力、：可靠但有局限性。要消耗很多人力、物力、 财力和时间，不适用于破坏性的检验和过程质量控制财力和时间，不适用于破坏性的检验和过程质量控制. 随机抽样检验随机抽样检验 q简单随机抽样简单随机抽样 q分层抽样分层抽样 q 分层抽样分层抽样(等距抽样等距抽样 ) 金融与统计

12、学院金融与统计学院 随机抽样随机抽样 指总体中每一个个体都有同等可能的机会被抽到。这种抽样方法 事先不能考虑抽取哪一个样品，完全用偶然方法抽样，常用抽签 或利用随机数表来抽取样品以保证样品代表性。 抽样 当总体容量不大时，随机抽样是一种有效的抽样方法；当总体容量不大时，随机抽样是一种有效的抽样方法； 金融与统计学院金融与统计学院 分层抽样分层抽样 分层抽样是先将总体按照研究内容密切有关的主要因素分类或分 层，然后在各层中按照随机原则抽取样本。分层抽样可以减少层 内差异，增加样本的代表性。 抽样 样本 当获得的资料不均匀，或呈偏态分布时，分层抽样是一种有效的抽样方法；当获得的资料不均匀，或呈偏态

13、分布时，分层抽样是一种有效的抽样方法； 金融与统计学院金融与统计学院 系统抽样系统抽样 从总体中每隔k个个体抽取一个个体的抽样方法，比值k是总体容 量n与样本容量n之比； 如果被抽总体足够大，并且易作某种次序的整理时，系统抽样比分层抽样好；如果被抽总体足够大，并且易作某种次序的整理时，系统抽样比分层抽样好； 1， 2， . , k k+ 1， k+2， .， 2k 2k + 1， 2k+2， .， 3k 直到 n为止 例，从具有1000个个体的总体中抽取50个个体。 金融与统计学院金融与统计学院 总体总体样本样本 结论结论数据数据 抽样 分析 管 理 测 试 金融与统计学院金融与统计学院 f统

14、计推断统计推断 抽样的目的是通过样本来反映总体。抽样的目的是通过样本来反映总体。 在质量管理中，常常将测试的样本数据，通过整理加在质量管理中，常常将测试的样本数据，通过整理加 工，找出它们的特性，从而推断总体的变化规律、趋工，找出它们的特性，从而推断总体的变化规律、趋 势和性质。势和性质。 一批数据的分布情况，可以用一批数据的分布情况，可以用中心倾向中心倾向及数据的及数据的分散分散 程度程度来表示。表示中心倾向的有平均值、中位值等，来表示。表示中心倾向的有平均值、中位值等， 表示数据分散程度的有方差、标准偏差、极差等。表示数据分散程度的有方差、标准偏差、极差等。 金融与统计学院金融与统计学院

15、f描述总体数据中心倾向的数为均值描述总体数据中心倾向的数为均值 f描述总体数据离散程度的参数为方差描述总体数据离散程度的参数为方差2 f若利用样本参数近似描述总体状况时，若利用样本参数近似描述总体状况时， 可以利用样本均值可以利用样本均值x近似代替总体均值近似代替总体均值， 利用样本方差利用样本方差s2近似代替总体方差近似代替总体方差2 。 金融与统计学院金融与统计学院 样本平均值样本平均值 样本中位值样本中位值 x = x1+x2+x3 .+xn n 中位值是按照数据大小顺序排列位于中间的数值，中中位值是按照数据大小顺序排列位于中间的数值，中 位值记为位值记为x 若若n为偶数，则取位于中间两

16、个数值的平均值为中位值；为偶数，则取位于中间两个数值的平均值为中位值； 金融与统计学院金融与统计学院 样本极差样本极差 样本方差和样本标准偏差样本方差和样本标准偏差 样本方差样本方差(s2)和样本标准差和样本标准差(s)就是用来度量数据波动幅度就是用来度量数据波动幅度 大小的重要特性值大小的重要特性值, 反映一组数据分散程度反映一组数据分散程度: 样本极差表示一组数据分布的范围，是指数据中最大值样本极差表示一组数据分布的范围，是指数据中最大值 与最小值的差与最小值的差: 金融与统计学院金融与统计学院 质量管理图形分析方法质量管理图形分析方法 （教材第三章）（教材第三章） 金融与统计学院金融与统

17、计学院 图形分析方法包括图形分析方法包括 流程图(见6sigma流程图.pdf) 检查表与层别法(分层法) 柏累托图（排列图） 鱼骨图(要因分析图)与对策表 数据的分布图/表 q频数（率）分布表 q直方图 q点状图 q箱形图 数据的关系与趋势图 q时序图 q散点图 金融与统计学院金融与统计学院 f 在质量管理中最强调的是事实管理，就是要掌握 事实，要掌握事实就必须设计检查表收集数据。 f记录用检查表 金融与统计学院金融与统计学院 层别法是所有手法中最基本的概念，即将多种多样的数据，层别法是所有手法中最基本的概念，即将多种多样的数据， 因应用目的的需要分类成不同的因应用目的的需要分类成不同的“类

18、别类别”，使之方便以后，使之方便以后 的分析；的分析； 人 员 机 器 材 料 方 法 其 他 金融与统计学院金融与统计学院 f 案例分析案例分析 1-薄膜生产车间的产品缺陷，薄膜生产车间的产品缺陷，p80 f 案例分析案例分析 2-服装生产企业的市场投诉，服装生产企业的市场投诉，p81 金融与统计学院金融与统计学院 f意大利经济学家v.pareto于1897年在研究国民所得 时发现大部分所得均集中于少数人，而创出此原理。 fdr. joseph juran(朱兰)recognized this concept as a universal that could be applied to m

19、any fields. he coined the phrases “vital few and useful many”（关键 的少数，次要的多数）. f直观意义：主次原因分析图 f基础：分层法 排列图（帕累托图）排列图（帕累托图） 金融与统计学院金融与统计学院 f在工厂里，要解决的问题很多，但从何入手呢？在工厂里，要解决的问题很多，但从何入手呢？ f事实上，大部分的问题，只要能找出几个影响较大 的因素，并加以处置及控制，就可解决问题的80% 以上。柏拉图是根据收集的数据，以不良原因、不 良状况发生的现象，有系统地加以项目别分类，计 算出各项目所产生的数据（如不良率、损失金额） 及所占的比例

20、，再依照大小顺序排列，再加上累积 值的图形 金融与统计学院金融与统计学院 f由两个纵坐标、一个横坐标、多个长方形和一条由两个纵坐标、一个横坐标、多个长方形和一条 曲线曲线(折线折线)构成构成 左边纵轴表示频数（质量问题的多少）左边纵轴表示频数（质量问题的多少） 右边纵轴表示累积频率（质量问题累积百分比）右边纵轴表示累积频率（质量问题累积百分比） 横轴表示影响产品质量的各因素横轴表示影响产品质量的各因素/问题问题 长方形的高度表示质量问题长方形的高度表示质量问题/因素的影响程度因素的影响程度 曲线将各累积频率点连接曲线将各累积频率点连接(称为累积频率线，或帕累称为累积频率线，或帕累 托曲线托曲线

21、 ) 金融与统计学院金融与统计学院 f主要因素主要因素/问题（问题（a类类): 累积频率在累积频率在0-80%之间之间 f次要因素次要因素/问题（问题（b类类): 累积频率在累积频率在80%-90%之间之间 f一般因素一般因素/问题（问题（c类类): 累积频率在累积频率在90%-100%之间之间 金融与统计学院金融与统计学院 将用于排列图所记录的数据进行分类。 确定数据记录的时间。 按分类项目进行统计。 计算累计频率。 准备坐标纸，画出纵横坐标。 按频数大小顺序作直方图。 按累计比率作排列曲线。 记载排列图标题及数据简历。 金融与统计学院金融与统计学院 f某厂采用新工艺后影响产品质量的原因分析

22、某厂采用新工艺后影响产品质量的原因分析 金融与统计学院金融与统计学院 f某部门将上月生产的产品作出统计，总不良数409个，其中 不良项目依次为： 金融与统计学院金融与统计学院 金融与统计学院金融与统计学院 f上例中主要不良品为破损，此破损为当月份生产许多产品 的破损总和，再将产品类别用柏拉图法分析如下： 金融与统计学院金融与统计学院 序号序号产品产品不良品不良品占不良总数比率( % )占不良总数比率( % )累积比率( % )累积比率( % ) 1a13066.7 2b3517.984.6 3c105.189.7 4d84.193.8 5其他126.2100 合计195100 金融与统计学院金

23、融与统计学院 不 良 数 50 100 150 200 比 率 66.7% 17.9% 5.1%4.1% 6.1% % 20 40 60 80 100 金融与统计学院金融与统计学院 1、利用排列图寻找产品质量的改善重点；、利用排列图寻找产品质量的改善重点； 2、利用排列图验证改善产品质量的效果；、利用排列图验证改善产品质量的效果； 之前之前 100% 之后之后 100% 实现的改善 金融与统计学院金融与统计学院 3、利用排列图对产品质量进行分层研究；、利用排列图对产品质量进行分层研究； a b c 金融与统计学院金融与统计学院 a cause-and-effect(c直方图的分布中心与标准中心

24、直方图的分布中心与标准中心 近似重合，这是理想的直方图。此时，全部产品合格，工序处于正常管理状态。近似重合，这是理想的直方图。此时，全部产品合格，工序处于正常管理状态。 t b sl ( s )( l ) su 金融与统计学院金融与统计学院 直方图的分布范围直方图的分布范围b b位于标准范围位于标准范围t t内，数据变化仍比较集中，但分布中心偏移标内，数据变化仍比较集中，但分布中心偏移标 准中心，并且直方图的一侧已达到标准界限，准中心，并且直方图的一侧已达到标准界限， 此时状态稍有变化，产品就可能此时状态稍有变化，产品就可能 超出标准，出现不合格品。因此，需要采取措施，使得分布中心与标准中心重

25、合。超出标准，出现不合格品。因此，需要采取措施，使得分布中心与标准中心重合。 t b sl ( s ) ( l ) su t b sl ( s ) ( l ) su 金融与统计学院金融与统计学院 直方图的分布范围直方图的分布范围b b没有超出标准范围没有超出标准范围t t，但没有余量。此时分布中心稍有偏移便，但没有余量。此时分布中心稍有偏移便 会出现不合格品，所以应及时采取措施，缩小产品质量特性值的分布范围。会出现不合格品，所以应及时采取措施，缩小产品质量特性值的分布范围。 t b sl ( s ) ( l ) su 金融与统计学院金融与统计学院 产品质量特性值的分布非常集中，致使直方图的分布

26、范围产品质量特性值的分布非常集中，致使直方图的分布范围b b与标准范围与标准范围t t之间的余之间的余 量过大。此时，可对原材料、设备、工艺等适当放宽要求，从而降低生产成本量过大。此时，可对原材料、设备、工艺等适当放宽要求，从而降低生产成本; ;或或 者加严标准，提高产品的性能，以利于组装等者加严标准，提高产品的性能，以利于组装等 t b sl ( s ) su ( l ) 金融与统计学院金融与统计学院 产品质量特性值的分布中心向左产品质量特性值的分布中心向左( (或向右或向右偏离标准中心，致使直方图分布范围偏离标准中心，致使直方图分布范围b b 的下界限的下界限( (上界限上界限) )超出标

27、准范围超出标准范围t t的下界限的下界限( (或上界限或上界限) )，因而在下界限，因而在下界限( (或上界限或上界限) ) 出现不合格品，此时，应设法提高出现不合格品，此时，应设法提高( (或降低或降低) )产品质量特性值的平均值，使直方图产品质量特性值的平均值，使直方图 的分布中心向右的分布中心向右( (或向左或向左) )移动，从而使直方图的分布范围完全落在标准范围之内。移动，从而使直方图的分布范围完全落在标准范围之内。 t b ( s ) sl( l ) su 金融与统计学院金融与统计学院 直方图的分布范围直方图的分布范围b b超出标准范围超出标准范围t t，此时，在标准上界限和下界限都

28、出现不合格，此时，在标准上界限和下界限都出现不合格 品。这种情况通常是由于产品质量特性值的标准差太大，这时，应及时采取技术品。这种情况通常是由于产品质量特性值的标准差太大，这时，应及时采取技术 措施，降低分布的标准差。如果属于标准定得不合理，可以放宽标准范围。措施，降低分布的标准差。如果属于标准定得不合理，可以放宽标准范围。 t b ( s ) slsu ( l ) 金融与统计学院金融与统计学院 直方图的分布范围直方图的分布范围b b大大超出标准范围大大超出标准范围t t，此时已出现大量不合格品，必须立即分，此时已出现大量不合格品，必须立即分 析原因，采取紧急措施析原因，采取紧急措施; ;如果

29、标准允许改变，就重新修订标准。如果标准允许改变，就重新修订标准。 t b ( s ) slsu ( l ) 金融与统计学院金融与统计学院 f当直方图出现非正常的奇异形状，特别是出现双当直方图出现非正常的奇异形状，特别是出现双 峰型直方图时，应将收集到的产品质量特性值数峰型直方图时，应将收集到的产品质量特性值数 据，按某个条件，如据，按某个条件，如设备、操作人员、作业方法、设备、操作人员、作业方法、 所用原材料、生产环境等因素所用原材料、生产环境等因素(4m+1e)分成两个以分成两个以 上的组，通常把这样划分成的组称为层，由此作上的组，通常把这样划分成的组称为层，由此作 出的直方图称为出的直方图

30、称为分层直方图分层直方图。通过分层直方图，。通过分层直方图， 探讨造成直方图异常的原因，从而比较不同设备、探讨造成直方图异常的原因，从而比较不同设备、 不同原材料、不同操作方法等对产品质量特性值不同原材料、不同操作方法等对产品质量特性值 影响的差异。影响的差异。 金融与统计学院金融与统计学院 轴承外径直方图轴承外径直方图 按工人分层直方图按工人分层直方图 改善后的直方图改善后的直方图 金融与统计学院金融与统计学院 金融与统计学院金融与统计学院 f时序图时序图/推移图推移图可以从时间角度观察数据及趋势 数据的关系与趋势图数据的关系与趋势图 金融与统计学院金融与统计学院 f有些变量之间有关系，但又

31、不能由一个变量的数有些变量之间有关系，但又不能由一个变量的数 值精确地求出另一个变量的数值。将这两种有关值精确地求出另一个变量的数值。将这两种有关 的数据列出，用点子打在坐标图上，然后观察这的数据列出，用点子打在坐标图上，然后观察这 两种因素之间的关系。这种图就称为散布图。两种因素之间的关系。这种图就称为散布图。 f散布图是通过分析研究两种因素的数据之间的关散布图是通过分析研究两种因素的数据之间的关 系，来控制影响产品质量的相关因素的一种有效系，来控制影响产品质量的相关因素的一种有效 方法。方法。 数据的关系与散布图数据的关系与散布图 金融与统计学院金融与统计学院 金融与统计学院金融与统计学院

32、 从图中可见，数据的从图中可见，数据的 点子近似于一条直线，点子近似于一条直线， 在这种情况下可以说在这种情况下可以说 硬度与淬火温度近似硬度与淬火温度近似 线性关系。线性关系。 45 50 55 60 850 900 淬火温度 (oc) 硬度 hrc 钢的淬火温度与硬度分布图 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 金融与统计学院金融与统计学院 f根据测量的两种数据做出散布图后，观察其分布根据测量的两种数据做出散布图后，观察其分布 的形状和密疏程度，来判断它们关系密切程度。的形状和密疏程度，来判断它们关系密切程度

33、。 金融与统计学院金融与统计学院 (1)完全正相关完全正相关 x增大，增大，y也随之增大。也随之增大。x与与y之间可用直线之间可用直线 y=a+bx(b为正数为正数)表示。表示。 y x 完全正相关 金融与统计学院金融与统计学院 (2)正相关正相关 x增大，增大，y基本上随之增大。此时除了因素基本上随之增大。此时除了因素x外，外， 可能还有其它因素影响。可能还有其它因素影响。 y x 正相关 金融与统计学院金融与统计学院 (3)负相关负相关 f x增大，增大，y基本上随之减小。同样，此时可能还基本上随之减小。同样，此时可能还 有其它因素影响。有其它因素影响。 y x 负相关 金融与统计学院金融

34、与统计学院 (4)完全负相关完全负相关 f x 增 大 ，增 大 ， y 随 之 减 小 。随 之 减 小 。 x 与与 y 之 间 可 用 直 线之 间 可 用 直 线 y=a+bx(b为负数为负数)表示。表示。 y x 完全负相关 金融与统计学院金融与统计学院 (5)无关无关 即即x变化不影响变化不影响y的变化。的变化。 y x 无关 金融与统计学院金融与统计学院 f(a)应观察是否有异常点或离群点出现，即有个别应观察是否有异常点或离群点出现，即有个别 点子脱离总体点子较远。点子脱离总体点子较远。 如果有不正常点子应剔除；如果有不正常点子应剔除； 如果是原因不明的点子，应慎重处理，以防还有其它如果是原因不明的点子，应慎重处理，以防还有其它 因素影响。因素影响。 金融与统计学院金融与统计学院 f(b)散布图如果处理不当也会造成假象。散布图如果处理不当也会造成假象。 如图如图,若将若将x的范围只局限在中间的那一段的范围只局限在中间的那一段, ,则在此范围内则在此范围内 看看, ,y与与x似乎并不相关，但从整体看，似乎并不相关，但从整体看，x与与y关系还比较密切关系还比较密切